2023年小升初數(shù)學重點題型復習

小升初數(shù)學重點題型復習具有獨特構造特性和特定解題規(guī)律復合應用題，一般叫做經(jīng)典應用題。一、平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法發(fā)展。解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應總份數(shù)。算術平均數(shù)：已知幾種不相等同類量和與之相對應份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量個數(shù)=算術平均數(shù)。加權平均數(shù)：已知兩個以上若干份平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關系式（某些平均數(shù)×權數(shù)）總和÷（權數(shù)和）=加權平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個不不不小于或不不小于原則數(shù)某些之和被總份數(shù)均分，求是原則數(shù)與各數(shù)相差之和平均數(shù)。數(shù)量關系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)

最大數(shù)與個數(shù)之差和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米速度從乙地開往甲地。求這輛車平均速度。分析：求汽車平均速度同樣可以運用公式。此題可以把甲地到乙地旅程設為“1”，則汽車行駛總旅程為“2”，從甲地到乙地速度為100，所用時間為

，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用時間是

，汽車共行時間為

+

=

，汽車平均速度為2÷

=75（千米）二、歸一問題：已知互有關聯(lián)兩個量，其中一種量變化，另一種量也隨之而變化，其變化規(guī)律是相似，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”環(huán)節(jié)多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”歸一問題。又稱“單歸一。”兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算成果歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算成果歸一問題。解題關鍵：從已知一組對應量中用等分除法求出一份數(shù)量（單一量），然后以它為原則，根據(jù)題目規(guī)定算出成果。數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）例一種織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？分析：必要先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）三、歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量個數(shù)，以及不一樣單位數(shù)量（或單位數(shù)量個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種有關聯(lián)量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一種單位數(shù)量=另一種單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一種單位數(shù)量=另一種單位數(shù)量。例修一條水渠，原籌劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？分析：由于規(guī)定出每天修長度，就必要先求出水渠長度。因此也把此類應用題叫做“歸總問題”。不一樣之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）四、和差問題：已知大小兩個數(shù)和，以及她們差，求這兩個數(shù)各是多少應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數(shù)和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)和（或兩個小數(shù)和），然后再求另一種數(shù)。解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)（和－差）÷2=小數(shù)

和－小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求本來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，目前把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94－12，由此得到目前乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應當為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）五、和倍問題：已知兩個數(shù)和及它們之間倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少應用題，叫做和倍問題。解題關鍵：找準原則數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”幾倍，把誰就確定為原則數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出原則數(shù)量是多少。根據(jù)另一種數(shù)（也也許是幾種數(shù)）與原則數(shù)倍數(shù)關系，再去求另一種數(shù)（或幾種數(shù)）數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=原則數(shù)

原則數(shù)×倍數(shù)=另一種數(shù)例:汽車運送場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車5倍多7輛，運送場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應，總車輛數(shù)應（115-7）輛。列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18×5+7=97（輛）六、差倍問題：已知兩個數(shù)差，及兩個數(shù)倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少應用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)差÷（倍數(shù)－1）=原則數(shù)

原則數(shù)×倍數(shù)=另一種數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣長度，成果甲所剩長度是乙繩長3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相似一段，長度差沒變，甲繩所剩長度是乙繩3倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩長度為原則數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙繩剩余長度，17×3=51（米）…甲繩剩余長度，29-17=12（米）…剪去長度。七、行程問題：有關走路、行車等問題，一般都是計算旅程、時間、速度，叫做行程問題。解答此類問題首先要弄清晰速度、時間、旅程、方向、杜速度和、速度差等概念，理解她們之間關系，再根據(jù)此類問題規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律：同步同地相背而行：旅程=速度和×時間。同步相向而行：相遇時間=速度和×時間同步同向而行（速度慢在前，快在后）：追及時間=旅程速度差。同步同地同向而行（速度慢在后，快在前）：旅程=速度差×時間。例甲在乙背面28千米，兩人同步同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙背面28千米（追擊旅程），28千米里包括著幾種（16-9）千米，也就是追擊所需要時間。列式28÷（16-9）=4（小時）八、流水問題：一般是研究船在“流水”中航行問題。它是行程問題中比較特殊一種類型，它也是一種和差問題。它特點重要是考慮水速在逆行和順行中不一樣作用。船速：船在靜水中航行速度。水速：水流動速度。順水速度：船順流航行速度。逆水速度：船逆流航行速度。順速=船速＋水速逆速=船速－水速解題關鍵：由于順流速度是船速與水速和，逆流速度是船速與水速差，因此流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）÷2流水速度=（順流速度逆流速度）÷2旅程=順流速度×順流航行所需時間旅程=逆流速度×逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必要先懂得順水速度和順水所需要時間，或者逆水速度和逆水時間。已知順水速度和水流速度，因而不難算出逆水速度，但順水所用時間，逆水所用時間不懂得，只懂得順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地所用時間，這樣就能算出甲乙兩地旅程。列式為284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小時）28×5=140（千米）。九、還原問題：已知某未知數(shù)，通過一定四則運算后所得成果，求這個未知數(shù)應用題，咱們叫做還原問題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)關系。解題規(guī)律：從最終成果出發(fā)，采用與原題中相反運算（逆運算）措施，逐漸推導出原數(shù)。根據(jù)原題運算次序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算措施計算推導出原數(shù)。解答還原問題時注意觀測運算次序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘掉寫括號。例某小學三年級四個班共有學生168人，假如四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？分析：當四個班人數(shù)相等時，應為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，因此四班原有人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45（人）。十、植樹問題：此類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。但凡研究總旅程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系應用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清與否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1

棵樹=總旅程÷株距+1株距=總旅程÷（棵樹-1）

總旅程=株距×（棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總旅程÷株距株距=總旅程÷棵樹總旅程=株距×棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰兩根間距是50米。后來所有改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿根數(shù)減掉一。列式為50×（301-1）÷（201-1）=75（米）十一、盈虧問題：是在等分除法基本上發(fā)展起來。她特點是把一定數(shù)量物品，平均分派給一定數(shù)量人，在兩次分派中，一次有余，一次局限性（或兩次均有余），或兩次都局限性），已知所余和局限性數(shù)量，求物品適量和參與分派人數(shù)問題，叫做盈虧問題。解題關鍵：盈虧問題解法要點是先求兩次分派中分派者沒份所得物品數(shù)量差，再求兩次分派中各次共分物品差（也稱總差額），用前一種差清除后一種差，就得到分派者數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額求法可以分為如下四種狀況：第一次多出，第二次局限性，總差額=多出+局限性第一次恰好，第二次多出或局限性，總差額=多出或局限性第一次多出，第二次也多出，總差額=大多出-小多出第一次局限性，第二次也局限性，總差額=大局限性-小局限性例參與美術小組同學，每個人分相似支數(shù)色筆，假如小組10人，則多25支，假如小組有12人，色筆多出5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學分到色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一種人分得10支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。十二、年齡問題：將差為一定值兩個數(shù)作為題中一種條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，重要特點是伴隨時間變化，年歲不停增長，但大小兩個不一樣年齡差是不會變化，因而，年齡問題是一種“差不變”問題，解題時，要善于運用差不變特點。例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親年齡是兒子4倍？分析：父子年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子4倍，可知父子年齡倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子年齡，從而可以求出幾年前父親年齡是兒子4倍。列式為：21（48-21）÷（4-1）=12（年）十三、雞兔問題：已知“雞兔”總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只一類應用題。一般