新疆維吾爾自治區(qū)普通高考2022屆高三第三次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)（文）試題（含答案解析）

新疆維吾爾自治區(qū)普通高考2022屆高三第三次適應(yīng)性檢測

數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設(shè)集合A={X|-24X<3},8=卜,（-1垢）4},則AnQ8）=（）

A.1x|-2<x<4!B.|x|-l<x<3}C.{x|3<x<4}

D.{x|x<3a￡r>4}

2.若復(fù)數(shù)z滿足zi+2z=l+2&i.則z等于（）

A.-1+V2iB.-1-V2iC.1+V2iD.1-V2i

3.下列命題正確的是（）

A.命題“若j?-3x+2=0,則x=2”的否命題為"x?-3x+2=0,貝!JXH2”

B.若給定命題p：BxeR,x2+x-l<0,貝Ur7:VxeR,x2+x-l>0

C.若P八4為假命題，則p,g都為假命題

D."x<1”是-3x+2>0”的充分不必要條件

4.在直三棱柱ABC-ABC中，底面AABC為正三角形，若AB:BBi=l:近,則直線

A耳與平面BBC。所成角為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.如圖七，々，鼻，為某次考試三個評卷人對同一道題的獨立評分，P為該題的最終

得分.當％=7,x2=10,P=7.5時，x?等于（）

A.10B.9C.8D.5

6.過點的直線/與圓/+V=3有公共點，則直線/傾斜角的取值范圍是

()

(7T~\(八7t~\「八2萬1「八57r

A.0?-B.0,彳C.0,--D.0,--

I6」I3」L3J16」

7.若樣本數(shù)據(jù)不知……，斗。的方差為2,則數(shù)據(jù)2須-1,28-1,……,2須。-1的方差為

()

A.2B.4C.8D.16

8.如圖在AABC中，ZABC=90°,產(chǎn)為48中點，CE=2,CB=4,AB=6,則

EAEB=()

c

AFB

A.0B.1C.-1D.2

9.已知P是雙曲線C:《-￡=l右支上一點，仁"分別是雙曲線C的左，右焦點，

169

尸點又在以心為圓心，;9為半徑的圓上，則下列結(jié)論中正確的是()

4

A.△尸耳鳥的面積為4三5B.雙曲線。的漸近線方程為y=±；4x

C.點尸到雙曲線C左焦點的距離是3D,雙曲線C的右焦點到漸近線的距離為

4

3

10.已知數(shù)列｛4｝是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，也“｝是以1為首項，3為公比

的等比數(shù)列，設(shè)。,,=旬，7；,=C|+c2+.-+c?(n6N,),當(,<2021時，〃的最大值為

()

A.4B.5C.6D.7

11.某同學(xué)用“隨機模擬方法''計算曲線y=ln(x-l)與直線x=e+l,y=O所圍成的曲

邊三角形的面積時，用計算機分別產(chǎn)生了15個在區(qū)間［2,e+1］上的均勻隨機數(shù)占和15

個在區(qū)間［0川上的均勻隨機數(shù)%構(gòu)成數(shù)對(x,,yJ(ieN*/WiW15),其數(shù)據(jù)如下表

的前兩行.由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值是()

3.2.2.2.3.2.3.2.2.2.2.3.2.3.3.

X

500190225261177189969615362265

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

y

842598150137606559578869841088

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

ln(x-)

920164209248775464676777318097

A.|(e-l)B.|(e-l)C.|(e+l)D.^(e-1)

12.若函數(shù)〃力=丁一以2-區(qū)+"在x=l處有極值10,則“-8=()

A.6B.-15C.-6或15D.6或-15

二、填空題

13.設(shè)S“為數(shù)列｛%｝的前“項和，若4=1。=3,4,+/,2=1,則S,,=.

14.函數(shù)f（x）=<2'一C的零點個數(shù)為_________.

[x+e]x>0

15.已知點A（X,/（與））、J?））是函數(shù)〃x）=Ain（（yx+9）（0>O,O<e<9

圖像上的任意兩點，且角°的終邊經(jīng)過點P（后1）,若|/&）--仁）|=2夜，歸f|

的最小值為名則/目=.

