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文檔簡介
2021初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試愛習(xí)專題訓(xùn)練
專題11《圓》
一、總選?
I.《九堂。術(shù)》是我國占代第一部臼成體系的數(shù)學(xué)去X,代在了東方數(shù)學(xué)的晟扁或枕.它的*法體系至今
仍任推動首計算機的發(fā)展和應(yīng)用.小中記編.“今*上村堤在蛾中.不知人小,以年鋸之,W-M.堀道長
一尺?何在幾何?”譯為「今白一圓柱形木材,埋在埔壁中,不如其大小,用據(jù)去糖這木忖?據(jù)I」旗I4<ED=l
寸),據(jù)道長I尺<AB=I尺=10寸),何總塊圓形木材的出費是多少?”
如圖所示.謂根K所學(xué)川識計!7:現(xiàn)形木忖的直徑AC是(
A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸
【答案】C
【解析】
設(shè)。。的半徑為1?
荏RuADO中,AD=5,OD=:-1,OA=X,
則有百沁《卜】):,
解得r-13,
,。0的直徑為y寸,
被選:C.
【U點撥】木麻專〉事徑定理、制取定理等如ill.W用的關(guān)學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方上解決向國
2.AB是0O的紅隹.點C在掰上,ZABC=65S那么/OCA的域數(shù)是(>
A.2S°B.35*15°D.涉
3案1A
【解析】
TAB是。。的直徑,
,乙—1
TNABCY>,
Z.ZCAB-25',
?.?OA-OC,
.?.Z0CA=ZCAB<5,,
他徹A.
(關(guān)腕點戰(zhàn)】本超名作/M/角定理.磷理解舊與角定理坦關(guān)」.
3.如圖,止方形ABCD內(nèi)接于OO,?O的半程為2.以點A為的心,以AC長內(nèi)半技配版無AB的好長
踐「點&交AD的延K線1點F.喇圖中阻影吼分的而枳力I(I
A.4H-4B.4K-8C.fa<-4D.Ki-8
【香案JA
【解析】
90XirX4'1
利用對稱性可知:陰影部分的面積=扇形AET的面積-AABD的向相=_------x4-2-4n4.
JouZ
故選A.
I關(guān)曜點撥】
本胸勺作扇形的面機公式.止方電的性柄等知供,解麴的關(guān)倒是學(xué)公用利化的思想思號稗題,
4.如陽,點A、B、C,D在0。上,ZAOC=IIO",點B是版AC的中點,則/"的或故是<)
【捍案】D
【解折】
的0B,
丁點B罡弧AC時卬點,
I
.*.ZAOB--ZJ?C=?O,,由15周1:r?f得,
1
ZD-2ZA0B?36,
故答案送:D
(Q貨'.拽】
本的老行的知識點是陽|同用定理與推論.解期的關(guān)螳他旭東的乍嘉儲1冏角定理弓僻詼.
5.如圖.在①。中,仙:是直柱.半徑0C垂出于弦AB于D,連接隙.若AH=2V'7.01=1.則此的長是(
A.5B.6C.7D.H
【答案】B
[解析】
?,?半徑0C豕身于在AB,
I
?,.AI>DB=2
在R1AA0D甲,OA;=(OCCD■廣-AIX即OA;=,OA1J、7)?,
解得,OAT
.QAOC-CD-3,
?/AO-OE.AD-DB.
.'.BE-20O6
故選:B
(大鍵點提】
本的考查的是垂杼定理、勾心定理.學(xué)拚垂有于弦的直護、『分這條艙是內(nèi)總的大德
6.如圖.在△ABC3ZACB=9ir.過B.C兩點的OO交ACF,D.文AB于點E.連接EOllif長交OO
于點F.連接BF.CF,若/EDC=I3》.CF=2C則AE;+BE3'J值為()
A.8B.12C.16D.20
【管事】C
tMEVrl
VzE1X=135U.
ADI-.:S.AB(1X0-l.v^,45;
VZACB=W.
/.ZA-45".
.,.ZADE-ZA=450.
AE-AD,NAEDFO";
VLI-為OO的宜校.
:.ZECE=90v.
VZABC=zEFC=45?.CF=2、2,
違收BD.
,.,ZAEI>-9OS,
.?.ZBED-W,
,BD為OO的且徑,
在RIABDE中,HEFnr-ni)--t-/
.?.AE:-BE:-16.
故選C.
【大惚點撥】
本的號fi廣劇周角定理及乂疳論、M內(nèi)父碼邊形的性砥及與股定理等知識點.會方企化用所?';.的知識點嘛
決H網(wǎng)是解腮的關(guān)fit
7.如圖.AB是(DO的行的.MN是0O的切技.切點為N.如果/MNB=,2J叫NNOA的發(fā)段為(
A.76°B,56,C.54。D.52°
【眷案】A
【解析】
???"、是◎。的切踐.
,-.ONl.VM.
.?"NM=90。.
:/ONB=LONM-LMNB=90.?52*=38*.
.?.46=40NB=38".
:/N0A-2"=76?.
故答案為:A,
【關(guān)曜戊攫】
■tft門畫,用用定理和切找的性成.為Ut此內(nèi)用睥的切找堂直「線域切點的半性前理.
