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文檔簡(jiǎn)介
初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)
學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱
基本信息
數(shù)學(xué)九年級(jí)第二學(xué)期人教版相似
單元組織方式也自然單元□重組單元
1.了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段。
2.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似
比。
3.掌握基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)
線段成比例。
4.了解相似三角形的判定定理:兩角分別相等的兩個(gè)三角形
相似;兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似;三邊成比例的
兩個(gè)三角形相似。了解相似三角形判定定理的證明。
5.了解相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等
課標(biāo)要求
于相似比;面積比等于相似比的平方。
6.了解圖形的位似,知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮
小。
7.會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出:經(jīng)歷觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸
納等活動(dòng)過(guò)程,探討問(wèn)題的解決途徑,培養(yǎng)動(dòng)手操作和探究規(guī)律
的能力,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,?培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的
興趣,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),體驗(yàn)合作的樂(lè)趣和成功的喜悅,從
而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
對(duì)應(yīng)加和等
對(duì)應(yīng)邊內(nèi)比相等
相似圖形一相似多邊形-比等干相似比_應(yīng)
而以比等「相似比的平力.一,11
相似二朋形一-相似-象形的判定---------
單元內(nèi)容及圓U圖形1__
教材分析
2.內(nèi)容:分析
本章內(nèi)容是對(duì)三角形知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),是通過(guò)許多生活中
的具體實(shí)例來(lái)研究相似圖形的。在全等三角形的基礎(chǔ),總結(jié)出相
似三角形的判定方法和性,使學(xué)過(guò)的知識(shí)得到鞏固和提高。在學(xué)
習(xí)過(guò)程,按照研究對(duì)象的“一般f特殊f特殊位置關(guān)系”的順序
展開(kāi)研究。一首先,教科書從現(xiàn)實(shí)世界中形狀相同的物體談起,然
后把研究對(duì)象確定為形狀相同的圖形一一相似圖形,舉例說(shuō)明了放
大、縮小兩種操作與相似圖形之間的關(guān)系。接著教科書把研究對(duì)
象縮小為特殊的相似圖形一一相似多邊形,由相似多邊形的定義推
出了相似多邊形的性。對(duì)于相似多邊形的判定,教科書以三角形為
載體進(jìn)行研究,此外,還研究了相似三角形的其他性質(zhì)和應(yīng)用。最
后,教科書研究了一種具有特殊位置關(guān)系的相似圖形一一位似圖
形.本章的知識(shí)不僅將在后面學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”和“投影與視
圖”時(shí)得到應(yīng)用,而且對(duì)于建筑設(shè)計(jì)、測(cè)量、繪圖等實(shí)際工作也具
有重要價(jià)。
在本疊中,相似三角形的判定和性質(zhì)是本章的重點(diǎn)內(nèi),相似
三角形判定定理的證明是本章的難點(diǎn)內(nèi)容。此外,綜合應(yīng)用相似
三角形的判定和性,以及學(xué)生前面學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、
平行四邊形等知識(shí)解決問(wèn)題(包括實(shí)際問(wèn)題)也是本章的一個(gè)難
八占、、O
從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看:從《全等三角形》開(kāi)始,他們已經(jīng)進(jìn)
入了推理證明階,本章的學(xué)習(xí)在已有的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行必要的推
理證,本章的證明所涉及的問(wèn)題不僅包含相似的知識(shí),也有很多
是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)融
合在一起的,例如相似三角形判定定理的證明中利用了全等三角
形作為“橋梁”,性質(zhì)的證明借助了代數(shù)運(yùn)算,因此推理論證的難
度提高了。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識(shí),做到以新帶
舊、新舊結(jié)合,?也要注意以具體問(wèn)題為載體,加強(qiáng)證明思路的引
導(dǎo),幫助學(xué)生確定證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié),指導(dǎo)學(xué)生寫出完整的證明過(guò)
學(xué)情分析程.同時(shí)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)安排相應(yīng)的訓(xùn)練,讓學(xué)生能夠逐步
達(dá)到獨(dú)立分析、完成證明。
從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看:學(xué)生通過(guò)前面對(duì)三角形、
四邊形、圓等幾何圖形的學(xué)習(xí),對(duì)于研究幾何圖形的基本問(wèn)題、
思路和方法已經(jīng)形成了一定的認(rèn)識(shí)。本章教學(xué)中要充分利用學(xué)生
已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),用研究幾何圖形的基本套路貫穿全
章的教學(xué)。例如,在教授本章之前,可以讓學(xué)生類比對(duì)全等三角
形研究的主要內(nèi)容,提出對(duì)形狀相同、大小不同的三角形應(yīng)研究
的主要問(wèn)題和方法,構(gòu)建本章內(nèi)容的基本線索,使他們對(duì)將學(xué)習(xí)
的內(nèi)容做到心中有數(shù)。因此本章在教學(xué)相似三角形的性質(zhì)之前,可
以先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì),再給出證明。
一■知識(shí)目標(biāo):
通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì),使學(xué)生鞏固知識(shí)與技能、發(fā)展其學(xué)習(xí)能力、
