蘇教版高中數(shù)學必修4 同步練習作業(yè)及解析一

1.1.1任意角

康課時作業(yè)...........空軍藝當用覺知“E巴亨,當拱成號

［學業(yè)水平訓練］

1.若a是第三象限角，則180。一。是第象限角.

解析：因為a是第三象限角，所以4SGOo+lgOOvaq^GOo+Z7。。^6%),

所以一人360°—90°<180°-a<一上360°(kGZ),

所以一(hH)360°+270°vl80°-a<一(hM>360°+360°“eZ),所以180°—a為第四象

限角.

答案：四

2.角a的終邊經(jīng)過點尸(2,-3),則角a是第象限角.

解析：尸點在第四象限，所以a是第四象限角.

答案：四

3.若a為第二象限角，則一5是第象限角.

解析：因為a為第二象限角，所以］為第一或第三象限角.又因為一］與］關(guān)于x軸對稱，

所以一］是第二或第四象限角.

答案：二或四

4.今天是星期二，從今天算起，27天后的那一天是星期,第50天是星期

解析：每周有7天，27=3x7+6,故27天后的那一天是星期一；50=7x7+1,故第50

天是星期二.

答案：一二

5.(2014?南陽高一檢測)與2014。角的終邊相同的最小正角是.

解析：與2014°角的終邊相同的角為2014。+長360°/￡2),當上=一5時，214°為最小

正角.

答案:214。

6.(2014?杭州高一檢測)設集合M={a|a=」-90°—36°,YZ},N={a|-180°<?<180°},

則A/rw等于.

解析：當〃=0時，a=-36。；當k=l時，a=54。：

當在=2時，?=144°;當4=-1時，a=-126°.

所以〃nN={-36°,54°,-126°,144°}.

答案：{-36°,54°,-126°,144°}

7.在［0。，360。)范圍內(nèi)，找出與一1240。角終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角.

解：V-l240°=-4x360°+200°,

...在［0。，360。)范圍內(nèi)與一1240。角終邊相同的角是200。角.

又200。角是第三象限南，；.一1240。角也是第三象限角.

8.已知a=-315°.

(1)將a寫成上360。+"0。^<360。，ACZ)的形式，并指出它是第幾象限角；

(2)求仇使6與a終邊相同，且一1080。<6<—360。.

解：(l)V-315°=-360°+45°,

'.a表示第一象限角.

(2)與一315°終邊相同的角為一360°—315°(JtdZ).

令一1080°<X:-360o-315o<-360o(^eZ),

解得一2.125V4V-0.125(%eZ).

；.左=一2或一1.

將一值分別代入代360。-315。中,即得所求角為一1035?；蛞?75。.

［高考水平訓練］

1.角a與￡的始邊都是x軸的正半軸,終邊關(guān)于y軸對稱，則用p表示角a為.

解析：角a與a的終邊關(guān)于y軸對稱.則a+￡=2*?t+兀，

上GZ,所以a=2E+7t一夕，上GZ.

答案：a=2E+?t—B，%GZ

2.自行車大鏈輪有48齒，小鏈輪有20齒，當大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時，小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度

是.

48

解析：大鏈輪轉(zhuǎn)動一周，小鏈輪轉(zhuǎn)方=2.4周，角度為2.4*360。=864。.

答案：864°

3.已知集合/={a|kl80°+45°<a<hl80°+60°,AeZ},集合5={￡上360°—55°<￡

Vh360°+55°,ASZ}.

(1)在平面直角坐標系中，表示出角a終邊所在區(qū)域；

(2)在平面直角坐標系中，表示出角“終邊所在區(qū)域；

(3)求/CIB.

(3)由(1)(2)知4CB={a上360°+45°<aVh360°+55°,k?Z}.

4.如圖，點4在半徑為1且以原點為圓心的圓上，//Ox=45。.點P從點/出發(fā)，按逆

時針方向勻速地沿單位圓周旋轉(zhuǎn).已知點P在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為9(0。<*180。)，經(jīng)過2s

到達第三象限，經(jīng)過14s后又回到出發(fā)點4求角。并判定其終邊所在的象限.

解：由題意，得

12()0

14。+45°=45°+/360°,k&Z,則k^Z.

又180°<26+45°<270°,

即67.5°<6kH2.5°,

后.]80。

則67.5°<——<112.5°,%CZ,

所以k=3或k=4.

s八5400..八720°

故0=y~或0=~y-.

540°720°

易知0°<^-<90°,90。〈二廠v180°,

故角。的終邊在第一或第二象限.

1.1.2弧度制

課時作業(yè)?）在學生用書中，此內(nèi)容單獨成冊@

［學業(yè)水平訓練］

1.將5rad化為角度是.

