淄博市張店區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列方程中，是二元一次方程的為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【詳解】解：A．是二元一次方程，故本選項符合題意；B．含有三個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；C．分母中含有未知數(shù)，不整式方程，故本選項不合題意；D．含有2個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是二元二次方程，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．2.對于方程，用含x的代數(shù)式表示y是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先移項，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出y即可．【詳解】解：，，即，∴，故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．3.下列語句中，真命題是（）A.若，則B.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離C.是的平方根D.相等的兩個角是對頂角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，點到直線的距離及對頂角的定義依次判斷各選項即可．【詳解】解：A、若，則或，故A選項錯誤；B、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故B選項錯誤；C、，-3是9的平方根，則是的平方根，故C選項正確；D、如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，相等的兩個角不一定是對頂角，故D選項錯誤；故選C．【點睛】本題是對命題知識的考查，熟練掌握平方根，算術(shù)平方根，點到直線的距離及對頂角的定義是解決本題的關(guān)鍵．4.已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x與y互為相反數(shù)，則x，y的值為（）A.x＝﹣4，y＝4 B.x＝4，y＝﹣4 C.x＝3，y＝﹣3 D.x＝﹣3，y＝3【答案】A【解析】【分析】x與y互為相反數(shù)，那么y＝?x，然后聯(lián)立解方程組即可求解．【詳解】解：由題意得：x＋y＝0，即y＝?x，代入已知方程得：2x?3x＝4，解得：x＝?4，則y＝4．故選：A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，直線，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.一副直角三角板如圖擺放，點F在的延長線上，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題根據(jù)一副直角三角板，可知，，再借助平行線的性質(zhì)，先求出，從而求出的大?。驹斀狻拷猓骸吲c為一副直角三角板，∴，，∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，學(xué)生需悉知一副直角三角板各個角的大小特點，再結(jié)合平行線的性質(zhì)便可解決問題．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、模型思想．7.如圖，的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可知，，由此不難證明結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵，，∴，故選：A．【點睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．8.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有這樣一題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價格是多少？設(shè)共有個人，該物品價格是元，則下列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“8×人數(shù)＝物品價值；7×人數(shù)＝物品價值”，可得方程組．【詳解】設(shè)共有個人，該物品價格是元，∵每人出8元，多3元，∴；∵每人出7元，少4元，∴根據(jù)題意得：故選：C【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，由實際問題列方程組把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∠D＝15°，則∠A的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.20° D.22.5°【答案】A【解析】【分析】由三角形的外角的性質(zhì)可得再結(jié)合角平分線的性質(zhì)進行等量代換可得從而可得答案.【詳解】解：∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，故選A【點睛】本題考查的是三角形的角平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的利用三角形的外角的性質(zhì)結(jié)合等量代換得到是解本題的關(guān)鍵.10.用大小完全相同長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖所示圖案，已知A，則B點的坐標是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合點的坐標與觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，圖形中存在兩個數(shù)量關(guān)系．即從豎直方向看：長方形的兩個寬+一長=|yA|；從水平方向看，兩個長方形的長-一個長方形的長-一個長方形的寬=|xA|，從而求出長方形的長與寬．又通過圖形可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于點B，|xB|=兩個長方形的長，|yB|=一個長方形的長+一個長方形的寬，從而求出點B的坐標．【詳解】解：設(shè)長方形的長為，寬為，則，解得，則，；點在第二象限，，，故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的綜合運用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，方程建模思想，并考查了學(xué)生的計算能力，觀察能力．而解出長方形的長與寬之后，學(xué)生容易忘記從代數(shù)問題回歸到幾何問題，考慮第二象限坐標的正負性問題，是本題的易錯點．二、填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11.若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為___________.【答案】【解析】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值.【詳解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=3．

故答案為3．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為點E，∠2=40°，則∠1的度數(shù)是______．【答案】50°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EDF=∠2=40°，根據(jù)垂直求出∠FED=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠2=40°，∴∠EDF=∠2=40°，∵FE⊥DB，∴∠FED=90°，∠1=180°-∠FED-∠EDF=180°-90°-40°=50°，故答案為50°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，平行線的性質(zhì)等知識點，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EDF的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．13.已知，則整式的值為______．【答案】1【解析】【分析】由得；而，將代入即可得到結(jié)果．【詳解】解：又故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于整體代入進行求解．14.已知直線和交于點，則關(guān)于的方程的解為_________．【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解解決問題．【詳解】解：∵直線和交于點，∴當(dāng)時，，即關(guān)于的方程的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．15.如圖a是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖b，再沿折疊成圖c，則圖c中的的度數(shù)是_________度．【答案】120【解析】【分析】在圖中由平行的性質(zhì)求得，，在圖中由折疊的性質(zhì)求得，，在圖中再根據(jù)即可求解．【詳解】解：在圖中：，，在圖中：，，在圖中：，，故答案為：120．【點睛】本題考查折疊的相關(guān)性質(zhì)．解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)角相等．三．解答題（共8小題，滿分90分）16.（1）解方程組：；（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用加減消元法，先消去y，求出x的值，再代入①可得y的值，即可得到答案；（2）先化簡②，再用加減消元法，先消去y，求出x的值，然后代入①可得y的值，即可得到答案；【詳解】解：（1）①+②得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；（2）由②得③，①得：④，④③得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法，把二元化為一元．