云南省文山壯族苗族自治州2025屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省文山壯族苗族自治州2025屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限2．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是4．主視圖、左視圖、俯視圖分別為下列三個圖形的物體是（）A． B． C． D．5．如圖相交于點，下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．7．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠28．如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤正確的有（）A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤9．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．1610．已知關(guān)于的一元二次方程有一個根為,則另一個根為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路的寬為_______12．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．14．若△ABC∽△DEF,，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF面積比_____________.15．如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，，則的值為___.16．如圖，點的坐標(biāo)為，過點作軸的垂線交過原點與軸夾角為的直線于點，以原點為圓心，的長為半徑畫弧交軸正半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點……按此做法進(jìn)行下去，則點的坐標(biāo)是_____．17．已知中，，，，，垂足為點，以點為圓心作，使得點在外，且點在內(nèi)，設(shè)的半徑為，那么的取值范圍是______.18．如圖，與關(guān)于點成中心對稱，若，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲乙（1）寫出表格中的值：（2）分別運(yùn)用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員？20．（6分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動．為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．21．（6分）如圖，在社會實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量在樓房CD頂上廣告牌DE的高度，他們先在點A處測得廣告牌頂端E的仰角為60°,底端D的仰角為30°，然后沿AC方向前行20m，到達(dá)B點，在B處測得D的仰角為45°（C，D，E三點在同一直線上）.請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算這廣告牌DE的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，）.22．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點兩點，其中點，與軸交于點．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；求點坐標(biāo)；根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．23．（8分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，BE交AD于點F，AB＝AD．（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．24．（8分）快樂的寒假即將來臨小明、小麗和小芳三名同學(xué)打算各自隨機(jī)選擇到，兩個書店做志愿者服務(wù)活動.（1）求小明、小麗2名同學(xué)選擇不同書店服務(wù)的概率；（請用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學(xué)在同一書店參加志愿服務(wù)活動的概率.（請用列表法或樹狀圖求解）25．（10分）閱讀下列材料，然后解答問題．經(jīng)過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內(nèi)接正四邊形．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1．以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H．設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．（1）當(dāng)OM經(jīng)過點A時(如圖①)，則S、S1、S1之間的關(guān)系為：(用含S1、S1的代數(shù)式表示)；（1）當(dāng)OM⊥AB于G時(如圖②)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時（如圖③），則（1）中的結(jié)論任然成立嗎：請說明理由.26．（10分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗．他們在一次實驗中共擲骰子次，試驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)

①填空：此次實驗中“點朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據(jù)實驗，出現(xiàn)點朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限．

故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、A【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選A．4、A【解析】分析：本題時給出三視圖，利用空間想象力得出立體圖形，可以先從主視圖進(jìn)行排除.解析：通過給出的主視圖，只有A選項符合條件.故選A.5、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，對每個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，，故A、B正確；∴△CDG∽△FEG，∴，故C正確；不能得到，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.6、D【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計算即可．【詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項正確，故選D．【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合二次項系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：k<3且k≠2.故選D.【點睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.8、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角∠ACB=45°得到圓心角∠BOD=90°，進(jìn)而得到的度數(shù)為90°，故選項①正確；又因OD=OB，所以△BOD為等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA為直角，求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°，由根據(jù)∠BOE為直角，求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到OD∥AB，故選項②正確；由D不一定為AC中點，即CD不一定等于AD，而選項③不一定成立；又由△OBD為等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代換得到兩個角相等，又∠CBD為公共角，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正確；連接OC，由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項⑤正確．綜上，正確的結(jié)論有4個．

故選C.點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵．9、D【分析】直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為：16，故選D．【點睛】考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ADE∽△ABC是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個根是,另-一個根為，由根與系數(shù)關(guān)系，即即方程另一根是故選:．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)道路寬為x米，

根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積得：，

解得：x1=1，x2=1．

∵1＞20，

∴x=1舍去．

答：道路寬為1米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．13、1．【詳解】∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14、1：1【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行求值即可．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：1，故答案為：1：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．15、【分析】證明，從而求出CD的長度，再求出即可．【詳解】∵是斜邊上的高∴∵∴∴∴解得（舍去）∴在中故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定以及三角函數(shù)，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點的坐標(biāo)求出A2點的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點B2019的坐標(biāo)．【詳解】∵過點A1作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為的直線l于點B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線y＝x，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點A2的坐標(biāo)為（4，0），∴B2的坐標(biāo)為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點A2019的坐標(biāo)為（22019，0），點B2019的坐標(biāo)為；故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進(jìn)而得出CD的長，再求出AD,BD的長，由點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，

∴AB==1．

∵CD⊥AB，∴CD=．

∵AD?BD=CD2，

設(shè)AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又AD＞BD,解得x1=(舍去),x2=.∴AD=,BD=.

∵點A在圓外，點B在圓內(nèi)，∴BD＜r＜AD,

∴r的范圍是，

故答案為：．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】由題意根據(jù)中心對稱的定義可得AB=DE，從而即可求值．【詳解】解：與△DEC關(guān)于點成中心對稱，.【點睛】本題主要考查了中心對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對稱的定義即把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．三、解答題(共66分)19、（1），，，；（2）選擇乙，理由見解析【分析】（1）利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點進(jìn)行分析．【詳解】解：（1）甲的平均成績（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數(shù)（環(huán)），又∵乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的眾數(shù)：c=8（環(huán)）其方差為：=×（16+9+1+0+3+4+9）==；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用．熟練掌握平均數(shù)的計算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析．20、(1)11，10，78，81；(2)90人；(3)八年級的總體水平較好【解析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【詳解】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數(shù)，八年級成績的眾數(shù)，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，∴八年級得分高的人數(shù)相對較多，∴八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21、廣告牌的高度為54.6米.【分析】由題可知：，，，先得到CD=CB，在三角形ACD中，利用正切列出關(guān)于CD的等式并解出，從而求出BC的值，加上AB的值得到AC的值，在三角形ACE中利用正切得到CE的長度，最后用CE-CD即為所求.【詳解】解：∵又，在中，即答：廣告牌的高度為54.6米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的關(guān)鍵.22、（1）y＝－x－2，y＝－，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）將點B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出A點坐標(biāo)，然后再將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出C點坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩交點坐標(biāo)及圖象即可得出答案．【詳解】解：（1）由點B（－2，0）在一次函數(shù)y＝－x＋b上，得b＝－2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x－2，由點A(－3，m)在y＝－x－2上，得m＝1，∴A(－3，1)，把A(－3，1)代入數(shù)y＝（x＜0）得k＝－3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝－，（2）解得或∴C（1，－3）（3）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，根據(jù)圖象可知此時－3＜x＜0或x＞1．∴不等式的解集為－3＜x＜0或x＞1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23、（1）相似，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根據(jù)三角形的面積得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根據(jù)DE為BC的垂直平分線可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】（1）△FDB與△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，∵△FDB∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，線段存在平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率；（2）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率.【詳解】（1）（2人選擇不同的書店）（2）（3人選擇同一書店）【點睛】此題主要考查利用樹狀圖求概率，熟練掌握，即可解題.25、（1）；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；