2023-2024學(xué)年吉林省長春市文理高中高一上學(xué)期第一學(xué)程考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1吉林省長春市文理高中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一學(xué)程考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知命題：,，則命題的否定為（）A., B.,C., D.,〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，已知命題：,，所以命題的否定為：,.故選：C.2.已知集合，，，則（）A. B.C.D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所?故選：A.3.已知，則下列結(jié)論不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗C〖解析〗對于A，若，則，則，故A正確；對于B，若，不等式兩邊同時(shí)乘以，則，故B正確；對于C，，因?yàn)?，所以，所以，即，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，因?yàn)椋?，，，故D正確.故選：C.4.不等式的解集為（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗等價(jià)于，解得.故選：B.5.已知命題，命題，則命題是命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件〖答案〗A〖解析〗由于命題即，即，所以命題成立時(shí)，命題一定成立，所以命題是命題的充分條件；命題成立時(shí)，命題不一定成立，所以命題是命題的非必要條件.所以命題是命題的充分不必要條件.故選：A.6.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗方法1（配湊法）：，又，所以．故選:A．方法2（換元法）：令，則，所以，所以．故選A．7.已知函數(shù)的定義域是R，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意，，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，當(dāng)時(shí)，有，解得，則，因此，所以的取值范圍是.故選：C.8.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗已知函數(shù)的定義域?yàn)椋趾瘮?shù)，則且，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9.下列是函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域內(nèi)的每一個(gè)只有一個(gè)和它對應(yīng)，因此不能出現(xiàn)一對多的情況，所以C不是函數(shù)圖象，ABD是函數(shù)圖象.故選：ABD.10.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.的定義域?yàn)镽 B.的值域?yàn)镃. D.若，則x的值是〖答案〗BD〖解析〗對于A，因?yàn)?，所以的定義域?yàn)椋訟錯(cuò)誤，對于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?，所以B正確，對于C，因?yàn)?，所以，所以C錯(cuò)誤，對于D，當(dāng)時(shí)，由，得，解得（舍去），當(dāng)時(shí)，由，得，解得或（舍去），綜上，，所以D正確，故選：BD.11.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)根，且，所以，得，對于A，，正確，對于B，因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤，對于C，由，得，因?yàn)?，所以，所以不等式的解集為，所以C錯(cuò)誤，對于D，由，得，因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集為，所以D正確.故選：AD.12.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列說法正確的是（）A.xy的最小值為 B.的最小值為4C.的最大值為2 D.的最小值為〖答案〗BD〖解析〗對于A，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，的最大值為，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)樗裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以的最大值為，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，所以D正確.故選：BD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知x，y都是實(shí)數(shù)，則．（用符號或）〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.14.函數(shù)的值域?yàn)開___________.〖答案〗〖解析〗設(shè),則,所以原函數(shù)可化為:,由二次函數(shù)性質(zhì),當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值,由性質(zhì)可知函數(shù)無最小值，所以值域?yàn)?.故〖答案〗為:.15.函數(shù)，由下列表格給出，則______．123424314321〖答案〗4〖解析〗由題意得，所以.故〖答案〗為：4.16.若函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域是，則在上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共4小題，每小題10分，共40分）17.（1）已知，，求的取值范圍．（2）解關(guān)于x的不等式．解：（1）令，則，解得，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?（2）由，得，即，所以，所以，解得，所以原不等式的解集為.18.（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，且，求證：.解：（1）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為9.（2）因?yàn)?，且所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故.19.某移動(dòng)公司推出兩種不同的通話套餐類型供客戶選擇：套餐一：零月租，按照0.4元/分鐘計(jì)算話費(fèi)；套餐二：月租為40元，包含通話100分鐘，若通話時(shí)長超過100分鐘，則按照0.2元/分鐘計(jì)算話費(fèi).（1）寫出兩種套餐對應(yīng)的話費(fèi)與月通話時(shí)長之間的函數(shù)關(guān)系.（2）如果某用戶月通話時(shí)長為200分鐘，則他選擇哪個(gè)套餐會更劃算？解：（1）設(shè)通話時(shí)長為（分），設(shè)套餐一話費(fèi)與月通話時(shí)長之間的函數(shù)關(guān)系，由題意可知：；設(shè)套餐二話費(fèi)與月通話時(shí)長之間的函數(shù)關(guān)系，由題意可知：.（2）如果某用戶用套餐一，當(dāng)用戶月通話時(shí)長為200分鐘，他的話費(fèi)為元；如果某用戶用套餐二，當(dāng)用戶月通話時(shí)長為200分鐘，他的話費(fèi)為元，顯然，因此他選擇套餐二會更劃算.20.已知不等式的解集為或．