初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-圓-專項訓(xùn)練習(xí)題（含解析）

2021初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試愛習(xí)專題訓(xùn)練

專題11《圓》

一、總選?

I.《九堂。術(shù)》是我國占代第一部臼成體系的數(shù)學(xué)去X,代在了東方數(shù)學(xué)的晟扁或枕.它的*法體系至今

仍任推動首計算機的發(fā)展和應(yīng)用.小中記編.“今*上村堤在蛾中.不知人小,以年鋸之，W-M.堀道長

一尺?何在幾何？”譯為「今白一圓柱形木材，埋在埔壁中，不如其大小，用據(jù)去糖這木忖?據(jù)I」旗I4<ED=l

寸），據(jù)道長I尺<AB=I尺=10寸），何總塊圓形木材的出費是多少？”

如圖所示.謂根K所學(xué)川識計!7：現(xiàn)形木忖的直徑AC是（

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

【答案】C

【解析】

設(shè)。。的半徑為1?

荏RuADO中，AD=5,OD=:-1,OA=X,

則有百沁《卜】）：，

解得r-13,

，。0的直徑為y寸，

被選：C.

【U點撥】木麻專〉事徑定理、制取定理等如ill.W用的關(guān)學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方上解決向國

2.AB是0O的紅隹.點C在掰上,ZABC=65S那么/OCA的域數(shù)是（>

A.2S°B.35*15°D.涉

3案1A

【解析】

TAB是。。的直徑，

，乙—1

TNABCY>，

Z.ZCAB-25',

?.?OA-OC,

.?.Z0CA=ZCAB<5,,

他徹A.

(關(guān)腕點戰(zhàn)】本超名作/M/角定理.磷理解舊與角定理坦關(guān)」.

3.如圖，止方形ABCD內(nèi)接于OO,?O的半程為2.以點A為的心，以AC長內(nèi)半技配版無AB的好長

踐「點&交AD的延K線1點F.喇圖中阻影吼分的而枳力I(I

A.4H-4B.4K-8C.fa<-4D.Ki-8

【香案JA

【解析】

90XirX4'1

利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AET的面積-AABD的向相=_------x4-2-4n4.

JouZ

故選A.

I關(guān)曜點撥】

本胸勺作扇形的面機公式.止方電的性柄等知供,解麴的關(guān)倒是學(xué)公用利化的思想思號稗題，

4.如陽，點A、B、C,D在0。上，ZAOC=IIO",點B是版AC的中點，則/"的或故是<)

【捍案】D

【解折】

的0B,

丁點B罡弧AC時卬點，

I

.*.ZAOB--ZJ?C=?O,,由15周1:r?f得，

1

ZD-2ZA0B?36,

故答案送：D

(Q貨'.拽】

本的老行的知識點是陽|同用定理與推論.解期的關(guān)螳他旭東的乍嘉儲1冏角定理弓僻詼.

5.如圖.在①。中,仙：是直柱.半徑0C垂出于弦AB于D,連接隙.若AH=2V'7.01=1.則此的長是(

A.5B.6C.7D.H

【答案】B

［解析】

?，?半徑0C豕身于在AB,

I

?，.AI>DB=2

在R1AA0D甲，OA；=（OCCD■廣-AIX即OA；=,OA1J、7）?,

解得，OAT

.QAOC-CD-3,

?/AO-OE.AD-DB.

.'.BE-20O6

故選：B

（大鍵點提】

本的考查的是垂杼定理、勾心定理.學(xué)拚垂有于弦的直護、『分這條艙是內(nèi)總的大德

6.如圖.在△ABC3ZACB=9ir.過B.C兩點的OO交ACF,D.文AB于點E.連接EOllif長交OO

于點F.連接BF.CF,若/EDC=I3》.CF=2C則AE；+BE3'J值為（）

A.8B.12C.16D.20

【管事】C

tMEVrl

VzE1X=135U.

ADI-.：S.AB(1X0-l.v^,45；

VZACB=W.

/.ZA-45".

.,.ZADE-ZA=450.

AE-AD,NAEDFO"；

VLI-為OO的宜校.

:.ZECE=90v.

VZABC=zEFC=45?.CF=2、2,

違收BD.

,.,ZAEI>-9OS,

.?.ZBED-W,

，BD為OO的且徑，

在RIABDE中,HEFnr-ni）--t-/

.?.AE:-BE:-16.

故選C.

【大惚點撥】

本的號fi廣劇周角定理及乂疳論、M內(nèi)父碼邊形的性砥及與股定理等知識點.會方企化用所?'；.的知識點嘛

決H網(wǎng)是解腮的關(guān)fit

7.如圖.AB是（DO的行的.MN是0O的切技.切點為N.如果/MNB=，2J叫NNOA的發(fā)段為（

A.76°B,56,C.54。D.52°

【眷案】A

【解析】

???"、是◎。的切踐.

,-.ONl.VM.

.?"NM=90。.

：/ONB=LONM-LMNB=90.?52*=38*.

.?.46=40NB=38".

：/N0A-2"=76?.

故答案為：A,

【關(guān)曜戊攫】

■tft門畫，用用定理和切找的性成.為Ut此內(nèi)用睥的切找堂直「線域切點的半性前理.

