初中數(shù)學(xué)第27章相似 作業(yè)設(shè)計(jì)二

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

基本信息

數(shù)學(xué)九年級(jí)第二學(xué)期人教版相似

單元組織方式也自然單元□重組單元

1.了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段。

2.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似

比。

3.掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)

線段成比例。

4.了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形

相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的

兩個(gè)三角形相似。了解相似三角形判定定理的證明。

5.了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等

課標(biāo)要求

于相似比；面積比等于相似比的平方。

6.了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮

小。

7.會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：經(jīng)歷觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸

納等活動(dòng)過(guò)程，探討問(wèn)題的解決途徑，培養(yǎng)動(dòng)手操作和探究規(guī)律

的能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，?培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)合作的樂(lè)趣和成功的喜悅，從

而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

對(duì)應(yīng)加和等

對(duì)應(yīng)邊內(nèi)比相等

相似圖形一相似多邊形-比等干相似比_應(yīng)

而以比等「相似比的平力.一,11

相似二朋形一-相似-象形的判定---------

單元內(nèi)容及圓U圖形1__

教材分析

2.內(nèi)容:分析

本章內(nèi)容是對(duì)三角形知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，是通過(guò)許多生活中

的具體實(shí)例來(lái)研究相似圖形的。在全等三角形的基礎(chǔ)，總結(jié)出相

似三角形的判定方法和性，使學(xué)過(guò)的知識(shí)得到鞏固和提高。在學(xué)

習(xí)過(guò)程，按照研究對(duì)象的“一般f特殊f特殊位置關(guān)系”的順序

展開(kāi)研究。一首先，教科書從現(xiàn)實(shí)世界中形狀相同的物體談起，然

后把研究對(duì)象確定為形狀相同的圖形一一相似圖形,舉例說(shuō)明了放

大、縮小兩種操作與相似圖形之間的關(guān)系。接著教科書把研究對(duì)

象縮小為特殊的相似圖形一一相似多邊形，由相似多邊形的定義推

出了相似多邊形的性。對(duì)于相似多邊形的判定,教科書以三角形為

載體進(jìn)行研究，此外,還研究了相似三角形的其他性質(zhì)和應(yīng)用。最

后,教科書研究了一種具有特殊位置關(guān)系的相似圖形一一位似圖

形.本章的知識(shí)不僅將在后面學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”和“投影與視

圖”時(shí)得到應(yīng)用，而且對(duì)于建筑設(shè)計(jì)、測(cè)量、繪圖等實(shí)際工作也具

有重要價(jià)。

在本疊中，相似三角形的判定和性質(zhì)是本章的重點(diǎn)內(nèi)，相似

三角形判定定理的證明是本章的難點(diǎn)內(nèi)容。此外，綜合應(yīng)用相似

三角形的判定和性，以及學(xué)生前面學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、

平行四邊形等知識(shí)解決問(wèn)題（包括實(shí)際問(wèn)題）也是本章的一個(gè)難

八占、、O

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：從《全等三角形》開(kāi)始，他們已經(jīng)進(jìn)

入了推理證明階，本章的學(xué)習(xí)在已有的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行必要的推

理證，本章的證明所涉及的問(wèn)題不僅包含相似的知識(shí)，也有很多

是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)融

合在一起的，例如相似三角形判定定理的證明中利用了全等三角

形作為“橋梁”，性質(zhì)的證明借助了代數(shù)運(yùn)算，因此推理論證的難

度提高了。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識(shí)，做到以新帶

舊、新舊結(jié)合，?也要注意以具體問(wèn)題為載體，加強(qiáng)證明思路的引

導(dǎo)，幫助學(xué)生確定證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生寫出完整的證明過(guò)

學(xué)情分析程.同時(shí)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)安排相應(yīng)的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠逐步

達(dá)到獨(dú)立分析、完成證明。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：學(xué)生通過(guò)前面對(duì)三角形、