三、雙空題

16.半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面

體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，以正方體每條棱的中點為頂點構(gòu)造一個半正多面體，如

圖，它由八個正三角形和六個正方形構(gòu)成，它的所有棱長都為2,則該半正多面體外

接球的表面積為;若該半正多面體可以在一個正四面體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則該

正四面體體積最小值為.

四、解答題

17.AABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為。、b、c,已知

拒a=>/3ccosB+bsinC.

（1）求C的大??；

⑵若c=2,求AABC面積的最大值.

TT

18.如圖，在四棱錐P-A8co中，底面ABC。是邊長為2的菱形，ZABC=-,

PAL底面ABC。，PA=2,M為孫的中點，N為BC的中點.

(2)求點B到平面PC。的距離.

19.阿克蘇冰糖心蘋果主要產(chǎn)地位于天山托木爾峰南麓，因為冬季寒冷，所以果品生

長期病蟲害發(fā)生少，加上晝夜溫差大、光照充足，用無污染的冰川雪融水澆灌、沙性

士壤栽培、高海拔的生長環(huán)境，使蘋果的果核部分糖分堆積成透明狀，形成了世界上

獨一無二的“冰糖心”，某果園秋季新采摘了一批蘋果，從中隨機加取50個作為樣本，

稱出它們的重量(單位:克)，將重量按照[120,140),U40,160),[160,180),[180,200]進行

分組，得到頻率分布直方圖如圖所示(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表).

頻率

(1)估計這批蘋果中每個蘋果重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)該果園準備把這批蘋果銷售出去，據(jù)市場行情，有兩種銷售方案：

方案一：所有蘋果混在一起，價格為3元/千克；

方案二：將不同重量的蘋果分開，重量不小于160克的蘋果的價格為4元/千克，重量

小于160克的蘋果的價格為2.4元/千克，但每1000個蘋果果園需支付10元分揀費.

試比較分別用兩種方案銷售10000個蘋果的收入高低.

20.已知橢圓C：撩+白乂八人>0)的離心率為半，以橢圓C的右頂點A為圓

心，作半徑為r的圓1-6丫+丫2=產(chǎn)，設(shè)圓A與橢圓C交于點E,F.

(1)求荏?通的最小值，并求此時圓A的方程；

(2)設(shè)點。是坐標原點，點P是橢圓C上異于E,尸的點，且滿足直線PE,PF分別與

x軸交于M,N兩點，證明：為定值.

21.已知函數(shù)/(x)=e""+Ainx-l的圖象在原點處的切線方程為y=3x.

(1)求函數(shù)y=/(x)的解析式；

(2)當xNO時,求證:f(x)>3x.

22.在平面直角坐標系xOy中有一點P(2,0),圓C的方程為V+丁=4點

。小，%)(%、0)為。上的動點，M為PQ的中點.以坐標原點為極點，X軸正半軸為極

軸建立極坐標系.

(1)求點M的軌跡&的極坐標方程；

(2)設(shè)點N的直角坐標為(-1,0),若直線/經(jīng)過點N且與曲線G交于點E,F,弦EF的

中點為八,求曲曲的最大值.

23.已知f(x)=|3x—3|+|x+l|.

⑴設(shè)/(x)的最小值為相，求心的值:

a+2bb+2a

(2)若a,b>OSLa+h=m,求證：'+"2.

a+2b+2

參考答案：

1.B

【解析】

【分析】

由交集和補集運算求解即可.

【詳解】

Ac&8)={x|-24xM3}c{x|-l<x<4|=1x|-l<x<3}

故選：B

2.A

【解析】

【分析】

設(shè)出復(fù)數(shù)2=。+步，由共舸復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的乘法化簡得到/+〃+2a+2bi=1+203解方

程即可求解.

【詳解】

設(shè)z=a+/方，則z=a-例，

z-z+2z=(a+6i)(q-bi)+2(a+bi)=/+tr+2a+2b\-1+2A/21,

a1+b2+2a=\[a=-l__

叫26-20,解得5-0，故z=-l+6.

故選：A.

3.D

【解析】

【分析】

A選項直接否定條件和結(jié)論即可；B選項存在一個量詞的命題的否定，先否定量詞，后否

定結(jié)論；C選項“且”命題是一假必假：D選項，利用“小集合”是“大集合”的充分不必要條件

作出判斷.