K.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如卜的；角函數(shù)計叼圖尺，在半徑為1的半圓形以角潺中.畫一個立柱為

I的H.把刺爬尺CA的0C度喝定衽半M的網(wǎng)心。處.刻度只可以蹺心。我依.從圖中所小的圖尺可設(shè)出

、in/AOB的值是（）

【冷案】D

tilVIi]

如圖.連接AD.

；0D是直徑，

；./0393,

；/AOB-/AOD-好ZAOE>-ZADO-90>,

.".ZAOB-ZAEX),

R4

...smNAOBfn/ADO-l<，''

故選：D.

IF現(xiàn)也按】

多荏同此加比昂.H得的伴母，悅角三角閑數(shù)等如雙.JWJ8的關(guān)博是學(xué)會刖轉(zhuǎn)化的10-網(wǎng)寫fihBL

9,仙圖，扇形OAB中,ZAOB-IOO,.0A12,C是OB的中點,Q，郵交人￡于點。?以0C為華校的小交

。人于點3則圖中陰彩部分的而取足4)

A.12n*18v'3B.12n+36VgC.6n?18、？D.6n?36、M

【等案】C

【解析】

如圖，連特8,BD,

1,點C為OB的中點,

11

/.OC-^OB-2OD,

?/CDlOB,

.-.ZCDO-30SZDOC-flO*.

.?.△BDO為菩邊三角形，OI>OB-12,OC-CB-C,

i.oe/,

.60rl2z

??Snr=?”，

JUU

ASpfSU-A<??s..-<S..rH<t>■SC<M>>

100fl2ZIOO-ff-62r1

=-360----------360-一（2似-邛*6冉&3+6a.

故選C.

【關(guān)度點援】

本的學(xué)杏了品用的而枳計口，解答人次的大說是干方顯影的向枳公式；S-

360,

10.如圖，?！钡陌胍矠?,圓心M的小b為(3,4),而P星。Mf".的任意一點，/M'P8.］』P4P小產(chǎn)幻

分別交于兒&兩熱若心A觸X十原力"對限鼬＜&的最小偵為()

A.3B.4C.6D.S

【答案】C

【蜂析】

連接0P.

'：R4±PBfOASB,：.02AB,當(dāng)“最矩時?*5廉矩.

連凄。“交。”于點九則此時GP易爐,且O.rzu-RgV?'?3,13的最小值為2315.故

I關(guān)凌點謖】本胞考筋了1角:角彩:邊上中線的性演吸及曲點十的JU國公大.4期的KiJIV利用H角：

希后臺邊上中淺凈f*1小的牛把A8的K轉(zhuǎn)化為2”.

II.在AABC中,心O為BC邊的中點，則必為：ARLAC*2AoCB6成L依榭以上站說,弊決如F問

H:如圖，在矩/DBFG中,已知DE=4.EF=3.點P在以DE為直徑/判8］上運動,則*?的總小心

為()

A.、WB,2C.34D.10

1谷窠1D

IM'Iff]

Q點M為DE泊中點.點N為FG的中點.迷接MN文f園于點P.此時PM取蹴小啦-

?.?DET,四邊形DEFG為曲影，

..GF-DE,MN-EF,

1

.'.X!P-FN-2DE-2,

.1.NP-MN-MP-EF-MP-l,

.1.PF-Ptf-ZPN-ZFN--：*I-2?2:-10.

戰(zhàn)選D.

I關(guān)?點歿】本國專有「2JHI的位■關(guān)系.短彩的懂質(zhì)以及三前蹲三次辦關(guān)系,利用三角形二邊關(guān)系找

出PN的最小他是解超的關(guān)坡.

12.如圖，AABC?P.NA=3O、,點。是邊AB上一點，以點O為圓心，以O(shè)B為半檢作群.0。恰好與

AC相切f點D,連接BD.若BD平分NABCAD='瓦闞俄段CD的長足()

A.2B.6C：D./

【答案】H

“叩】

ifKOD

「OD是GO的半徑，AC是OO的切線，點,D是切點，

/.OD1AC

HRtAAODCp,,.，ZA-30B,AD<、”，

.,.0IX>B-2,AO-4,

AZODB-ZOBD,又：BD平分NABC,

.?.NOBANCBD,

AZODB-ZCBD,

AOD//CB,

ADAO2V34

■Cl）OHgp（.7J2,

故選B.

【關(guān)國點攫】

本題與行/兇的切線的忤質(zhì)、含好用的點用-通形的性質(zhì)及千行找分找過成比軻定理?的決本超辦可說明

ZC=90%利刖NA=30。.AB=6.先得AC的長.再家CD.遇切點連照心陽小的.足通行擊”1的蛹勁技.

二、填空愚

13.如胤在RSABC中.ZACB=90°,AC=6,BC=8?點D是AB的中點.以CD為直徑作。0?€）0分

?別叮At.BC交上點E,F.過點卜作。。的切線EG.交ABF點G.則Hi的改為.

【擰案】

【解樸】

如圖,

aRIAABC中,在據(jù)勾股定腳AB=IO.

；.也兄AB'P'.

1

.,.CDMIXjAB。.

連接DF.

?.XD是。O的Hl徑，

.,.ZCFD-90S

1

.'.BF-€F=?3CT,

連接OF,

VOCY?,CF-BF,

.\OF//AB,

AZOFC-ZB,

???FG是00的切珠，

.,.ZOFG-90S

/.ZOFC-ZBFG-W5,

.,./BKi+.B=9,r.

..FG^AB.

1I

TDIXBF^BDXFC.