四邊形、圓等幾何圖形的學(xué)習(xí)，對(duì)于研究幾何圖形的基本問(wèn)題、

思路和方法已經(jīng)形成了一定的認(rèn)識(shí)。本章教學(xué)中要充分利用學(xué)生

已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，用研究幾何圖形的基本套路貫穿全

章的教學(xué)。例如，在教授本章之前，可以讓學(xué)生類比對(duì)全等三角

形研究的主要內(nèi)容，提出對(duì)形狀相同、大小不同的三角形應(yīng)研究

的主要問(wèn)題和方法，構(gòu)建本章內(nèi)容的基本線索，使他們對(duì)將學(xué)習(xí)

的內(nèi)容做到心中有數(shù)。因此本章在教學(xué)相似三角形的性質(zhì)之前,可

以先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，再給出證明。

一■知識(shí)目標(biāo)：

通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)，使學(xué)生鞏固知識(shí)與技能、發(fā)展其學(xué)習(xí)能力、

養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)品。

單元學(xué)習(xí)1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相。

與作業(yè)目標(biāo)2.了解相似多邊形和相似比的含義，探索相似多邊形的性質(zhì)。

3.了解三角形相似的概念，探索相似三角形的性質(zhì)。

4.掌握平行線分線段成比例定。

5.理解并掌握相似三角形的判定定理，并能應(yīng)用判定定理解決

問(wèn)題。

6.探索相似三角形的性質(zhì)定理，能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行

有關(guān)計(jì)算。

7.了解圖形的位似,能夠利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮。

8.了解在同一坐標(biāo)系中位似變換后圖形的坐標(biāo)變化，將一個(gè)多

邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位

似的。

9.會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.

--學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)：

通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)，使學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)

學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面素養(yǎng)得到檢驗(yàn)與提升，并

使學(xué)生達(dá)到相應(yīng)的能力維度要求。

為貫徹落實(shí)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和

校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》、《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通

知》,體現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)：

L緊扣教材內(nèi)容，精選習(xí)題，切實(shí)減輕中小學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，作

業(yè)量控制在30分以內(nèi)，并給出每道題的答題建議時(shí)間。

2.根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，

優(yōu)化設(shè)計(jì)分層作業(yè)，增強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性和實(shí)效性，設(shè)計(jì)可供選擇

單元作業(yè)

的差異化作業(yè)：基礎(chǔ)通關(guān)練A,綜合達(dá)標(biāo)練B,拓展培優(yōu)練C。

設(shè)計(jì)思路

3.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，能力維度為要

求進(jìn)行作業(yè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

4.兼顧群體特點(diǎn)與個(gè)體差異，考慮學(xué)生年齡特征和心理特點(diǎn)，

對(duì)照作業(yè)評(píng)價(jià)量化表，對(duì)學(xué)生作業(yè)實(shí)行等級(jí)評(píng)價(jià)：優(yōu)秀，良好，

合格。

5.對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析整理。

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

127.1圖形的相似第27.1(P23-28)

227.2.1相似三角形的判定（第1課時(shí)）第27.2.KP29-31)

327.2.1相似三角形的判定（第2課時(shí)）第27.2.1(P32-34)

作業(yè)427.2.1相似三角形的判定（第3課時(shí)）第27.2.1(P35-36)

課時(shí)527.2.2相似三角形的性質(zhì)（1課時(shí)）第27.2.2(P37-39)

劃分627.2.3相似三角形應(yīng)用舉例（1課時(shí)）第27.2.3(P39-41)

727.3位似（第1課時(shí)）第27.3(P47-48)

827.3位似（第2課時(shí)）第27.3(P49-50)

9單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)小結(jié)

pen

10錯(cuò)題分析整理

另附：作業(yè)評(píng)價(jià)表，及分課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)和單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)

附件一、作業(yè)評(píng)價(jià)表:

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

優(yōu)良合

優(yōu)秀，答案正確、過(guò)程正確。

良好，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

合格，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

優(yōu)秀，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性良好，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。合