養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)品。
單元學(xué)習(xí)1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相。
與作業(yè)目標(biāo)2.了解相似多邊形和相似比的含義,探索相似多邊形的性質(zhì)。
3.了解三角形相似的概念,探索相似三角形的性質(zhì)。
4.掌握平行線分線段成比例定。
5.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能應(yīng)用判定定理解決
問(wèn)題。
6.探索相似三角形的性質(zhì)定理,能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行
有關(guān)計(jì)算。
7.了解圖形的位似,能夠利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮。
8.了解在同一坐標(biāo)系中位似變換后圖形的坐標(biāo)變化,將一個(gè)多
邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位
似的。
9.會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.
--學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo):
通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì),使學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)
學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面素養(yǎng)得到檢驗(yàn)與提升,并
使學(xué)生達(dá)到相應(yīng)的能力維度要求。
為貫徹落實(shí)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和
校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》、《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通
知》,體現(xiàn)立德樹人根本任務(wù):
L緊扣教材內(nèi)容,精選習(xí)題,切實(shí)減輕中小學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān),作
業(yè)量控制在30分以內(nèi),并給出每道題的答題建議時(shí)間。
2.根據(jù)學(xué)生的學(xué)情,實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,
優(yōu)化設(shè)計(jì)分層作業(yè),增強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性和實(shí)效性,設(shè)計(jì)可供選擇
單元作業(yè)
的差異化作業(yè):基礎(chǔ)通關(guān)練A,綜合達(dá)標(biāo)練B,拓展培優(yōu)練C。
設(shè)計(jì)思路
3.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,能力維度為要
求進(jìn)行作業(yè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。
4.兼顧群體特點(diǎn)與個(gè)體差異,考慮學(xué)生年齡特征和心理特點(diǎn),
對(duì)照作業(yè)評(píng)價(jià)量化表,對(duì)學(xué)生作業(yè)實(shí)行等級(jí)評(píng)價(jià):優(yōu)秀,良好,
合格。
5.對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析整理。
序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容
127.1圖形的相似第27.1(P23-28)
227.2.1相似三角形的判定(第1課時(shí))第27.2.KP29-31)
327.2.1相似三角形的判定(第2課時(shí))第27.2.1(P32-34)
作業(yè)427.2.1相似三角形的判定(第3課時(shí))第27.2.1(P35-36)
課時(shí)527.2.2相似三角形的性質(zhì)(1課時(shí))第27.2.2(P37-39)
劃分627.2.3相似三角形應(yīng)用舉例(1課時(shí))第27.2.3(P39-41)
727.3位似(第1課時(shí))第27.3(P47-48)
827.3位似(第2課時(shí))第27.3(P49-50)
9單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)小結(jié)
pen
10錯(cuò)題分析整理
另附:作業(yè)評(píng)價(jià)表,及分課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)和單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)
附件一、作業(yè)評(píng)價(jià)表:
作業(yè)評(píng)價(jià)表
等級(jí)
評(píng)價(jià)指標(biāo)備注
優(yōu)良合
優(yōu)秀,答案正確、過(guò)程正確。
良好,答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。
答題的準(zhǔn)確性
合格,答案不正確,有過(guò)程不完整;答案不準(zhǔn)確,過(guò)程
錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。
優(yōu)秀,過(guò)程規(guī)范,答案正確。
答題的規(guī)范性良好,過(guò)程不夠規(guī)范、完整,答案正確。合
格,過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程,答案錯(cuò)誤。
優(yōu)秀,解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確。
解法的創(chuàng)新性良好,解法思路有創(chuàng)新,答案不完整或錯(cuò)誤。
合格,常規(guī)解法,思路不清楚,過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。
優(yōu)優(yōu)優(yōu)、優(yōu)優(yōu)良綜合評(píng)f介為優(yōu)秀;優(yōu)良良、良良良、優(yōu)優(yōu)合
綜合評(píng)價(jià)等級(jí)綜合評(píng)價(jià)為良好;其余情況綜合評(píng)價(jià)為合格。
附件二、以下內(nèi)容為分課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)和單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)
題目:27.1圖形的相似
作業(yè)設(shè)計(jì)1
基本信息
學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)
通過(guò)本次作業(yè)使學(xué)生獲得以下能力:
1.了解相似圖形和相似比的概念.