DFxWF3x412

?，PG-MT-七

12

故備案為s；

【七曲k撥】

此推主要與代廣fi角二角形的件炳.旬是定理,切紋的件M.三角般的中位餞定理.:角形的面積公式.

刊斷出Ni_AB是解小遭的美根.

14.如圖，正方形ABCD的垃長為2a.E為BC也的4點，八￡的四。分別在地A3、CDI；.這兩段

閱版在正方形內(nèi)之于點孔則L.b間的&A為.

【容幻；a.

【解析】

：.rDI<I)>(，.('r)rHv：.

連接EF,GH,交于點0,邃接GF,FH,HE,EG,

igGE-GD-x,則CG-6x,Ct-a,

RIACEG中，(2a-x)

歌簿x-4a,

5

JGEF6,4m

5

同理“將，EHFH丁.

???四邊后EGFH是總形，四邊杉RCGH及，形,

1

，《＜尸2吁主

Cj~23

/.RtAOEGOfc（卜）?/=/.

3

；?EF占2a.

3

戰(zhàn)冷案為：爐.

I關(guān)健應(yīng)攫】

本的卜要號在廣正力形的忡場以以機太兩間的性班?HI4西閾的送心線，經(jīng)過兩個網(wǎng)力的代找,,1K4分

四時的公共弦.注血：在刀曲中常曲通kt公共處在M饒之間建?<?*.

15.如圖.AC為?Q的H徑，點B在陰上.OD±ACZ0O/點D.比援BD./BDOlfT.則/ACR：.

D

【管條】60°.

【解析】

連接DC,

VAC為GO的直徑，OD1AC,

"D0090SZABC-905,

1OD-OC,

"QDO45。，

V/111X)=15。

.?.NBDC=3。'

，NA=W.

.'.NACB=W.

故谷京為：?r.

【關(guān)奧點覆】

小的考查帆溫用定理的應(yīng)用.乳汜圓用柏定理的內(nèi)杼處新鳥的美tr

16.如圖.直統(tǒng)力過丫回的|四心0.文華掰fA,B兩4.PC切華網(wǎng)與，AC.已知PC，3.PR-1,以以羋園的

半蹌為_______________.

【宇幻-I

【就場】

設(shè)圖半徑為r,連接BC、AC、8,如圖,

VPCltJMS,

.'.ZPCO-90!,

〈AB是宜筏，

.'.NBCAW,

.\ZPCB-ZA,

\OC-OA,

.\ZA-ZOCA,

.,.ZA-ZPCB.

VZP-ZP,

.'.rJkCB^APAC,

pnrc

?PC=；M

??J

.1.PC-PB?PA,

即3Mx

依存T.

故容案為：4.

,■OA

【關(guān)鍵點拽】

本題老徑了仞日的桂氏圓的加定揮,引似?.角形的劃定?，性岐,正確法加輔助線,蛔應(yīng)叫）相關(guān)知識是

超的的關(guān)婕.

17.如圖，半版的壯壯0C=2,生段隗。CD是本洲的兩條式.BC=CU,延長①交百輪HA的延長饃于點E,

若AE=2.眼弦BD的長為.

【第析】

連摟OD,AD,

\BC-CD,BO-DO,

/.Z1-Z2,N3-ND80,

.\Z1-Z3-Z2*Z￡>5O,"CZXA/C30,

\OC-OB-OD,

：.^CO-ZJXO,

.?.8為等腰US的角平分線，

：.CO[BD,

??2B為直徑，

.-.Z.WJ-90%

/.Z3*Z5-Z>Z4-9Ofr,

.??N4-N5,

：.ADCO,

1

:心W也A.VK2C?=I.

a:RIAABP中.M-、而二iF=1二丁="s.

本鹿考行「自拄所好的圖詞劭是R知,勺般定理等.綜介性較張.熱線草出相工訓(xùn)識.正確添加精勵戰(zhàn)總

解勝的X1W.

18.如圖I是小明刎作的一事弓箭.點A,I1分別是弓序BAC)弓強BC的中點，弓強儀600n.恭AD方向

粒動弓強的過半中,的設(shè)號愣BM始終保拘m弧形?弓弦不伸長.如圖2.?，能從自然狀力的點D；，'Y，%.

DM有仙=3慎??ZBPCrlSO*.

<1)ffi2+.弓臂兩端B“C的如離為VK.

<2)如153,將小漏推墳拉到點D,使弓臂BAG為T?圓.娟DB的長為一必

I外案】3人81(\'5-10

[忸I(lǐng)]

<1>如圖2中?連接BQ交DDiIH.

二5幽網(wǎng)的黃心.

VADi±BiCi.

.,.B(H=CiH^30KMiiwr|\3,

.?.Bb30、m

.??弓曾兩粕出,6的即成為30、9

（2）如圖3卬，連接B：C：交DD.于H,連排交DD：于G.

120t3JI

設(shè)半圓的半役為r,則

.MGYBT）,GD；-3O-2O-IO,

在RuXJBD中，皿?、爐2Mio^

5

.".DID：-I0V-10.

故答案為30\"10\上2

（關(guān)■點flU

本牌號竟幣儂定理的應(yīng)用,4股定拜,瓠長公式等知識.斛甥的關(guān)置是學(xué)公徐加常用炳川.我，構(gòu)造門用Z

角后解決“即.隔手中號埔空?中的樂觸⑨.