格，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

優(yōu)秀，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性良好，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

合格，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

優(yōu)優(yōu)優(yōu)、優(yōu)優(yōu)良綜合評(píng)f介為優(yōu)秀；優(yōu)良良、良良良、優(yōu)優(yōu)合

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)綜合評(píng)價(jià)為良好；其余情況綜合評(píng)價(jià)為合格。

附件二、以下內(nèi)容為分課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)和單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)

題目：27.1圖形的相似

作業(yè)設(shè)計(jì)1

基本信息

學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)

通過(guò)本次作業(yè)使學(xué)生獲得以下能力：

1.了解相似圖形和相似比的概念.

作業(yè)目標(biāo)2.理解相似多邊形的定義.

3.能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否相

似.促進(jìn)學(xué)生觀察、思維等能力的發(fā)展。

作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練A綜合達(dá)標(biāo)練B拓展培優(yōu)練C

題型選擇填空解答

共（6）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（3）小題，綜合性作業(yè)

題量

（2）小題，拓展性作業(yè)（1）小題

總時(shí)長(zhǎng)（30）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（5）分鐘，綜合性作業(yè)

時(shí)長(zhǎng)

（13）分鐘，拓展性作業(yè)（12）分鐘

作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀良好合格

基礎(chǔ)通關(guān)練A

題建議

號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

時(shí)間

設(shè)計(jì)意圖：

1.下列圖形中，是相似圖形的是讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)在所學(xué)的相似圖形

（）

一定是指平面圖形的形狀相同，與

它的位置，顏色，大小無(wú)關(guān)。

1

學(xué)科素養(yǎng)：

1DU分

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模

AB鐘

△數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

能力維度：

CD

了解理解掌握應(yīng)用

2.下列判斷正確的是（）設(shè)計(jì)意圖：

注意：全等是相似的一種特殊情況.

A.不全等的三角形一定不是相似三角學(xué)科素養(yǎng)：

2

形數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模

2分

B.不相似的三角形一定不是全等三角數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

形鐘

能力維度：

C.相似三角形一定不是全等三角形

了解理解掌握應(yīng)用

D.全等三角形不一定是相似三角形

3.填空：設(shè)計(jì)意圖：

(1)如圖①是兩個(gè)相似讓學(xué)生能夠更進(jìn)一步的掌握和熟悉

的四邊形，則本節(jié)課的重難點(diǎn)：相似多邊形對(duì)應(yīng)

x=，邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。2

\125“\

3叫

3圖①學(xué)科素養(yǎng)：分

a-/數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模鐘

20,V

3015數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

(2)如圖②是兩個(gè)相似圖②能力維度：

的矩形，x=_______了解理解掌握應(yīng)用

綜合達(dá)標(biāo)練B

題建議

號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

時(shí)間

L下列線段能構(gòu)成比例式的是()設(shè)計(jì)意圖：

A.2cm,4cm,5cm,3cm讓學(xué)生能夠更進(jìn)一步的掌握和熟悉

B.V3cm,1cm,3V?cm,V6cm對(duì)應(yīng)線段成比例時(shí)注意對(duì)應(yīng)關(guān)系

C.1cm,2cm,3cm,4cm5

學(xué)科素養(yǎng)：

1D：V2cm,V5cm,V3cm,1cm分

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模

鐘

數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

能力維度：

了解理解掌握應(yīng)用

2.如圖,把矩形ABCD對(duì)折,折痕為設(shè)計(jì)意圖：

EF,若矩形ABCD與矩形EABF相似,通過(guò)課題練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌

AB=1.AED握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決，

(1)求BC長(zhǎng);1也讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握本節(jié)

8

(2)求矩形EABF與課的知識(shí)內(nèi)容。

2

ARrniWiiR/l'lkk學(xué)科素養(yǎng)：分

八匚八/口Je以心.BFC

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模鐘

數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

能力維度：

了解理解掌握應(yīng)用

拓展培優(yōu)練C(選做)