作業(yè)目標(biāo)2.理解相似多邊形的定義.
3.能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算,會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否相
似.促進(jìn)學(xué)生觀察、思維等能力的發(fā)展。
作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練A綜合達(dá)標(biāo)練B拓展培優(yōu)練C
題型選擇填空解答
共(6)小題,其中基礎(chǔ)性作業(yè)(3)小題,綜合性作業(yè)
題量
(2)小題,拓展性作業(yè)(1)小題
總時(shí)長(zhǎng)(30)分鐘,其中基礎(chǔ)性作業(yè)(5)分鐘,綜合性作業(yè)
時(shí)長(zhǎng)
(13)分鐘,拓展性作業(yè)(12)分鐘
作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀良好合格
基礎(chǔ)通關(guān)練A
題建議
號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖
時(shí)間
設(shè)計(jì)意圖:
1.下列圖形中,是相似圖形的是讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)在所學(xué)的相似圖形
()
一定是指平面圖形的形狀相同,與
它的位置,顏色,大小無(wú)關(guān)。
1
學(xué)科素養(yǎng):
1DU分
數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模
AB鐘
△數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
能力維度:
CD
了解理解掌握應(yīng)用
2.下列判斷正確的是()設(shè)計(jì)意圖:
注意:全等是相似的一種特殊情況.
A.不全等的三角形一定不是相似三角學(xué)科素養(yǎng):
2
形數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模
2分
B.不相似的三角形一定不是全等三角數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
形鐘
能力維度:
C.相似三角形一定不是全等三角形
了解理解掌握應(yīng)用
D.全等三角形不一定是相似三角形
3.填空:設(shè)計(jì)意圖:
(1)如圖①是兩個(gè)相似讓學(xué)生能夠更進(jìn)一步的掌握和熟悉
的四邊形,則本節(jié)課的重難點(diǎn):相似多邊形對(duì)應(yīng)
x=,邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等。2
\125“\
3叫
3圖①學(xué)科素養(yǎng):分
a-/數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模鐘
20,V
3015數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
(2)如圖②是兩個(gè)相似圖②能力維度:
的矩形,x=_______了解理解掌握應(yīng)用
綜合達(dá)標(biāo)練B
題建議
號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖
時(shí)間
L下列線段能構(gòu)成比例式的是()設(shè)計(jì)意圖:
A.2cm,4cm,5cm,3cm讓學(xué)生能夠更進(jìn)一步的掌握和熟悉
B.V3cm,1cm,3V?cm,V6cm對(duì)應(yīng)線段成比例時(shí)注意對(duì)應(yīng)關(guān)系
C.1cm,2cm,3cm,4cm5
學(xué)科素養(yǎng):
1D:V2cm,V5cm,V3cm,1cm分
數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模
鐘
數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
能力維度:
了解理解掌握應(yīng)用
2.如圖,把矩形ABCD對(duì)折,折痕為設(shè)計(jì)意圖:
EF,若矩形ABCD與矩形EABF相似,通過(guò)課題練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌
AB=1.AED握情況,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決,
(1)求BC長(zhǎng);1也讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握本節(jié)
8
(2)求矩形EABF與課的知識(shí)內(nèi)容。
2
ARrniWiiR/l'lkk學(xué)科素養(yǎng):分
八匚八/口Je以心.BFC
數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模鐘
數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
能力維度:
了解理解掌握應(yīng)用
拓展培優(yōu)練C(選做)
題建議
作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖
時(shí)間
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐設(shè)計(jì)意圖:
標(biāo)為(12.0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,6).注意在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成相似的幾種
點(diǎn)P從點(diǎn)0開(kāi)始沿x12
情況,培養(yǎng)學(xué)生的分類思想
1軸向點(diǎn)A以每秒1個(gè)r分
學(xué)科素養(yǎng):
單位的速度移動(dòng);點(diǎn)Q鐘
從點(diǎn)B開(kāi)始沿y軸向A數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模
點(diǎn)U以母杪i。畢■儀?T數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
的速度移動(dòng).如果P,Q同時(shí)出發(fā),用
t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0WtW6).能力維度:
那么,當(dāng)t為何值時(shí),APOQ與AAOB了解理解掌握應(yīng)用
相似?