19.如圖.以48為宜4的OO'CE和切卜AC.CE交A8的延K控丁點bfiB1ARIK.ZA-W.

弦C7）A&鹿足為點人連接AC."C.則卜目結(jié)論正確的是.（寫出原方正確結(jié)論的序號》

①航=m.

2聞形。故的曲枳為［11,

@AOCF^?AO￡C：

④若點P為線段OA匕一動點.則Af，OP/）?大刀20.25.

(iJ?'-'

【解析】

,.弦CD1AB,AB零以彼，

：.BC^BD,儂①正彩

/BOC-2ZA-2XW/。，

J扇彬OBC的面雙上于=0%所以②猾強,

?..00與CE*眥干點3

.,.0C1CE,

，N0CE=90',

'.'ZC0F-ZE0C,ZOFC-ZOCE,

...△OCFsZxOEC,胞③正確；

,.AP.g90P）?OP-?1f

當(dāng)0P勺寸，AP?OP的最大值力%2。2，，所以④正隱，

故箸案為：CDM.

（M，.按】

本題學(xué)?作/圖徑定理.圈隔角定燈、切線的性質(zhì)以及相似:角艙的陽定。性質(zhì).勃f?圖格以及已加條件.

幺加掌握和靈活運律相關(guān)地涉是斜在的關(guān)城

20.如圖，己如/W*=120'，點A,B分別在州，ONh.FlOA=OB=a.格對葭DM繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)得到

3?’，旋特用為Q<0*<”120。HUW6O°）,作點A關(guān)于自鯉0M'的對林為C,劭直線BC交0M'于

點D,連接AC,AD,有下列結(jié)論：

①AD=CDi

②NACD的大小的莉。的變化而變化?

③當(dāng)a=3（T時，四邊形<MDC為菱形?

④zlACD面機的最大值為、備分

其中正確的是一一（把你漢為正確站論的序號都坎上》.

D

.V

I粹案1D③④

【解析】

dr.A、c關(guān)于直線o\f對稱，

?.QV是AC的看以平分線，

.'.CD-AD,故①正6sh

②連接OC,

由①＞（hOV是AC的事昌平分線，.?.OOOA.

7.OA-OB-OC,

以。為圖＜'，以O(shè)A為半役作O0,又AO的過長線于E,逢揆BE,

則A、B、門除0O上，

?/ZWN-IJO,,

.'.ZBOE^O%

,/OB-OE,

.?.△OBE罡等邊三角出，

.?.ZE-60",

?.'A、C、B、E四點具圖、

.,.^ACD=ZE=60\故砥）小正確：

③小。-30°時，即ZAOD二/COD=30'.

J/ACC60。，

???△AOC是等邊二角形，

，/。A(40”.()C=<)A=AC\

由①得：CD-AD,

.'.ZCAD-ZACD-ZCDA-bO1,

??.△ACD罡等小三的相，

.,.AC-.O-CD,

.'.OC-OA-AD-CD.

J四邊形OADC為姜骷，故④正確；

?-.,OAD,ZACD-60*.

.,.△ACD罡等邊三角影，

當(dāng)AC墨燈1,6ACD的面幟最大，

；AC是00的弦，嗚AC為直徑時品大，此時ACTOATa,o-W；,

...△ACD面積的晶大值是：；AC：?；x，-Ju,觸④正確，

所以考題結(jié)館正隅的白：①③④，

【關(guān)力點故】本題考。了軸對，.■內(nèi)接M邊工的性質(zhì).等邊三角形解列定與帙依、費班的劉皂等.

航介性較強，fi定的戲域,正姆建加轉(zhuǎn)時能溝建圖冊并能靈活應(yīng)用制片知識是解必的黃ar

21.小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光HI大小變化切圖I所示，于是他繪制了如圖2而示的國形-圖2中方

個形狀大小都相同的四邊形用成一個幅的內(nèi)按六邊形和一個小正六地形.若PQ所在的直線經(jīng)過有M.

PB=5?n,小正六邊形的面枳為二黑2.則該禹的華徑為cm.

無疏制大小開啟匯更的

OO與

????9?

【然無JS.

I桿U】

設(shè)離個正六邊彤的中心為O.&假OROB.過點O的OO±PMi'iG.OHABJH,加圖所小:

依容易證出三角形PMN是一個苓邊三角形,邊長PM"：而且面已等于小正六邊形的灰租的2,

147.2

故三角￡P(guān)MN的面積為；on-,

?.?OG_LP\L且。是正六邊形的中心，

.,.PO2PM-；

7

??0G-0

在RiAOPGtf,根據(jù)q股定理得：OP--OG;-P(r即(,，+('；-OP：

；?OP=7cm.

世OH為x.

?"HLAB.RO是正六邊花的中心.

，二BHfXOH

J3x

4RiAPIIO*1',根樞勾般江坪"'OPIPHIOHUW、

解斜：XI=8.M=-3（含）

曲寓修的1佛為8cm

故答案為漱

【大■點按】本屆以相機快”為黃景，從中■取出Ik學(xué)S3!,上修、三的形段/三角辱

N卅大知譏，突出考也數(shù)學(xué)的應(yīng)用fi以機制決的煙的能力,慶世通H將快門的光膜Z化這個動態(tài)的實際何瑪

化為靜態(tài)的故學(xué)”典，讓仔個學(xué)生粗傕卒，利實際何超數(shù)學(xué)化的比程，3蚣岫學(xué)生用數(shù)學(xué)的般肥現(xiàn)糕，!界，

汴認(rèn)用數(shù)學(xué)知識髀快何虺的過程中?關(guān)注里想方法?網(wǎng)被對何理的力防，利女條的圖已轉(zhuǎn)化為角形援四

邊形解決,引導(dǎo)學(xué)生川數(shù)學(xué)的if!內(nèi)衣ii世界?川數(shù)學(xué)的思雄解決阿雄.

