高中數(shù)學(xué)《生活中的概率》導(dǎo)學(xué)案

3.1.2生活中的概率

課前新知預(yù)習(xí)

［航向標(biāo).學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1.正確理解概率的意義.

2.應(yīng)用概率知識(shí)解釋日常生活中的一些現(xiàn)象，會(huì)求一些事件的概率.

3.了解隨機(jī)數(shù)的意義.

［讀教材?自主學(xué)習(xí)］

1.概率的正確理解

隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但是隨機(jī)性中含有回規(guī)律.認(rèn)

識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的里概

率.概率只是度量事件發(fā)生的可能性的叵［大小,不能確定是否發(fā)生.

2.游戲的公平性

盡管隨機(jī)事件發(fā)生具有隨機(jī)性，但是當(dāng)大量重復(fù)這一過(guò)程時(shí)，它又呈現(xiàn)出一

定的規(guī)律性，因此利用叵［概率知識(shí)可以解釋和判斷一些游戲規(guī)則的公平、合理

性.

3.決策中的概率思想

如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使樣

本出現(xiàn)的可能性畫最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱為極大

似然法，是決策中的概率思想.

4.天氣預(yù)報(bào)的概率解釋

天氣預(yù)報(bào)的“降水概率”是隨機(jī)事件的概率，是指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事

件發(fā)生的可能性的畫大小.

［看名師?疑難剖析］

本節(jié)主要學(xué)習(xí)概率的意義，通過(guò)學(xué)習(xí)，我們了解到概率在日常生活中方方面

面的用處，要正確理解概率，糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，運(yùn)用概率知識(shí)正確識(shí)別游戲的公平

性，了解概率思想在決策中的應(yīng)用，理解天氣預(yù)報(bào)中的概率思想，也初步了解通

過(guò)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)概率.

本節(jié)的基本結(jié)構(gòu)如下圖所示：

〃概率的正確理解一澄清錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

上、J游戲的公平性一公平競(jìng)爭(zhēng)

概率的忠義］決策中的概率思想一作出正確決策

、天氣預(yù)報(bào)的概率解釋

課堂師生共研

考點(diǎn)一正確理解概率的意義

例1拋一枚硬幣(質(zhì)地均勻)，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，有人認(rèn)為下次出現(xiàn)反

面向上的概率大于;，這種理解正確嗎？

［分析］由概率的意義直接求解.

［解］不正確.因?yàn)閽?次硬幣，其結(jié)果是隨機(jī)的，但通過(guò)做大量的試驗(yàn)，

其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，即“正面向上”、“反面向上”的可能性都為3.連

續(xù)5次正面向上這種結(jié)果是可能的，但對(duì)下一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，其結(jié)果仍然是隨機(jī)的,

所以出現(xiàn)正面和反面的可能性還是今不會(huì)大于宗

類題通關(guān)

概率是對(duì)一事件是否發(fā)生而言的，是一種預(yù)測(cè)，不是一種結(jié)果.正確理解隨機(jī)

事件概率的意義，澄清日常生活中出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

［變式訓(xùn)練1］解釋下列概率的含義.

(1)某廠生產(chǎn)產(chǎn)品合格的概率為0.9；

(2)一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為0.2.

解(1)說(shuō)明該廠產(chǎn)品合格的可能性為90%,也就是說(shuō)，100件該廠的產(chǎn)品中

大約有90件是合格品.

(2)說(shuō)明參加抽獎(jiǎng)的人中有20%的人可能中獎(jiǎng)，也就是說(shuō)，若有100人參加抽

獎(jiǎng)，約有20人中獎(jiǎng).