題建議

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

時(shí)間

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐設(shè)計(jì)意圖：

標(biāo)為(12.0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,6).注意在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成相似的幾種

點(diǎn)P從點(diǎn)0開(kāi)始沿x12

情況,培養(yǎng)學(xué)生的分類思想

1軸向點(diǎn)A以每秒1個(gè)r分

學(xué)科素養(yǎng)：

單位的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q鐘

從點(diǎn)B開(kāi)始沿y軸向A數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模

點(diǎn)U以母杪i。畢■儀?T數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

的速度移動(dòng).如果P,Q同時(shí)出發(fā)，用

t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0WtW6).能力維度：

那么，當(dāng)t為何值時(shí)，APOQ與AAOB了解理解掌握應(yīng)用

相似？

參考答案與解析

基礎(chǔ)通關(guān)練A：1.C；2.B；3(1)x=2.5,y=1.5,a=90°；(2)x=22通

綜合達(dá)標(biāo)練B:

1.B；

2.解：

(1)VE是AD的中點(diǎn)，

.,.AE=1AD=1BC

22

又：矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1,

/.AB2=AE?BC,

/.12=-BCBC

2

解得BC=V^或BC=V2(不滿足)

答：BC的長(zhǎng)為展。

(2)矩形EABF與矩形ABCD相似相似比為也-L顯.

BC722

拓展培優(yōu)練C(選做)：

解：①當(dāng)值OQsAAOB時(shí)，需黑，

即?-1,解得t=4.

612

②當(dāng)位OQS^BOA時(shí)，——,

OA0B

即祟:，解得t=2.

126

；.t=4和t=2均符合題意，

...t=4或t=2時(shí)，住0Q與MOB相似。

備注說(shuō)明

本次作業(yè)學(xué)生基本能在30分鐘內(nèi)完成。其中第1、2、3題基礎(chǔ)通關(guān)練學(xué)生正確率一

般能達(dá)到90%,第4、5、6小題綜合達(dá)標(biāo)練、拓展培優(yōu)練中上學(xué)生能正確解答，思維較

弱的學(xué)生需要在教師的指導(dǎo)下完成。作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題可能有以下兩個(gè)：1.求對(duì)應(yīng)線段

成比例時(shí)分不清對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.遇到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題注意在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成相似的幾種情況。分

層讓他們每個(gè)人都能感受到自己成功的愉悅，進(jìn)步增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心和提高學(xué)習(xí)興趣，

讓他們養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣。

27.2.1相似三角形的判定

作業(yè)設(shè)計(jì)2

基本信息

學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)

通過(guò)本次作業(yè)使學(xué)生獲得以下能力：

1.了解相似三角形有關(guān)概念，掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)；

作業(yè)目標(biāo)2.掌握利用平行線判定兩個(gè)三角形相似的預(yù)備定理；

3.掌握平行線分線段成比例定理和三角形判定的預(yù)備定理的區(qū)別與聯(lián)系；

4.發(fā)展學(xué)生的合理推理能力和邏輯思維能力，以及建模思想的培養(yǎng).

作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練A綜合達(dá)標(biāo)練B拓展培優(yōu)練C

題型選擇填空解答

夬（（6）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)3）小題，綜合性作業(yè)

題量

2）小題，拓展性作業(yè)（1）小題

總時(shí)長(zhǎng)（23）分鐘，其中基礎(chǔ)性作M1（4）分鐘，綜合性作業(yè)

時(shí)長(zhǎng)

（9）分鐘，拓展性作業(yè)（10分鐘

作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀良好合格

基礎(chǔ)通關(guān)練A

題建議

□作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖（學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）

時(shí)間

已知AABCSAB,C,AB=8,A,B,=6,設(shè)計(jì)意圖：

則黑()考察相似三角形的概念，對(duì)應(yīng)邊成比

1例且對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比.