【詳解】

對于A,命題“若/_3工+2=0，則x=2”的否命題為“丁一3%+2=0，則X*2"，A錯誤；

對于B,命題p：HxeR,x2+x-l<0>則-/，：VXGR,x2+x-l>0,B錯誤；

對于C,若。人4為假命題，則p,4有一個假命題即可；C錯誤；

答案第1頁，共16頁

對于D,；x?-3x+2>0或x>2:.x<l=>x<l或x>2,即"x<l"是

“x?-3x+2>0”的充分不必要條件，D正確.

故選：D

4.A

【解析】

【分析】

根據(jù)線面角的定義確定直線與平面B8CC所成角，再通過解三角形求其大小.

【詳解】

連接AD,D為BC的中點，

因為AABC為正三角形，

所以AL>_L8C,

因為CG，平面ABC,ADu平面ABC,

又C&1AD,

又8C,CCu平面BCC、4，BC,CC,相交，

所以45，平面BCG4，

所以NABQ為直線ABt與平面BB?C的夾角，

設(shè)48，貝！|BB、=母a,

在RtZXABQ中，AD=*a,所以=

所以NA8Q=30,

所以直線4片與平面B8CC所成角為3(T,

故答案為：A.

答案第2頁，共16頁

5.C

【解析】

【分析】

先讀懂程序框圖，討論判斷條件后-力＜人-七|是否成立，根據(jù)尸=7.5得出天.

【詳解】

因為*=7,x2=10,所以后-電|=342不成立，即為“否”，所以再輸入七；

當卜一7|＜民一10|時，此時占=￡，所以尸=三產(chǎn)，即=產(chǎn)=7.5,解得鼻=8,滿足

|玉-7|＜人-10|；

當人一7以下一10|時，此時占=與，所以尸=生1巴，即氣3=7.5,解得匕=5,此時

|^-7|＜|x,-10|,故七=5（舍）

故選：C

6.C

【解析】

【分析】

當斜率不存在時符合題意，當斜率存在時，設(shè)直線/:y+x/5=Mx+l）,由dWr解出"的范

答案第3頁，共16頁

圍，進而得到傾斜角的取值范圍，即可求解.

【詳解】

設(shè)直線的傾斜角為。，圓心到直線/的距離為"，當直線/的斜率不存在時，易得

/:x=-l,此時d=l〈百，符合題意，?=—；

2

當直線/的斜率存在時，設(shè)直線/：y+K=&(x+l),即依-y+A-G=O，此時

閩4百,解得女4-6或人20,

即04a或綜上可得ae0,y.

故選：C.

7.C

【解析】

【分析】

根據(jù)方差的相關(guān)結(jié)論，可得到數(shù)據(jù)2占-1,2%-1,……,2網(wǎng)。-1的方差與樣本數(shù)據(jù)

王，與……，/的方差之間的關(guān)系，即可求得答案.

【詳解】

因為樣本數(shù)據(jù)%,々，……，"的方差為2,

則數(shù)據(jù)2玉一1,2/-1,……,2x10-l的方差為2?x2=8,

故選：C

8.A

【解析】

【分析】

由向量的運算得出麗=-/麗-|而，EA=^BA-^BC,再由數(shù)量積公式計算即可.

【詳解】

因為麗=反+而=|無一配［(死麗)_配=］麗一|配，

——.——.—.4——?3—.

EA=EB+BA=-BA--BC,所以

EB-EA=J~BA+^BC]!^BA-^

55555

答案第4頁，共16頁

49

---x36+—xl6=0.

故選：A

9.D

【解析】

【分析】

由雙曲線方程求得b,c的值，繼而求得,1=2“+|”|=亍，判斷C;根據(jù)

|刊"2+|丹瑪|2=|尸甲2,證明尸鳥，耳鳥，求得用面積，即可判斷A；求得雙曲線漸近線

方程，判斷B；求得曲線C的右焦點到漸近線的距離，判斷D.

【詳解】

由方程［-《=1,得“=4,6=3,則c=5,

169

941

由題意知，\PF21=-.\PFt\=2a+\PF2\=—,|月乙|=10,

貝|||丁瑪『+|耳苞［=|口

PF2LF,F2,

則△Pf；片的面積為S=；*10x：=^,故A錯誤.