22.如圖,已如止方形ABCD的邊長是J.點E是AB邊1.?動點.在接CE?五點litBG-CEi*G.

點P是AB邊上另一動武.則PD+PG的呆小值為____.

取點D1-J門線AB的的林力D',以BC中?'-0為網(wǎng)心.OB為半斤，M

連報OD',AB「點P.PAG.連BG.連CGJHf上交AHE.

由以上作圖可知.BGXECFG.

PD-PG-PD-PG-DG,

由兩點N間以用褪妒可知，此時PD-?G第卜,

?,DC=4,0C'=6,

，D8J%J=2、13,

n

.1.DG-2v-2,

」.PAPG的孱小值為:‘JL」，

被答累為：2、n_2.

t關(guān)澳點撥】43號fi了！、且隹/片墨直角、黑段，的/小微材■等，綠合隹牧■.

能&活利川以關(guān)>曲正確帝加輔助線足W&的火網(wǎng)通?！按藅H世法是科找上之和轉(zhuǎn)化為同，1均。之間的

線段和最域.

23.如圖.炬物BCD中.8C=4.CD=2,以4￡）為自發(fā)的丫回°bBC相切于點E.比接BD.則用影酢分的

面松為一.（結(jié)果保劇必

15案】n.

【蚱折】

如圖所小.在按，止女.〃/>J仆匕

0

,.?以A￡＞為a徑的牛KflOljBC?!Wf點￡

：.0D-2,OEJC.

：.Of：OD-2.Z.OEC=90°,

AM.i45CDP.

???NC=9O0,N0DC=9O°,

網(wǎng)電冊O(shè)￡CC為什方尼.

:.(ton-2./DOE=90°,

：.HE=DO.

2EBF=Z.ODP，乙郎=八OF,

:.△EFR%&0Fn,

..邛森，分的間快=03D=券￥=n

180

故答案為：n.

（關(guān)UI點撥】

本牌號件「切找的性質(zhì),如杉的件峽.正方出的判定和性機、至等;用形的％僦和性質(zhì)、寶彬的卸積公式

等知識,正碗壽加輔助代、仔細識圖從中卻到陰帝部分陶枳的求法是解期的關(guān)進

24.如圖，。為￥囤內(nèi)?點.。為圓心.直徑ABK為20n./BOC=?F.ZBCX>=90-.他ABOC繞陶心0

逆時針旋"至ABDC.點C'OA1.,則比8C掃過區(qū)域（圖中陰影隴分）的向枳為cm\

I冬案】:

【解析】

:NKCW,NB0A80,

.?.ZOK=30*,

.\0C=08=1,BC=56.

則邊階掃過區(qū)域的面以為：毀匕二?:X、5xi史上11-!x石*『7Te；.

36023M2

故答案加n.

【關(guān)■點搔】本J1整直了含30度箱的打角'.JB小面楓，熟縹―相關(guān)內(nèi)界建3?關(guān)?

三、解答■

25.如圖.過。0外一點P作。0的切技PA切。0于點A.注接P0并趾長.、00交于C、。南京,H是半

IfflCD的中由，住接AM交CD干點；連接AC、*1.

求擊atM.MA：

<2）若NP3/，PC2,求CM的長.

【宇臬】?n見解fh?2）ni-人Z

【解析】

（1〉?"?"中，"點是豐圖”〃的中點,

"E=%

???ZTAM=zJX7A?,

又?“MAN￡NMQ；

???AAMC-ACMN9

AM

ApporlVAUJ

<2）連殯。蟲DM,

???IM是。0的切找,

.?.Z.P4O=90°,

義：LP=：W°,

11

???VA-tP0?2（PC?CO）,

祝O。的半憐為叱

vFC=Z.

???r=2（2+「）.

耨如r=2.

又?-CDjtfUi.

AHIMI）?90*t

%-CM=DM.

及等轉(zhuǎn)R所三角杉.

二f￡R&r\m中，山力股定理得門/Z+_2|j|J（2r）2=16.

DU2co!2fM=

則C*=8.

&CM?2、Z

[太健點/]

本勒王變與杳加戰(zhàn)的到定和性?,解盟的關(guān)儻足爭忖切棧的件/、”I陽角定理.相似二角洋的?別宅和住聯(lián)

等知識點

26.如圖,四邊H/旅”中.=C。以4°為曲徑的?！恪边^點C,連接川\°。女千點瓦

<1）證明；OD//BC.

<2）i\Un￡ABC=2,證明：以與。。帽切：

<3）tf<2）條件卜，連接8D交?！恪狐c，連接落尸.g8c=1,求"的電

(?*]<1)iEVIMMW：(2)if明史*析：(3)%.

【解也】

<iia*soc

\QAsOC

..MD?CD

,SD=tin'

二△oujg/yx?。($ss).

.*.Z/l/M)NCDO.

乂八。CD.