1QA

解析：?.?lrad=（與

??.5rad=5.（臂。=（等）286。.

答案：286°

2.a=-2rad,則a的終邊在第象限.

180

解析：-2rad=-2x（—）°=-57.30°x2=-114.60°,

為第三象限角.

套案■二

3.用弧度制表示終邊落在第三象限的角的集合為

解析：若角a終邊落在第三象限，

貝I{32左兀+兀＜。（＜2%兀+多,kGZ）.

答案：{a|2?+兀va〈2E+爹，左WZ}

L-rr-rr

4.設集合/={0上=了一攵￡Z},N={a|-TtVaVjr},則A/nN=

解析:分別?。?—1,0,1,2,得片一知，一?聿，竽

處中5兀71n2兀

答案：{一不,一手,不-}

5.下列結(jié)論不正確的是.（只填序號）

（D^rad=60°；②10。=erad；rad=115°.

解析：rad=-yx（-^）°=H2.50,所以③錯.

答案：③

6.火車站鐘樓上有座大鐘，這座大鐘的分針20min所走的圓弧長是生m,則這座大鐘

分針的長度為________m.

解析：因為分針20min轉(zhuǎn)過的角為華，所以由/=ar,

7U

/3、.

得尸=4=五=0.5（111）,即這座大鐘分針的長度為0.5m.

T

答案：0.5

7.（2014?濟南高一質(zhì)檢）一個半徑為尸的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的弧長,

那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？

解：設弧長為/,所對圓心角為Q,則/+2尸=?！?

即/=（TT—2）r.

：悶=:=兀-2,；.a的弧度數(shù)是兀一2,

從而S而附=；>=；（兀-2）J.

2

8.設集合4={曲一各次元+?AWZ},B={X\X<36}9試求集合4nA

解：由集合4={工際一巖爛E+今，k0L},可知力―??U]一爭,一冬"[一第-第

以節(jié),加[竽,爭

U[y,y]U-.由S={X|X2<36）,可得8=國一60爛6}，在數(shù)軸上將兩個集合分別作出，

如下圖.

III1.1III.

9TT<7ir5ir_3TTTT_3TT5TTTTT^9ir*

~T-T-4-44ZZZT

可得集合4仆8=[—6,-y]U[-y,-^]u[-1,富U[華，^U音，6].

[高考水平訓練]

1.在（一4兀，4兀）內(nèi)與一竿角的終邊相同的角是.

解析：首先寫出與一苧兀角的終邊相同的角的集合{a|a=2E-%,k&Z}.然后再寫出

（—4兀，4兀）內(nèi)的角a

-e16兀27i12兀26兀

u木：-7，7'7'7

2.已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對的圓心角的弧度

數(shù)為.

解析：設圓的半徑為廠，這段弧所對的圓心角為a,則正方形邊長為啦r,則巾r=r-a,

即a=yf2.

答案：也

3.已知扇形力08的圓心角為120。，半徑長為6,求

（1）成的長；

（2）扇形所含弓形的面積.

解：（1）：120。=娛兀=盆

1oUJ

2

/./=|?|-r=6xj7i=47c,「.ZB的長為4TL

（2）9?*S扇彩°/3=，/廠=5X4兀、6=12兀,

如圖所示有S^OAB=^ABXOD（D為AB中點）

=Jx2x6cos30°x3=9^/3.

弓形的面積為S?W0/（g—SA0/（B=1271—9^3-

...弓形的面積是

4.將一條繩索繞在半徑為40cm的輪圈上，繩索的下端處懸掛著物體8,如果輪子按

逆時針方向每分鐘旋轉(zhuǎn)6圈，現(xiàn)將物體8的位置向上提升100cm,那么需要多長時間才能

完成？

100cm；

；..JB

解：如圖，設將物體向上提升100cm,需要的時間為ts.

當88'=100cm時,

翁的長是100cm,翁所對的圓心角乙4。4=端=|(砌.

因為輪子每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)6圈，

所以每秒勻速轉(zhuǎn)過與新蘭(rad).

IF

于是ts轉(zhuǎn)過甲rad,

所以*4得尸會的)，

121任意角的三角函數(shù)

課時作業(yè)>?在舉告用.書.中二心內(nèi)容單獨成冊@

［學業(yè)水平訓練］

1.若角。的終邊過點P(—3,4)則sin?=______,cos9=________.

解析：OP=yf(—3)2+42=5,?,.sin9=*,cos3=—

套案.--3

口采.55

2.設e是三角形的內(nèi)角且蟾，則下列各組數(shù)中均取正值的是.(只填序號)

①tan0與cos。；②cos0與sin<9；

③sin0與tan0；④tan1與sin0.

解析：?.?。是三角形的內(nèi)角且婿，...OVOV兀且若，.,.sin^o,tan1>0.