11

4學(xué)科素養(yǎng)：

1A.2B.-分

3數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模

鐘

C.3D.—數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

9能力維度：

了解理解掌握應(yīng)用

如圖，直線a〃”/c,兩條直線AC設(shè)計(jì)意圖：

和DF與a,b,c相交于點(diǎn)D,E,F,平行線分線段成比例的初步運(yùn)用.

則下列比例式不正確的是學(xué)科素養(yǎng)：

()數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模

ABDEABDE數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

2AA.————Rn————

BCEFACDF1

cACDF

-能力維度：分

ABAiTa

EFBC%r了解理解掌握應(yīng)用鐘

nD.訪友c-廣,

如圖，已知AB//CD//EF,AF與BE設(shè)計(jì)意圖：

相交于點(diǎn)G,且平行線分線段成比例的推論的運(yùn)用，

AG=2,GD=1,DF=訓(xùn)練學(xué)生如何準(zhǔn)確的找到比例式。

5,EC=10,求BC彳B學(xué)科素養(yǎng)：

?G2

的值.--dir數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模

3分

數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

F鐘

能力維度：

了解理解掌握應(yīng)用

綜合達(dá)標(biāo)練B

題建議

□作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖（學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）

時(shí)間

如圖，在AABC中，已知設(shè)計(jì)意圖：

DE//BC,AD=4,會(huì)精準(zhǔn)的應(yīng)用平行線分線段成比例和三

DB=8,DE=3,角形相似的預(yù)備定理，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想并

⑴求空的值；⑵求BC的長(zhǎng)。熟悉“A”字型圖。4

1AB學(xué)科素養(yǎng)：分

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)鐘

學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

"c能力維度了解理解掌握應(yīng)用

在AABC中，D、E分別是邊BC、設(shè)計(jì)意圖：

AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)G,對(duì)于兩個(gè)中點(diǎn)，想到中位線即連接

4PGEGD1DE,利用中位線的性質(zhì)得平行，構(gòu)造相

求證：————-

CEAD3似形，同時(shí)讓學(xué)生熟悉“X”型圖。5

2

A學(xué)科素養(yǎng)：分

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模鐘

E

數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

R-------'.；

I）C

能力維度：了解理解掌握應(yīng)用

拓展培優(yōu)練C（選做）

題建議

號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖（學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）

時(shí)間

如圖，已知EC〃AB,NEDA=N設(shè)計(jì)意圖：

10

ABF.通過(guò)平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角之間等量關(guān)

1分

（1）求證：四邊形ABCD是平行四系，從而證出AD〃CB,讓學(xué)生體會(huì)建模

鐘

邊形。思想的重要性，在圖形中快速找到

⑵求證：0A2=0EOF"A”字型，轉(zhuǎn)化線段之間的關(guān)系。

Epc學(xué)科素養(yǎng)：

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模

，數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

F

°能力維度：了解理解掌握應(yīng)用

參考答案與解析

基礎(chǔ)通關(guān)練A：1.B;2.D;3.BC=1O；

綜合達(dá)標(biāo)練B：1.解:(1)VAD=4,DB=8,

AB=AD+DB=4+8=12

.AD41

"TB-123

(2)VDE//BC,.".AADE^AABC,

.DEAD.31

?.-----------------?ULL-o,??----

BCABBC3

.*.BC=9

2.解：連接ED.

：D,E分別是邊BC,AB的中點(diǎn),

/.DE//AC,些

AC2

.,.△ACG^ADEG

GE_G_D_DE_1_

TG-AC-2

GEGDJ_

"CF而3

拓展培優(yōu)練C(選做)：解：⑴???EC〃AB,

ZEDA=ZDAB,VZEDA=ZABF

,

ZDAB=ZABF..AD//BC)又YDCy/AB

...四邊形ABCD是平行四邊形。

(2)VEC//AB,/.AOAB^AOED

/.OAOBVAD//BC,

OE01),

.,.△OBF^AODA,/.OBOF

0DOA,

A0A_OILAOA2=OEOF

OE0A,

備注說(shuō)明

本次作業(yè)設(shè)計(jì)的是相似三角形的判定的第一課時(shí)的課后作業(yè)，在本書面作業(yè)設(shè)計(jì)前一

天，我先布置了學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具做探究，然后利用課后延時(shí)服務(wù)時(shí)

