高中數(shù)學第八章第1節(jié)《基本立體圖形》提高訓練題 (52)(含答案解析)

第八章第1節(jié)《基本立體圖形》提高訓練題（52）

一、單項選擇題（本大題共6小題，共30.0分）

1.魯班鎖是中國古代傳統(tǒng)土木建筑中常用的固定結合器，也是廣泛流傳于中國民間的智力玩具，

它起源于古代中國建筑首創(chuàng)的柳卯結構.這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即梯卯結構）嚙

合，外觀看上去是嚴絲合縫的十字幾何體，其上下、左右、前后完全對稱，十分巧妙.魯班鎖

的種類各式各樣，其中以最常見的六根和九根的魯班鎖最為著名.九根的魯班鎖由如圖所示的

九根木梯拼成，每根木梯都是由一根正四棱柱狀的木條挖些凹槽而成，若九根正四棱柱底面邊

長均為1，其中六根短條的高均為3,三根長條的高均為5,現(xiàn)將拼好的魯班鎖放進一個圓柱形

容器內，使魯班鎖最高的一個正四棱柱形木樣的上、下底面分別在圓柱的兩個底面內，則該圓

柱形容器的表面積（容器壁的厚度忽略不計）的最小值為（）

A757r

A?石

2.已知點P在直徑為2的球面上，過點尸作球的兩兩相互垂直的三條弦PA,PB,PC,若PA=PB,

則P4+PB+PC的最大值為（）

A.2>/3B.4C.2y/2+2D.3

3.在內接于球。的四面體ABC。中，有AB=CD=t,AD=BC=6,AC=BD=7,若球。的最

大截面的面積是半，則f的值為（）

A.5B.6C.7D.8

4.如圖，圓錐底面半徑為近，體積為這兀，AB、C。是底面圓。的兩條

3

互相垂直的直徑，E是母線PB的中點，已知過?。與￡的平面與圓錐

側面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐

頂點P的距離等于（）

A.；B.1C.叵D.在

242

5.下列關于棱柱的說法中，錯誤的是（）

A.三棱柱的底面為三角形

B.棱柱的側面不可能是三角形

C.若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側面全等

D.五棱柱有5條側棱、5個側面，側面為平行四邊形

6.下列結論中正確的個數(shù)是

①在△4BC中，“cos4>cosB"是"B>A"的必要不充分條件；

②若a>0,Iga+專的最小值為2；

③夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱；

④數(shù)列｛4｝的通項公式為砥=qn,則數(shù)列｛%｝的前〃項和%=里產.

A.0B.1C.2D.3

二、多項選擇題（本大題共1小題，共4.0分）

7.已知棱長都為2的正三棱柱ABC-AiBig,E是BC中點，F(xiàn)是A$i中點，M是棱Cg上的動點,

則二面角BiMEF的正切值可能是（）

B

A立B.叵C.3D.叵

46417

三、填空題（本大題共21小題，共105.0分）

8.已知的頂點都在半徑為R的球。的球面上，球心O到平面ABC的距離為更R,AB=BC=

2

AC=V3，則球。的半徑R=

9.一個半徑為R的球內接圓柱側面積最大時，該圓柱的全面積與球的表面積的比值

為.

10.已知。4。8,。（：三條線段兩兩垂直，長分別是2,x,5,且O,4B,C,4個點都在同一個球面上，這

個球的表面積為38刑則x的值_.

11.已知圓錐的底面半徑為2an,高為2V5cm，則該圓錐的側面積為

12.己知動點P在棱長為1的正方體力8?！?gt;一/11816。1的表面上運動，且線段P4=r（O<r<⑸，

記點尸的軌跡長度為/&）.給出以下四個命題：①/⑴=|兀；②/（夜）=遮兀；③/（乎）=

N3

?兀④函數(shù)/V）在（0,1）上是增函數(shù)，/&）在（魚，⑨上是減函數(shù)淇中為真命題的是（

寫出所有真命題的序號）

13.正三角形ABC的邊長為2,將它沿高翻折，使點B,C間的距離為近，則四面體A-BCD外

接球的表面積為.

14.如圖，正方體4BCD-AiBiGDi中，下面結論正確的有.

①BD〃平面CBWi；

@ACr1BD；

③AG平面CBiA；

④異面直線AD與CBi所成的角為60。.