C的漸近線方程為y=?=x,故B錯誤；

4

41

\PFi\=2a+\PF2\=—1故C錯誤；

雙曲線的右焦點為6（5,0）,根據(jù)雙曲線的對稱性不妨取漸近線方程y=,

4

BR3x-4y=0,

故D正確,

故選：D

【解析】

【分析】

先求出為，打,進而得到c.，由分組求和得（=辛（3"-1）-2〃，由判斷出⑵｝為

答案第5頁，共16頁

遞增數(shù)列，計算出T6<2021,7；>2021即可求解.

【詳解】

由題意知：%=1+3（〃-1）=3〃-2也=3"T,、=%=%、=3-3"-'-2=3"-2,

_3/\

1=3—2+32—2+???+3”-2=:§，一2幾二方（3"-1）一2〃'

又小-4=-（3"+--1）-2（?+1）---（3（1-1）+2?=3"+|-2>0,

故｛1｝為遞增數(shù)列，又4=：x（36-l）-2x6=1080,7；=才（3’—1）—2x7=3265,

故當7；<2021時，〃的最大值為6.

故選：C.

11.B

【解析】

【分析】

2?%<e+1

｛八二二，的面積，分析可知，有10個點在曲邊三角形區(qū)域內(nèi)，利用兒

何概型的概率公式可求得曲線三角形面積的近似值.

【詳解】

由表可知，向矩形區(qū)域八一?一,內(nèi)隨機拋擲15個點，其中有10個點在曲邊三角形區(qū)域

[0<y<l

內(nèi)，

[2<x<e+]c1Q

矩形區(qū)域八二■的面積為e-l,設(shè)曲邊三角形的面積為S,則上7=3,因此，

[0<^<1e-115

s=2）.

故選：B.

12.B

【解析】

【分析】

先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)/'（X）,然后根據(jù)在x=l時/（x）有極值10,得到

答案第6頁，共16頁

3-2a-b=0

求出滿足條件的〃力,然后驗證在x=l時/(x)是否有極值，即可求

X-a-b+a1=0

出6-力

【詳解】

f^x)=^-a)C-bx+a2,f\x)=3x2-lax-b

又x=l時/(x)有極值10

3-2a-b=0a=-4

解得

l-a-b+a2=0b=\\

當a=3,6=_3時，f\x)=3x2-6x+3=3(x-1)2>0

此時/(x)在x=l處無極值，不符合題意

經(jīng)檢驗，a=-4,h=H時滿足題意

ci—b=-15

故選：B

13.5

【解析】

【分析】

根據(jù)遞推式求得“9，再利用并項求和的方法

Sg=(4+Oj)+(a5+a7)+a9+32+a4)+(%+%),即可求得答案.

【詳解】

由q=\,az=3,a“+a“+2=1可知，4+a3=l,a3=0,a3+<z5=l,<z5=1,%+%=l,a7=0

a?+%=L%=1,

且4+4=1，4+4=1，

故Sg=(4+0!)+(6+%)+“9+(%+。4)+(&+4)=5,

故答案為：5

14.1

【解析】

【分析】

答案第7頁，共16頁

分xKO和x>0時，求函數(shù)的零點個數(shù)，可得答案.

【詳解】

當xWO時，f(x)=x+2有一個零點_2；

當x>0時，/(x)=x+e2>0,無零點，

/、[x+2,x<0

故函數(shù)/X=；八的零點個數(shù)為1個

'[x+e,x>0

故答案為：1

15.巫#

22

【解析】

【分析】

根據(jù)條件求出。的值，分析可知函數(shù)/(X)的最小正周期為三，求出。的值，代值計算可

得的值.

【詳解】

由已知可得tane=J==且，因為0<e<工，則/(x)=J^sin(0x+9],

J3326ko；

若|/仁)-/(出)1=2a,|王-刈的最小值為9,則函數(shù)“X)的最小正周期為葺，

J。

_2^_/\

所以，"=互=:所以，〃x)=&sin[3x+?J,

因此/圖=國4=乎.

故答案為：叁

2

16.16164G

【解析】

【分析】

首先找到外接球的球心，再利用勾股定理計算即可；若該半正多面體可以在一個正四面體

內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則該半正多面體的外接球是正四面體的內(nèi)切球時，該正四面體體積最小，然

后根據(jù)正四面體內(nèi)切球的相關(guān)計算求解即可.