17如圖，已知，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先由已知證明，再證明，，等量代換得出．【詳解】證明：∵，（已知），∴(垂直的定義)∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴（等量代換）．【點睛】此題的關(guān)鍵是理解平行線的性質(zhì)及判定．①兩直線平行，同位角相等．②兩直線平行，內(nèi)錯角相等．③同位角相等，兩直線平行．④內(nèi)錯角相等，兩直線平行．18.小宋對三角板在平行線間的擺放進行了探究（1）如圖（1），已知，小宋把三角板的直角頂點放在直線上．若，直接寫出的度數(shù)；若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．（2）如圖（2），將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的直角頂點與45°角的頂點重合于點，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的另一個頂點在紙條的另一邊上，求的度數(shù)．【答案】（1）130o，(90+m)o（2）15o【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，以及平角的定義來解決此題；（2）如圖，先由兩直線平行同旁內(nèi)角互補得出∠DBA+∠FCA=180o，再根據(jù)三角板中各角的度數(shù)計算拼接后圖形中有關(guān)角的度數(shù)，再通過三角形內(nèi)角和等于180度計算即可．【小問1詳解】解：∵，∴∠2+∠3=180°，由題意和圖知，∠1+∠3=90o，∠1=40o∴∠2=180o-（90o-∠1）=90o+∠1=90o+40o=130o；若，那么∠2=（90+m）o【小問2詳解】解：如圖，把圖中各點標上字母，延長CA交直線a于點B，由題意知，∵，∴∠DBA+∠FCA=180o，∵∠FCA=60o，∴∠DBA=120o，∵∠DAE=45o，∠FAC=90o，∴∠BAD=180o-∠DAE-∠FAC=45o在中，∠1+∠DBA+∠BAD=180o，∴∠1=180o-45o-120o=15o；【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角板中的角度計算問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．19.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）在轎車行進過程，轎車行駛小時，兩車相距15千米．【答案】（1）轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米；（2）線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米．【解析】【分析】（1）由圖象易得貨車的速度為60千米/小時，然后問題可求解；（2）設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式是y＝kx+b，然后把點C（2.5，80），點D（4.5，300）代入求解即可；（3）由題意易得當(dāng)x＝2.5時，兩車之間的距離為70千米，由圖象可得，線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，然后可得|60x﹣（110x﹣195）|＝15，進而問題可求解．【小問1詳解】解：由圖象可得，貨車的速度為300÷5＝60（千米/小時），則轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是60×4.5＝270（千米），即轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米；【小問2詳解】解：設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式是y＝kx+b，∵點C（2.5，80），點D（4.5，300），∴，解得，即線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；【小問3詳解】解：當(dāng)x＝2.5時，兩車之間的距離為：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轎車行進過程，兩車相距15千米時間是在2.5～4.5之間，由圖象可得，線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，則|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x＝3.6或x＝4.2，∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，3.6﹣1.5＝2.1（小時），4.2﹣1.5＝2.7（小時），∴在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米，答：在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20.淄博燒烤因其味美價廉和特殊的炙烤方式，給人們帶來了獨特的燒烤體驗，為了更好的服務(wù)遠道而來的客人，為游客保駕護航，助力城市旅游服務(wù)的完善，淄博市政府準備購進一批新能源汽車，開設(shè)燒烤專線，方便游客的出行，據(jù)了解在某汽車公司2輛A型汽車、3輛B型汽車的共計售價80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的共計售價95萬元．（1）問A、B兩種型號的汽車每輛售價分別為多少萬元？（2）市政府計劃正好用200萬元從該汽車公司購買以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），已知銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，市政府共有幾種購買方案？汽車公司最大利潤是多少元？【答案】（1）種型號的汽車每輛進價為25萬元，種型號的汽車每輛進價為10萬元；（2）市政府共有三種購買方案，最大利潤是91000元．【解析】【分析】（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進價為a萬元，B種型號的汽車每輛進價為b萬元，根據(jù)2輛A型汽車、3輛B型汽車的共計售價80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的共計售價95萬元．列出二元一次方程組，然后求解即可；（2）設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)市政府計劃正好用200萬元從該汽車公司購買以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可解決問題．【小問1詳解】解：設(shè)A種型號的汽車每輛售價為a萬元，B種型號的汽車每輛售價為b萬元，由題意得：，解得：，答：A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元；【小問2詳解】解：設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，由題意得：，整理得：，∵m、n均為正整數(shù)，∴或或，∴市政府共有三種購買方案，當(dāng)時，汽車公司獲得的利潤為：（元），當(dāng)時，汽車公司獲得的利潤為：（元），當(dāng)時，汽車公司獲得的利潤為：（元），∵，∴汽車公司最大利潤是91000元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．21.某班“數(shù)學(xué)興趣小組，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進行了探究．探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x可以是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…210﹣1﹣2﹣10m2其中m＝．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出該函數(shù)圖象．（3）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①該函數(shù)的最小值為；該函數(shù)是軸對稱圖形嗎？（填“是”或“否”）；若是，其對稱軸是．②若y＝t與該函數(shù)有兩個交點，則t的取值范圍是．（4）繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出方程組：的解是．【答案】（1）1；（2）見解析；（3）①-2；是，y軸；②；（4）【解析】【分析】（1）將x=3代入函數(shù)解析式中求出y值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點補充完圖形；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，此題得解；（4）根據(jù)函數(shù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）當(dāng)x=3時，，∴m=1，故答案為：1；（2）根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點畫出圖形，如圖所示．（3）觀察函數(shù)圖象，①該函數(shù)的最小值為-2；該函數(shù)是軸對稱圖形，其對稱軸是y軸；②若y＝t與該函數(shù)有兩個交點，則t的取值范圍是；故答案為：①-2；是，y軸；②；（4）作出函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象知，的圖象與的圖象的交點為(1，-1)，∴方程組的解是．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，點D是延長線上的一點，