15,已知三棱錐S-4BC的所有頂點都在球0的球面上,5C是球O的直徑,若平面S4C1平面SCB,

SA=AC,SB=8C,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為.

16.如圖，正四棱錐底面正方形A5CD的邊長為4,側面P8C上的斜高PE與

底面ABCZ）所成的角為60°,則該四棱錐的側面積為.

17.在三棱錐D-4BC中，AB=AC=AD=y/2,BC=BD=CD=2,則三棱錐D-ABC外接球的

表面積為

18.在邊長為2遮的菱形48CD中,4=60。,沿對角線8。折起，使二面角4-BD-。的大小為120。，

這時點A,B,C,。在同一個球面上，則該球的表面積為.

19.過棱長為“的正方體ABCD-4&GD1的頂點4&D1的截面面積是.

20.已知正方體4BCD-/liBiGDi棱長為2,點P是上底面力iBiGA內一動點，若三棱錐P-ABC的

外接球表面積為%則點尸構成的圖形圍成的面積為--------

21.四面體A-BCD中，AB，底面BCD,AB=BD=VLCB=CD=1,則四面體A-BCD的外接球

的表面積為

22.四面體4-BCD中，AB_L底面BCD,AB=BD=四,CB=CO=1,則四面體4-BCO的外接

球的表面積為

23.如圖，在四棱錐P—4BCD中，APC。為正三角形，底面是邊長為1

的正方形，平面PCD_L平面ABCD,"為底面內一動點，當AM=PM

時，點M在底面內的軌跡長度為.

24.已知三棱錐S-ABC的所有棱長都是VL則該三棱錐的外接球的表面積為.

25.在棱長為2的正方體4BCD-&B1GD1中，P為久久的中點，若三棱錐P-4BC的四個頂點都在

球。的球面上，則球O的表面積為.

26.正三棱柱的所有棱長均為2仃，則其外接球的表面積為.

27.掰'子算經(jīng)》是我國古代內容極其豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有圓窖，周五丈四

尺，深一丈八尺，問受粟幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長五丈四尺，高一丈

八尺，求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62

立方尺，圓周率ITx3）

28.如圖所示（單位：cm）,圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的

體積為.

四、多空題（本大題共2小題，共8.0分）

29.在棱長為1的正方體ABC。-中，點P是底面A8CD內的動

點，tan4DiPONl,則動點P的軌跡的面積為動線段。止的

軌跡所形成幾何體的體積是_(2)_

30.若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐母線與圓錐的底面所成的角為_(1)_：圓錐側面

展開圖的扇形的圓心角為_(2)_.

【答案與解析】

1.答案：D

解析:

本題主要考查圓柱的表面積的運用，屬于基礎題；

先設圓柱的底面半徑為，，求出N的值，再將N值代入圓柱表面積公式中即可求解.

解：設圓柱的底面半徑為r,圓柱的高h=5,

當圓柱形容器的體積最小時，

用平行于圓柱的底面的平面截圓柱和中間橫向最長木條的截面圖如圖所示，

則，TA3吟

則r=冬，

2

二此時圓柱表面積為+27rr/t=2JTx—+2TTxx5=137r+5V^6H-

22

故選。.

2.答案：A

解析：

本題考查球的組合體問題，解題的關鍵是確定球心的位置，考查了空間想象能力與邏輯推理能力.

利用把三棱錐P-ABC補成長方體求解.

解：因為P4,PB,PC兩兩互相垂直，以PA,PB,PC為棱作長方體，

則該球就是長方體的外接球，

設P4=PB=a,PC=b,

由PA?+PB2+PC2=(2R)2,

得2a2+抉=4.

PA+PB+PC=2a+b,

由(2a+i>)2=(V2xV2a+1xb)2<(2a2+b2)(2+1)=12,

得2a+b<2V3.

故選A.

3.答案：A

解析：

本題考查三棱錐的外接球的半徑的與長方體棱長的關系，屬于中檔題.

由題意將四面體放入長方體中，由長方體的對角線與外接球的直徑相等可求出外接球的半徑，球的

最大截面即是過球心的圓，由題意求出外接球的半徑，進而求出f的值.