K.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如卜的;角函數(shù)計叼圖尺,在半徑為1的半圓形以角潺中.畫一個立柱為
I的H.把刺爬尺CA的0C度喝定衽半M的網(wǎng)心。處.刻度只可以蹺心。我依.從圖中所小的圖尺可設(shè)出
、in/AOB的值是()
【冷案】D
tilVIi]
如圖.連接AD.
;0D是直徑,
;./0393,
;/AOB-/AOD-好ZAOE>-ZADO-90>,
.".ZAOB-ZAEX),
R4
...smNAOBfn/ADO-l<,''
故選:D.
IF現(xiàn)也按】
多荏同此加比昂.H得的伴母,悅角三角閑數(shù)等如雙.JWJ8的關(guān)博是學(xué)會刖轉(zhuǎn)化的10-網(wǎng)寫fihBL
9,仙圖,扇形OAB中,ZAOB-IOO,.0A12,C是OB的中點,Q,郵交人£于點。?以0C為華校的小交
。人于點3則圖中陰彩部分的而取足4)
A.12n*18v'3B.12n+36VgC.6n?18、?D.6n?36、M
【等案】C
【解析】
如圖,連特8,BD,
1,點C為OB的中點,
11
/.OC-^OB-2OD,
?/CDlOB,
.-.ZCDO-30SZDOC-flO*.
.?.△BDO為菩邊三角形,OI>OB-12,OC-CB-C,
i.oe/,
.60rl2z
??Snr=?”,
JUU
ASpfSU-A<??s..-<S..rH<t>■SC<M>>
100fl2ZIOO-ff-62r1
=-360----------360-一(2似-邛*6冉&3+6a.
故選C.
【關(guān)度點援】
本的學(xué)杏了品用的而枳計口,解答人次的大說是干方顯影的向枳公式;S-
360,
10.如圖,?!钡陌胍矠?,圓心M的小b為(3,4),而P星。Mf".的任意一點,/M'P8.]』P4P小產(chǎn)幻
分別交于兒&兩熱若心A觸X十原力"對限鼬<&的最小偵為()
A.3B.4C.6D.S
【答案】C
【蜂析】
連接0P.
':R4±PBfOASB,:.02AB,當(dāng)“最矩時?*5廉矩.
連凄。“交。”于點九則此時GP易爐,且O.rzu-RgV?'?3,13的最小值為2315.故
I關(guān)凌點謖】本胞考筋了1角:角彩:邊上中線的性演吸及曲點十的JU國公大.4期的KiJIV利用H角:
希后臺邊上中淺凈f*1小的牛把A8的K轉(zhuǎn)化為2”.
II.在AABC中,心O為BC邊的中點,則必為:ARLAC*2AoCB6成L依榭以上站說,弊決如F問
H:如圖,在矩/DBFG中,已知DE=4.EF=3.點P在以DE為直徑/判8]上運動,則*?的總小心
為()
A.、WB,2C.34D.10
1谷窠1D
IM'Iff]
Q點M為DE泊中點.點N為FG的中點.迷接MN文f園于點P.此時PM取蹴小啦-
?.?DET,四邊形DEFG為曲影,
..GF-DE,MN-EF,
1
.'.X!P-FN-2DE-2,
.1.NP-MN-MP-EF-MP-l,
.1.PF-Ptf-ZPN-ZFN--:*I-2?2:-10.
戰(zhàn)選D.
I關(guān)?點歿】本國專有「2JHI的位■關(guān)系.短彩的懂質(zhì)以及三前蹲三次辦關(guān)系,利用三角形二邊關(guān)系找
出PN的最小他是解超的關(guān)坡.
12.如圖,AABC?P.NA=3O、,點。是邊AB上一點,以點O為圓心,以O(shè)B為半檢作群.0。恰好與
AC相切f點D,連接BD.若BD平分NABCAD='瓦闞俄段CD的長足()
A.2B.6C:D./
【答案】H
“叩】
ifKOD
「OD是GO的半徑,AC是OO的切線,點,D是切點,
/.OD1AC
HRtAAODCp,,.,ZA-30B,AD<、”,
.,.0IX>B-2,AO-4,
AZODB-ZOBD,又:BD平分NABC,
.?.NOBANCBD,
AZODB-ZCBD,
AOD//CB,
ADAO2V34
■Cl)OHgp(.7J2,
故選B.
【關(guān)國點攫】
本題與行/兇的切線的忤質(zhì)、含好用的點用-通形的性質(zhì)及千行找分找過成比軻定理?的決本超辦可說明
ZC=90%利刖NA=30。.AB=6.先得AC的長.再家CD.遇切點連照心陽小的.足通行擊”1的蛹勁技.
二、填空愚
13.如胤在RSABC中.ZACB=90°,AC=6,BC=8?點D是AB的中點.以CD為直徑作。0?€)0分
?別叮At.BC交上點E,F.過點卜作。。的切線EG.交ABF點G.則Hi的改為.
【擰案】
【解樸】
如圖,
aRIAABC中,在據(jù)勾股定腳AB=IO.
;.也兄AB'P'.
1
.,.CDMIXjAB。.
連接DF.
?.XD是。O的Hl徑,
.,.ZCFD-90S
1
.'.BF-€F=?3CT,
連接OF,
VOCY?,CF-BF,
.\OF//AB,
AZOFC-ZB,
???FG是00的切珠,
.,.ZOFG-90S
/.ZOFC-ZBFG-W5,
.,./BKi+.B=9,r.
..FG^AB.
