4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4

對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.2.結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式和定義域.3.從具體實(shí)例中體會(huì)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用．活動(dòng)方案在4.2節(jié)中，我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長或衰減變化規(guī)律的問題，對(duì)這樣的問題，在引入對(duì)數(shù)后，我們還可以從另外的角度，對(duì)其蘊(yùn)含的規(guī)律作進(jìn)一步的研究.活動(dòng)一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念思考1???在的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律．反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？

思考2???根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，由y＝ax(a>0，且a≠1)可以得到x＝logay(a>0，且a≠1)嗎？進(jìn)而，x是y的函數(shù)嗎？【解析】

根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，由y＝ax(a>0，且a≠1)可以得到x＝logay(a>0，且a≠1),x也是y的函數(shù)．通常，我們用x表示自變量，y表示函數(shù)．為此，將x＝logay(a>0，且a≠1)中的字母x和y對(duì)調(diào)，寫成y＝logax(a>0，且a≠1)．一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞)．例

1若函數(shù)f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a＝________.活動(dòng)二對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用【答案】4判斷一個(gè)函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是分析所給函數(shù)是否具有y＝logax(a＞0，且a≠1)這種形式.(1)對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)是1；(2)對(duì)數(shù)的底數(shù)是不等于1的正實(shí)數(shù)(常數(shù))；(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.例

2求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝log3x2；活動(dòng)三對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【解析】

因?yàn)閤2＞0，即x≠0，所以函數(shù)

y＝log3x2的定義域是{x|x≠0}．(2)y＝loga(4－x)(a>0，且a≠1)．【解析】

因?yàn)?－x＞0，即x＜4，所以函數(shù)

y＝loga(4－x)的定義域是{x|x＜4}．求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝log3(1－x)；【解析】

由1－x>0，得x<1，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x<1}．【解析】

由log2x≠0，得x≠1.又x>0，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0且x≠1}．例

3假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過t年后的物價(jià)為w.(1)該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？(2)填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律.活動(dòng)四對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用物價(jià)w12345678910年數(shù)t0

【解析】(1)由題意可知，經(jīng)過t年后物價(jià)w為w＝(1＋5%)t，即w＝1.05t(t∈[0，＋∞))．由對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)．由計(jì)算工具可得，當(dāng)w＝2時(shí)，t≈14，所以該地區(qū)的物價(jià)大約經(jīng)過14年后會(huì)翻一番．(2)根據(jù)函數(shù)t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)，利用計(jì)算工具，可得下表：

由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長而增長，但大約每增加1倍所需要的時(shí)間在逐漸縮?。飪r(jià)w12345678910年數(shù)t0142328333740434547【答案】D利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)解決應(yīng)用問題：(1)列出指數(shù)關(guān)系式x＝ay，并根據(jù)實(shí)際問題確定變量的范圍；(2)利用指對(duì)互化轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax；(3)代入自變量的值后，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式計(jì)算．檢測(cè)反饋245131.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(

)A.y＝lnx B.y＝ln(x＋1)C.y＝logxe D.y＝logxx【解析】A是對(duì)數(shù)函數(shù)；B中真數(shù)是x＋1，不是x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；C中底數(shù)不是常數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；D中底數(shù)不是常數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)．【答案】A24513【解析】

設(shè)函數(shù)解析式為y＝logax(a>0，且a≠1)，則3＝loga125，得a＝5，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log5x.【答案】A245312453【答案】BD12453124535.已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(4,2)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求函數(shù)g(x)的解析式及定義域．1【解析】(1)因?yàn)閒(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(4,2)，所以f(4)＝loga4＝2，所以a2＝4，又a>0且a≠1，解得a＝2.(2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log2(1－x)＋log2(1