淄博市淄川區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

初二數(shù)學試題（時間120分滿分150分）親愛的同學們：這份試題將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲，老師會一直投給你信任的目光．請你認真審題，看清要求，仔細答題．祝你考出好成績，為初二學年第一學期的期末數(shù)學學習畫上圓滿的句號！特別提醒：本次考試不允許使用計算器．一、精心選一選（本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出你認為唯一正確的選項，涂到答題卡上，每小題4分，計48分）．1.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】軸對稱：在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸【詳解】A.3條對稱軸；B.4條對稱軸；C.2條對稱軸；D.1條對稱軸;故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱的意義及在實際當中的運用，解題關鍵是掌握對稱軸．2.在0，，，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方法比較出和的大小關系，再根據(jù)負數(shù)小于0，小于正數(shù)，即可得到最大的數(shù)．【詳解】解：∵∴，∴，∴最大的數(shù)為．故選D．【點睛】本題考查比較實數(shù)的大小．熟練掌握平方法比較實數(shù)的大小，是解題的關鍵．3.若一個數(shù)的平方根是，則這個數(shù)的立方根是（）A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平方根定義求這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根即可.【詳解】解：∵一個數(shù)的平方根是，∴那么這個數(shù)是，∴這個數(shù)的立方根是.故選B.【點睛】本題主要考查了平方根和立方根，理解平方根和立方根的意義是解答本題的關鍵.4.下列說法正確的是（）A.是最小的無理數(shù) B.兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)C.絕對值最小的實數(shù)不存在 D.有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應【答案】B【解析】【分析】利用正無理數(shù)，絕對值，以及數(shù)軸的性質判斷即可．【詳解】解：A、不存在最小的正無理數(shù)，不符合題意；B、兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如：，符合題意；C、絕對值最小的實數(shù)是0，不符合題意；D、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．5.在平面直角坐標系xOy中，若點A（m2﹣4，m＋1）在y軸的正半軸上，則點B（m﹣1，1﹣2m）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由已知求出m的值，然后可得B的坐標，從而得到其所在象限．【詳解】解：由題意可得：，解之可得：m=2，∴B點坐標為（1，-3），在第四象限，故選D．【點睛】本題考查坐標的應用，熟練掌握各象限和坐標軸上點坐標的符號和特征是解題關鍵．6.如圖，已知，，，點C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上，下列結論不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】想辦法證明，利用全等三角形的性質即可解決問題；【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，無法判斷，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．7.如圖，，，，點A，C，E在同一條直線上，則的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】如圖：過B作，垂足分別為G、H，可得,；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得，再運用勾股定理求得；然后證明可得，最后再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求得即可．【詳解】解：如圖：過B作，垂足分別G，H，∴,∵，∴∴∵∴∴∵∴∴∵，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質等知識點，正確輔助線、構造全等三角形是解答本題的關鍵．8.已知：將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是（）A.經(jīng)過第一、二、四象限 B.與x軸交于（1，0）C.與y軸交于（0，1） D.y隨x的增大而減小【答案】C【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限，錯誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．9.點，都在直線（m為常數(shù)）上，則與的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，得到y(tǒng)隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】解：∵，y隨著x的增大而減小，且，∴．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，掌握“，y隨著x的增大而減小”是解題的關鍵．10.如圖，在直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發(fā)，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第1次移動到點，第2次移動到點，…第n次移動到點，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得移動四次完成一次循環(huán)，從而得到點的坐標．【詳解】解：，，，，，，…，，∴點坐標為，∴，故選：A．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，平面直角坐標系中點的坐標的特征，仔細觀察圖形得到點的變換規(guī)律，是解題的關鍵．