1I
TDIXBF^BDXFC.
DFxWF3x412
?,PG-MT-七
12
故備案為s;
【七曲k撥】
此推主要與代廣fi角二角形的件炳.旬是定理,切紋的件M.三角般的中位餞定理.:角形的面積公式.
刊斷出Ni_AB是解小遭的美根.
14.如圖,正方形ABCD的垃長為2a.E為BC也的4點,八£的四。分別在地A3、CDI;.這兩段
閱版在正方形內(nèi)之于點孔則L.b間的&A為.
【容幻;a.
【解析】
:.rDI<I)>(,.('r)rHv:.
連接EF,GH,交于點0,邃接GF,FH,HE,EG,
igGE-GD-x,則CG-6x,Ct-a,
RIACEG中,(2a-x)
歌簿x-4a,
5
JGEF6,4m
5
同理“將,EHFH丁.
???四邊后EGFH是總形,四邊杉RCGH及,形,
1
,《<尸2吁主
Cj~23
/.RtAOEGOfc(卜)?/=/.
3
;?EF占2a.
3
戰(zhàn)冷案為:爐.
I關(guān)健應(yīng)攫】
本的卜要號在廣正力形的忡場以以機太兩間的性班?HI4西閾的送心線,經(jīng)過兩個網(wǎng)力的代找,,1K4分
四時的公共弦.注血:在刀曲中常曲通kt公共處在M饒之間建?<?*.
15.如圖.AC為?Q的H徑,點B在陰上.OD±ACZ0O/點D.比援BD./BDOlfT.則/ACR:.
D
【管條】60°.
【解析】
連接DC,
VAC為GO的直徑,OD1AC,
"D0090SZABC-905,
1OD-OC,
"QDO45。,
V/111X)=15。
.?.NBDC=3。'
,NA=W.
.'.NACB=W.
故谷京為:?r.
【關(guān)奧點覆】
小的考查帆溫用定理的應(yīng)用.乳汜圓用柏定理的內(nèi)杼處新鳥的美tr
16.如圖.直統(tǒng)力過丫回的|四心0.文華掰fA,B兩4.PC切華網(wǎng)與,AC.已知PC,3.PR-1,以以羋園的
半蹌為_______________.
【宇幻-I
【就場】
設(shè)圖半徑為r,連接BC、AC、8,如圖,
VPCltJMS,
.'.ZPCO-90!,
〈AB是宜筏,
.'.NBCAW,
.\ZPCB-ZA,
\OC-OA,
.\ZA-ZOCA,
.,.ZA-ZPCB.
VZP-ZP,
.'.rJkCB^APAC,
pnrc
?PC=;M
??J
.1.PC-PB?PA,
即3Mx
依存T.
故容案為:4.
,■OA
【關(guān)鍵點拽】
本題老徑了仞日的桂氏圓的加定揮,引似?.角形的劃定?,性岐,正確法加輔助線,蛔應(yīng)叫)相關(guān)知識是
超的的關(guān)婕.
17.如圖,半版的壯壯0C=2,生段隗。CD是本洲的兩條式.BC=CU,延長①交百輪HA的延長饃于點E,
若AE=2.眼弦BD的長為.
【第析】
連摟OD,AD,
\BC-CD,BO-DO,
/.Z1-Z2,N3-ND80,
.\Z1-Z3-Z2*Z£>5O,"CZXA/C30,
\OC-OB-OD,
:.^CO-ZJXO,
.?.8為等腰US的角平分線,
:.CO[BD,
??2B為直徑,
.-.Z.WJ-90%
/.Z3*Z5-Z>Z4-9Ofr,
.??N4-N5,
:.ADCO,
1
:心W也A.VK2C?=I.
a:RIAABP中.M-、而二iF=1二丁="s.
本鹿考行「自拄所好的圖詞劭是R知,勺般定理等.綜介性較張.熱線草出相工訓(xùn)識.正確添加精勵戰(zhàn)總
解勝的X1W.
18.如圖I是小明刎作的一事弓箭.點A,I1分別是弓序BAC)弓強BC的中點,弓強儀600n.恭AD方向
粒動弓強的過半中,的設(shè)號愣BM始終保拘m弧形?弓弦不伸長.如圖2.?,能從自然狀力的點D;,'Y,%.
DM有仙=3慎??ZBPCrlSO*.
<1)ffi2+.弓臂兩端B“C的如離為VK.
<2)如153,將小漏推墳拉到點D,使弓臂BAG為T?圓.娟DB的長為一必
I外案】3人81(\'5-10
[忸I(lǐng)]
<1>如圖2中?連接BQ交DDiIH.
二5幽網(wǎng)的黃心.
VADi±BiCi.
.,.B(H=CiH^30KMiiwr|\3,
.?.Bb30、m
.??弓曾兩粕出,6的即成為30、9
(2)如圖3卬,連接B:C:交DD.于H,連排交DD:于G.
120t3JI
設(shè)半圓的半役為r,則
.MGYBT),GD;-3O-2O-IO,
在RuXJBD中,皿?、爐2Mio^
5
.".DID:-I0V-10.
故答案為30\"10\上2
(關(guān)■點flU
本牌號竟幣儂定理的應(yīng)用,4股定拜,瓠長公式等知識.斛甥的關(guān)置是學(xué)公徐加常用炳川.我,構(gòu)造門用Z
角后解決“即.隔手中號埔空?中的樂觸⑨.