解：將四面體放入到長方體中，AB與CD,與8C,AC與相當于一個長方體的相對面的對角

線，

a2+b2=t2

設長方體的長，寬，高分別是a,Ac則爐+C2=72,

a2+c2=62

所以2(a2+12+c2)團85+/

球。的最大截面的面積是個，球的最大截面既是過球心的大圓,

4

設球的半徑為R則兀R2=學，

4

所以(2R)2=55,2R=y/a2+b2+c2,

所以(2/?)2=。2+爐+?2,.?.55*2=85+￡2,解得：t=5,

故選：A.

4.答案：D

解析:

本小題考查圓錐曲線的概念，拋物線的性質，兩點間的距離等基礎知識；考查運算求解能力，空間

想象能力，推理論證能力，應用意識，屬于綜合題.

將拋物線放入坐標系，如圖所示，求出點C的坐標，設拋物線y2=-2px,代入C點，可得拋物線

方程，從而可得焦點為即焦點為OE中點，設焦點為F,從而可求答案.

解:???圓錐底面半徑為魚，體積為壁兀，所以圓錐的高為尸。,x(V2)2?兀?P。=2兀，解得P0=V2,

則PB=2,

???△力PB是等腰直角三角形，［0E=1,

將拋物線放入坐標系，如圖所示，

???P0=V2.0E=1,0C=0D=V2,

C(-1,V2)，設拋物線y2=-2px,代入C點,

可得y2_—2%,

???焦點為(一匕0)，

即焦點為OE中點，設焦點為凡

EF=：,PE=1,PF=—.

22

故選D.

5.答案：C

解析：

本題主要考查棱柱的結構特征，屬于基礎題.

由棱柱的結構特征逐一判斷即可.

解：顯然A正確；

棱柱的側面都是平行四邊形，故B正確；

底面是正方形的四棱柱，有一對側面與底面垂直，另一對側面不垂直于底面，此時側面并不全等，

故C錯誤；

。正確，

故選C.

6.答案：A

解析：

本題考查命題真假的判定，涉及充分必要條件的判定，基本不等式，圓柱定義，等比數(shù)列求和，屬

于中檔題.

將各個選項逐一分析求解即可.

解：①在△力BC中，A,Be(0,7r),由于y=cos久在(0,7i)上單調遞減，故B>A可得cosA>cosB；

反過來也成立，故"cosA>cos夕'是“8>4”的充要條件，故①錯誤；

②當a6(0,1)時，Iga<0,故lga+點<0,故②錯誤；

③若兩平行平面與圓柱的軸截面平行時，兩個平行截面間的幾何體顯然不是圓柱，故③錯誤；

④若q=l時，數(shù)列｛%｝的前〃項和及=與羅顯然不成立，故④錯誤.

故正確的個數(shù)為0個.

故選4.

7.答案：BCD

解析：

本題考查空間中二面角的應用，屬于難題.

利用特殊位置，確定二面角Bi-EM-F的正切值，分析可得結論.

解：正三棱柱棱長均為2,

當點M在G時，過F作FP垂直/Ci于尸，連接尸E,PM,

易知△FEM在平面BiME上的投影，

設二面角a-ME-F的平面角為。，

計算可得SAPME=|，EF=ME=V5,MF=痘,

=X

S&FEMJ8X5-滬華

由SzEM?<08?SAPEM>解得88。

所以tan0寸￡.

6

當點M在C時，計算可得S“ME=1，

EF=V5，ME-1,MF=甲,

cosNMEF=^g^=一奈sin4MEF=冊,

V19

S&FEM=習"1XV5X

4

由S1』」?<<，-，〃.‘，解得cos0=7^,

所以tau。=坦

當CM=5寸，同理可計算出匕皿0回

417

裊等分析知A選項不滿足,

故選：BCD.

8.答案：2

解析：

本題主要考查球的截面問題.A.A3C'的外接圓半徑廠，球面距離4球半徑R構成直角三角形，利

用產+弓2=/?2解題.

解：設AA3「的外接圓半徑，，根據(jù)正弦定理得：上=2r,r=l，

sin60

因為A.ABC的外接圓半徑球面距離d,球半徑R構成直角三角形，

即N+d2=R2,

2

所以（等）+/=R2,R=2,

所以球0的半徑R為2.

故答案為2.

9.答案：:

4

解析:

本題考查了球的組合體，考查了空間想象能力，以及求球的表面積，屬于中檔題.