參考答案與解析
基礎(chǔ)通關(guān)練A:1.C;2.B;3(1)x=2.5,y=1.5,a=90°;(2)x=22通
綜合達(dá)標(biāo)練B:
1.B;
2.解:
(1)VE是AD的中點(diǎn),
.,.AE=1AD=1BC
22
又:矩形ABCD與矩形EABF相似,AB=1,
/.AB2=AE?BC,
/.12=-BCBC
2
解得BC=V^或BC=V2(不滿足)
答:BC的長(zhǎng)為展。
(2)矩形EABF與矩形ABCD相似相似比為也-L顯.
BC722
拓展培優(yōu)練C(選做):
解:①當(dāng)值OQsAAOB時(shí),需黑,
即?-1,解得t=4.
612
②當(dāng)位OQS^BOA時(shí),——,
OA0B
即祟:,解得t=2.
126
;.t=4和t=2均符合題意,
...t=4或t=2時(shí),住0Q與MOB相似。
備注說(shuō)明
本次作業(yè)學(xué)生基本能在30分鐘內(nèi)完成。其中第1、2、3題基礎(chǔ)通關(guān)練學(xué)生正確率一
般能達(dá)到90%,第4、5、6小題綜合達(dá)標(biāo)練、拓展培優(yōu)練中上學(xué)生能正確解答,思維較
弱的學(xué)生需要在教師的指導(dǎo)下完成。作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題可能有以下兩個(gè):1.求對(duì)應(yīng)線段
成比例時(shí)分不清對(duì)應(yīng)關(guān)系;2.遇到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題注意在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成相似的幾種情況。分
層讓他們每個(gè)人都能感受到自己成功的愉悅,進(jìn)步增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心和提高學(xué)習(xí)興趣,
讓他們養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣。
27.2.1相似三角形的判定
作業(yè)設(shè)計(jì)2
基本信息
學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)
通過(guò)本次作業(yè)使學(xué)生獲得以下能力:
1.了解相似三角形有關(guān)概念,掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí);
作業(yè)目標(biāo)2.掌握利用平行線判定兩個(gè)三角形相似的預(yù)備定理;
3.掌握平行線分線段成比例定理和三角形判定的預(yù)備定理的區(qū)別與聯(lián)系;
4.發(fā)展學(xué)生的合理推理能力和邏輯思維能力,以及建模思想的培養(yǎng).
作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練A綜合達(dá)標(biāo)練B拓展培優(yōu)練C
題型選擇填空解答
夬((6)小題,其中基礎(chǔ)性作業(yè)3)小題,綜合性作業(yè)
題量
2)小題,拓展性作業(yè)(1)小題
總時(shí)長(zhǎng)(23)分鐘,其中基礎(chǔ)性作M1(4)分鐘,綜合性作業(yè)
時(shí)長(zhǎng)
(9)分鐘,拓展性作業(yè)(10分鐘
作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀良好合格
基礎(chǔ)通關(guān)練A
題建議
□作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度)
時(shí)間
已知AABCSAB,C,AB=8,A,B,=6,設(shè)計(jì)意圖:
則黑()考察相似三角形的概念,對(duì)應(yīng)邊成比
1例且對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比.