19.如圖.以48為宜4的OO'CE和切卜AC.CE交A8的延K控丁點bfiB1ARIK.ZA-W.
弦C7)A&鹿足為點人連接AC."C.則卜目結(jié)論正確的是.(寫出原方正確結(jié)論的序號》
①航=m.
2聞形。故的曲枳為[11,
@AOCF^?AO£C:
④若點P為線段OA匕一動點.則Af,OP/)?大刀20.25.
(iJ?'-'
【解析】
,.弦CD1AB,AB零以彼,
:.BC^BD,儂①正彩
/BOC-2ZA-2XW/。,
J扇彬OBC的面雙上于=0%所以②猾強,
?..00與CE*眥干點3
.,.0C1CE,
,N0CE=90',
'.'ZC0F-ZE0C,ZOFC-ZOCE,
...△OCFsZxOEC,胞③正確;
,.AP.g90P)?OP-?1f
當(dāng)0P勺寸,AP?OP的最大值力%2。2,,所以④正隱,
故箸案為:CDM.
(M,.按】
本題學(xué)?作/圖徑定理.圈隔角定燈、切線的性質(zhì)以及相似:角艙的陽定。性質(zhì).勃f?圖格以及已加條件.
幺加掌握和靈活運律相關(guān)地涉是斜在的關(guān)城
20.如圖,己如/W*=120',點A,B分別在州,ONh.FlOA=OB=a.格對葭DM繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)得到
3?’,旋特用為Q<0*<”120。HUW6O°),作點A關(guān)于自鯉0M'的對林為C,劭直線BC交0M'于
點D,連接AC,AD,有下列結(jié)論:
①AD=CDi
②NACD的大小的莉。的變化而變化?
③當(dāng)a=3(T時,四邊形<MDC為菱形?
④zlACD面機的最大值為、備分
其中正確的是一一(把你漢為正確站論的序號都坎上》.
D
.V
I粹案1D③④
【解析】
dr.A、c關(guān)于直線o\f對稱,
?.QV是AC的看以平分線,
.'.CD-AD,故①正6sh
②連接OC,
由①>(hOV是AC的事昌平分線,.?.OOOA.
7.OA-OB-OC,
以。為圖<',以O(shè)A為半役作O0,又AO的過長線于E,逢揆BE,
則A、B、門除0O上,
?/ZWN-IJO,,
.'.ZBOE^O%
,/OB-OE,
.?.△OBE罡等邊三角出,
.?.ZE-60",
?.'A、C、B、E四點具圖、
.,.^ACD=ZE=60\故砥)小正確:
③小。-30°時,即ZAOD二/COD=30'.
J/ACC60。,
???△AOC是等邊二角形,
,/。A(40”.()C=<)A=AC\
由①得:CD-AD,
.'.ZCAD-ZACD-ZCDA-bO1,
??.△ACD罡等小三的相,
.,.AC-.O-CD,
.'.OC-OA-AD-CD.
J四邊形OADC為姜骷,故④正確;
?-.,OAD,ZACD-60*.
.,.△ACD罡等邊三角影,
當(dāng)AC墨燈1,6ACD的面幟最大,
;AC是00的弦,嗚AC為直徑時品大,此時ACTOATa,o-W;,
...△ACD面積的晶大值是:;AC:?;x,-Ju,觸④正確,
所以考題結(jié)館正隅的白:①③④,
【關(guān)力點故】本題考。了軸對,.■內(nèi)接M邊工的性質(zhì).等邊三角形解列定與帙依、費班的劉皂等.
航介性較強,fi定的戲域,正姆建加轉(zhuǎn)時能溝建圖冊并能靈活應(yīng)用制片知識是解必的黃ar
21.小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中,光HI大小變化切圖I所示,于是他繪制了如圖2而示的國形-圖2中方
個形狀大小都相同的四邊形用成一個幅的內(nèi)按六邊形和一個小正六地形.若PQ所在的直線經(jīng)過有M.
PB=5?n,小正六邊形的面枳為二黑2.則該禹的華徑為cm.
無疏制大小開啟匯更的
OO與
????9?
【然無JS.
I桿U】
設(shè)離個正六邊彤的中心為O.&假OROB.過點O的OO±PMi'iG.OHABJH,加圖所小:
依容易證出三角形PMN是一個苓邊三角形,邊長PM":而且面已等于小正六邊形的灰租的2,
147.2
故三角£P(guān)MN的面積為;on-,
?.?OG_LP\L且。是正六邊形的中心,
.,.PO2PM-;
7
??0G-0
在RiAOPGtf,根據(jù)q股定理得:OP--OG;-P(r即(,,+(';-OP:
;?OP=7cm.
世OH為x.
?"HLAB.RO是正六邊花的中心.
,二BHfXOH
J3x
4RiAPIIO*1',根樞勾般江坪"'OPIPHIOHUW、
解斜:XI=8.M=-3(含)
曲寓修的1佛為8cm
故答案為漱
【大■點按】本屆以相機快”為黃景,從中■取出Ik學(xué)S3!,上修、三的形段/三角辱
N卅大知譏,突出考也數(shù)學(xué)的應(yīng)用fi以機制決的煙的能力,慶世通H將快門的光膜Z化這個動態(tài)的實際何瑪
化為靜態(tài)的故學(xué)”典,讓仔個學(xué)生粗傕卒,利實際何超數(shù)學(xué)化的比程,3蚣岫學(xué)生用數(shù)學(xué)的般肥現(xiàn)糕,!界,
汴認(rèn)用數(shù)學(xué)知識髀快何虺的過程中?關(guān)注里想方法?網(wǎng)被對何理的力防,利女條的圖已轉(zhuǎn)化為角形援四
邊形解決,引導(dǎo)學(xué)生川數(shù)學(xué)的if!內(nèi)衣ii世界?川數(shù)學(xué)的思雄解決阿雄.