設出圓柱的上底面半徑為『，球的半徑與上底面夾角為a,求出圓柱的側面積表達式，求出最大值,

計算球的表面積，即可得到兩者的比值.

解：設圓柱的上底面半徑為「，球的半徑與上底面半徑的夾角為a,

則r=Rcosa,圓柱的高為2Rsina,

圓柱側面積為：27rr-2/?.siiu?2~R'sin'2(i'

當且僅當c；時，sin2a=1,此時圓柱的側面積最大，

圓柱的全面積為：272c+2TTR2cos2c，

當C:時，圓柱的全面積為：27r尸+/腔=3萬斤，

球的表面積為：4位?2,

所以圓柱的側面積與球的表面積之比是3

4

故答案為:.

4

10.答案：3

解析：

本題考查多面體外接球體積與表面積的求法，訓練了“分割補形法”，是基礎題.

把三棱錐。-ABC補形為長方體，可得長方體對角線長，得到三棱錐。-4BC的外接球半徑為/?=

叵運，代入球的表面積公式求解.

2

解：把三棱錐。-4BC補形為長方體，可得長方體對角線長V22+52+/2=，29+X2.

.?.三棱錐。一ABC的外接球半徑為R=叵邏，

2

2

由題意‘47r('2誓一)=(29+X2)TT=38zr?即X=3.

故答案為3.

11.答案:Sncm2

解析:

本題考查了圓錐的側面積公式，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周

長等于圓錐的側面扇形的弧長.

根據(jù)圓錐的母線長=與/，(其中人為圓錐的高)，圓錐的側面積=底面周長x母線長+2,把相

應數(shù)值代入即可求解

解:圓錐的母線長/=卜+(2⑸2=4,

故圓錐的側面積S=TCRI=TTX2X4=8ncm2.

故答案為：8ncm2；

12.答案：①④

解析：解：如圖所示：①當OVrWl時，

f(T)=3x^xr=yr,/(1)=拳

此時，由一次函數(shù)的單調性可得：

0</(r)<y<5,

②當l<r〈或時，在平面A8CD內，設以點A為圓心，r為半徑的圓

弧與8C、8分別交于點E、F,則

cos/-DAF=Z-EAF=--2/.DAF

r29

2Vr2-l

AcosZ-EAF=sin2z.DAF=2

2r2-(V2Vr2-l)2_1

cosZ.EAG

rzxo2Vr2-l,1

???/(r)=3rarccos——.F3orarccos-;

③當々<r<g時，vCM=7T2-2,

.?.GM=CiN=1-3-2,

.....2r2-[V2(l-Vrz-2)]2l+2Vr2-2

??,cos乙MAN=--1'：---------；——，

2r2r2

1+22

???/(r)=3rarccos^~9

綜上，當OVrWl時，/(r)=—rf

當1<rW/時，f(r)=3rarccos21+3rarccos^

當魚<r<b時,/(r)=3rarccos1+2^~2,

故只有①④正確.

故答案為：①④.

由題意畫出圖形并得出相應的解析式，畫出其圖象，經(jīng)過討論即可得出答案.

熟練掌握數(shù)形結合、分類討論的思想方法、數(shù)形結合的思想方法是解題的關鍵.

13.答案：57r

解析：

本題考查三棱錐的外接球的表面積，屬于中檔題.

四面體ABCO可以放入長方體中，其外接球即為長方體的外接球，由長方體的體對角線長即球的直

徑，由球的表面積公式求解.

解：由題知BD=CD=1,BC=V2,

則四面體ABCD在如下圖所示的長方體中，

其外接球即為長方體的外接球，半徑R=姮亙=蟲,

故答案為57T.

14.答案：①②③

解析：解：在正方體4BCD-4當6。1中，

在①中，???且BD,平面u平面CBi%,

:.BD〃平面CB1D1，故①正確；

在②中，???BD1AC,BOJ.CQ,

B

又ACnCCi=C,BD1平面ACG，

VACrU平面4CC1，ACr1BD,故②正確；

在③中，；Bi。114iCr1AAlt且441CAiCi=4i，

8也1平面A41G，又AGu平面A&G，???8也1ACr,

同理，81clAG，又當。1nBiC=Bi，二AGJL平面CBmi，故③正確；

在④中，。“。〃加，???NBC/是異面直線AD與CB］所成的角，

■,■BBi1BC,且峭=BC,：.乙BCB1=45°,

.?.異面直線4。與CH】所成的角為45。，故④錯誤.

