淄博市沂源縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

初二數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的平方根是()A.2 B.4C.±2 D.±4【答案】C【解析】【詳解】試題解析：=|-4|=4,∴±.故選C.2.下列所述不屬于函數(shù)關(guān)系的是（）A.長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬的關(guān)系 B.與x的關(guān)系C.勻速運(yùn)動(dòng)的火車，時(shí)間與路程的關(guān)系 D.某人的身高和體重的關(guān)系【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬成反比例，是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、隨x的變化而變化，是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、勻速運(yùn)動(dòng)的火車，時(shí)間與路程成正比例，是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、某人的身高和體重不是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，理解函數(shù)定義是解答的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，1），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1）．故選：B．4.平方根等于本身的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】直接利用平方根可得答案．【詳解】解：沒(méi)有平方根，故選項(xiàng)A，D不符合題意；0有平方根是0，故選項(xiàng)B符合題意；1有平方根是，故選項(xiàng)C不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根是解題關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法中：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍是無(wú)理數(shù)．其中正確的是（）A.①③④ B.①②③ C.②③ D.①【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算，立方根，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故①正確，符合題意；②不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如，故②不正確，不符合題意；③負(fù)數(shù)有立方根，故③不正確，不符合題意；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，例如，故④不正確，不符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算，立方根，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.對(duì)于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù)值隨自變量增大而增大 B.函數(shù)圖像與x軸交于負(fù)半軸C.函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第三象限 D.函數(shù)圖像與y軸交于負(fù)半軸【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，，∴函數(shù)值隨自變量增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故選項(xiàng)C正確，符合題意；函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．7.下列尺規(guī)作圖求作上點(diǎn)D，使得的周長(zhǎng)等于正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】當(dāng)?shù)拇怪逼椒纸挥邳c(diǎn)D時(shí)，，然后證明的周長(zhǎng)等于，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)?shù)拇怪逼椒纸挥邳c(diǎn)D時(shí)，∴，∴的周長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．8.已知，則下面結(jié)論中正確的是（）A.A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱 B.點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離是3C.點(diǎn)B到x軸距離是1 D.軸【答案】D【解析】【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)意義結(jié)合兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)符號(hào)不同，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A．兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．點(diǎn)B到x軸距離是3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．軸，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識(shí)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．9.在實(shí)數(shù)，0，，2中，最小的實(shí)數(shù)是（）A. B.0 C. D.3【答案】A【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小無(wú)理數(shù)的估值，據(jù)此判斷即可．【詳解】解∶，在，0，，2四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較方法，掌握“正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是解答此本題的關(guān)鍵．10.如圖，已知與上的點(diǎn)C，點(diǎn)A，小臨同學(xué)現(xiàn)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D，連接；②以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M；③以點(diǎn)M為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交第2步中所畫(huà)的弧于點(diǎn)E，連接．下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，在和中，∵，∴，∴．∴，∴即，∴．故A、B、D都可得到，無(wú)法得到C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．11.如圖，已知，P為內(nèi)一點(diǎn)，上有一點(diǎn)A，上有一點(diǎn)B，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最小值時(shí)，的度數(shù)為（）度．A.40 B.60 C.100 D.120【答案】B【解析】【分析】作出P點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，然后連接，交、于A、B，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小周長(zhǎng)為，再根據(jù)三角形和四邊形的內(nèi)角和即可求出答案．【詳解】