22.如圖,已如止方形ABCD的邊長是J.點E是AB邊1.?動點.在接CE?五點litBG-CEi*G.
點P是AB邊上另一動武.則PD+PG的呆小值為____.
取點D1-J門線AB的的林力D',以BC中?'-0為網(wǎng)心.OB為半斤,M
連報OD',AB「點P.PAG.連BG.連CGJHf上交AHE.
由以上作圖可知.BGXECFG.
PD-PG-PD-PG-DG,
由兩點N間以用褪妒可知,此時PD-?G第卜,
?,DC=4,0C'=6,
,D8J%J=2、13,
n
.1.DG-2v-2,
」.PAPG的孱小值為:‘JL」,
被答累為:2、n_2.
t關(guān)澳點撥】43號fi了!、且隹/片墨直角、黑段,的/小微材■等,綠合隹牧■.
能&活利川以關(guān)>曲正確帝加輔助線足W&的火網(wǎng)通?!按藅H世法是科找上之和轉(zhuǎn)化為同,1均。之間的
線段和最域.
23.如圖.炬物BCD中.8C=4.CD=2,以4£)為自發(fā)的丫回°bBC相切于點E.比接BD.則用影酢分的
面松為一.(結(jié)果保劇必
15案】n.
【蚱折】
如圖所小.在按,止女.〃/>J仆匕
0
,.?以A£>為a徑的牛KflOljBC?!Wf點£
:.0D-2,OEJC.
:.Of:OD-2.Z.OEC=90°,
AM.i45CDP.
???NC=9O0,N0DC=9O°,
網(wǎng)電冊O(shè)£CC為什方尼.
:.(ton-2./DOE=90°,
:.HE=DO.
2EBF=Z.ODP,乙郎=八OF,
:.△EFR%&0Fn,
..邛森,分的間快=03D=券¥=n
180
故答案為:n.
(關(guān)UI點撥】
本牌號件「切找的性質(zhì),如杉的件峽.正方出的判定和性機、至等;用形的%僦和性質(zhì)、寶彬的卸積公式
等知識,正碗壽加輔助代、仔細識圖從中卻到陰帝部分陶枳的求法是解期的關(guān)進
24.如圖,。為¥囤內(nèi)?點.。為圓心.直徑ABK為20n./BOC=?F.ZBCX>=90-.他ABOC繞陶心0
逆時針旋"至ABDC.點C'OA1.,則比8C掃過區(qū)域(圖中陰影隴分)的向枳為cm\
I冬案】:
【解析】
:NKCW,NB0A80,
.?.ZOK=30*,
.\0C=08=1,BC=56.
則邊階掃過區(qū)域的面以為:毀匕二?:X、5xi史上11-!x石*『7Te;.
36023M2
故答案加n.
【關(guān)■點搔】本J1整直了含30度箱的打角'.JB小面楓,熟縹―相關(guān)內(nèi)界建3?關(guān)?
三、解答■
25.如圖.過。0外一點P作。0的切技PA切。0于點A.注接P0并趾長.、00交于C、。南京,H是半
IfflCD的中由,住接AM交CD干點;連接AC、*1.
求擊atM.MA:
<2)若NP3/,PC2,求CM的長.
【宇臬】?n見解fh?2)ni-人Z
【解析】
(1〉?"?"中,"點是豐圖”〃的中點,
"E=%
???ZTAM=zJX7A?,
又?“MAN£NMQ;
???AAMC-ACMN9
AM
ApporlVAUJ
<2)連殯。蟲DM,
???IM是。0的切找,
.?.Z.P4O=90°,
義:LP=:W°,
11
???VA-tP0?2(PC?CO),
祝O。的半憐為叱
vFC=Z.
???r=2(2+「).
耨如r=2.
又?-CDjtfUi.
AHIMI)?90*t
%-CM=DM.
及等轉(zhuǎn)R所三角杉.
二f£R&r\m中,山力股定理得門/Z+_2|j|J(2r)2=16.
DU2co!2fM=
則C*=8.
&CM?2、Z
[太健點/]
本勒王變與杳加戰(zhàn)的到定和性?,解盟的關(guān)儻足爭忖切棧的件/、”I陽角定理.相似二角洋的?別宅和住聯(lián)
等知識點
26.如圖,四邊H/旅”中.=C。以4°為曲徑的?!恪边^點C,連接川\°。女千點瓦
<1)證明;OD//BC.
<2)i\Un£ABC=2,證明:以與。。帽切:
<3)tf<2)條件卜,連接8D交?!恪狐c,連接落尸.g8c=1,求"的電
(?*]<1)iEVIMMW:(2)if明史*析:(3)%.
【解也】
<iia*soc
\QAsOC
..MD?CD
,SD=tin'
二△oujg/yx?。($ss).
.*.Z/l/M)NCDO.
乂八。CD.