；.D￡1AC.

*0。的R徑,

，40?=孫，

，NAE=90,Elwrixc.

：.OD/.HC:

AC

《2)』inWn〃<，2,

設(shè)BC=a、則dC=2a,

.\ID=AB=、"？+"L=\%.

'：OEUBC,§AO=BO,

在ZU￡D中，DE=SA1)'-Al'=la.

4u25I?5

在△/UM)中.A0F獷=('2>Y…工甲，:,o/y=(oE*r>Ei-=?/+%)：=r*

.."??=。了.

：./OAD=^u,

?,OA。。。柑切：

<3>連接

?.ZH攝◎。的N傳.

ADf=ZHDA.

DFAD

‘麗=師’

即CQ8/)=A〃①.

XVZ4An=Z<M/>=90,.ZA/>A=ZO/M.

...△人小心陰).

ADDU

‘i5c'

即OIXDEA[>:'.

由破）可得DF?BgOD，DE,

DFDE

即一

又48,

.?.AE￡>FsAJ2

,.,JC=I,

.1心=心=/、8=；.EJ=2,3D-、叫OS-'；,

AFDE

''OH二HD,

EF2

第片：E"'；.

It鍵，'如

4、州IT<HimnmI*?傳關(guān)?是在IN中球存運用等H三角影的性康、先等三施戲的判定勺懂質(zhì).

相似三角形的判定與性砥及勾股定理建定理弊如做進行推現(xiàn)1￡明.

27.己切四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，AC是GX）的百憐.DEAB.垂足為E.

<1）正長DE文00于點F,發(fā)長DC.FB交于點P.如圖I.求ibPC=PB：

（2）過點B作BGLAD.設(shè)址為G.BG交DE于。H.〃點O和點A都在DE的右側(cè).由圖2.若AB、？.

DH-I.ZOHD-80n.求/BDE的大小.

I答案】”）憚圮/的（2）ZBDE-20*.

【解析】

⑴知圖1,..2<：是00的亶徑,

AZABC-OO5,

VDEIAB,

"DEA-知。，

.,.ZDEA-ZABC,

.,.BC//DF,

.'.ZF-ZPBC,

???四邊形BCDF罡圓內(nèi)接四邊形，

.'.ZF-ZDCB=180%

,.，ZPCB-ZDCB=180s,

/.ZF-ZPCB,

.,.ZPBC-ZPCB,

Z.PC-PB；

<2）如國2?連接CD,

'.'AC是00的FU3

AZADC=90*,

VBGJ.Af>.

.,.ZA（；B=W,

.,.ZADC=ZA（!B.

，HG〃DC.

VBC/7DE.

同邊形DHBC坦平行四邊JK.

(i.RIAABCl：l-<unzACBr-^-sVs-

Dv

，/ACiJ=(+.

a冷腹△DOH中.ZDOH*ZOHD-8(r.

.-.Z()Dlk2(r.

r2I用2ACpN.

■:BC7DE,

.,./ONH?ZACU=ft()\

.?.ZNOII-180-<ZONIbZCHID'=40\

.\ZDOC?ZDOH-ZNOH=40f.

VOA-OD.

:./OA【W(wǎng)/DOC=2U.

.LCBDyCAD=2T.

VBCADE.

.,.ZBDI>ZCBD-2O\

［關(guān)施點攫］

本的名伐門劃內(nèi)接四邊形的竹般、掰用用定理,中行網(wǎng)均形的判定“性質(zhì)、醇滕.粕瑰的性所等出犯.電.

超決重（2）f"l.作出鈍助拄,求知NODH=2（T是的決*起的關(guān)健.

28.如圖，AABC內(nèi)接于⑥。,BD為00的直徑,BD與AC相交于點H.胱位41氏找與過點B的出或相交十

點E,IIZA-ZEBC.

<i>求證?BE是00的切線:

<2）已如CG〃ED.IlCG“分別Ml文于點F.G,若48.FG、,Z[f2呼.求All的ffi.

【苦窠】：F斷虬制析i（2）“；*

【解析】

（i）旌接e,

；BD是耳徑,

Z.ZBOW,R1ZD-ZC3D=9O',

'.,ZA=ZD,ZA-ZEBC,

,BE1BD,

二.BE是OO切線，

mVCGVEB.

NBCGLEBC.

.,.zA=ZRCG.

VzCBG=?/ABC

.?/ABCsACHC.

BCAB,

.%；=所“WJflC=Wi?BA-4K.

3

.,.BC-4V-

VCG：liB.

：.CF二BD.

.?.△RFCs△BCD.

:.BC2-BF?BD.

,.,UF=2BK.

；.BF=4.

nRTaBt-I'|>.CT=、?F

.'.CG=CV*H；=5V2.

ARlABKi'l'.B6=、的尸+4Gz=3、2,

VBG?BA=48,

；.BA=?vZ即AG=51.

.?.CG=AG.

.*.ZA=ZACG=ZBCG.ZCFH=ZCFB-90.

:.ZCHF=ZCBF.ACHCB13.

?.,△AR—ACBG.

ACBC

：CG=*

CH-CG20H

?A<-CiT^-S-'

B、3

-.*.AH=AC-

I夫債點撥】

■明川陵常用方法為珞其切點^^G.透過用的K殃或各企等.F行等聚證明白角.“II囪造之設(shè)網(wǎng)對的畫

附的是常犯找百用的方法.靈活運川陽周用定理找等珀及利仙:休舫.