故答案為：①②③.

在①中，由BO〃BWi，得到BD〃平面CBiA；在②中，由BD1AC,BD1CC「得到BC，平面ACQ,

從而4cliBD；在③中，由BiDiJLAG，BrC1ACX,得到AC11平面CB15；在④中，異面直線

AO與CH1所成的角為45。.

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解

能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.

15.答案：3671

解析：

本題考查球的表面積公式、棱錐的體積公式，及球的內接三棱錐的結構特征，面面垂直的性質定理.

設球。的半徑為R,由面面垂直的性質，可得4。1平面SC8,A0為三棱錐A-S8C的高，VS_ABC=

VA_SBC=1x?xSCxOB)x人。，列方程9=1x?x2RxR)xR,解得R=3,代入球的表面積公

式即可.

解：設球。的半徑為R,

???SC為球。的直徑，二點。為SC的中點.

連接AO,OB,

Si4=AC,SB=BC,AO±SC,BO±SC.

?.?平面SCA，平面SCB,平面SC4n平面SCB=SC,AOu平面SCA,

AO_L平面SCB,即AO為三棱錐4-SBC的高，

1

"Vs-ABC=%-SBC=目XS&SBCX40

=ix(ixSCxOfi)xAO,

即9=gxGX2RXR)XR,解得R=3,

二球。的表面積為S=4兀/?2=4?rx32=367r.

故答案為367r.

16.答案：32

解析：

本題考查四棱錐的結構特征，考查三角形面積的求法，屬于基礎題.

根據(jù)題意正四棱錐的高產O,斜高PE,底面邊心距0E組成直角APOE,進而可求出斜高PE,再根

據(jù)三角形的面積公式即可得解.

解：如圖，正四棱錐的高P0,斜高PE,底面邊心距0E組成直角APOE.

v0E=2,Z.OPE=30°,

二斜高PE==4,

sm30°

S正行俯=4x-BC-PE=4x-x4x4=32.

17.答案：6n

解析：

本題考查三棱錐的外接球的表面積，屬于基礎題.關鍵是求出外接球的半徑.

解：由題意可知，AB2+AC2=BC2,AB2+AD2=BD2,AC2+AD2=CD2.

所以/B4C2B力D,/C4D都是直角三角形.

故三棱錐。-ABC的外接球就是邊長為魚的正方體的外接球,

且其外接球的半徑為（夜）2+（魚尸+（夜）2=苧

所以三棱錐。-4BC外接球的表面積為囪（半-=67r.

故答案為67r.

18.答案：287r

解析:

本題考查三棱錐的外接球，以及球的表面積公式，屬于較難題.

先找出外接球的球心，然后根據(jù)線面關系，計算出外接球的半徑，最后計算外接球表面積即可.

如圖1,取B。的中點E,連接4E,CE.

因為四邊形4BCD是菱形，所以AE在平面4BD上的投影為力E,所以ACLBD,

所以平面ACE1平面BCD,

易得外接球的球心在平面4CE內，

如圖2,在CE上取點G,使CG=2GE,過點G作，1垂直CE,

過點E作L垂直于AC.設k與L交于點0，

連接04,則04=0C,則0為球心.

易得0G1CD,0E垂直平分AC,

其中CG=2GE=2,Z.CEA=120°,

所以0G=GE-tan60°=V3.

所以R=0C=0A=小,

即外接球的表面積為28兀,

故答案為287r.

19.答案:索

解析：

本題考查根據(jù)正方體的結構特征，判斷要求解的截面為等邊三角形，即可求解該截面面積，是基礎

題.

作圖，得到頂點為AC,。1的截面，結合正方體的邊長，可求解.

解：由題意，得過正方體的頂點A,C,Di的截面形狀是等邊三角形，

如圖所示，

其邊長為面對角線的長，即為或a，

所以截面面積為三xeax在a=蟲。?.

222

故答案為：3Q2.

2

20.答案:n

解析：

本小題考查三棱錐的外接球以及三角形的外接圓半徑，三棱錐的表面積等基礎知識，考查空間想象

能力，推理論證能力，運算求解能力，數(shù)形結合思想，屬中檔題.