;.D£1AC.
*0。的R徑,
,40?=孫,
,NAE=90,Elwrixc.
:.OD/.HC:
AC
《2)』inWn〃<,2,
設(shè)BC=a、則dC=2a,
.\ID=AB=、"?+"L=\%.
':OEUBC,§AO=BO,
在ZU£D中,DE=SA1)'-Al'=la.
4u25I?5
在△/UM)中.A0F獷=('2>Y…工甲,:,o/y=(oE*r>Ei-=?/+%):=r*
.."??=。了.
:./OAD=^u,
?,OA。。。柑切:
<3>連接
?.ZH攝◎。的N傳.
ADf=ZHDA.
DFAD
‘麗=師’
即CQ8/)=A〃①.
XVZ4An=Z<M/>=90,.ZA/>A=ZO/M.
...△人小心陰).
ADDU
‘i5c'
即OIXDEA[>:'.
由破)可得DF?BgOD,DE,
DFDE
即一
又48,
.?.AE£>FsAJ2
,.,JC=I,
.1心=心=/、8=;.EJ=2,3D-、叫OS-';,
AFDE
''OH二HD,
EF2
第片:E"';.
It鍵,'如
4、州IT<HimnmI*?傳關(guān)?是在IN中球存運用等H三角影的性康、先等三施戲的判定勺懂質(zhì).
相似三角形的判定與性砥及勾股定理建定理弊如做進行推現(xiàn)1£明.
27.己切四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形,AC是GX)的百憐.DEAB.垂足為E.
<1)正長DE文00于點F,發(fā)長DC.FB交于點P.如圖I.求ibPC=PB:
(2)過點B作BGLAD.設(shè)址為G.BG交DE于。H.〃點O和點A都在DE的右側(cè).由圖2.若AB、?.
DH-I.ZOHD-80n.求/BDE的大小.
I答案】”)憚圮/的(2)ZBDE-20*.
【解析】
⑴知圖1,..2<:是00的亶徑,
AZABC-OO5,
VDEIAB,
"DEA-知。,
.,.ZDEA-ZABC,
.,.BC//DF,
.'.ZF-ZPBC,
???四邊形BCDF罡圓內(nèi)接四邊形,
.'.ZF-ZDCB=180%
,.,ZPCB-ZDCB=180s,
/.ZF-ZPCB,
.,.ZPBC-ZPCB,
Z.PC-PB;
<2)如國2?連接CD,
'.'AC是00的FU3
AZADC=90*,
VBGJ.Af>.
.,.ZA(;B=W,
.,.ZADC=ZA(!B.
,HG〃DC.
VBC/7DE.
同邊形DHBC坦平行四邊JK.
(i.RIAABCl:l-<unzACBr-^-sVs-
Dv
,/ACiJ=(+.
a冷腹△DOH中.ZDOH*ZOHD-8(r.
.-.Z()Dlk2(r.
r2I用2ACpN.
■:BC7DE,
.,./ONH?ZACU=ft()\
.?.ZNOII-180-<ZONIbZCHID'=40\
.\ZDOC?ZDOH-ZNOH=40f.
VOA-OD.
:./OA【W(wǎng)/DOC=2U.
.LCBDyCAD=2T.
VBCADE.
.,.ZBDI>ZCBD-2O\
[關(guān)施點攫]
本的名伐門劃內(nèi)接四邊形的竹般、掰用用定理,中行網(wǎng)均形的判定“性質(zhì)、醇滕.粕瑰的性所等出犯.電.
超決重(2)f"l.作出鈍助拄,求知NODH=2(T是的決*起的關(guān)健.
28.如圖,AABC內(nèi)接于⑥。,BD為00的直徑,BD與AC相交于點H.胱位41氏找與過點B的出或相交十
點E,IIZA-ZEBC.
<i>求證?BE是00的切線:
<2)已如CG〃ED.IlCG“分別Ml文于點F.G,若48.FG、,Z[f2呼.求All的ffi.
【苦窠】:F斷虬制析i(2)“;*
【解析】
(i)旌接e,
;BD是耳徑,
Z.ZBOW,R1ZD-ZC3D=9O',
'.,ZA=ZD,ZA-ZEBC,
,BE1BD,
二.BE是OO切線,
mVCGVEB.
NBCGLEBC.
.,.zA=ZRCG.
VzCBG=?/ABC
.?/ABCsACHC.
BCAB,
.%;=所“WJflC=Wi?BA-4K.
3
.,.BC-4V-
VCG:liB.
:.CF二BD.
.?.△RFCs△BCD.
:.BC2-BF?BD.
,.,UF=2BK.
;.BF=4.
nRTaBt-I'|>.CT=、?F
.'.CG=CV*H;=5V2.
ARlABKi'l'.B6=、的尸+4Gz=3、2,
VBG?BA=48,
;.BA=?vZ即AG=51.
.?.CG=AG.
.*.ZA=ZACG=ZBCG.ZCFH=ZCFB-90.
:.ZCHF=ZCBF.ACHCB13.
?.,△AR—ACBG.
ACBC
:CG=*
CH-CG20H
?A<-CiT^-S-'
B、3
-.*.AH=AC-
I夫債點撥】
■明川陵常用方法為珞其切點^^G.透過用的K殃或各企等.F行等聚證明白角.“II囪造之設(shè)網(wǎng)對的畫
附的是常犯找百用的方法.靈活運川陽周用定理找等珀及利仙:休舫.