作出P點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，然后連接，交、于A、B，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱，∴垂直平分，垂直平分，∴，，∴的周長(zhǎng)＝最小，，，∵，∴，∴，在中，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線和軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，兩點(diǎn)之間線段最短，還考到了三角形和四邊形的內(nèi)角和，靈活使用垂直平分線的性質(zhì)并能作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，，則邊上的高的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理計(jì)算出底邊上的高AE的長(zhǎng)，然后利用三角形面積的不同求法列式求出BD即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB＝AC＝5，∴△ABC是等腰三角形，∵AE⊥BC，∴EB＝EC＝BC＝3，Rt△ABE中，AE＝，∴＝AC·BD＝BC·AE，∴BD，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高線和中線重合．二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果．13.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是___________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得，解方程即可得．【詳解】解：函數(shù)正比例函數(shù)，，解得，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟記正比例函數(shù)的定義（一般地，形如的函數(shù)，其中是常數(shù)，且，叫做正比例函數(shù)）是解題關(guān)鍵．14.如圖，在中，，以為邊向外作正方形，若圖中陰影部分的面積為，，則__．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵正方形的面積為9，∴，在中，由勾股定理得，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么．15.若點(diǎn)M（a+5，a-3）在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___________．【答案】（0，-8）【解析】【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0列式解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a+5，a-3）在y軸上，∴a+5=0，∴a=-5，∴a-3=-5-3=-8∴M（0，-8）故答案為（0，-8）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．16.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖，則點(diǎn)在第______象限．【答案】一【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像直接取值范圍，根據(jù)象限點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律直接判斷即可．【詳解】由圖可知，一次函數(shù)y＝kx＋b中，，在第一象限．故答案為：一【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是函數(shù)圖像與函數(shù)解析式之間的關(guān)聯(lián)，以及象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．17.如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得BC，再根據(jù)折疊性質(zhì)得到AE=CE，進(jìn)而由三角形的周長(zhǎng)=AB+BC求解即可．【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=.∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7．

故答案是：7．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、折疊性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，共70分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．18.求下列各式中的x（1）；（2）．【答案】（1）x＝±（2）x＝0【解析】【分析】（1）移項(xiàng)，系數(shù)化成1，再根據(jù)平方根的定義求出即可；（2）系數(shù)化成1，再根據(jù)立方根定義求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：將移項(xiàng)得，兩邊除以25得，開(kāi)平方得；小問(wèn)2詳解】解：將開(kāi)立方得，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根的應(yīng)用，能理解平方根和立方根定義是解此題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，BC＝8，點(diǎn)E在AC上，且點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱，EF⊥BC于F，若CF＝2，EF＝3，直線l與BC交于點(diǎn)D，求BD長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】B與點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱，則相當(dāng)于垂直平分線，連接DE，根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系使用勾股定理列方程求解即可．【詳解】如圖，連接DE，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱，BD＝DE，BC＝8，CF＝2，DF＝8﹣2﹣BD＝6﹣BD，EF⊥BC于F，EF＝3，，即，解得．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是利用直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系直接列方程．20.如果與成正比例，且時(shí)，．求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】【解析】【分析】設(shè)，把，代入，求出，再將代入，即可求解．【詳解】設(shè)，把，代入得，解得，所以，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是求出正比例函數(shù)中的值．21.已知函數(shù)．（1）在滿足條件______時(shí)，；（2）在滿足條件______時(shí)，；（3）寫(xiě)出圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)______；（4）在x滿足條件______時(shí)，？【答案】（1）（2）（3），（4）【解析】【分析】（1）令，然后求得x的值即可；（2）令，然后求得x的值即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0，與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即可解答；（4）畫(huà)出函數(shù)的圖像，然后根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：令，可得：，解得：．故答案為．【小問(wèn)2詳解】解：令，可得：，解得：．故答案為．【小問(wèn)3詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴，．【小問(wèn)4詳解】解：畫(huà)出函數(shù)圖像如下：∵函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐為∴當(dāng)時(shí)，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．22.在中和中，，E是的中點(diǎn)，于F，且．（1）觀察并猜想，、與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．（2）若，試求的面積．【答案】（1），證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可得，根據(jù)“角角邊”證明，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后根據(jù)等量代換證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，從而得到，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】解:，證明:∵，∴，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵E為中點(diǎn)，∴cm，即，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用全等三角形的判斷方法是解題的關(guān)鍵．23.一水果販子在批發(fā)市場(chǎng)按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用．他先按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售．售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢(qián)數(shù)y元（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？（2）降價(jià)前他每千克西瓜出售的價(jià)格是多少？（3）隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用的錢(qián)）是450元，問(wèn)他一共批發(fā)了多少千克的西瓜