考點(diǎn)二游戲的公平性

例2不少車站碼頭旅游點(diǎn)，常有這樣的游戲，規(guī)則如下：有一端涂黑、紅

各10支的筷子，涂色的一端朝下放在不透明的盒子里，在一邊的桌子上擺著一排

撲克牌，依次為；黑十、黑九紅一、黑八紅二、黑七紅三、黑六紅四、黑五紅五、

黑四紅六、黑三紅七、黑二紅八、黑一紅九、紅十.對(duì)應(yīng)每組牌都有一個(gè)禮物，

禮物的價(jià)值從兩端依次降低，對(duì)應(yīng)“黑五紅五”的禮物是一個(gè)小佛像，擺局的人

說(shuō)：“從盒子里任意抽出10支筷子，對(duì)應(yīng)顏色的一組牌所對(duì)應(yīng)的禮物就屬于你,

當(dāng)你的禮物是小佛像時(shí)，請(qǐng)付五元錢把好運(yùn)氣買走；若是其余的禮物，一律不付

錢就可以把禮物拿走”，試問(wèn)，這種游戲?qū)φl(shuí)有利？

［解］這種游戲?qū)φl(shuí)有利呢？我們不妨從各組撲克牌所對(duì)應(yīng)的筷子出現(xiàn)的概

率進(jìn)行分析.

里八〉、十1黑九紅一黑八紅二黑七紅三黑六紅四黑五紅五

0.0000050.0005410.010960.0779410.2386930.34372

黑四紅六黑三紅七黑二紅八黑一紅九紅十

0.2386930.0779410.010960.0005410.000005

從以上對(duì)抽到各組牌的概率可知，最常抽到的恰是“黑五紅五”其次是其左、

右的黑六紅四、黑四紅六，再其次是黑七紅三、黑三紅七，而擺局人讓它們對(duì)應(yīng)

的禮物是很有講究的，因此，這種游戲?qū)[局人是明顯有利的.

類題通關(guān)

可計(jì)算每種情況出現(xiàn)的概率大小，即可能性大小.

［變式訓(xùn)練2］在生活中，我們有時(shí)要用抽簽的方法來(lái)決定一件事情，例如在

5張票中有1張獎(jiǎng)票，5個(gè)人按照順序從中各抽1張以決定誰(shuí)得到其中的獎(jiǎng)票，那

么，先抽還是后抽（后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果），對(duì)各人來(lái)說(shuō)公平嗎？也就

是說(shuō)，各人抽到獎(jiǎng)票的概率相等嗎？

解不妨把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排序問(wèn)題，即把5張票隨機(jī)地排列在位置123,4,5

上.對(duì)于這張獎(jiǎng)票來(lái)說(shuō)，由于是隨機(jī)的排列，因此它的位置有五種可能，故它排

在任一位置的概率都是*5個(gè)人按排定的順序去抽，比如甲排在第三位上，那么

他抽得獎(jiǎng)票的概率，即獎(jiǎng)票恰好排在第三個(gè)位置上的概率為今因此，不管排在第

幾位上去抽，在不知前面的人抽出結(jié)果的前提下，得到獎(jiǎng)票的概率都是去所以對(duì)

每一個(gè)來(lái)說(shuō)是公平的.

考點(diǎn)三決策中的概率思想

例3社會(huì)調(diào)查人員希望從人群的隨機(jī)抽樣調(diào)查中得到對(duì)他們所提出問(wèn)題誠(chéng)

實(shí)的回答，但是被采訪者常常不愿如實(shí)地作出回答.

請(qǐng)從概率知識(shí)的角度，分析如何得到敏感問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)回答？

［解］1965年Stanley.L.Wamer發(fā)明了一種應(yīng)用概率的初等概念來(lái)消除不信任

情緒的方法.這種方法要求被采訪者隨機(jī)地選答兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)，而不必告訴

被采訪者回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題中一個(gè)是敏感問(wèn)題，一個(gè)是無(wú)關(guān)緊要的

問(wèn)題.被采訪人愿意如實(shí)回答，因?yàn)橹挥兴麄冏约褐阑卮鸬氖悄囊粋€(gè)問(wèn)題.

例如在調(diào)查學(xué)生考試中是否作弊的問(wèn)題時(shí)，無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題是“你的學(xué)業(yè)水

平考試的準(zhǔn)考證號(hào)的尾數(shù)是偶數(shù)嗎”，敏感的問(wèn)題是“考試中你作弊了嗎”，然

后要求被調(diào)查的學(xué)生擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則就回

答第二個(gè)問(wèn)題.

