安徽省六安市霍邱縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷+答案解析）

霍邱縣2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計40分）1.如圖，以下四個圖標(biāo)中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.2.不是（）A.負(fù)數(shù) B.無理數(shù) C.有理數(shù) D.實(shí)數(shù)3.埃格斯特朗（，簡稱埃，符號?）是一個長度單位．它不是國際制單位，但是可與國際制單位進(jìn)行換算，即米，即納米的十分之一．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.4.16的平方根是（）A4 B. C.2 D.5.不等式的解集在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.6.下列各式從左到右的變形一定正確的是（）A. B.C. D.7.已知，則下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.8.如圖，現(xiàn)給出下列條件：①，②，③，④，⑤，其中任選一個條件，能夠直接得到的條件有幾個？（）A.5 B.4 C.3 D.29.用若干量載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛貨車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛貨車裝8噸，則最后一輛車裝的貨物不滿也不空，若設(shè)有x輛貨車，則x應(yīng)滿足的不等式組是（）A B.C. D.10.已知關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A B.且C. D.且二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）11.的立方根是__．12.如圖，直線被直線c所截，若，，則______．13.若關(guān)于x的不等式組有且只有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是________．14.在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號“”．如：記；．已知：，則的值是________．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15.計算：（1）（2）16.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“”把這些數(shù)連接起來．，，，，，17.（1）計算：（2）分解因式：18.（1）已知，，求的值；（2）已知，求t的值．19.先化簡，再求值：，其中，且x為整數(shù)．20.如圖所示，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出將向左平移5個單位長度所得到的，并標(biāo)出點(diǎn)，，．（2）畫出將向下平移4個單位長度所得到的，并標(biāo)出點(diǎn)，，．21.為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，我縣某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)植樹棵．開始種植后，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植的數(shù)量比原計劃增加了，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問原計劃每天種植多少棵樹？22.現(xiàn)有如圖1的8張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長分別是．用其中4張紙片拼成如圖2的大正方形（空白部分是邊長分別為和的正方形）；用另外4張紙片拼成如圖3的大正方形（中間的空白部分是邊長為的正方形）．（1）觀察：從整體看，圖2和圖3的大正方形的邊長都為，所以圖2和圖3的大正方形的面積都可以表示為，記為結(jié)論①．由于整個圖形的面積等于各部分面積的和，所以圖2中的大正方形的面積又可以用含字母a、b的代數(shù)式表示為：________，記為結(jié)論②；同樣，圖3中的大正方形的面積又可以用含字母a、b、c的代數(shù)式表示為：________，記為結(jié)論③．（2）思考：由結(jié)論①和結(jié)論②，可以得到等式________________由結(jié)論②和結(jié)論③，可以得到等式________________（3）應(yīng)用：若分別以直角三角形三邊為直徑，向外作半圓（如圖4），三個半圓的面積分別記作、、，且，求的值．23.梅雨季節(jié)即將來臨，某防汛指揮部在某水域一危險地帶的兩岸各安置了一盞探照燈，便于夜間察看河水及兩岸河堤的情況，如圖1，探照燈A射出的光束自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，探照燈B射出的光束自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若探照燈A射出的光束的轉(zhuǎn)動速度是/秒，探照燈B射出的光束的轉(zhuǎn)動速度是/秒，且，滿足，假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求，的值．（2）如圖2，兩探照燈同時轉(zhuǎn)動，在探照燈A射出的光束首次到達(dá)之前，兩探照燈射出的光束交于點(diǎn)C．①過點(diǎn)C作，請寫出與位置關(guān)系：________，依據(jù)：________________②若，求度數(shù)．（3）若探照燈B射出的光束先轉(zhuǎn)動40秒，探照燈A射出的光束才開始轉(zhuǎn)動，在探照燈B射出的光束第一次到達(dá)之前，當(dāng)兩探照燈的光束互相平行時，請直接寫出探照燈A轉(zhuǎn)動的時間：________．