29.如圖,AB為。。的!!(衿,C為001.一點,D為BAK長摟上一點,ZACD=&B.
CD求證:DC為。。的切找:
3
(2)戊段所分別交AC.BC于點E,FIUCEF=45*.00的半較為5.sinB=g.求CF的長.
24
【汴案】⑴仁愣見制析;(2)(*=T.
【解機】
<1?如圖.連推OC.
B
&CB=zBCO+z.OCA=90
vOB-OC.
??.zB=zBCO,
vzACD=ZB.
:.ZACD=ZBCO,
ZACD+ZOCAs'K)*.HIUOCD=90".
???DC為00的切理:
3AC
(2律IAACR中,AB-IO.
f??4?ll
-??AC=6fBC-H,
VZACD;zAPCx“n叱
?一△CAM△ncn,
ACAD6J
設(shè)八n-3xfCD-1\,
l?AOO>4),(M.-+CD-oir,
5?+(4x)z-(5+3x)2.
30
x=0(切或尸
?.xCEF=45'.2LACB?W*.
???CE=CF;
?CF=a,
7Z.CEF=£ACD+“DE,
Z.CFE=+ZBDF.
???Z.CDE=ZBDF.
vzACDszB.
???△CEDsAHID.
"CD-81),
a8-a
川一30.a-^.
Ax710+3X7T
24
?-CF=7.
【關(guān)—報】
小期號古廣切線的用定和性質(zhì),但似角杉的判定邳件質(zhì)、為股定H、銳用M麗數(shù)號,正硫添加施I雌.
熱縱掌梃相似Jfl脂的%足。忖項是常題的大世.
30.如圖,在RtZSAAC中.4c=90°,A。平分/HAC.交8c于點。.寺。存AH匕。。經(jīng)過人、〃兩
點,交AC于點£殳A8W-.
<1?求ilhBC是00的切紋?
£是鼐距的中點,求明為部分的面枳(結(jié)果保留/和糧號)
(!1?
(WHJ
,.QN)D,
,:/.OAI^£DAC,:.ODIIAC,AZOaJ-ZC-OO*,:.OD±BC,:.BCg:QOff^^.
(2)連接。E,8交/。干工
■:介:小,.?.血皿
.iK?AK,4X04依=90',:.Jl.iKO^.!kAKE,:^O=.^OEf.?.△JOE是布邊三
601rzi1,3.2,.
角無:,,4OE~60,,.\$?-5noa-5-4Ci.;x2*.
.<<*0*1a
(關(guān)腕點撥】
本題考件r切線的判定.豳形的向枳,等邊:他形的劃定和件旗、千斤”的網(wǎng)定相性?頁、4?等《)形的削
定用性隨等知識,解題的黃法是學(xué)會添加林用輔助住,其活運用所學(xué)知識解決問劃,屬手中號??紘栊?
31.如陸AB為。O的直那I1ABT.點C在半部上.0C1AB,裝足為點O,P為半朧k任強一點,過
P點作PB_LOC于點E,設(shè)AOPE的內(nèi)心為M.違接OM,PM.
<1)求NOMP的度數(shù):
(2)身點P在TH1上從點B運動到點A時,求內(nèi)心M所外過的路校長.
!&?]<1>ZPMO=I33^!(2)內(nèi)心M所經(jīng)過的路往長為入
【解”
(口?.?△<)「£的內(nèi)心為M.
:…M(M?-M(K./MPO^ZMPF.
.'..PMO:IMF-zMW)-z-MO<^180--.(/EOF,/OPE>.
???PE^OC.即NPEOTT.
:,w,135:
.".ZPMO1X0-z<ZEOF*.<>PH■「IX,-2*'
(2)KI0,VOP-OC,OM-OM,
而N”O(jiān)P-NMOC,
.-.△OPXti2AOCXb
.,.ZCMOZPMG-135.
,所以:V在以oc為死,開11所對的西用用為13L的a上<嬴和農(nóng));
點\1在廂形BOC向時,
過C.M.O三點作O01,連OC,00,
在優(yōu)孤8收點D,連DA,DO,
'.'ZCMO-1350,
.'.ZCDO-180s-135e-45%
ZC00903,而0A7on,
.?QO';00;4-2、2,
9(hrx2、2_
.'郃.'-s2x<cm),
ICTV
同理:點.Y在扇影AOC內(nèi)時,同①的方法得,弘ONC的長為VZE,
所以內(nèi)“乂所經(jīng)過的路徑長為AjEjam.
【啟鍵人4】GJS號?!溉鏚的計。公式.一用可內(nèi)心的性熄-一向上個3伯興定',性偵、⑶周用小正和
圓的內(nèi)掛四邊形的件嗔,解理的關(guān)鍵是正?J找點1的運動機跡.
32.ttHM.四邊舫ABCDWAB=AD=CD.以AB為白杼的0。經(jīng)過點C.連楮AC.OD交于點L
(11訐孫OD4BC:
<2J若加n/ABC=2.符明:DA*#0O4l1tfls
<3)在(2)條件卜.連接BD2于OOE《F.逐接EF,若BC二I.求EF的長.