答案：④

3.若儀=芥，則。的終邊與單位圓的交點P的坐標是.

解析：可設尸點坐標為(x,刃，則

sina=2=TX=T1,

r12

xx

cosa=-=T=-c.

r12

1

答案:(一坐I)

4.已知角a的終邊在直線y=-2x上，則sina+cosa的值為

解析：設角a的終邊上任一點P(k,一2%)(后0),則,?=4F+(-2k)2=452=45閡.

當攵>0時，〃=小因=小七

圻“.y~2k.2的

所以sma、一下4―5，

xkV5

c°sa一二小人一5，

所以sina+cosa—R";

當A<0時，〃=小因=一小憶

上、，.v—2k2擊

所以sma、—一小15，

xkV5

3”丁_小廣5'

所以sina+cosa==^.

綜上所述，可得sina+cosa=±坐.

答案:士塔

5.下列說法中，正確的個數(shù)為.

①終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等；

②終邊不同的角的同名三角函數(shù)值不全相等;

③若sina>0,則a是第一、二象限角：

④若a是第二象限角，且P(x,四是其終邊上的一點，則cosa=下一.

解析：三角函數(shù)的值，只與角的終邊的位置有關(guān)系，與角的大小無直接關(guān)系故①②都是

正確的；當a的終邊與y軸的非負半軸重合時，sina=1>0,故③是不正確的；無論a在第

幾象限,cosa=,故④也是不正確的.因此只有2個正確.

答案：2

6.若/是第三象限角，且卜ig=_sig,則A患第象限角.

37r7TAiTT

解析：:/是第三象限角，.??2E+7rV/V2E+5（ZeZ）,.??E+iV,VE+n"（左GZ）,

AAA

二5是第二、四象限角.又?.」sin,|=—sin,,

AA

.*.siny<0,是第四象限角.

答案：四

7.已知角a的終邊與函數(shù)夕=會的圖象重合，求a的正弦、余弦、正切值.

3

解：函數(shù)的圖象是過原點和第一、三象限的直線,

因此a的終邊在第一或第三象限.

當a的終邊在第一象限時，在終邊上取點尸(2,3),則/?=422+32=413,于是sina=

33店22回3

赤=13'c°sa=^^=13>tana=2：

當a的終邊在第三象限時，在終邊上取點尸'(一2,—3),則(-2)、+(—3)2

3回22灰-33

于是

[75,sina=-13'c°sa=一詬=一B'tan?=—

8.求下列函數(shù)的定義域:

⑴尸^^；（2>=^sinxtanx；

（3?=lg（sin2x）+yj9—X1.

解：（1）要使函數(shù)有意義，則tanx有意義且sin*0.

TT

由tanx有意義，得后^+E(左￡Z),①

由sinHO,得x/kn(keZ),②

由①②，得鴻外?ez).

kn

故原函數(shù)的定義域為{斗中了，女￡Z}.

(2)要使函數(shù)有意義，貝Isinxtanx>0,有sinx和tanx同號或sinx=0或tanx=O.

當sinx與tanx同正，則x為第一象限角，即2%兀<X<5+2%兀(左WZ).當sinx與tanx

jr

同負，則x為第四象限角，即一1+2ATTVXV2攵兀(左￡Z).當sinx=0或tanx=O,則x=Z兀(%

eZ).故原函數(shù)的定義域為

TTTT

{x|—2+2EVRV/+2版或x=（2k+1）兀，攵￡Z}.

[sin2x>0,①

（3）要使函數(shù)有意義，則八、…

[9-X2>0.?

兀

由①，得2EV2xV兀+2E（左GZ）,即左兀<xV]+E（左￡Z）.

由②，得一3央3.

7T7T

故原函數(shù)的定義域為{x|—3WxV—/或0<x</}.

[高考水平訓練]

1.已知MP,0M,"分別為60。角的正弦線、余弦線和正切線，則一定有.（只

填序號）

?MP<OM<AT；?OM<MP<AT；

?AT<OM<MP；?OM<AT<MP.

A,

解析：sin60°=2,cos60°=],tan60°=小.

答案：②

2.已知點/>儂110!,<：0$61）在第三象限，則角a的終邊在第象限.

解析：\,點P（tana,cosa）在第三象限，.'.tana<0,cosa<0,...角a的終邊在第二象

限.

答案：二

3.張明做作業(yè)時，遇到了這樣的一道題：“若己知角。終邊上一點P（x,3）（存0）,且cos

。=曙達問能否求出sinacos。的值？若能，求出其值；若不能，請說明理由他對此

題，百思不得其解.同學們，你們能幫張明求解嗎？

解：由題意，得尸+9,

XX

則8SO=；=/.

