九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教第22章學(xué)案

第二十二章

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.1二次函數(shù)

教學(xué)?饞

1.能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.

2.正確的判定一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù).

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1.能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.

2.正確的判定一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù).

教學(xué)卷電

【新課導(dǎo)入】

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)有一次函數(shù),其解析式為y=kx+b(kWO),其中包括正比例函

數(shù)；反比例函數(shù)，其解析式為y=(kWO)一.

2.正方形的邊長(zhǎng)和面積分別用x、y表示,那么y是否為x的函數(shù)，你能判斷是哪種類型的函

數(shù)嗎？

【課堂探究】

一、二次函數(shù)概念

1.下列函數(shù)中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)是(B)

(l)y=3(x-l)2+l;(2)y=x+;

(3)y=(x+3)1-x2;(4)y=+x;(5?)y=x：

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

2.若y=(m2+m)是二次函數(shù)，則m=3.

總結(jié)過渡：(1)二次函數(shù)必須具備的一三個(gè)條件:①函數(shù)表達(dá)式是整式,②自變量的最高次數(shù)

是2次,③二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

(2)二次函數(shù)是反映生活中變量間關(guān)系的一種常見的數(shù)字模型,要學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題,列二次

函數(shù)關(guān)系式.

二、根據(jù)問題列二次函數(shù)關(guān)系式

3.在半徑為4cm的圓中挖去一個(gè)半徑為xcm的圓,剩下的圓環(huán)的面積為ycm：則y與x的

函數(shù)關(guān)系式為(D)

(A)y=nx-4(B)y=n(2-x)2

(C)y--(X2+4)(D)y=-nx2??+16”.

4.己知y+x?與x(x+2m)成正比例，且比例系數(shù)是k(其中m是常數(shù)kWO,k#l),試說明y是x

的什么函數(shù)？

解：?.,y+x，與x(x+2m)成正比例,

且比例系數(shù)一是k,

y+x2=kx(x+2m)(kWO),

y=(k-l)XE^+2kmx,

是常數(shù),k關(guān)1,...k-lKO,

；.y是x的二次函數(shù).

板書險(xiǎn)船

1.y=ax'+bx+c(a#0)2.列二次函數(shù)關(guān)系式

(1)形式上必須為整一式；(1)審清題意；

(2)自變量的最高次數(shù)為2,且2次項(xiàng)(2)找出題目中的等量關(guān)系；(3)寫出用一個(gè)變量表

系數(shù)不為0.示另—一個(gè)變量的關(guān)系式.

當(dāng)堂腭怫

L下列各關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)(A)

(A)y=x2?(B)y=

(C)y=(D)y=a2x

2.對(duì)于y=ax?+bx+c,有以下四種說法，其中正確的說法是(D)

(A)當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+c

(B)當(dāng)c=0時(shí),二次函數(shù)是y=ax2+bx

(C)當(dāng)a=0時(shí)，一次函數(shù)是y=bx+c

(D)以上說法都不對(duì)

3.當(dāng)m=T時(shí),函數(shù)y=(mT)是關(guān)于x的二次函數(shù).

8

4.有一長(zhǎng)方一形紙片,長(zhǎng)、寬分別為8cm和6cm,現(xiàn)在長(zhǎng)寬上分別剪去寬為xcm(x<6)的紙

條(如圖)，則剩余部分(圖中陰影部分)的面積y=(6-x)(8-x),其中x是自變量，y

是x的二次函數(shù).

5.己知函數(shù)y=(m2-m)x2+(mT)x+m+l.

(1)若「這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),求m的值一；

(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù),則m的值應(yīng)怎樣？

解：(1)由題意，

得m2-m=0,

??m-01?

Vm-1^0,

???當(dāng)m=0時(shí),這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).

⑵由題意，得MmWO,

則當(dāng)m#0,且m#l時(shí),這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).

22.1.2二次函數(shù)y二ax?的圖象和性質(zhì)

教學(xué)?宿

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax?的圖象,理解拋物線的有關(guān)概念.