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式．解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以，且的兩根為，所以，所以?），即，①若，則，②若，則或，③若，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，無解，當(dāng)即時(shí)，，綜上所述：時(shí)，不等式的解集為，時(shí)，不等式的解集為，時(shí)，不等式的解集為，時(shí)，不等式的解集為，時(shí)，不等式的解集為.吉林省長春市文理高中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一學(xué)程考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知命題：,，則命題的否定為（）A., B.,C., D.,〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，已知命題：,，所以命題的否定為：,.故選：C.2.已知集合，，，則（）A. B.C.D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所?故選：A.3.已知，則下列結(jié)論不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗C〖解析〗對于A，若，則，則，故A正確；對于B，若，不等式兩邊同時(shí)乘以，則，故B正確；對于C，，因?yàn)?，所以，所以，即，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，，，故D正確.故選：C.4.不等式的解集為（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗等價(jià)于，解得.故選：B.5.已知命題，命題，則命題是命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件〖答案〗A〖解析〗由于命題即，即，所以命題成立時(shí)，命題一定成立，所以命題是命題的充分條件；命題成立時(shí)，命題不一定成立，所以命題是命題的非必要條件.所以命題是命題的充分不必要條件.故選：A.6.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗方法1（配湊法）：，又，所以．故選:A．方法2（換元法）：令，則，所以，所以．故選A．7.已知函數(shù)的定義域是R，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意，，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，當(dāng)時(shí)，有，解得，則，因此，所以的取值范圍是.故選：C.8.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗已知函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)，則且，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9.下列是函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域內(nèi)的每一個(gè)只有一個(gè)和它對應(yīng)，因此不能出現(xiàn)一對多的情況，所以C不是函數(shù)圖象，ABD是函數(shù)圖象.故選：ABD.10.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.的定義域?yàn)镽 B.的值域?yàn)镃. D.若，則x的值是〖答案〗BD〖解析〗對于A，因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，所以A錯(cuò)誤，對于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)椋訠正確，對于C，因?yàn)?，所以，所以C錯(cuò)誤，對于D，當(dāng)時(shí)，由，得，解得（舍去），當(dāng)時(shí)，由，得，解得或（舍去），綜上，，所以D正確，故選：BD.11.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)根，且，所以，得，對于A，，正確，對于B，因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤，對于C，由，得，因?yàn)椋?，所以不等式的解集為，所以C錯(cuò)誤，對于D，由，得，因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集為，所以D正確.故選：AD.12.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列說法正確的是（）A.xy的最小值為 B.的最小值為4C.的最大值為2 D.的最小值為〖答案〗BD〖解析〗對于A，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，的最大值為，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故B正確；對于C，因?yàn)椋缘淖畲笾禐?，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，所以D正確.故選：BD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知x，y都是實(shí)數(shù)，則．（用符號或）〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.14.函數(shù)的值域?yàn)開___________.〖答案〗〖解析〗設(shè),則,所以原函數(shù)可化為:,由二次函數(shù)性質(zhì),當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值,由性質(zhì)可知函數(shù)無最小值，所以值域?yàn)?.故〖答案〗為:.15.函數(shù)，由下列表格給出，則______．123424314321〖答案〗4〖解析〗由題意得，所以.故〖答案〗為：4.16.若函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域是，則在上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共4小題，每小題10分，共40分）17.（1）已知，，求的取值范圍．（2）解關(guān)于x的不等式．解：（1）令，則，解得，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?（2）由，得，即，所以，所以，解得，所以原不等式的解集為.18.（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，且，求證：.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為9.（2）因?yàn)?，且所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故.19.某移動(dòng)公司推出兩種不同的通話套餐類型供客戶選擇：套餐一：零月租，按照0.4元/分鐘計(jì)算話費(fèi)；套餐二：月租為40元，包含通話100分鐘，若通話時(shí)長超過100分鐘，則按照0.2元/分鐘計(jì)算話費(fèi).（1）寫出兩種套餐對應(yīng)的話費(fèi)與月通話時(shí)長之間的函數(shù)關(guān)系.（2）如果某用戶月通話時(shí)長為200分鐘，則他選擇哪個(gè)套餐會更劃算？解：（1）設(shè)通話時(shí)長為（分），設(shè)套餐一話費(fèi)與月通話時(shí)長之間的函數(shù)