【笞窠】<1;/明納用小,2)■明虹”忻?⑹j
【理折】
(I)如圖,段ltOC,
在△OAD租△OCD中,
[QAmnC
AD=CD
U??=01)f
.?.△0AD&2A0CD(SSS),
.?.ZADO-ZCDO,
又AIXD,
.'.DEIAC,
TAB為00的官徑,
.'.ZACB-90",
/.ZACB-W,即BC1AC,
.,.OD//BC)
AC
21V(anZABCT^2.
:.HBC"、刈AC2a.
AD=AB、/IC」+BCZ~\5a,
,.'OE;B(.HA()=BO.
I11
?ICE2I,AE=,A
/I△AH:D.DEACT-AT2a.
4T25
在AAOD中.AO^ADJ,.,)4I、5g
125
QDL<OFtDF>-2a+2a)=4—.
AAC^AD.<)ry.
:,ZOAD-90,
則DA'j0OH:W:
<3)如圖.比憎AF.
,??AR型0。的汽月.
...NAFD2BADW.
、:《ADF=zBDA.
."..AFDXBAD.
DFAD
?'.4〃?l/f).WDk?Bt>AIVI;,
XvNAkD=NOADKO.ZADfc^ZODA.
.,.AAED^AOAD.
ADPF
即0>DE-eZ.
DFDE
ZVzrmi-zBixi.
;.AED|S/\HLX).
EFDE
:0B=8D.
VBC=I.
.?.AB-AD、5.OD_]ED-2,BC-、WOB弓二
【關(guān)便點本期考丁「切線的知。號黑印形的住僮.全等二角陽的內(nèi)定與「旺?4似一偈形的劉定
。件旗股定理以及勾股定理的逆定理學(xué).壕介性也強.行一定的槽度.水畸浮加摘助找構(gòu)造圖形是鼾
心的關(guān)神.
如圖.AB是G>0的網(wǎng)管:,點E為獨收OBh-.eiM'*jO.BNfi),|iEC,OB,交⑥。于點C,C
FCJCD.過點C的切餞文DB的沮長線TVP,作AFJ_PC于力:F,遷也CB.
<l>求出AC平分/FAB:
42)求iihBCYE?CP:
⑶,十氣口成靠.求劣或,的長度.
43
l算案】<l)(2)證明她/析,(3);V*.
IKVr]
<l>:AB罡直徑,
.?.ZACB-90S
.,.ZBCP-ZACr-9O%ZACE-ZBCE-^OS,
,.'ZBCP-ZBCE,
.'.ZACF-ZACE,
?.?/AFGX?,ZAEC寸L,
.-.ZFAC-ZEAC,
即AC平分NFAB;
<2)V()C=4)B.
AZCMB=ZOB(.
VPFJ£OOWt/Jtte.Ct1AB.
AZCM7P=zCEB=W.
.\ZPCB*ZOCB=90%ZBCE*ZOBC=90n.
AZBCE-ZBCP.
VCDBfttt.
/.Z€BD-z(BP-Wa.
CR_CE
,”=次
KC?"Ck<l,i
O),咽,作BM1PF于M.fljCI-CM-CT.
設(shè)CE-CM?<T=3LPC7a,?M-a,
,.,ZMCB-ZP-9O0,NP-N?3M=沔,
,.'CD是自度,BM1PC,
.'.ZCMB=ZBMP-90,
..△BMCsAPVB,
RMCM
"PM=HM'
.,.^F-ObPM-3r,
.?.BM、時,
UM0
/.lan/BCM>n.=\.
CM?>
/.ZBCM-MT.
/(JCBFZOB<-zfBcx-wr,zBOD-iar.
120XITX2..34G
-,<
,'?fiD|)I(I--5'
【知》點戰(zhàn)】木粉考R了切般的性噴、副顯體定理.村似.前形的利定看性功、#;.角括的應(yīng)用等,
粽合性較強.有一定的嚷境.正確添加輔助fli.愚絳箏震林靈溫庾用相似-用板的“定'jit場定理足解圓
的大彼
34.已知。。的直徑AB=2,弦AC與會BD交于點£MOD±AC.垂足為點F.
DD
£
圖1國用圖
如ISL如果AC=BD,求弦AC的長t
(2)如用2.如果E為弦BD的中點,求/AHD的余切值:
(3)聯(lián)玷BC、CD、DA,如果BCJJOO的內(nèi)強iLn邊形的一邊.CD型OO的內(nèi)弦近37,邊心的
求AACD的向枳.
———I
I容案】?1?AC=V",(2)ENABD=、Z(?)Sd?v=7
[愀)
<n'.'OD_AC.
:,AO?CDNAPO=90.
X*.ACBD.
?'?ACBD,'ADCDCDffC-
AD=BC
**■ADCDBC-
AZAOD=ZDOC=/BOC=6O.
VAB=2.
AAO=BO^I.
:.AF-AOsin/AOF;I
則AC=2AF=、3;
<2)fcISI.UliRC.
Si
TAB為自徑,0D1AC,
.\ZAFO-ZC-905,
/.OD//BC,
.,.ZD-ZEBC,
,.,DE?BE,ZDEF-ZBEC,
/.△DEFMABEC(ASAb
/.BC-DF,EC-EF,
又,,AOOB,
??.OF兌AABC的中位線.
設(shè)OF4則BC=DF=2n
?.'DFW-OFI-t.
.M-l=2l.
缺得,iq.
則環(huán)
BC=".3'
VOB-OD.
,?.ZABD=ZD.
DE3
MiJ
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