答案解析一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計40分）1.如圖，以下四個圖標(biāo)中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】圖形平移前后的大小，形狀都不變化，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不能看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故不符合題意；B、不能看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故不符合題意；C、不能看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故不符合題意；D、能看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握圖形平移前后的大小，形狀都不變化，只是位置變化是解題的關(guān)鍵．2.不是（）A.負(fù)數(shù) B.無理數(shù) C.有理數(shù) D.實(shí)數(shù)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的概念，分別根據(jù)負(fù)數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.是負(fù)數(shù)，不符合題意；B.是無理數(shù)，不符合題意；C.不是有理數(shù)，符合題意；D.是實(shí)數(shù)，不符合題意；故選：C3.埃格斯特朗（，簡稱埃，符號?）是一個長度單位．它不是國際制單位，但是可與國際制單位進(jìn)行換算，即米，即納米的十分之一．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，正確確定和的值是解題關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，是負(fù)數(shù)．據(jù)此即可獲得答案．詳解】解：．故選：D．4.16的平方根是（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根，對于實(shí)數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴16的平方根是，故選：B．5.不等式的解集在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解不等式，不等式解集在數(shù)軸上的表示，先解不等式，再在數(shù)軸上表示其解集，即可求解．【詳解】解：，解得：，把解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖：故選：A.6.下列各式從左到右的變形一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查等式變形，分式性質(zhì)等．根據(jù)題意逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵，∴A選項(xiàng)不正確，∵當(dāng)時，不一定成立，∴B選項(xiàng)不正確，∵當(dāng)時，才成立，∴C選項(xiàng)不一定正確，∵，∴D選項(xiàng)正確，故選：D．7.已知，則下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故A選項(xiàng)錯誤；，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時，，故C選項(xiàng)錯誤；故D選項(xiàng)錯誤；故選B．8.如圖，現(xiàn)給出下列條件：①，②，③，④，⑤，其中任選一個條件，能夠直接得到的條件有幾個？（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故①不符合題意；∵，∴，故②符合題意；∵，∴，故③符合題意；∵，∴，故④不符合題意；∵，∴，故⑤符合題意；綜上，正確的結(jié)論是②③⑤，共3個；故答案為：C．9.用若干量載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛貨車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛貨車裝8噸，則最后一輛車裝的貨物不滿也不空，若設(shè)有x輛貨車，則x應(yīng)滿足的不等式組是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，如果設(shè)有x輛車，則有噸貨物．根據(jù)若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，列出不等式組．【詳解】解：設(shè)有x輛車，則有噸貨物．∵每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，∴裝滿的有輛車，由題意，得即：．故選：D．10.已知關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.且C. D.且【答案】B【解析】【分析】本題考查了解分式方程、根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，先解分式方程得出，根據(jù)解是負(fù)數(shù)得出，且，求解即可得出答案．【詳解】解：去分母得：，解得：，關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，，且，解得：且，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）11.的立方根是__．【答案】﹣．【解析】【詳解】∵，∴的立方根是，故答案為.12.如圖，直線被直線c所截，若，，則______．【答案】##110度【解析】【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，由對頂角的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解，掌握對頂角和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵和是對頂角，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13.若關(guān)于x的不等式組有且只有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求解不等式組，根據(jù)x的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組只有2個整數(shù)解列不等式即可得答案．【詳解】解：，解②得：，，不等式組的解集為，關(guān)于x的不等式組有且只有2個整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解為0、1，，故答案為：．14.在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號“”．如：記；．已知：，則的值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的加減，以及規(guī)律探索，正確掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題干規(guī)律將左側(cè)化簡，再利用多項(xiàng)式相等的條件即可得到、的值，即可解題．