假如我們把這種方法用于200個(gè)被調(diào)查的學(xué)生，得到54個(gè)“是”的回答.因

為擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為今我們期望大約有100人回答第一個(gè)問(wèn)題.因?yàn)闇?zhǔn)考

證號(hào)的尾數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)的可能性是相同的，因而在回答第一個(gè)問(wèn)題的100人

中，大約有一半人，即50人回答了“是”.其余4個(gè)回答“是"的同學(xué)考試中作

過(guò)弊.由此我們估計(jì)這群人中大約有4%的人在考試中作弊.

類題通關(guān)

決策是概率思想在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中應(yīng)用的典型例子.剛看到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，覺(jué)

得有點(diǎn)不可思議，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生有點(diǎn)犯忌.可是仔細(xì)想想也是很容易理解

的，我們只需要知道被采訪人中作弊者的總數(shù)，并不需要知道究竟誰(shuí)在考試中作

弊（那是監(jiān)考教師的任務(wù)）.正是巧妙的數(shù)學(xué)工具使我們輕松地得到答案，而且調(diào)查

的精確度也可以控制.

［變式訓(xùn)練3］設(shè)有外形完全相同的甲和乙兩個(gè)箱子，里面均放置了形狀、大

小相同的若干黑球和白球.在甲箱中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是

1%；在乙箱中抽到黑球的概率是99%,抽到白球的概率是1%；今隨機(jī)地抽取一

箱，再?gòu)娜〕龅囊幌渲谐槿∫磺颍Y(jié)果取得白球.你估計(jì)這球是從哪一個(gè)箱子中

取出的？

解把抽取一箱再?gòu)闹谐槿∫粋€(gè)白球看成一個(gè)隨機(jī)事件，那么從甲箱中抽取

出的概率99%比從乙箱中抽取出的概率1%大得多.由于是隨機(jī)地抽取一箱，再

從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球，所以在甲箱中發(fā)生的可能性更大，因

此估計(jì)是從概率大的甲箱中抽取的.

考點(diǎn)四隨機(jī)事件概率的實(shí)際應(yīng)用

例4為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保

護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號(hào)，不影響其存活,

然后放回保護(hù)區(qū)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，再?gòu)?/p>

保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號(hào)的天鵝，設(shè)有20

只，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量.

［分析］由題目可獲取以下主要信息：

①已知樣本出現(xiàn)的概率；

②估計(jì)總體的數(shù)目，解答本題可利用概率的規(guī)律性.

［解］設(shè)保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n,假定每只天鵝被捕到的可能性是相等

的，從保護(hù)區(qū)中任捕一只，設(shè)事件A=｛帶有記號(hào)的天鵝｝,則P(A)=等.①

第二次從保護(hù)區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號(hào)，由概率的統(tǒng)計(jì)定

義可知。(4)=卷.②

由①②兩式，得2管00=盍20，解得〃=1500.

所以該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1500只.

類題通關(guān)

由于概率體現(xiàn)了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，所以，可用樣本出現(xiàn)的頻率來(lái)近似

地估計(jì)總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率.

［變式訓(xùn)練4］山東三吉鋼木家具廠為2008年奧運(yùn)會(huì)游泳比賽場(chǎng)館水立方生

產(chǎn)觀眾座椅.質(zhì)檢人員對(duì)該廠所產(chǎn)2500套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)

有5套次品，試問(wèn)該廠所產(chǎn)2500套座椅中大約有多少套次品？

解設(shè)有〃套次品，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知焉=總，解得“=125.

乙J\JxjJL\J\J

所以該廠所產(chǎn)2500套座椅中大約有125套次品.

