深圳市龍崗區(qū)豐麗學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

龍崗區(qū)豐麗學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）計(jì)算（2023﹣π）0的結(jié)果是（）A．0 B．1 C．2023﹣π D．π﹣20232．（3分）隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×107 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣8 D．6.5×10﹣73．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，則∠DOE等于（）A．66° B．76° C．90° D．144°4．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2）3＝a65．（3分）下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y） B．（2x+y）（x﹣2y） C．（x﹣2y）（﹣x+2y） D．（﹣2x+y）（﹣x+2y）6．（3分）彈簧掛上物體后伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如表：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長(zhǎng)度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒(méi)掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為10cm B．彈簧的長(zhǎng)度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長(zhǎng)度是自變量 C．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長(zhǎng)度就增加2.5cm D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為20cm7．（3分）如圖，小穎同學(xué)按圖中的方式擺放一副三角板，畫出AB∥CD．依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．平行于同一直線的兩條直線平行 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行8．（3分）如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫?、伲謩e交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，再以點(diǎn)E為圓心，EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧①于點(diǎn)D，畫射線OD．若∠AOB＝28°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．56° D．64°9．（3分）生活中我們經(jīng)常用到密碼，如手機(jī)解鎖．為方便記憶，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解成多個(gè)因式，如多項(xiàng)式因式分解后的結(jié)果是（x2+1）（x+1）（x﹣1），當(dāng)取x＝10時(shí)，各個(gè)因式的值是：x2+1＝101，x+1＝11，x﹣1＝9．于是就可以把“101119”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．類似地，對(duì)于多項(xiàng)式x8﹣y8，當(dāng)取x＝3，y＝﹣2時(shí)，用上述方法可以產(chǎn)生的六位數(shù)的密碼為（）A．971315 B．891315 C．971015 D．13971510．（3分）王警察周六在一個(gè)半圓形的廣場(chǎng)附近巡邏，從圓心O出發(fā)，按圖1中箭頭所示的方向，依次走完線段OA、半圓弧AB和線段BO．沿途中王警察遇到了一位問(wèn)路的游客停下來(lái)交談了2min．在整個(gè)巡邏過(guò)程中，王警察始終保持速度不變，最后回到出發(fā)點(diǎn)，王警察離出發(fā)點(diǎn)的直線距離s（m）與時(shí)間t（min）之間的關(guān)系如圖2所示，以下選項(xiàng)中正確的是（）A．廣場(chǎng)的半徑是50米 B．a(chǎn)＝2π C．王警察的速度為100m/min D．王警察返回起點(diǎn)的時(shí)間為2π+6二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）計(jì)算＝．12．（3分）已知a2＝2，則a6的值為．13．（3分）要使（4x﹣a）（x+1）的積中不含有x的一次項(xiàng)，則a＝．14．（3分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形場(chǎng)地上，鋪設(shè)兩條條寬為1米的小路，其余部分鋪設(shè)草坪，則草坪的面積y（米2）與正方形場(chǎng)地邊長(zhǎng)x（米）之間的關(guān)系式為．15．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A﹣C﹣B路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B﹣C﹣A路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以1cm/s和3cm/s的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)分別停止運(yùn)動(dòng)．若分別過(guò)點(diǎn)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為s．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（6分）計(jì)算：（﹣π）0+（）﹣1﹣28÷26．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2），其中x＝﹣1．18．（8分）用尺規(guī)作圖：如圖，過(guò)點(diǎn)A作出直線AM，使AM∥BC．要求：保留作圖痕跡，標(biāo)注字母M，不寫作圖步驟．19．（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）甲車的速度是；（2）乙車用了小時(shí)到達(dá)B城；（3）求乙車出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車？（4）求甲車出發(fā)多少時(shí)間，兩車相距50千米？20．（8分）（1）如圖，已知EF∥CD，∠1＝∠3，求證：AC∥DE．證明：∵EF∥CD，∴∠＝∠．（兩直線平行，）又∵∠1＝∠3，∴∠＝∠，∴∥．（，兩直線平行）（2）如圖，已知AC∥DE，∠1＝∠3，求證：EF∥CD．21．（9分）（1）用兩種不同方法計(jì)算同圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，如圖1，是用長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的四個(gè)全等長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之間的等量關(guān)系式．（2）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)等式，如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：．（3）利用上面所得的結(jié)論解答：①已知x+y＝6，xy＝5，求x﹣y的值．②已知|a+b﹣5|+（ab﹣6）2＝0，求a3+b3的值．22．（9分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第69頁(yè)的部分內(nèi)容：（1）【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，則BC邊上的中線AD長(zhǎng)度的取值范圍是．（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）【拓展延伸】如圖③，已知AB∥CF，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接寫出線段DF的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：（2023﹣π）0＝1，故選：B．