答案第8頁，共16頁

【詳解】

由題意知，該半正多面體的外接球的球心是正方體的中心，正方體棱長為2夜，

所以該半正多面體外接球的半徑R=J(0)2+(0)2=2,故其表面積為4iX22=16T.

若該半正多面體可以在一個正四面體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則該半正多面體的外接球是正四面體的

內(nèi)切球時，該正四面體體積最小.

此時，設(shè)正四面體的棱長為。，則正四面體的高為逅°,考查軸截面，則有

3

73

3

【點睛】

關(guān)鍵點點睛：本題第②空的關(guān)鍵點是探究出結(jié)論：若該半正多面體可以在一個正四面體內(nèi)

任意轉(zhuǎn)動，則該半正多面體的外接球是正四面體的內(nèi)切球時，該正四面體體積最小.

17.(DC=1

⑵⑺

【解析】

【分析】

(1)由正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式可求得tanC的值，結(jié)合角C的取值范圍，可求得

角C的值；

答案第9頁，共16頁

(2)由余弦定理結(jié)合基本不等式可求得油的最大值，即可求得△4BC面積的最大值.

(1)

解：由=百ccosB+OsinC及正弦定理可得

sinBsinC+\/3cosBsinC=sinA=\/3sin(B+C)=sinBcosC4-\/3cosBsinC,

所以，sinBsinC=V3sinBcosC，

因為8、CG(0,^),則sin3〉0,73cosC=sinC>0,則tanC=百，故C=?.

(2)

解：由余弦定理可得4=(?=a2+b2-2ahcosC=a2+b~-ah>2ah-ah=ah

當且僅當。=b=2時，等號成立，則.

因此，“BC面積的最大值為

18.(1)證明見解析

⑵旭

7

【解析】

【分析】

(1)連接AC,AN,證明8CL平面4MN,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，即可證明結(jié)論;

(2)求得S,"=6，求得VP-BCD'根據(jù)，求得答案.

(1)

連接AC,/W,

因為24,底面A8CO,故「ALBC，則MALBC

因為底面ABCD是邊長為2的菱形，ZABC=1,則AABC是正三角形,

答案第10頁，共16頁

N為8c的中點.故AWLBC,

而AA/nA/V=A，故BC_L平面AMN,MNu平面AMM

故8C_LMN;

(2)

由題意知，色加?=S,ABC=gx2x2xsin/=6)

故^P-BCD=jS.BCD,24=3*石*2=，

由于P￡>=2及,PC=J22+2?=2厄CD=2,

則S.PCD=gx2W(2夜f-T=S'，

V

設(shè)點B到平面PCD的距離為",則VB-PCD=P-BCD,

即:xSp/=gxS"XPA,即〃=^=岑，

即點B到平面PCD的距離為也.

7

19.(1)159.6,160,170

(2)方案二的銷售收入更高.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求得。的值，進而按平均值，中位數(shù)以及眾數(shù)的估計方法求得

答案；

(2)計算出按方案一銷售的收入，再計算按方案二的銷售收入，比較大小可得答案.

(1)

由題意可得：3+0.015+0.0.016+0.0()9)=1,解得a=0Ql,

故每個蘋果重量的平均數(shù)為：1=0,2x130+0.3x150+0.32x170+0.18x190=159.6，

又0.01x20+0.015x20=0.5,所以中位數(shù)剛好為160；

眾數(shù)為最高矩形對應(yīng)區(qū)間的中點值，即為170；

故估計這批蘋果中每個蘋果重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為159.6,160,170；

(2)

若采用方案一，估計銷售收入約為159.6xl0000x嬴3=4788(元)；

答案第II頁，共16頁

若采用方案二，重量小于160克的蘋果的總重量約為：

(10000x0.2x130+10000x0.3x150)x^^=710(克)，

重量不小于160克的蘋果的總重量約為：(10000x0.32xl70+10000x0.18xl90)x—1—=886

1000

(克)，

故估計銷售駛?cè)爰s為710x2.4+886x4—100=5148(:元)，

因此，方案二的銷售收入更高.