規(guī)范答題思維

------------------------

概率在生活中的應(yīng)用

［例］(12分)某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率是10%,那么，前9個(gè)病人都沒(méi)

有治愈，第10個(gè)病人就一定能治愈嗎？

(一)精妙思路點(diǎn)撥

（二）分層規(guī)范細(xì)解

如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn)，治愈率是10%,指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，

即治療病人的人數(shù)的增加，大約有10%的人能夠治愈①.6分

對(duì)于一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，其結(jié)果是隨機(jī)的，因此，前9個(gè)病人都沒(méi)治愈是可能的，

對(duì)于第10個(gè)病人來(lái)說(shuō)，其結(jié)果仍然是隨機(jī)的，即可能治愈，也可能不能治愈②.12

分

（三）來(lái)自一線的報(bào)告

通過(guò)閱卷后分析，對(duì)解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：（注：此處的

①②見(jiàn)分層規(guī)范細(xì)解過(guò)程）

解答本題時(shí)，若①處錯(cuò)誤地認(rèn)為，前9個(gè)病

人都沒(méi)有治愈，第10個(gè)病人就一定能治愈，

①

這是沒(méi)有正確理解概率的意義，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到

治療一個(gè)病人事實(shí)上就是一個(gè)隨機(jī)事件.

失

分解答本題時(shí)，若②處認(rèn)為前9個(gè)病人都沒(méi)有

警

示治愈，第10個(gè)病人的治愈率會(huì)大大增力口.產(chǎn)

生這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)仍然是沒(méi)有真正理解隨機(jī)

事件概率的意義，混淆了頻率與概率的概

念，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到概率是隨機(jī)事件的本質(zhì)屬

性，不會(huì)隨著具體試驗(yàn)的不同或試驗(yàn)次數(shù)的

變化而變化.

解解此類題目，要深刻理解隨機(jī)事件概率的含義，不

題

啟要把日常生活中一些人們的片面理解與概率是反

示

復(fù)試驗(yàn)的穩(wěn)定值相混淆.

（四）類題練筆掌握

氣象臺(tái)的天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天降雨的概率是95%,如果明天沒(méi)有下雨，我們是否

可以據(jù)此認(rèn)為氣象臺(tái)的天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確？

解不能因?yàn)槊魈觳幌掠昃驼J(rèn)為氣象臺(tái)的天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確.

因?yàn)闅庀笈_(tái)天氣預(yù)報(bào)中所說(shuō)的明天降雨的概率是95%,是指明天下雨的可能

性是95%,而明天下雨是一個(gè)隨機(jī)事件，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.

明天降雨的概率是95%,只不過(guò)是說(shuō)明下雨的概率比較大，但并不是一定會(huì)

下雨，概率再大的事件也可能不發(fā)生.明天下雨不是必然事件，只有必然事件才

會(huì)一定發(fā)生.

(五)解題設(shè)問(wèn)

(1)明天下雨是一個(gè)什么類型的事件？.

(2)該事件有何特征？.

答案(1)隨機(jī)事件

(2)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生

檢測(cè)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)

1.2013年山東省高考數(shù)學(xué)試題中，共有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選

項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是(，某家

長(zhǎng)說(shuō)：“要是都不會(huì)做，每題都隨機(jī)選擇其一個(gè)選項(xiàng)，則一定有3道題答對(duì).”

這句話()

A.正確B.錯(cuò)誤

C.不一定D.無(wú)法解釋

答案B

解析把解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn)，答對(duì)的概率是:說(shuō)明了對(duì)的可能性大

小是由做12道選擇題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，那么答對(duì)3

道題的可能性較大，但是并不一定答對(duì)3道題.也可能都選錯(cuò)，或有2,3,4,…甚

至12個(gè)題都選擇正確.

2.下列正確的結(jié)論是()

A.事件A的概率P(A)的值滿足0<P(A)<I

B.若P(A)=0.999,則A為必然事件

C.燈泡的合格率是99%,從一批燈泡中任取一個(gè)，它是合格品的可能性為

99%

D.若P(A)=0.001,則A為不可能事件

答案C

3.根據(jù)教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，今在校中學(xué)生近視率約為37.4%,某配鏡

商要到一中學(xué)給學(xué)生配鏡，若已知該校學(xué)生總數(shù)為600人，則該眼鏡商應(yīng)帶眼鏡

的數(shù)目為()

A.374副B.224.4副

C.不少于225副D.不多于225副

答案C

解析根據(jù)概率，該校近視生人數(shù)應(yīng)為37.4%X600=224.4,結(jié)合實(shí)際情況,

眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于225副.