2．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故選：D．3．解：如圖，∠1＝∠AOC＝38°．∵∠AOE＝2∠AOC，∴∠AOE＝76°．∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°．故選：A．4．解：A．a(chǎn)6÷a3＝a4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2+a3≠a5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（a2）3＝a6，故選項(xiàng)正確；故選：D．5．解：A．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝4x2﹣y2，故選項(xiàng)符合題意；B．（2x+y）（x﹣2y）＝﹣2y2﹣3xy+2x2，故選項(xiàng)不符合題意；C．（x﹣2y）（﹣x+2y）＝﹣（x﹣2y）2＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣x2+4xy﹣4y2，故選項(xiàng)不符合題意；D．（﹣2x+y）（﹣x+2y）＝2x2﹣5xy+2y2，故選項(xiàng)不符合題意．故選：A．6．解：根據(jù)條件，可列關(guān)系式為：y＝2.5x+10．A．在沒(méi)掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為10cm，根據(jù)圖表，當(dāng)質(zhì)量x＝0時(shí)，y＝10，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長(zhǎng)度就增加2.5cm，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由關(guān)系式y(tǒng)＝10+2.5xm，x＝4，解得y＝20，在彈簧的彈性范圍內(nèi)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．7．解：∵∠ABN＝90°，∠BND＝90°，∴∠ABN＝∠BND，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選：B．8．解；根據(jù)作圖過(guò)程可知：OF＝OD，EF＝DE，在△EOF和△DOE中，，∴△EOF≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠AOB＝28°，∴∠BOD＝2∠AOB＝56°，則∠BOD的度數(shù)為56°．故選：C．9．解：x8﹣y8＝（x4+y4）（x4﹣y4）＝（x4+y4）（x2+y2）（x2﹣y2）＝（x4+y4）（x2+y2）（x+y）（x﹣y），當(dāng)x＝3，y＝﹣2時(shí)，各個(gè)因式的值是：x4+y4＝81+16＝97，x2+y2＝9+4＝13，x+y＝3﹣2＝1，x﹣y＝3+2＝5，可以把“971315”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．故選：A．10．解：由圖象可知，廣場(chǎng)的半徑為100米，故A錯(cuò)誤，不符合題意；由圖象知，王警察的速度為＝50（m/min），故C錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)王警察沿半圓弧AB巡邏時(shí)，距離出發(fā)點(diǎn)的直線距離是圓弧的半徑，即s＝100，∴所用時(shí)間為＝2π，∴a＝2π+2，故B錯(cuò)誤，不符合題意；王警察返回起點(diǎn)所用時(shí)間為2+2π+2+2＝2π+6，故D正確，符合題意．故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：a2b?（﹣6ab2）＝﹣（×6）?（a2?a）?b?b2）＝﹣2a3b3，故答案為：﹣2a3b3．12．解：a6＝（a2）3＝23＝8，故答案為：8．13．解：（4x﹣a）（x+1）＝4x2+4x﹣ax﹣a＝4x2+（4﹣a）x﹣a，∵積中不含有x的一次項(xiàng)，∴4﹣a＝0，解得a＝4，故答案為：4．14．解：由題意可得：y＝（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故答案為：y＝x2﹣2x+1．15．解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以P、E、C為頂點(diǎn)的三角形和以Q、F、C為頂點(diǎn)的三角形全等，分為五種情況：①如圖1，P在AC上，Q在BC上，則PC＝（6﹣t）cm，QC＝（8﹣3t）cm，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，∵△PCE≌△CQF，∴PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②如圖2，P在BC上，Q在AC上，則PC＝（t﹣6）cm，QC＝（3t﹣80）cm，由①知：PC＝CQ，∴t﹣6＝3t﹣8，∴t＝1；因?yàn)榇藭r(shí)t﹣6＜0，所以此種情況不符合題意；③當(dāng)P、Q都在AC上時(shí)，如圖3，PC＝6﹣t＝3t﹣8，∴；④當(dāng)Q到A點(diǎn)停止，P在BC上時(shí)，AC＝PC，t﹣6＝6時(shí)，解得t＝12．⑤因?yàn)镻的速度是每秒1，Q的速度是每秒3，P和Q都在BC上的情況不存在；綜上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或或12秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．故答案為：1或或12．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．解：（﹣π）0+（）﹣1﹣28÷26＝1+3﹣22＝4﹣4＝0．17．解：（2x+1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4＝4x2﹣3，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝4×（﹣1）2﹣3＝4﹣3＝1．18．解：如圖，直線AM即為所求．19．解：（1）由題意得，甲車的速度是：300÷5＝60（km/h）．故答案為：60km/h；（2）由題意可知，乙車用了3小時(shí)到達(dá)B城；故答案為：3；（3）乙車的速度為：300÷3＝100（km/h），設(shè)乙車出發(fā)后x小時(shí)追上甲車，根據(jù)題意得：100x＝60（x+1），解得x＝1.5，答：乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；（4）設(shè)甲車出發(fā)y小時(shí)，兩車相距50千米，根據(jù)題意得：60x＝50或60x﹣100（x﹣1）＝50或100（x﹣1）﹣60x＝50或60x＝300﹣50，解得x＝或1.25或3.75或．答：甲車出發(fā)小時(shí)、1.25小時(shí)、3.75小時(shí)或小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車相距50千米．20．（1）證明：∵EF∥CD，∴∠2＝∠2．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC∥DE．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：2，3，內(nèi)錯(cuò)角相等；1，2，AC，DE，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）證明：∵AC∥DE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴EF∥CD．21．解：（1）方法一：已知邊長(zhǎng)直接求面積為（a﹣b）2，方法二：陰影部分面積是大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，所以面積為（a+b）2﹣4ab，∴等量關(guān)系式為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）方法一：已知棱長(zhǎng)直接求體積為（a+b）3，方法二：正方體的體積是長(zhǎng)方體和小正方體的體積和，即a3+b3+3a2b+3ab2，∴等量關(guān)系式為：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案為：（a+b）3＝a3+b3+3