先由題意求出點P的軌跡，再求軌跡所對應的面積即可.

解：由題意可得：

三棱錐P-ABC的外接球的球心在線段EF上，不妨設為O,

設OE=t,外接球的半徑為R,

在4OEB中，

則有R2=t2+(V2)2,

即R2=t2+2,

又三棱錐P-ABC的外接球表面積恰為當，

4

所以4TTR2=:加，

4

所以R2=9，

10

所以t=I

4

在4OFP中，F(xiàn)P=V/?2-OF2=I--—=1，

71616

即在面4B1GD1中，PF=1.

由圓的定義可知，點尸的軌跡為以F為圓心，1為半徑的圓,

即此時點P構成的圖形面積為兀XM=兀，

故答案為：n.

21.答案：47r

解析：

本題主要考查四面體的外接球及球的表面積公式，屬于基礎題.

將四面體補成長方體，即可計算其外接球的半徑，利用表面積公式即可求解.

解：根據(jù)題意，：如圖，在四面體A-BCD中，人8_1底面8。。，AB=BD=夜，CB=CD=1,

可得ZBCD=90。，四面體可以補成底面是邊長為1的正方形，高為迎的長方體,

則四面體的外接球半徑為1x卜+/+(02=J,

故外接球表面積為47rxI2=4TT.

故答案為垢.

22.答案：47r

解析:

本題考查多面體外接球表面積的求法，補形是關鍵，是中檔題.

由題意畫出圖形，補形為長方體，求其對角線長，可得四面體外接球的半徑，則表面積可求.

解：如圖，在四面體4一BCD中，481底面8。。，AB=BD=四,CB=CD=1,

補形為長方體，則過一個頂點的三條棱長分別為1,I,V2,

則長方體的對角線長為J12+12+(a2=2,則三棱錐4-BCD的外接球的半徑為1,

其表面積為47rxI2=47r.

故答案為47r.

23.答案:當

解析:

本題主要考查了直線與平面垂直的性質，以及公理二等有關知識，同時考查了空間想象能力，推理

能力，是中檔題.

建立直角坐標系根據(jù)M的軌跡滿足得條件可得到方程，再由勾股定理求得答案.

解：由題意，建立如圖所示得坐標系，

4(1,一0.5,0),P(0,0,y),M(x,y,0),

vMA=PM,

13

(%-I)2+(y+-)2=x2+y2+-,

化簡后得：y=2x-i,

即為M點得運動軌跡方程，過點。(0.-0.5,0),￡(0.5,0.5,0),

AM的軌跡為線段DE.

,1'CD—1,CE=DE=J#+J)=宇.

故答案為在.

2

24.答案：3兀

解析：

本題考查幾何體的接體問題，考查了空間想象能力，其解答的關鍵是根據(jù)幾何體的結構特征，求出

接體幾何元素的數(shù)據(jù)，代入面積、體積公式分別求解，屬于中檔題.

由正三棱錐S-ABC的所有棱長均為魚，所以此三棱錐一定可以放在棱長為1的正方體中，所以此

四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球的半徑，再代入面積公式計

算.

解：???正三棱錐的所有棱長均為。，

.?.此三棱錐一定可以放在正方體中,

???我們可以在正方體中尋找此三棱錐.

???正方體的棱長為梟

三棱錐S-ABC的所有棱長都是其所在正方體的棱長為當xV2=l，

??.此四面體的外接球即為此正方體的外接球,

???外接球的直徑為正方體的對角線長,

???外接球的半徑為R=等=今

.?.外接球的表面積為：4nR2=4兀X(y)2=37r.

故答案為：37r.

25.答案：與

4

解析：

本題考查三棱錐外接球問題，考查球的表面積公式，屬中檔題.

依題意，取8傳1的中點Q,連接尸。，BQ,CQ,PD,則三棱柱BCQ-ADP為直三棱柱，則該直三

棱柱的六個頂點都在球。的球面上，進而求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計算即可.

解：如圖，取BiG的中點Q,連接PQ,BQ,CQ,PD,則三棱柱BCQ-4DP為直三棱柱，

則該直三棱柱的六個頂點都在球。的球面上,△QBC的外接圓直徑為匕