4.學(xué)?；@球隊(duì)的五名隊(duì)員三分球的命中率如下表：

隊(duì)員李揚(yáng)易建王志曹丹姚月

命中率0.70.80.90.90.6

在與兄弟學(xué)校的一場(chǎng)對(duì)抗賽中，假如每名隊(duì)員都有10次投籃(三分球)機(jī)會(huì)，

則一共可得分.

答案117

解析(10X0.7+10X0.8+10X0.9+10X0.9+10X0.6)X3=(7+8+9+9+

6)><3=39X3=117(分).

5.在使用計(jì)算機(jī)輸入時(shí),英語(yǔ)中某些字母出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另一些字母.進(jìn)

一步深入研究之后，人們還發(fā)現(xiàn)各字母被使用的頻率相當(dāng)穩(wěn)定，下面就是英文字

母使用頻率的一份統(tǒng)計(jì)表：

字母空格ETOANI

頻率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.054

字母RSHDLCF

頻率0.0530.0520.0470.0350.0290.0230.0221

字母UMPyWGB

頻率0.02250.0210.01750.0120.0120.0110.0105

字母VKXJQz

頻率0.0080.0030.0020.0010.0010.001

請(qǐng)你用概率的知識(shí)解釋一下計(jì)算機(jī)鍵盤設(shè)計(jì)成現(xiàn)在形狀的原因.

解從表中可以看出，空格鍵的使用頻率最高，鑒于此，人們?cè)谠O(shè)計(jì)鍵盤時(shí),

空格不僅最大，而且放在了使用最方便的位置.同理，其他的字母鍵的排列也是

按其使用的頻率的大小來(lái)放置的.

I課后梯度測(cè)評(píng)I

一'選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.由生物學(xué)知識(shí)知道生男或生女的概率約為最一對(duì)夫婦生兩個(gè)孩子，則一

定為一男一女

B.一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為女則摸5張，一定有一張中獎(jiǎng)

C.10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，誰(shuí)先摸則誰(shuí)摸到的可能性大

D.10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，無(wú)論誰(shuí)先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是春

答案D

解析生男或生女的概率約為*是指在孩子沒(méi)出生前，所生孩子是男孩或女

孩的可能性約為看不一定所生兩個(gè)孩子一定是一男一女，可能是兩男，也可能是

兩女；中獎(jiǎng)概率是小指每次中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)為上并不是摸5張票一定有1張中獎(jiǎng)，

可能多于1張，也可能沒(méi)有；抽獎(jiǎng)是不分先后的，只要事先不知道中獎(jiǎng)情況，那

么誰(shuí)先摸也無(wú)妨，中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)對(duì)任何人（無(wú)論先摸還是后摸）都是公平的.

2.在給病人動(dòng)手術(shù)之前，外科醫(yī)生會(huì)告知病人或家屬一些情況，其中有一項(xiàng)

是說(shuō)這種手術(shù)的成功率大約是99%,下列解釋正確的是（）

A.100個(gè)手術(shù)有99個(gè)手術(shù)成功，有1個(gè)手術(shù)失敗

B.這個(gè)手術(shù)一定成功

C.99%的醫(yī)生能做這個(gè)手術(shù)，另外1%的醫(yī)生不能做這個(gè)手術(shù)

D.這個(gè)手術(shù)成功的可能性是99%

答案D

解析成功率大約是99%,說(shuō)明手術(shù)成功的可能性是99%.

3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面上分別寫有123,4,5,6）,若前3

次連續(xù)拋到“6點(diǎn)朝上”，則對(duì)于第4次拋擲結(jié)果的預(yù)測(cè)，下列說(shuō)法中正確的是

（）

A.一定出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”

B.出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率大于:

C.出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率等于'

D.無(wú)法預(yù)測(cè)“6點(diǎn)朝上”的概率

答案C

解析隨機(jī)事件具有不確定性，與前面的試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān).由于正方體骰子的

質(zhì)地是均勻的，所以它出現(xiàn)哪一個(gè)面朝上的可能性都是相等的.