間，帶學(xué)生上機(jī)房操作“幾何畫板”，做動(dòng)態(tài)探究活動(dòng)，目的是讓學(xué)生初步形成平行線分

線段成比例的基本事實(shí)，順勢(shì)引出三角形相似的預(yù)備定理，為課堂上新課知識(shí)的講解降

低難度，學(xué)生印象深刻，同時(shí)也自然會(huì)區(qū)分這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系，所以從這次的

課后作業(yè)反饋情況來(lái)看，效果比較好，基礎(chǔ)通關(guān)部分正確率達(dá)到100%綜合達(dá)標(biāo)部分準(zhǔn)

確率達(dá)到93%,拓展培養(yǎng)練的正確率達(dá)到88%O

27.2.2相似三角形的判定

作業(yè)設(shè)計(jì)3

基本信息

學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)

通過(guò)本次作業(yè)使學(xué)生獲得以下能力：

1.初步掌握三邊成比例的兩個(gè)三角形相似的判定定理；

作業(yè)目標(biāo)2.初步掌握兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理；

3.會(huì)準(zhǔn)確地選擇兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似。

4.會(huì)結(jié)合全等三角形中的幾個(gè)模型，來(lái)類比使用定理。

作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練A綜合達(dá)標(biāo)練B拓展培優(yōu)練C

題型選擇填空解答

共（6）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（4）小題，綜合性作業(yè)

題量

（2）小題，拓展性作業(yè)（1）小題

總時(shí)長(zhǎng)（23）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（5）分鐘，綜合性作業(yè)8）

時(shí)長(zhǎng)

分鐘，拓展性作業(yè)（10）分鐘

作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀良好合格

基礎(chǔ)通關(guān)練A

題建議

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖（學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）

a時(shí)間

設(shè)計(jì)意圖：

1.下列條件中可以判定aABCs^A，

讓學(xué)生掌握三邊成比例或者兩邊成

B'C'的是（）

比例且?jiàn)A角相等兩個(gè)判定三角形的

,ABAB,

A.，，條件。1

ACA

1c學(xué)科素養(yǎng)：分

B.媽里BB，

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模鐘

ACA

c數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

ABACABACBC

C.1D.1?,能力維度：

ABACABAC，BC

了解理解掌握應(yīng)用

2.下列條件中，能判定△ABC與AA'B'

C'相似的是（）設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)相關(guān)計(jì)算，依據(jù)兩個(gè)判定定

①AB=4cm,BC=8cm,AC=7cm,

理，判定三角形是否相似。

A'B'=2cm,B'C=4cm,A'Cz=3.5cm2

學(xué)科素養(yǎng)：

2②AB=4cm,AC=3.2cm,ZB=50°,

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模分

A'B'=2cm,A'C=1.6cm,NB'=50°

數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析鐘

③AB=8,AC=4,ZA=105°,

能力維度：

A'C=16,B'C=8,ZC=105°了解理解掌握應(yīng)用

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相設(shè)計(jì)意圖：

交于點(diǎn)0,且將這個(gè)四邊形分成四個(gè)三在只有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，需要找

角形。角等來(lái)判定三角形相似。對(duì)頂角就

若0A:0C=0B:0D,則下列結(jié)論中一定正確

是隱含的條件。

的是（）

1

A.△ABO與AAOD相似學(xué)科素養(yǎng)：

B.△ABO與△COD相似人數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模分

3C.△BCO與△COD相似o數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析鐘

D.ABC0與Z\A0D相似了能力維度：

C

了解理解掌握應(yīng)用

綜合達(dá)標(biāo)練B

題建議

號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖（學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）

時(shí)間

1.如圖，若△ABCS^ADE,設(shè)計(jì)意圖：

求證：AABD^AACE.利用相似的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)