2.通過學(xué)習(xí)理解拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)等概念.

3.經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax?圖象、性質(zhì)的一過程，學(xué)會(huì)觀察、思考、歸納.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax?的圖象,理解拋_物線的有關(guān)概一念.

2.通過學(xué)習(xí)，理解拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)等概念.

教學(xué)⑥⑥—

【新課導(dǎo)入】

1.一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是兩條雙曲線.

2.每一個(gè)函數(shù)都有自己的圖象,那么函數(shù)丫=2(的圖象是什么？如何畫出它的圖_象?

【課堂探究】

—■、畫出y=ax°的圖象

1.在下列圖中，函數(shù)y=-ax;^與y=ax+b的圖象可能是(D)

2.先畫出函數(shù)圖象,然后結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)函數(shù)y=3x?的最小值是多少一？

(2)函數(shù)y-_3x2的最大值是多少？

(3)怎樣判斷函數(shù)y=ax，有最大值或最小值？

解:圖象略.⑴0(2)0

(3)當(dāng)a>0時(shí),y=ax，有最小值,

當(dāng)a<0時(shí)，y=ax?有最大值.

二、函數(shù)y=ax，的圖象和性質(zhì)

3.下列函數(shù)：(l)y=-x,(2)y=2x,(3)y=-,(4)y=x"x<一.0),y隨x的增大而減小的函數(shù)有(_

B)

(A)l個(gè)(B)2個(gè)?3個(gè)(D)4個(gè)

4.二次函數(shù)y=-2x?的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱圖形嗎?作圖看

看.它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？

解:兩個(gè)圖象關(guān)于x軸一對(duì)稱;整個(gè)圖象是個(gè)軸對(duì)稱圖形.(圖略)

y=-2x2

y=2x2

板書限船

L函數(shù)y=ax-2的圖象是一條拋物線，它關(guān)3.當(dāng)a〈0時(shí),拋物線y=ax?開口向下，在對(duì)稱軸

于y軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).的左邊,曲線自左向右上升;在對(duì)稱軸的右

2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax?開口向上,在對(duì)稱軸邊，曲線自左向右下降，(0,0)是拋物線上位

的左邊,曲線自左向右下降;在對(duì)稱軸的右置最高的點(diǎn).

邊，曲線自左向右上升，(0,0)是拋物線上位

置最低的點(diǎn).

當(dāng)堂??

1.下列說法錯(cuò)誤的是(C)

(A)二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大

(B)二次函數(shù)y=-6x2中，當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0

(C)a越大y=ax，a六0)的圖象開口越小,a越小y=ax“aW0)的圖象開口越大

(D)不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),拋物線y=ax"a￥-0)的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)

2一若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,二次函數(shù)y=(a+l)x,2的值總是非一負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是(C)

(A)a》-1(B)aWT

(C)a>-1(D)a<-l

3.函數(shù)y=k,當(dāng)k=-1時(shí),它的圖象是開口向下的拋物線;此時(shí)當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大

而減小.

4.二次函數(shù)y=-x；當(dāng)Xj<x2<0時(shí)，yi與y2的大小為yKy?.

5.二次函數(shù)y=ax?與直線y=2x-l的圖象交于點(diǎn)P(l,m).

⑴求a、m的值;

(2)寫出二次函數(shù)的表達(dá)式,并指出x取何值時(shí),y隨x的增大而增大.

解：(l)a=l,m=l.

(2)y=x±x>0時(shí)y隨x增大而增大.

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax?+k的圖象和性質(zhì)

教學(xué)?怫

1.會(huì)畫二次函數(shù)y__=ax、k的圖象.

2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.

3.知道二次函數(shù)y=ax?與y=ax?+k的聯(lián)系.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.

2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.

教學(xué)O?

【新課導(dǎo)入】

1.直線y=2x向上平移3個(gè)單位,可得到直線y=2x+3.