11.如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與成軸對稱的格點三角形一共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質，結合網(wǎng)格結構，分橫向和縱向兩種情況確定出不同的對稱軸的位置，然后作出與△ABC成軸對稱的格點三角形，即可得出答案．【詳解】如圖所示，與△ABC成軸對稱的格點三角形有3個．故選：C．【點睛】此題考查軸對稱的性質，解題關鍵在于根據(jù)題意畫出圖形．12.早晨，小剛沿著通往學校唯一的一條路（直路）上學，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間t（單位：分）之間的函數(shù)關系如圖，下列四種說法：①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達學校；③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小剛家與學校的距離為2550米．其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】【詳解】①由圖可知打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的；②因為打完電話后5分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學校，經(jīng)過5+15+3=23分鐘小剛到達學校，所以是正確的；③打完電話后5分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程為150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度為150米/分是錯誤的；④小剛家與學校的距離為750+（15+3）×100=2550米，所以是正確的．正確的答案有①②④．故選C．二、細心填一填（本題共8小題，滿分32分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分）13.三角形的三條中線的交點叫三角形的________．【答案】重心【解析】【分析】根據(jù)三角形重心的定義解答．【詳解】解：三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，故答案為：重心．【點睛】此題考查三角形重心的定義，熟記定義是解題的關鍵．14.如圖，在中，，，D為垂足，由以上兩個條件，請你寫出兩個正確的結論______．【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】利用證明，即可得到結論．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，，故答案為：，（答案不唯一）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．15.的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是，故答案為：．【點睛】此題考查了立方根及平方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．16.已知點，則點M到y(tǒng)軸的距離是______，點M到坐標原點的距離是______．【答案】①.3②.5【解析】【分析】直接利用點M的坐標，結合勾股定理得出答案．【詳解】解：∵點M的坐標是，∴點M到y(tǒng)軸的距離為：3，到原點的距離是：．故選：3，5．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確理解橫縱坐標的意義是解題關鍵．17.已知一次函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么y的值隨著x的值增大而__________．（填“增大”或“減小”）【答案】減小【解析】【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得出k＜0、b=1，再利用一次函數(shù)的性質可得出y隨x的增大而減小，此題得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b=1，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“當k＜0，b＞0時?直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限”是解題的關鍵．18.如圖，直線和直線相交于點P，根據(jù)圖象可知，關于x的方程的解是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖象解出方程，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，則∵直線與直線交于點，∴關于x的方程的解是：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，理解滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點的橫坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程的解是解題的關鍵．19.如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A在數(shù)軸上表示的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點的位置，則點表示的數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】先求出圓的周長為，從A滾動先向右運動再向左運動，運動的路程為圓的周長，需要分類討論．【詳解】解：C圓，向右滾動：設B點坐標為x，x-（-1）=，x=，∴B點表示的數(shù)為：．向左運動：-1-x=，x=，∴B點表示數(shù)為：．∴B點表示數(shù)為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的線段長如何用坐標來表示，即：右邊的數(shù)減左邊的數(shù)；一元一次方程的應用，圓的周長公式及分類討論．20.某商店新進一批茶葉，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)滿足，其圖象如圖所示，則當銷售價為50元/千克時，銷售量為______千克．