應(yīng)角相等，從而公共頂點(diǎn)處的角轉(zhuǎn)化再

3

證相似。

1分

學(xué)科素養(yǎng)：

鐘

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)

學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

能力維度了解理解掌握應(yīng)用

2.點(diǎn)P為4ABC中線AD上的一點(diǎn)，設(shè)計(jì)意圖：

且BD2=PD?AD,求證：AADC^A結(jié)合中線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化線段，化等

CDP.積式為比例式，通過(guò)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，

A夾角為公共角證相似。

學(xué)科素養(yǎng)：

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模5

2分

bD數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

能力維度：了解理解掌握應(yīng)用鐘

拓展培優(yōu)練C（選做）

題建議

號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖（學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）

時(shí)間

1.如圖,在ZXABC中,AB=4,BC=8,設(shè)計(jì)意圖：

P是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC邊上的學(xué)生易錯(cuò)題，在有公共角的條件下，

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ=_________時(shí)，△要考慮這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)關(guān)系有兩種

BPQ和ABAC情況.培養(yǎng)學(xué)生的分類思想。

相似。B學(xué)科素養(yǎng)：

10

;數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模

1分

數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析

鐘

能力維度：

了解理解掌握應(yīng)用

參考答案與解析

基礎(chǔ)通關(guān)練A1.D；2.C；3.B；

綜合達(dá)標(biāo)練B：1.VAABC^AADE,

ZBAC=ZDAE,

ABAC'

ADAE

且NBAC-DAC=NDAE-NDAC..,.ZBAD=ZCAE.

Tc~AT

.,.△ABD^AACE.

2.：AD是中線，.,.BD=CD.

,

VBD2=PD?AD,..CD2=PD?AD

又：NPDC=NCDA（公共角）

PDCD

.,.△ADC^ACDP.

拓展培優(yōu)練c（選做）：【參考答案】

分析：若aBPQ和aBAC相似，則△BPQsaBAC或△BPQS^BCA.

解：當(dāng)△BPQS/\BAC時(shí)，則叫—,

ABBC

：AB=4,BC=8,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，，BP=2即翌,解得：BQ=4.

48

當(dāng)△BPQs^BCA時(shí)，則也獨(dú)，

BCAB

AB=4,BC=8,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，，BP=2

即=?，解得：BQ=1

84

備注說(shuō)明

本節(jié)課這做這約23分鐘的課后作業(yè)之前，我利用晚自習(xí)的時(shí)間布置了導(dǎo)學(xué)案，設(shè)計(jì)

了幾個(gè)問(wèn)題：

1.全等三角形有幾種判定方法？

2.全等三角形是特殊的相似三角形，類比于全等三角形的判定方法，請(qǐng)思考：從邊角考

慮，相似3.三角形有幾種判定方法？你能證明幾種方法？

4.這些判定方法使用過(guò)程中要注意哪些細(xì)節(jié)？

5.你在全等三角形判定中，你能列出幾種模型？

從本次作業(yè)反饋來(lái)看，基礎(chǔ)題中的第一題，第二題易錯(cuò)，反映在兩邊成比例且?jiàn)A角相等

判定時(shí)不細(xì)心，沒(méi)有考慮題目所給的角是不是夾角。綜合題由于學(xué)生第一次接觸等積

式，20%的同學(xué)不會(huì)轉(zhuǎn)化為等比式，此外拓展題的分類討論思想，30%的同學(xué)沒(méi)考慮完

全。

設(shè)計(jì)的題目要有很強(qiáng)的方法性，注重方法上“新舊知識(shí)”聯(lián)系。射影定理的模型補(bǔ)

充，讓學(xué)生體會(huì)等積式化為等比式，然后根據(jù)等積式中的線段正確地找出兩個(gè)相似的三

角形。

題目：27.2相似三角形的判定3

作業(yè)設(shè)計(jì)4

基本信息

學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)

作業(yè)