【詳解】解：，，，即有，，，則的值是，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查整式的運(yùn)算，利用平方差、完全平方差公式進(jìn)行計算；（1）根據(jù)平方差公式的運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式公式的運(yùn)算即可求解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：16.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“”把這些數(shù)連接起來．，，，，，【答案】數(shù)軸見解析，【解析】【分析】先計算乘方，立方根和絕對值，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)，最后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號將各數(shù)連接起來即可．【詳解】解：，，，在數(shù)軸上表示各數(shù)如下，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，求一個數(shù)的立方根，絕對值和乘方計算，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．17.（1）計算：（2）分解因式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了因式分解及其應(yīng)用，熟記乘法公式是解答的關(guān)鍵．（1）提公因式即可簡化運(yùn)算求值；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）計算：；（2）分解因式：．18.（1）已知，，求的值；（2）已知，求t的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法和乘法運(yùn)算和整式的加減運(yùn)算，（1）根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得到答案；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，得到一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1），∵，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴．19.先化簡，再求值：，其中，且x為整數(shù)．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查分式的化簡求值，原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：；因?yàn)榍襵為整數(shù)，又x只能取2所以，當(dāng)時，原式20.如圖所示，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出將向左平移5個單位長度所得到的，并標(biāo)出點(diǎn)，，．（2）畫出將向下平移4個單位長度所得到的，并標(biāo)出點(diǎn)，，．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖-平移變換：（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出的對應(yīng)點(diǎn)即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出的對應(yīng)點(diǎn)即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，即為所求；21.為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，我縣某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)植樹棵．開始種植后，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植的數(shù)量比原計劃增加了，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問原計劃每天種植多少棵樹？【答案】棵樹．【解析】【分析】本題考查了分式方程應(yīng)用，設(shè)原計劃每天種植棵樹，根據(jù)題意，列出分式方程即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)原計劃每天種植棵樹，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程解，且符合題意．答：原計劃每天種植棵樹．22.現(xiàn)有如圖1的8張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長分別是．用其中4張紙片拼成如圖2的大正方形（空白部分是邊長分別為和的正方形）；用另外4張紙片拼成如圖3的大正方形（中間的空白部分是邊長為的正方形）．（1）觀察：從整體看，圖2和圖3的大正方形的邊長都為，所以圖2和圖3的大正方形的面積都可以表示為，記為結(jié)論①．由于整個圖形的面積等于各部分面積的和，所以圖2中的大正方形的面積又可以用含字母a、b的代數(shù)式表示為：________，記為結(jié)論②；同樣，圖3中的大正方形的面積又可以用含字母a、b、c的代數(shù)式表示為：________，記為結(jié)論③．（2）思考：由結(jié)論①和結(jié)論②，可以得到等式________________由結(jié)論②和結(jié)論③，可以得到等式________________（3）應(yīng)用：若分別以直角三角形三邊為直徑，向外作半圓（如圖4），三個半圓的面積分別記作、、，且，求的值．【答案】（1），（2），（3）【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的運(yùn)算的運(yùn)用，完全平方公式的幾何背景，讀懂題目材料的信息并用兩種方法準(zhǔn)確表示出同一個圖形的面積是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形結(jié)合正方形面積和三角形面積公式求解，即可解題；（2）根據(jù)兩種方法表示的大正方形的面積相等整理即可得解；（3）根據(jù)結(jié)論求出，然后進(jìn)行計算即可得解．【小問1詳解】解：由圖知，圖2中的大正方形的面積又可以用含字母a、b的代數(shù)式表示為：，圖3中的大正方形的面積又可以用含字母的代數(shù)式表示為：，故答案為：，．【小問2詳解】解：由結(jié)論①和結(jié)論②，可以得到等式；由結(jié)論②和結(jié)論③，，整理后，可以得到等式；故答案為：，．【小問3詳解】解：由題知，，，，，，，，解得．23.梅雨季節(jié)即將來臨，某防汛指揮部在某水域一危險地帶的兩岸各安置了一盞探照燈，便于夜間察看河水及兩岸河堤的情況，如圖1，探照燈A射出的光束自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，探照燈B射出的光束