深圳市龍崗區(qū)翠楓學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廣東省深圳市龍崗區(qū)翠楓學(xué)校2022－2023學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.計算（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則計算即可．【詳解】解：，故選B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，掌握零指數(shù)冪的法則是解題關(guān)鍵．2.有一種人工制造的納米磁性材料的直徑是頭發(fā)絲的十分之一，約為米．用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列圖中∠1與∠2是對頂角的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義可逐項判斷求解．【詳解】解：，和沒有公共頂點，不符合對頂角定義，故不是對頂角，不符合題意；，和符合對頂角定義，故是對頂角，符合題意；，和，不符合對頂角定義，故不是對頂角，不符合題意；，和沒有公共頂點，不符合對頂角定義，故不是對頂角，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義即：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角的定義．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪相除，積的乘方，完全平方公式，逐項判斷即可求解．【詳解】解：，故A選項錯誤，不符合題意．，故B選項錯誤，不符合題意．，故C選項正確，符合題意．，故D選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪相除，積的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．5.下列各式能用平方差公式計算的是（）A.(－2x+y)(－2x－y) B.(2x+y)(x－2y) C.(x－2y)(－x+2y) D.(－2x+y)(－x+2y)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、有相同項和相反項，能用平方差公式計算；C、沒有相同項，不能用平方差公式計算；B、D、不滿足平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，不能用平方差公式計算；故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式，注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．6.小明同學(xué)的數(shù)學(xué)作業(yè)如下框，其中※處應(yīng)填的依據(jù)是（）如圖，已知直線．若證明請完成以下證明過程．解：∵（已知），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（※）A.兩直線平行，同位角相等 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D.同位角相等，兩直線平行【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．【詳解】如圖，已知直線．若證明請完成以下證明過程．解：∵（已知），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故選：A．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相等．7.直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角中，與互余的角有幾個A.2個 B.3個 C.4個 D.6個【答案】B【解析】【分析】本題要注意到與互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì)．【詳解】解：與互余的角有，，；一共3個．故選B．【點睛】正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學(xué)過的定理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個基本要求．8.如圖，已知，以點為圓心，任意長度為半徑畫弧①，分別交，于點，，再以點為圓心，的長為半徑畫弧，交?、儆邳c，畫射線．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得，，利用證明，即可得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：，，在和中，，，，，則的度數(shù)為．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作圖復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定．9.小張利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗證的恒等式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積；也可用1個小正方形的面積加上4個矩形的面積表示，然后讓這兩個面積相等即可．【詳解】∵大正方形邊長為：，面積為：；1個小正方形的面積加上4個矩形的面積和為：；∴．故選：C．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵．10.如圖，E在線段的延長線上，，連交于G，的余角比大，K為線段上一點，連，使，在內(nèi)部有射線，平分．則下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得平分；故②正確；根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，再根據(jù)題目已知，得，又根據(jù)，得，但根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明，故③錯誤；設(shè)，得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵，∴，∴，故①正確；∴，∵，∴，∴平分；故②正確；延長交于P，延長交于Q，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；∵的余角比大，∴，∵，∴，∴，故③錯誤；設(shè)，，∴＋，∵平分，∴＋，∵平分，∴，∴，∴＋＋＋，∴，∴，故④錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.若，則__________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算，利用整體思想代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．故答案為：8．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法．熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則，利用整體思想代入求值，是解題的關(guān)鍵．12.如圖，某人從點A沿北偏東60°的方向行走到點B，再從點B沿南偏西20°方向行走到點C，則∠ABC的度數(shù)為__．【答案】40°【解析】【分析】根據(jù)方位角的意義以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可．【詳解】解：如圖，由題意可知，∠DAB＝60°，∠EBC＝20°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝60°，∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝60°﹣20°＝40°，故答案為：40°．【點睛】本題主要考查了方位角的意義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握方位角的意義.13.