2.二次函數(shù)y=2x?向上平移3個(gè)單位可得什么二次函數(shù)?它們之間有什么聯(lián)系呢？

【課堂探究】

一、畫二次函數(shù)y=ax?+k的圖象

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x、l,y=/-l的圖象.

解:先列表

…

X11-M>■,*■-3-2-10123

y=x2+l1052125_10

21

y=x-I…830-1038…

描點(diǎn)并畫圖，如圖所示.

2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=---2x、3,y=-2x2-3的圖象.

3.(1)把拋物線y=5x2向上平移1個(gè)單位,就得到拋物線y=5x2+l;

(2)把拋物線y=-4x2向下平移1個(gè)單位,就得到拋物線y_=-4x"l;

(3)將二次函數(shù)y=5x2-3向上平移7個(gè)單位后所得到的拋物線解析式為y=5x'+4.

4.(1)分別指出函數(shù)y=-x2,y=-x、2和y=-x?-2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)試問拋物線y=-x?+2和y-x2-2與y=-x?有什么關(guān)系？

解：(1)函數(shù)y=-x2,y=-x、2和y=-x2-2的圖象的開口方向都向下,對(duì)稱軸均為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)

分別為(0,0)、(0,2)、(0,-2).

(2)把拋物線y=-x2向上平移2個(gè)單位可得y=-x?+2;把拋物線y=-x?向下平移2個(gè)單位可得

y=-x2-2.

板書險(xiǎn)船

1.y二ax?與y=ax2+k的聯(lián)系2.y=ax'與y=ax'+k的區(qū)別

(1)開口方向一致，開口大小(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)不一樣,y=ax?的頂點(diǎn)是(0,0),y=ax2+k的頂點(diǎn)是

一樣；(0,k)_;

(2)對(duì)稱軸都是y軸；(2)最大值或最小值的大小不一樣；

(3)增減性一樣；(3)y=ax2與y=ax、k的圖象位置不一樣,可以上下平移Ik|個(gè)單

(4)都有最低點(diǎn)或最高點(diǎn).位互相得到.

當(dāng)堂心宿

1.坐標(biāo)平面上有一函數(shù)y=24x?-48的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(C)

(A)(0,-2)(B)(1,-24)

(C)(0,-48)(D)(2,48)

2.將拋物線y=x2+1向下平移2個(gè)單位,則此時(shí)拋物線的解析式是y=x?T.

3.(2013湛江)拋物線y=x2+l的最小值是1.

4.拋物線y=4x2+l關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為丫=-4/-1.

5.拋物線y=ax2+c的頂點(diǎn)是(0,2),且形狀及開口方向與y=-x”的相同，則a、c的值分別為=

一、2.

6.己知函數(shù)y_=2x的圖象和拋物線y=ax2+3相交于點(diǎn)⑵b).

(1)求a,b的值；

2

(2)若函數(shù)y=2x的圖象上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)為A,拋物線y=ax+3的頂點(diǎn)為B,求SAAOB.

解：(1)?.?一點(diǎn)(2,b)在直線y=2x上,

.*.b=4,

又??,⑵b)即⑵4)在拋物線y=ax，+3上，

???4a+3=4,

??a二.

⑵在y=2x中，令y=2,

則x=l,

???

拋物線y=x?+3的頂點(diǎn)B為(0,3),

SAAOB=OB?IXAI

二—X3X1

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h一尸+k的圖象和性質(zhì)

第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)

教學(xué)晝

1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.

2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.

2.掌握二次函數(shù)y-=a(x-h)2的性質(zhì)，并且會(huì)靈活應(yīng)用.

教學(xué)@竊

【新課導(dǎo)入】

1.y=ax2+k的一圖象是通過y=ax，的圖象上下平移得到的.

2.y=a(x-h)2的圖象與y=ax?的圖象有何聯(lián)系,此函數(shù)的圖象有什么特征？

【課堂探究】

一、二次函數(shù)y=a(x-h)z的圖象及性質(zhì)

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象,并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

-丫=*；y=(x+2)2,y=(x-2)2,

解:描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.