29.如圖，AB為。。的!!（衿,C為001.一點,D為BAK長摟上一點,ZACD=&B.

CD求證：DC為。。的切找：

3

（2）戊段所分別交AC.BC于點E,FIUCEF=45*.00的半較為5.sinB=g.求CF的長.

24

【汴案】⑴仁愣見制析；（2）（*=T.

【解機】

<1?如圖.連推OC.

B

&CB=zBCO+z.OCA=90

vOB-OC.

??.zB=zBCO,

vzACD=ZB.

:.ZACD=ZBCO,

ZACD+ZOCAs'K)*.HIUOCD=90".

???DC為00的切理：

3AC

(2律IAACR中,AB-IO.

f??4?ll

-??AC=6fBC-H,

VZACD;zAPCx“n叱

?一△CAM△ncn,

ACAD6J

設(shè)八n-3xfCD-1\,

l?AOO>4),(M.-+CD-oir,

5?+(4x)z-(5+3x)2.

30

x=0(切或尸

?.xCEF=45'.2LACB?W*.

???CE=CF;

?CF=a,

7Z.CEF=￡ACD+“DE,

Z.CFE=+ZBDF.

???Z.CDE=ZBDF.

vzACDszB.

???△CEDsAHID.

"CD-81),

a8-a

川一30.a-^.

Ax710+3X7T

24

?-CF=7.

【關(guān)—報】

小期號古廣切線的用定和性質(zhì),但似角杉的判定邳件質(zhì)、為股定H、銳用M麗數(shù)號,正硫添加施I雌.

熱縱掌梃相似Jfl脂的％足。忖項是常題的大世.

30.如圖，在RtZSAAC中.4c=90°,A。平分/HAC.交8c于點。.寺。存AH匕。。經(jīng)過人、〃兩

點，交AC于點￡殳A8W-.

<1?求ilhBC是00的切紋?

￡是鼐距的中點,求明為部分的面枳（結(jié)果保留/和糧號）

(!1?

(WHJ

,.QN)D,

,：/.OAI^￡DAC,：.ODIIAC,AZOaJ-ZC-OO*,：.OD±BC,：.BCg：QOff^^.

(2)連接。E,8交/。干工

■:介：小，.?.血皿

.iK?AK,4X04依=90',：.Jl.iKO^.!kAKE,：^O=.^OEf.?.△JOE是布邊三

601rzi1,3.2，.

角無：，，4OE~60，,.\$?-5noa-5-4Ci.;x2*.

.<<*0*1a

(關(guān)腕點撥】

本題考件r切線的判定.豳形的向枳，等邊：他形的劃定和件旗、千斤”的網(wǎng)定相性?頁、4?等《)形的削

定用性隨等知識，解題的黃法是學(xué)會添加林用輔助住,其活運用所學(xué)知識解決問劃，屬手中號?？紘栊?

31.如陸AB為。O的直那I1ABT.點C在半部上.0C1AB，裝足為點O,P為半朧k任強一點，過

P點作PB_LOC于點E,設(shè)AOPE的內(nèi)心為M.違接OM,PM.

<1)求NOMP的度數(shù)：

(2)身點P在TH1上從點B運動到點A時，求內(nèi)心M所外過的路校長.

!&?]<1>ZPMO=I33^!(2)內(nèi)心M所經(jīng)過的路往長為入

【解”

(口?.?△<)「￡的內(nèi)心為M.

:…M(M?-M(K./MPO^ZMPF.

.'..PMO：IMF-zMW)-z-MO<^180--.(/EOF，/OPE>.

???PE^OC.即NPEOTT.

:,w，135:

.".ZPMO1X0-z<ZEOF*.<>PH■「IX，-2*'

(2)KI0,VOP-OC,OM-OM,

而N”O(jiān)P-NMOC,

.-.△OPXti2AOCXb

.,.ZCMOZPMG-135.

,所以:V在以oc為死,開11所對的西用用為13L的a上<嬴和農(nóng));

點\1在廂形BOC向時，

過C.M.O三點作O01,連OC,00,

在優(yōu)孤8收點D,連DA,DO,

'.'ZCMO-1350,

.'.ZCDO-180s-135e-45%

ZC00903,而0A7on,

.?QO'；00；4-2、2,

9(hrx2、2_

.'郃.'-s2x<cm),

ICTV

同理：點.Y在扇影AOC內(nèi)時，同①的方法得，弘ONC的長為VZE,

所以內(nèi)“乂所經(jīng)過的路徑長為AjEjam.

【啟鍵人4】GJS號?！溉鏚的計。公式.一用可內(nèi)心的性熄-一向上個3伯興定'，性偵、⑶周用小正和

圓的內(nèi)掛四邊形的件嗔，解理的關(guān)鍵是正?J找點1的運動機跡.

32.ttHM.四邊舫ABCDWAB=AD=CD.以AB為白杼的0。經(jīng)過點C.連楮AC.OD交于點L

（11訐孫OD4BC：

<2J若加n/ABC=2.符明：DA*#0O4l1tfls

<3）在（2）條件卜.連接BD2于OOE《F.逐接EF,若BC二I.求EF的長.