11
4學(xué)科素養(yǎng):
1A.2B.-分
3數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模
鐘
C.3D.—數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
9能力維度:
了解理解掌握應(yīng)用
如圖,直線a〃”/c,兩條直線AC設(shè)計(jì)意圖:
和DF與a,b,c相交于點(diǎn)D,E,F,平行線分線段成比例的初步運(yùn)用.
則下列比例式不正確的是學(xué)科素養(yǎng):
()數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模
ABDEABDE數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
2AA.————Rn————
BCEFACDF1
cACDF
-能力維度:分
ABAiTa
EFBC%r了解理解掌握應(yīng)用鐘
nD.訪友c-廣,
如圖,已知AB//CD//EF,AF與BE設(shè)計(jì)意圖:
相交于點(diǎn)G,且平行線分線段成比例的推論的運(yùn)用,
AG=2,GD=1,DF=訓(xùn)練學(xué)生如何準(zhǔn)確的找到比例式。
5,EC=10,求BC彳B學(xué)科素養(yǎng):
?G2
的值.--dir數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模
3分
數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
F鐘
能力維度:
了解理解掌握應(yīng)用
綜合達(dá)標(biāo)練B
題建議
□作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度)
時(shí)間
如圖,在AABC中,已知設(shè)計(jì)意圖:
DE//BC,AD=4,會(huì)精準(zhǔn)的應(yīng)用平行線分線段成比例和三
DB=8,DE=3,角形相似的預(yù)備定理,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想并
⑴求空的值;⑵求BC的長(zhǎng)。熟悉“A”字型圖。4
1AB學(xué)科素養(yǎng):分
數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)鐘
學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
"c能力維度了解理解掌握應(yīng)用
在AABC中,D、E分別是邊BC、設(shè)計(jì)意圖:
AB的中點(diǎn),AD、CE相交于點(diǎn)G,對(duì)于兩個(gè)中點(diǎn),想到中位線即連接
4PGEGD1DE,利用中位線的性質(zhì)得平行,構(gòu)造相
求證:————-
CEAD3似形,同時(shí)讓學(xué)生熟悉“X”型圖。5
2
A學(xué)科素養(yǎng):分
數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模鐘
E
數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
R-------'.;
I)C
能力維度:了解理解掌握應(yīng)用
拓展培優(yōu)練C(選做)
題建議
號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度)
時(shí)間
如圖,已知EC〃AB,NEDA=N設(shè)計(jì)意圖:
10
ABF.通過(guò)平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角之間等量關(guān)
1分
(1)求證:四邊形ABCD是平行四系,從而證出AD〃CB,讓學(xué)生體會(huì)建模
鐘
邊形。思想的重要性,在圖形中快速找到
⑵求證:0A2=0EOF"A”字型,轉(zhuǎn)化線段之間的關(guān)系。
Epc學(xué)科素養(yǎng):
數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模
,數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
F
°能力維度:了解理解掌握應(yīng)用
參考答案與解析
基礎(chǔ)通關(guān)練A:1.B;2.D;3.BC=1O;
綜合達(dá)標(biāo)練B:1.解:(1)VAD=4,DB=8,
AB=AD+DB=4+8=12
.AD41
"TB-123
(2)VDE//BC,.".AADE^AABC,
.DEAD.31
?.-----------------?ULL-o,??----
BCABBC3
.*.BC=9
2.解:連接ED.