4.“今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%”，下列說(shuō)法不

正確的是（）

A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨

B.上海今天可能降雨，而北京可能沒(méi)有降雨

C.北京和上海都可能沒(méi)降雨

D.北京降雨的可能性比上海大

答案A

解析北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%,說(shuō)明北京降雨的可能

性比上海大，也可能都降雨，也可能都沒(méi)有降雨，但是不能確定北京今天一定降

雨，上海一定不降雨，所以B、C、D正確.

5.根據(jù)某醫(yī)療所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：。型50%,A型15%,

AB型5%,B型30%.現(xiàn)有一血型為O型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人,

那么能為病人輸血的概率為（）

A.50%B.15%

C.45%D.65%

答案A

解析僅有。型的人能為O型的人輸血.

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正

面朝上的概率是（）

A-LB-L.

3.999D1000

9991

C-1000D2

答案D

解析因?yàn)槭且幻顿|(zhì)地均勻的硬幣，所以不管哪一次試驗(yàn)，正面向上的概率

都為行

二、填空題

7.如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球（只是顏色不同），從

中任取一球，取了10次有9個(gè)白球，估計(jì)袋中數(shù)量最多的是.

答案白球

解析取了10次有9個(gè)白球，則取出白球的頻率是正9，估計(jì)其概率約是科9，

那么取出黑球的概率約是去，所以取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估

計(jì)袋中數(shù)量最多的是白球.

8.任取一個(gè)由50名同學(xué)組成的班級(jí)(稱為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班)，至少有兩位同學(xué)生

日在同一天(記為事件A)的概率是0.97,據(jù)此下列說(shuō)法正確的是.

(1)任取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，A發(fā)生的可能性是97%：

(2)任取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，A發(fā)生的概率大概是0.97；

(3)任意取定10000個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，其中有9700個(gè)班A發(fā)生；

(4)隨著抽取的班數(shù)〃不斷增大，A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.97,且在它附近

擺動(dòng).

答案(1)(4)

解析由概率的定義即可知(1)(4)正確.

9.有以下說(shuō)法：

①服治愈率為99%的藥物一定能把病治好；

②買彩票中獎(jiǎng)的概率為0.001,那么買1000張彩票就一定能中獎(jiǎng)；

③(1)班數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是90%,(2)班數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是50%,那么(1)

班的同學(xué)甲一定比⑵班的同學(xué)乙成績(jī)好；

④昨天下雨，則說(shuō)明氣象局“預(yù)報(bào)降雨概率為10%”錯(cuò)誤.

根據(jù)所學(xué)的概率知識(shí)，其中說(shuō)法錯(cuò)誤的序號(hào)是.

答案①②③④

解析治愈率為99%的藥物說(shuō)明治愈的可能性比較大，但是不能說(shuō)明一定治

好病，所以①錯(cuò)誤；

彩票中獎(jiǎng)的概率為0.001,買1000張彩票也可能一張也沒(méi)有中獎(jiǎng)，所以②錯(cuò)

誤；

(1)班數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率90%大于(2)班數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率50%,只是(1)班同

學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的可能性大于(2)班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的可能性，所以③錯(cuò)誤；

降雨概率為10%是說(shuō)明降雨的可能性是10%,降雨也是正常的，所以④錯(cuò)誤.

三'解答題

10.試解釋在下列情況中概率的意義：

(1)一位工程師說(shuō)：我們制造的燈泡能亮1000h以上的概率是0.85；

(2)一位氣象學(xué)工作者說(shuō)：在今天的條件下，明天下雨的概率是0.80；

(3)按照法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯(1749?1827)的研究結(jié)果，一個(gè)嬰兒將是女

孩的概率是2急2

解(1)是指該廠制造的燈泡能亮1000h以上的可能性是85%.

(2)是指在今天的條件下，明天下雨的可能性是80%.

22

(3)是說(shuō)一個(gè)嬰兒將是女孩的可能性是急.

11.某中學(xué)要在高一年級(jí)的二、三、四班中任選一個(gè)班參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，

有人提議用如下方法選班：擲兩枚硬幣，正面向上記作2點(diǎn)，反面向上記作1點(diǎn),

兩