湖州市吳興區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市吳興區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程是二元一次方程的是（）A.y＝x B.x＋＝2 C.xy＝6 D.x﹣y＝z﹣5【答案】A【解析】【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】A.y＝x,符合二元一次方程，符合題意；B.x＋＝2,等式左邊不是整式，不符合題意；C.xy＝6,含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，不符合題意；D.x﹣y＝z﹣5,含有3個(gè)未知數(shù)，不符合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．2.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法和冪的乘方運(yùn)算判斷即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．和不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能熟記合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方是解此題的關(guān)鍵．3.已知1微米=10﹣7米，則25微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.25×10﹣5米 B.25×10﹣7米 C.2.5×10﹣6米 D.2.5×10﹣8米【答案】C【解析】【詳解】∵1微米=0.000001米=1×10﹣7米∴25微米=25×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米故選C．【點(diǎn)睛】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.如圖，和是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、和不是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；C、和是同位角，故本選項(xiàng)符合題意；D、和不是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的判斷，熟練掌握同位角的定義：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角是解題的關(guān)鍵．5.二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，下列四組值中是該方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將各項(xiàng)中的x、y的值代入，根據(jù)其結(jié)果是否等于1即可得解．【詳解】解：把代入方程可得，故不是方程的解；把代入可得，故是方程的解；把代入方程可得，故不是方程的解；把代入可得，故不是方程的解．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的解，關(guān)鍵是把結(jié)果代入原方程，看方程兩邊是否相等．6.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的特點(diǎn)，完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：∵不符合平方差公式的特點(diǎn)，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵，∴選項(xiàng)C符合題意；∵，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)，完全平方公式的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．7.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；進(jìn)而判斷即可．【詳解】根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．8.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在的延長線上，，，，，則為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)結(jié)合根據(jù)平行線的性質(zhì)，計(jì)算得，，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求得，在中可得到【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴在中，，，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度及直角三角板的特點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度是解決問題的關(guān)鍵9.如圖（1），從邊長為a的大正方形的四個(gè)角中挖去四個(gè)邊長為b的小正方形后將剩余的部分剪拼成一個(gè)長方形，如圖（2），通過計(jì)算陰影部分的面積可以得到（）A.（a-2b）2=a2-4ab+b2 B.（a+2b）2=a2+4ab+b2C.（a-2b）（a+2b）=a2-4b2 D.（a+b）2=a2+2ab+b2【答案】C【解析】【分析】分別求出兩個(gè)圖陰影部分的面積：圖（1）面積為大正方形面積減去四個(gè)小正方形面積即可；圖（2）根據(jù)變換后的長方形，求出長寬即可得到面積；根據(jù)變形前后面積不變，使其相等即可，最后所得的平方差公式．【詳解】解：由圖（1）可得：陰影部分的面積為：，經(jīng)過裁剪后，圖（2）陰影圖形長方形：長為：，寬為：，面積為：，變形前后陰影面積相等可得：，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查陰影部分面積計(jì)算方法、平方差公式的證明，采用數(shù)形結(jié)合思想計(jì)算較為簡單．10.現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個(gè)如圖（2）的全等圖形和8個(gè)如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察圖③可知3個(gè)小長方形的寬與1個(gè)小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4個(gè)長等于小長方形的3個(gè)長與3個(gè)寬的和，可列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積，即可求得影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個(gè)圖形的面積，∴陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12.已知二元一次方程4x-2y=7，用含有x的式子表示y，則y=________．【答案】【解析】【分析】本題是將二元一次方程變形，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，可先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可．【詳解】解：4x-2y=7，2y=4x-7解之：y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是方程的基本運(yùn)算技能，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等，然后合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1就可用含x的式子表示y．13.已知，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算，將化為，即可解答．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．14.若的乘積中不含項(xiàng)，則______．【答案】【解析】【分析】先去括號(hào)，將項(xiàng)的項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)?即可求解．【詳解】解：原式，乘積中不含項(xiàng)，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.如圖，將一張長方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為____．【答案】55°【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．16.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．【答案】【解析】【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a，b．【詳解】解：方法一，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組，可得m=﹣1，n=2，∴關(guān)于a、b的二元一次方程組，整理為：，解得：．方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴方程組的解是，解，得，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解、運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程組（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）先化簡方程組，再利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1），由①+②得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴方程組的解為；（2）方程組可化為：，由①+②得：，解得：，將代入②得：，解得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠1＝∠2，試說明EF∥OB.【答案】答案見解析【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠BOC，再由等量代換得出∠2=∠BOC，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵OC平分∠AOB(已知)，∴∠1＝∠BOC(角平分線的定義)∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BOC(等量代換)，∴EF∥OB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與角平分線的性質(zhì)，熟知內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去小括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，最后代入x和y的值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，正確化簡原式是解題的關(guān)鍵．21.在網(wǎng)格上，平移，并將的一個(gè)頂點(diǎn)平移到點(diǎn)處，（1）請(qǐng)你作出平移后的圖形（點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、）；（2）請(qǐng)求出的面積（每個(gè)網(wǎng)格是邊長為的正方形）．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的位置，然后與點(diǎn)順次連接即可；（2）利用所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【小問1詳解】解：如圖所示；【小問2詳解】由圖可知，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少方元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購買)，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案【答案】（1）A種型號(hào)的汽車每輛25萬元，B種型號(hào)的汽車每輛10萬元；（2）有三種購買方案：第一種方案：購買A型號(hào)的汽車2輛，B型號(hào)的汽車15輛；第二種方案：購買A型號(hào)的汽車4輛，B型號(hào)的汽車10輛；第三種方案：購買A型號(hào)的汽車6輛，B型號(hào)的汽車5輛．【解析】【分析】（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）設(shè)A種型號(hào)汽車每輛x萬元，B種型號(hào)的汽車每輛y萬元，由題意得：，解得．答：A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬元；（2）設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，由題意得：，解得：，∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，因此，共有三種購買方案：第一種方案：購買A型號(hào)的汽車2輛，B型號(hào)的汽車15輛；第二種方案：購買A型號(hào)的汽車4輛，B型號(hào)的汽車10輛；第三種方案：購買A型號(hào)的汽車6輛，B型號(hào)的汽車5輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程，注意汽車的數(shù)量為正整數(shù)．23.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為，寬為的長方形．并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖的大正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖大正方形的面積：方法：______；方法：______；（2）觀察圖，請(qǐng)你寫出代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系______；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1），（2）（3）①3；②【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積和長方形的面積求解即可；