【答案】140【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關系式，當時，求得函數(shù)y的值即可．【詳解】解：將代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關系式為．當時，．答：當銷售價為50元/千克時，銷售量為140千克．故答案為：140．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關系式．三、耐心做一做，相信你能寫出正確的解答過程（共70分，注意審題要細心，書寫要規(guī)范和解答要完整）．21.在直角坐標系中，依次連接下列各點：，，，，，，，，你得到的圖案像什么？將所得的圖案的各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘，順次連接這些點，得到一個新的圖案，這兩個圖案有怎樣的位置關系．【答案】（1）見解析；（2）圖見解析，這個圖案與原圖案關于y軸對稱．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的坐標，可以畫出相應的圖案；（2）根據(jù)（1）中的坐標和題意，可以畫出相應的圖形，由圖形可以得到兩幅圖形的位置關系．【詳解】解：（1）如圖一所示；（2）如圖所示，這個圖案與原圖案關于y軸對稱．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22.把下列各數(shù)填入相應的集合內：7.5，，4，，，，0.31，，．有理數(shù)集合{…}；無理數(shù)集合{…}；正實數(shù)集合{…}；負實數(shù)集合{…}【答案】7.5，4，，，0.31，；，，；7.5，，4，，，0.31，；，【解析】【分析】由于實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；實數(shù)還可分為正實數(shù)、負實數(shù)和0，利用這些結論即可求解．【詳解】解：，，根據(jù)概念可分類如下：有理數(shù)集合{7.5，4，，，0.31，，…}；無理數(shù)集合{，，，…}；正實數(shù)集合{7.5，，4，，，0.31，…}；負實數(shù)集合{，，…}．故答案為：7.5，4，，，0.31，；，，；7.5，，4，，，0.31，；，．【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的分類，熟練掌握實數(shù)中各類數(shù)的定義及分類方法是本題解題的重點．23.已知如圖，，是的平分線．試說明是等腰三角形．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)是的平分線得到，然后利用平行線性質得到，從而，進而證得是等腰三角形．【詳解】解：是等腰三角形，理由是：∵是的平分線，∴，又∵，∴（兩直線平行，內錯角相等）∴，∴∴是等腰三角形．【點睛】本題利用了等腰三角形的判定及性質和平行線的性質；進行角的等量代換是正確解答本題的關鍵．24.已知a，b都是實數(shù)，設點，若滿足，則稱點P為“新奇點”．（1）判斷點是否為“新奇點”，并說明理由；（2）若點是“新奇點”，請判斷點M在第幾象限，并說明理由．【答案】（1）點是“新奇點”，理由見解析（2）點M在第三象限，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“新奇點”的定義判定即可；（2）根據(jù)“新奇點”的定義，得方程．求解得出m的值，從而求出點M的坐標，即可求解．【小問1詳解】解：點是“新奇點”，理由如下：已知點，因為，所以．所以點是“新奇點”．【小問2詳解】解：點M在第三象限．理由如下：因為點是“新奇點”，所以．解得．所以，．所以點M在第三象限．【點睛】本題考查新定義，根據(jù)點的坐標確定點所在的象限．解題關鍵是理解新定義，掌握平面直角坐標系內各象限內點的坐標符號：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．25.如圖，相交于點O，，．試說明．【答案】見解析【解析】【分析】由已知條件，結合對頂角相等可以利用判定，得到，再由等邊對等角得結論．【詳解】證明：在和中，，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握常見的判定三角形全等的方法是解答本題的關鍵．26.小明想用一條36cm長的繩子圍成一個直角三角形，其中一條邊的長度為12cm，求另外兩條邊的長度．【答案】9cm和15cm【解析】【分析】設第二條邊長為xcm，則第三條邊長為．分類討論①當長度為12cm的邊為斜邊時，②當長度為xcm的邊為斜邊時和③當長度為的邊為斜邊時，根據(jù)三角形三邊關系列出不等式和利用勾股定理列出方程，再解出x即可解答．【詳解】解：設第二條邊長為xcm，則第三條邊長為．分類討論：①當長度為12cm的邊為斜邊時，根據(jù)直角三角形三邊關系可知，，周長小于36cm，不符合題意，∴此情況不成立；②當長度為xcm的邊為斜邊時，根據(jù)勾股定理可得：，解得：，則第三條邊長為；③當長度為的邊為斜邊時，根據(jù)勾股定理可得：，解得：，則第三條邊長為．綜上可知另外兩條邊的長度分別為9cm和15cm．【點睛】本題主要考查勾股定理，三角形三邊關系的應用．利用分類討論的思想是解題關鍵．27.從地面豎直向上拋射一個物體，在落地之前，物體向上的速度v（）是運動時間t（s）的一次函數(shù)．經(jīng)測量，該物體的初始速度（時物體的速度）是，2s后的速度為．（1）寫出v與t之間的關系式；（2）經(jīng)過多長時間后，物體將到達最高點？（此時物體的速度為0）【答案】（1）（2）經(jīng)過后，物體將到達最高點【解析】【分析】（1）設v與t之間的關系式為，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）求出時，的值，即可得出結論．【小問1詳解】解：設，由題意，得：，解得：，∴；【小問2詳解】解：當時，，解得：；∴經(jīng)過后，物體將到達最高點．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用．正確的求出一次函數(shù)的解析式，是解題的關鍵．28.如圖，在四邊形中，是對角線上一點，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由等角對等邊可得AC=AD，再由平行線性質可得∠DAE=∠ACB，由∠CED+∠B=180°，∠CED+∠AED=180°，得∠AED=∠B，從而利用AAS可判定△ADE≌△CAB．【詳解】解：證明：∵∠ADC=∠ACD，