小明家到學(xué)校的路程是米，小明從家出發(fā)，以平均每分鐘米的速度步行去上學(xué)，則他離學(xué)校的路程（米）與行走的時間（分）之間的關(guān)系式是________．【答案】##【解析】【分析】由題意可得：小明運動的路程總路程，可求函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，能夠通過題中條件獲取信息，并能將所得信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．14.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：，則所指的多項式為______．【答案】【解析】【分析】直接利用多項式除以單項式的運算法則計算得出答案．【詳解】由題意可得，所捂多項式是：故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．15.如圖，在長方形中，，點E，F(xiàn)是邊，上的點，，且，分別以，為邊在長方形外側(cè)作正方形和，若長方形的面積為20，則圖中陰影部分的面積和為________．【答案】41【解析】【分析】設(shè)設(shè)，，則根據(jù)題意可得，，，故，，再由，即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：設(shè)，，由題意得，，，即，，∵長方形的面積為，∴，又∵，∴，∴陰影部分的面積和為．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意列式和掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算、零指數(shù)冪運算，再計算加減法．【詳解】==．【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡、絕對值的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算、零指數(shù)冪運算是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中，.【答案】，【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式展開，根據(jù)合并同類項法則化簡出最簡結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.詳解】原式===當(dāng)，時，原式===【點睛】本題主要考查整式的運算，靈活運用完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵.18.如圖，點D是ABC內(nèi)部一點，DE//AB交BC于點E．（1）請尺規(guī)作圖：畫出射線DF，使得DF//BC，交直線AB于點F；（2）請你直接寫出B與EDF的數(shù)量關(guān)系：【答案】（1）見解析；（2）∠B=∠EDF【解析】【分析】（1）作∠EDF=∠DEC即可；（2）由DE∥AB可得∠B=∠DEC，再結(jié)合（1）即可推得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，作∠EDF=∠DEC，射線DF即為所求；（2）∵DE∥AB，∴∠B=∠DEC，∵∠EDF=∠DEC，∴∠B=∠EDF．故答案為：∠B=∠EDF．【點睛】本題考查了基本的尺規(guī)作圖以及平行線的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19.自行車騎行愛好者小軒為備戰(zhàn)中國國際自行車公開賽，積極訓(xùn)練．以下圖象是他最近一次在深圳灣體育公園騎車訓(xùn)練，離家的距離與所用時間之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）途中小軒共休息了______小時；（2）小軒第一次休息后，騎行速度恢復(fù)到第1小時的速度，請求出目的地離家的距離是多少?（3）小軒第二次休息后返回家時，速度和到達(dá)目的地前的最快車速相同，則全程最快車速是_____；（4）已知小軒是早上7點離開家的，請通過計算，求出小軒到家的時間．【答案】（1）1.5（2）（3）20（4）13時【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象回答即可；（2）根據(jù)圖象求出休息后通過的路程，然后加上休息前通過的路程即可；（3）求出圖中的最快車速即可得出答案；（4）算出小軒回家用的時間，然后求出離開家的總時間，即可得出答案．【小問1詳解】解：途中小軒共休息了：（小時）；故答案為：1.5；【小問2詳解】解：∵，∴，答：目的地離家的距離是；【小問3詳解】解：，全程最快車速是，故答案為：20；【小問4詳解】解：∵，∴，∴（時）答：小軒到家的時間是13時．【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲得信息回答問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，理解題意．20.（1）如圖，已知，，求證：．證明：∵，∴∠______=∠______（兩直線平行，______）又∵，∴∠______=∠______，∴____________．（______，兩直線平行）（2）如圖，已知，，求證：．【答案】（1）；內(nèi)錯角相等；；；內(nèi)錯角相等；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)性質(zhì)得出，利用等式性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)的性質(zhì)得出，，利用等式性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）證明：∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵，∴，∴．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：2，3，內(nèi)錯角相等；1，2；AC，DE，內(nèi)錯角相等；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，等式的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．21.圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：____________；方法2：____________．（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系____________．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，求：的值．②很多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，圖3表示了m和n的什么關(guān)系，請直接寫出來．【答案】（1）；（2）（3）①20；②【解析】【分析】（1）依據(jù)圖形可知陰影部分的面積求解方法：一是陰影部分為正方形，求出其邊長即可求面積；二是用大正方形的面積減去四個小矩形的面積即可求出陰影部分的面積；（2）根據(jù)（1）中兩種方法所求的面積相等即可作答；（3）①根據(jù)絕對值的非負(fù)性以及平方的非負(fù)性求出，，再根據(jù)（2）中的等式即可求解；②依據(jù)（1）的思路，用兩種方法求出圖形的面積，再根據(jù)所求圖形的面積相等即可作答．【小問1詳解】方法1：由圖可知，陰影部分為正方形，其邊長為m-n，則其面積為：；方法2：新組成的圖形是一個大正方形，其邊長為m+n，則其面積為，如圖，四個小矩形的面積為,則陰影部分的面積為：大正方形的面積減去四個小矩形的面積，即，故答案為：，；【小問2詳解】根據(jù)（1）中兩種方法所求出的陰影部分面積相等，可得：，故答案為：；【小問3詳解】①∵，又∵，，∴，，，∴，，根據(jù)（2）中的等量關(guān)系可得：，即所求結(jié)果為20；②根據(jù)（1）的思路可用兩種方法求出圖形面積，方法一：將圖形看作一個整體的大矩形，矩形的長為2m+n，寬為m+n，則其面積為：，方法二：將圖形看成2個大正方形加3個小矩形以及1個小正方形，由圖可知：大正方形邊長為m，小矩形的長為m，寬為n，小正方形的邊長為n，則圖形的面積為：，根據(jù)圖形的面積不變，可得，故關(guān)