:D,E分別是邊BC,AB的中點(diǎn),
/.DE//AC,些
AC2
.,.△ACG^ADEG
GE_G_D_DE_1_
TG-AC-2
GEGDJ_
"CF而3
拓展培優(yōu)練C(選做):解:⑴???EC〃AB,
ZEDA=ZDAB,VZEDA=ZABF
,
ZDAB=ZABF..AD//BC)又YDCy/AB
...四邊形ABCD是平行四邊形。
(2)VEC//AB,/.AOAB^AOED
/.OAOBVAD//BC,
OE01),
.,.△OBF^AODA,/.OBOF
0DOA,
A0A_OILAOA2=OEOF
OE0A,
備注說(shuō)明
本次作業(yè)設(shè)計(jì)的是相似三角形的判定的第一課時(shí)的課后作業(yè),在本書面作業(yè)設(shè)計(jì)前一
天,我先布置了學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具做探究,然后利用課后延時(shí)服務(wù)時(shí)
間,帶學(xué)生上機(jī)房操作“幾何畫板”,做動(dòng)態(tài)探究活動(dòng),目的是讓學(xué)生初步形成平行線分
線段成比例的基本事實(shí),順勢(shì)引出三角形相似的預(yù)備定理,為課堂上新課知識(shí)的講解降
低難度,學(xué)生印象深刻,同時(shí)也自然會(huì)區(qū)分這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系,所以從這次的
課后作業(yè)反饋情況來(lái)看,效果比較好,基礎(chǔ)通關(guān)部分正確率達(dá)到100%綜合達(dá)標(biāo)部分準(zhǔn)
確率達(dá)到93%,拓展培養(yǎng)練的正確率達(dá)到88%O
27.2.2相似三角形的判定
作業(yè)設(shè)計(jì)3
基本信息
學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)
通過(guò)本次作業(yè)使學(xué)生獲得以下能力:
1.初步掌握三邊成比例的兩個(gè)三角形相似的判定定理;
作業(yè)目標(biāo)2.初步掌握兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理;
3.會(huì)準(zhǔn)確地選擇兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似。
4.會(huì)結(jié)合全等三角形中的幾個(gè)模型,來(lái)類比使用定理。
作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練A綜合達(dá)標(biāo)練B拓展培優(yōu)練C
題型選擇填空解答
共(6)小題,其中基礎(chǔ)性作業(yè)(4)小題,綜合性作業(yè)
題量
(2)小題,拓展性作業(yè)(1)小題
總時(shí)長(zhǎng)(23)分鐘,其中基礎(chǔ)性作業(yè)(5)分鐘,綜合性作業(yè)8)
時(shí)長(zhǎng)
分鐘,拓展性作業(yè)(10)分鐘
作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀良好合格
基礎(chǔ)通關(guān)練A
題建議
作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度)
a時(shí)間
設(shè)計(jì)意圖:
1.下列條件中可以判定aABCs^A,
讓學(xué)生掌握三邊成比例或者兩邊成
B'C'的是()
比例且?jiàn)A角相等兩個(gè)判定三角形的
,ABAB,
A.,,條件。1
ACA
1c學(xué)科素養(yǎng):分
B.媽里BB,
數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模鐘
ACA
c數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
ABACABACBC
C.1D.1?,能力維度:
ABACABAC,BC
了解理解掌握應(yīng)用
2.下列條件中,能判定△ABC與AA'B'
C'相似的是()設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)相關(guān)計(jì)算,依據(jù)兩個(gè)判定定
①AB=4cm,BC=8cm,AC=7cm,
理,判定三角形是否相似。
A'B'=2cm,B'C=4cm,A'Cz=3.5cm2
學(xué)科素養(yǎng):
2②AB=4cm,AC=3.2cm,ZB=50°,
數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模分
A'B'=2cm,A'C=1.6cm,NB'=50°
數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析鐘
③AB=8,AC=4,ZA=105°,
能力維度:
A'C=16,B'C=8,ZC=105°了解理解掌握應(yīng)用
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
3.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相設(shè)計(jì)意圖:
交于點(diǎn)0,且將這個(gè)四邊形分成四個(gè)三在只有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí),需要找
角形。角等來(lái)判定三角形相似。對(duì)頂角就
若0A:0C=0B:0D,則下列結(jié)論中一定正確
是隱含的條件。
的是()
1
A.△ABO與AAOD相似學(xué)科素養(yǎng):
B.△ABO與△COD相似人數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模分