【笞窠】＜1；/明納用小，2)■明虹”忻?⑹j

【理折】

(I)如圖，段ltOC,

在△OAD租△OCD中,

[QAmnC

AD=CD

U??=01)f

.?.△0AD&2A0CD(SSS),

.?.ZADO-ZCDO,

又AIXD,

.'.DEIAC,

TAB為00的官徑，

.'.ZACB-90",

/.ZACB-W,即BC1AC,

.,.OD//BC)

AC

21V(anZABCT^2.

：.HBC"、刈AC2a.

AD=AB、/IC」+BCZ~\5a,

,.'OE;B(.HA()=BO.

I11

?ICE2I，AE=,A

/I△AH：D.DEACT-AT2a.

4T25

在AAOD中.AO^ADJ，.,)4I、5g

125

QDL<OFtDF>-2a+2a)=4—.

AAC^AD.<)ry.

:,ZOAD-90，

則DA'j0OH：W：

<3)如圖.比憎AF.

,??AR型0。的汽月.

...NAFD2BADW.

、：《ADF=zBDA.

."..AFDXBAD.

DFAD

?'.4〃?l/f).WDk?Bt>AIVI；,

XvNAkD=NOADKO.ZADfc^ZODA.

.,.AAED^AOAD.

ADPF

即0>DE-eZ.

DFDE

ZVzrmi-zBixi.

；.AED|S/\HLX).

EFDE

：0B=8D.

VBC=I.

.?.AB-AD、5.OD_]ED-2,BC-、WOB弓二

【關(guān)便點本期考丁「切線的知。號黑印形的住僮.全等二角陽的內(nèi)定與「旺?4似一偈形的劉定

。件旗股定理以及勾股定理的逆定理學(xué).壕介性也強.行一定的槽度.水畸浮加摘助找構(gòu)造圖形是鼾

心的關(guān)神.

如圖.AB是G>0的網(wǎng)管:，點E為獨收OBh-.eiM'*jO.BNfi),|iEC，OB,交⑥。于點C,C

FCJCD.過點C的切餞文DB的沮長線TVP，作AFJ_PC于力:F,遷也CB.

<l>求出AC平分/FAB：

42)求iihBCYE?CP：

⑶，十氣口成靠.求劣或，的長度.

43

l算案】<l)(2)證明她/析，(3)；V*.

IKVr]

<l>：AB罡直徑，

.?.ZACB-90S

.,.ZBCP-ZACr-9O%ZACE-ZBCE-^OS,

,.'ZBCP-ZBCE,

.'.ZACF-ZACE,

?.?/AFGX?,ZAEC寸L,

.-.ZFAC-ZEAC,

即AC平分NFAB;

<2)V()C=4)B.

AZCMB=ZOB(.

VPFJ￡OOWt/Jtte.Ct1AB.

AZCM7P=zCEB=W.

.\ZPCB*ZOCB=90%ZBCE*ZOBC=90n.

AZBCE-ZBCP.

VCDBfttt.

/.Z€BD-z(BP-Wa.

CR_CE

,”=次

KC?"Ck<l,i

O)，咽，作BM1PF于M.fljCI-CM-CT.

設(shè)CE-CM?<T=3LPC7a,?M-a,

,.,ZMCB-ZP-9O0,NP-N?3M=沔，

,.'CD是自度，BM1PC,

.'.ZCMB=ZBMP-90,

..△BMCsAPVB,

RMCM

"PM=HM'

.,.^F-ObPM-3r,

.?.BM、時，

UM0

/.lan/BCM>n.=\.

CM?>

/.ZBCM-MT.

/(JCBFZOB<-zfBcx-wr,zBOD-iar.

120XITX2..34G

-,<

,'?fiD|)I(I--5'

【知》點戰(zhàn)】木粉考R了切般的性噴、副顯體定理.村似.前形的利定看性功、#；.角括的應(yīng)用等,

粽合性較強.有一定的嚷境.正確添加輔助fli.愚絳箏震林靈溫庾用相似-用板的“定'jit場定理足解圓

的大彼

34.已知。。的直徑AB=2,弦AC與會BD交于點￡MOD±AC.垂足為點F.

DD

￡

圖1國用圖

如ISL如果AC=BD,求弦AC的長t

(2)如用2.如果E為弦BD的中點,求/AHD的余切值:

(3)聯(lián)玷BC、CD、DA,如果BCJJOO的內(nèi)強iLn邊形的一邊.CD型OO的內(nèi)弦近37，邊心的

求AACD的向枳.

———I

I容案】?1?AC=V",(2)ENABD=、Z(?)Sd?v=7

［愀)

<n'.'OD_AC.

:,AO?CDNAPO=90.

X*.ACBD.

?'?ACBD，'ADCDCDffC-

AD=BC

**■ADCDBC-

AZAOD=ZDOC=/BOC=6O.

VAB=2.

AAO=BO^I.

:.AF-AOsin/AOF;I

則AC=2AF=、3；

<2)fcISI.UliRC.

Si

TAB為自徑，0D1AC,

.\ZAFO-ZC-905,

/.OD//BC,

.,.ZD-ZEBC,

,.,DE?BE,ZDEF-ZBEC,

/.△DEFMABEC(ASAb

/.BC-DF,EC-EF,

又,，AOOB,

??.OF兌AABC的中位線.

設(shè)OF4則BC=DF=2n

?.'DFW-OFI-t.

.M-l=2l.

缺得，iq.

則環(huán)

BC=".3'

VOB-OD.

,?.ZABD=ZD.

DE3

MiJ