20.(1)最小值為此時圓A的方程+'2=(；

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)直接由右頂點及離心率求出橢圓C的方程，設(shè)出坐標，表示出荏.而，由二次

函數(shù)求得最小值，求出此時點E坐標，即可求得圓A的方程；

(2)設(shè)出P,E,尸坐標，表示出直線PE,PF求出坐標，計算與-4，結(jié)合P,E,F

是橢圓c上的點，求出為定值，即可求得為定值.

(1)

根據(jù)題意，A(6,o),則a=G，又離心率￡=四，則°=四，故尸=6-/=],即橢圓

a3

C的方程為三+丁=1,

設(shè)點鳳2。)(%>0),則當+y=1,易得及尸關(guān)于X軸對稱，則尸又點

4(舊,0),

則AE-AF=(x0—y/3,y0)-(x0—?j3,—y0)=^x0--73j-y：=x：-2>/3x0+3—1+才

當十哈兒邛時,通衣有最小值為且"何=($一可+$=!,故圓

A的方程為1-6了+寸=熱

(2)

設(shè)點&為,弘),成與,先),則F(與,一%),且不聲％,且+y：=l,a?+y；=l,則

33

答案第12頁，共16頁

k->■->()—x+%

KPE~，KkpF-,

玉一與玉一%

可得/?。貉?乂廣2^^-%),令y=0,則M盧蘆一：”,0),

X-x0y-%

/叩：丫+%=^^(工一事),令y=0,則N("+.%,0),

%一與%+%

XoX+占/片y；-W3（l-），：）y；-3（l-y；）y：

所以%.樂=出1二坐

）'/為X+%y；-￡才-y：

一3y；-3y；

_90-D,

y-先

故|0叫|0兇=品卜|%=品%=3,為定值.

21.(1)/(x)=eA+2sinx-l

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)由/(x)=e""+/7Sinx-l,得尸(x)=eH"+bcosx,再由/(0)=3且/(0)=0列式求得

。與6的值，則函數(shù)解析式可求；

(2)將問題轉(zhuǎn)化為證e，+sinx-3x-120,令g(x)=e'+sinx-3x-l,求其導(dǎo)數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)

利用導(dǎo)數(shù)證明g(x)=e'+sinx-3x-1在x20時為單調(diào)增函數(shù)即可.

(1)

由/(X)=e'+0+Z?sinx-1,得fXx)=eJ+<1+bcosx,

」r(0)=e〃+8=3碇俎J”。

"[/(0)=ea-l=0,解/6=2'

fW=e'+2sin.K-1；

(2)

證明：要證當xNO時f(x)N3x,即證當xNO時，e，+2sinx—3x-lN0,

令g(x)=e*+2sinx-3工一1,

則g'(x)=e'+2cos工一3,令力(x)=e'+2cosx—3,貝lj7f")=e，-2sin.t,

m(x)=x—sinx,(x>0),貝Ij加(x)=l-cosxNO,

即加(戈)在區(qū)間[0,+oo)上單調(diào)遞增，故m(x)Nm(0)=0,

即當x20時x>sinx,故hf(x)=ex-2sinx>ex-2x；

答案第13頁，共16頁

下證e”>2x在區(qū)間［0,+8)上恒成立,

設(shè)<p(x)=e'-2x,<p'(x)-e*-2,

當xe[0,ln2)時，(p'(x)<0,當xe(ln2,+oo)時，”(x)>0,

故奴x)在。In2)上單調(diào)遞減，在(In2,+8)上為增函數(shù)，

所以奴x)N到ln2)=2-21n2>0,故e'>2x,

所以〃'(x)>0當xNO時恒成立，即當xNO時〃(x)單調(diào)遞增，

古攵Mx)=e*+2cosx-3士〃(0)=0,B|Jg'(x)=e*+2cosx-3>0,

所以g(x)=e*+2sinx-3x-l在[0,+8)上單調(diào)遞增，

故g(x)*g(O)=O,即當xNO時，ev+2sinx-3x-l>(),

即當xNO時，/(x)>3x.

【點睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題，綜合性較強，要能熟

練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識判斷函數(shù)的單調(diào)性以及最值，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正

負，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性.

TT

22.(I)p=2cos6?(0<6?<-)；

*

【解析】

【分析】

(1)設(shè)出M(x,y),由x=愣2,y=，結(jié)合