3C.△BCO與△COD相似o數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析鐘
D.ABC0與Z\A0D相似了能力維度:
C
了解理解掌握應(yīng)用
綜合達(dá)標(biāo)練B
題建議
號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度)
時(shí)間
1.如圖,若△ABCS^ADE,設(shè)計(jì)意圖:
求證:AABD^AACE.利用相似的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)
應(yīng)角相等,從而公共頂點(diǎn)處的角轉(zhuǎn)化再
3
證相似。
1分
學(xué)科素養(yǎng):
鐘
數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)
學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
能力維度了解理解掌握應(yīng)用
2.點(diǎn)P為4ABC中線AD上的一點(diǎn),設(shè)計(jì)意圖:
且BD2=PD?AD,求證:AADC^A結(jié)合中線的性質(zhì),轉(zhuǎn)化線段,化等
CDP.積式為比例式,通過(guò)兩邊對(duì)應(yīng)成比例,
A夾角為公共角證相似。
學(xué)科素養(yǎng):
數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模5
2分
bD數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
能力維度:了解理解掌握應(yīng)用鐘
拓展培優(yōu)練C(選做)
題建議
號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度)
時(shí)間
1.如圖,在ZXABC中,AB=4,BC=8,設(shè)計(jì)意圖:
P是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)Q是BC邊上的學(xué)生易錯(cuò)題,在有公共角的條件下,
一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)BQ=_________時(shí),△要考慮這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)關(guān)系有兩種
BPQ和ABAC情況.培養(yǎng)學(xué)生的分類思想。
相似。B學(xué)科素養(yǎng):
10
;數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模
1分
數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析
鐘
能力維度:
了解理解掌握應(yīng)用
參考答案與解析
基礎(chǔ)通關(guān)練A1.D;2.C;3.B;
綜合達(dá)標(biāo)練B:1.VAABC^AADE,
ZBAC=ZDAE,
ABAC'
ADAE
且NBAC-DAC=NDAE-NDAC..,.ZBAD=ZCAE.
Tc~AT
.,.△ABD^AACE.
2.:AD是中線,.,.BD=CD.
,
VBD2=PD?AD,..CD2=PD?AD
又:NPDC=NCDA(公共角)
PDCD
.,.△ADC^ACDP.
拓展培優(yōu)練c(選做):【參考答案】
分析:若aBPQ和aBAC相似,則△BPQsaBAC或△BPQS^BCA.
解:當(dāng)△BPQS/\BAC時(shí),則叫—,
ABBC
:AB=4,BC=8,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),,BP=2即翌,解得:BQ=4.
48
當(dāng)△BPQs^BCA時(shí),則也獨(dú),
BCAB
AB=4,BC=8,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),,BP=2
即=?,解得:BQ=1
84
備注說(shuō)明
本節(jié)課這做這約23分鐘的課后作業(yè)之前,我利用晚自習(xí)的時(shí)間布置了導(dǎo)學(xué)案,設(shè)計(jì)
了幾個(gè)問(wèn)題:
1.全等三角形有幾種判定方法?
2.全等三角形是特殊的相似三角形,類比于全等三角形的判定方法,請(qǐng)思考:從邊角考
慮,相似3.三角形有幾種判定方法?你能證明幾種方法?
4.這些判定方法使用過(guò)程中要注意哪些細(xì)節(jié)?
5.你在全等三角形判定中,你能列出幾種模型?
從本次作業(yè)反饋來(lái)看,基礎(chǔ)題中的第一題,第二題易錯(cuò),反映在兩邊成比例且?jiàn)A角相等
判定時(shí)不細(xì)心,沒(méi)有考慮題目所給的角是不是夾角。綜合題由于學(xué)生第一次接觸等積
式,20%的同學(xué)不會(huì)轉(zhuǎn)化為等比式,此外拓展題的分類討論思想,30%的同學(xué)沒(méi)考慮完
全。
設(shè)計(jì)的題目要有很強(qiáng)的方法性,注重方法上“新舊知識(shí)”聯(lián)系。射影定理的模型補(bǔ)
充,讓學(xué)生體會(huì)等積式化為等比式,然后根據(jù)等積式中的線段正確地找出兩個(gè)相似的三
角形。
題目:27.2相似三角形的判定3
作業(yè)設(shè)計(jì)4
基本信息
學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)
作業(yè)
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