Vcos

.A-_VTo

,?百鈣—10v

?.?存0,.\x=1或x=-1.

當x=l時，點尸的坐標為（1,3）,角。為第一象限角，

,Pn+,°__3__3^/TO迎

此時，smU—幣^—JQ,cos0-|Q;

當X=-1時，點尸的坐標為（一1,3）,角6?為第二象限角，此時，sin9=今俱

,cos0

yio

10'

TT

4.若金試比較少一sin4與a—sina的大小.

解：如圖，在單位圓中,

sina=MP,sin0=NQ,弧，尸的長為a,弧4。的長為夕，則弧。0的長為夕一a

過產(chǎn)作PRJ_QN于R,連結(jié)尸0,則MP=NR.

所以R0=sin4一sina<PQ<PQ=p—a.

所以用一sin少>1—sina.

1.2.2同角三角函數(shù)關(guān)系

量課時作業(yè)功在學生用書中，此內(nèi)容單獨成冊◎

[學業(yè)水平訓練]

1.已知a是第四象限角，tana=一—，則sina=

解析：；5,12,13為勾股數(shù)組，且a為第四象限角，

..__±

??sincc—_]3°

答案：一卷

2.化斫*5-產(chǎn)吃得

1十sm。1—sin0------------

sin6(1—sin6)一sin0(1+sin9)

解析:原式=

(1+sin(1—sin6)

sin6-siif。-sin8—sin2。2sin：。

2tan2。.

1—sin?。cos%

答案：一Ztan?。

3.若sinx+cosx=也，那么sin4x+cos4x的值為.

解析：由sinx+cosx=也，得2sinxcosx=1,由sin2x+cos2x=1,得sin4x+cos4x+

2sin-xcos~x=1.

所以sin4x+cos4x=1—；(2sinxcosx)2=1-1=；.

答案：j

4.已知sin（a—：）=；,則cos（a—；）等于.

解析：cos（a一：）=±yj1-sin2（a一；）=±（|）2=±^^.

套案..2^/2

合'?土3

5.已知tana=m（n<a<竽），則sina=.

-2

解析：因為tana=m,所以:孩專=加、

I2

又sin2a+cos2a=1,所以cos-=sin2a=-TTT-

m+1m-r1

3兀

又因為7cVaV-y,所以tana>0,即機>0.

因而sina=<T,-.

yjm~+1

答案：—

yj1+w?2

6.已知sin8+cos?！辏?,兀），那么tan8的值是.

22

解析：法一：設P（x,y）是角0終邊上任一點、,P到坐標原點的距離為r,則r=yjx+y>0f

且sin。=夕cos由已知有\(zhòng)"=]①，即25（x+y）2=f+y2,整理并解得：=一,或:=

②.因為OVOVm所以y>0,又由②知xVO,再由①知x+y>0,則忖<帆.

XVy4

所以一-<—1.所以1211。=二=一彳.

yxxJ

法二：由sinO+cos夕=1,①

12

得sin8cos0=—^<0,

又0〈興兀，.'.sinft>0,cos6M),貝可sin。-cos。>0,

/.sin<9—cos0=yl(sincos0)2=^1-2sin0cos0

=A/L2X(點=..②

__43

由①②解得sine=q,cose=一予

辦、，sin04

所以tan^=^=-3.

4

答案:一5

sin/sinx+cosx

7.化簡:

sinx—cosxtanx-1'

sin2rsinA-+cosx

解:原式=

sinx-cosxsin?_J

cos2x

sir^xcos%(sinx+cosx)

sinx-cosxsirTx-cosX

sm.2-x—cos~2x

=sinx+cosx.

sinx-cosx

8.已知tana=2,求下列各式的值:

2sin%—3cos2。

⑴dsiiAic—9cos/，

(2)sin2?—3sinoccosa+1.

解：（1）因為tana=2,所以cosa#）.

2sin2a_3cos2a2tan%—3

所以

4~sm~aI—~9cos2a4tan%—9

2x22-35

=4X22-9=7,

(2)因為tana=2,所以cos葉0.

所以sin2a-3sinacosa+1=sin2a_3sinacos?+(sin2a+cos2a)=2sin2a_3sinacosa+

cos2a

2sin%—3sinacosa+cos2「

sin2a+cos2a

2tan%—3tana+1

tan2a+1

2x2?-3x2+13

==5-

［高考水平訓練］

1.已矢口cosa=tana,貝！Jsina=________.

解析：因為cosa=tan。，所以cosa=：：：；，即sina=cos2aK),可得sina=1—sida,

即sin2a+sina—1=0,

解得sina=-守住，舍去負值，得sin1

把交小一]

口案：2

2.已知tan8=2,則sin20+sinOcos。一2cos%=

解析：Vtan0=2f/.cos3^0