它們的開口方向都向上;對(duì)稱軸分別是y軸、直線x=-2和直線x=2;頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

(0,0),(-2,0),(2,0).

2.(1)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-(x+2)2的圖象與函數(shù)_y=-x2的圖象有何關(guān)系？

(2)不畫函數(shù)的圖象,你能說出函數(shù)y=-(x+2)z圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

解：(1)函數(shù)y=-(x+2T的圖象可以看作是將函數(shù)y=-x2的圖象向左平移2個(gè)單位得到的；

(2)函數(shù)y=-(x+2)z的一圖象開口向下,對(duì)稱軸是直線x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0).

二、二次函數(shù)y=a(x-h)2圖象的平移

3.將拋物線y=ax?向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,3),則

a的值為.

4.拋物線y=(x+2)z和拋物線y=(x-2)2分別是由拋物線y=x?向左、向右平移兩個(gè)單位得到的.

如果要得到一拋物線y=-(x-4)2與y=-(x+7)：應(yīng)將拋物線y=-(作怎樣的平移？

解:拋物線y=-x?向右平移4個(gè)單位可得到拋物線y=-(x-4)2,拋物線—丫=--向左平移7個(gè)

單位可得到拋物線y=-(x+7)2.

板書檢的

2.y=ax：!的頂點(diǎn)(0,0)在原點(diǎn),y二ax'kfE的頂點(diǎn)

1.y二alx-h)?與y=ax2,y=ax2+k的形狀都

(0,k)在y軸上,y=a(x-h)2的頂點(diǎn)(0,h)在x軸

是由a決定的，開口方向、形狀都是相同

上,y=ax2+k與y=a(x-h)2都可以由y=ax之平移得

的，只是它們的圖象位置不同.

至

當(dāng)堂?他

1.二次函數(shù)y=3(x-2)2圖象的對(duì)稱軸是(A)

(A)直線x=2(B)直線x=-2

(C)y軸(D)x軸

2.將一拋物線y=3x?向左平移3個(gè)單位所得的一拋物線—的函數(shù)關(guān)系式為(D)

(A)y=3x2-3(B)y=3(x-3)2

(C)y=3xJ+3(D)y=3(x+3)2

3.在反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(x-l)2的圖象大致是

(B)

4.拋物線y=4(x-2)z與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是⑵0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,16).

5.試說明函數(shù)y=(一x-3)?的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)(開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值).

解:二次函數(shù)y=(x-3)2的圖象的開口方向向上,對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為⑶0),當(dāng)x=3

時(shí)，函數(shù)有最小值0;當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而減小；當(dāng)x>3時(shí),y隨x的增大而增大.

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

第3課時(shí)二次函數(shù)y-a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

教學(xué)

1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a(x-h)?+k的圖象.

2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h￥+k的性質(zhì).

3.會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)y=a(x-h),k的性質(zhì)解題.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a(x-h)'k的圖象.

2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)'k的性質(zhì).

教學(xué)⑧⑥

【新課導(dǎo)入】

1.y=ax：’的圖象上下平移|k|個(gè)單位可得y=ax'+k.

2.y=ax?的圖象左右平移|h|個(gè)單位可得y=a(x-h)2.

3.若y=ax?的圖象上下平移后,再左右平移,將得到什么樣的解析式?此函數(shù)有何特征？

【課堂探究】

一、畫二次函數(shù)y=a(x-h)、k的圖象

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象一.

y=x2,

y=(x-1)2,

y=(x-l)2-2.

解:畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示.

2.拋物線y=x?通過怎樣的平移可以得到拋物線y=(x-l)2-2?

解:將拋物線y=x?先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,可以得到拋物線y=(x-l)2-2.

二、二次函數(shù)y=a(x-h￥+k圖象的性質(zhì)

3.(2013蘭州)二次函數(shù)y=-2(x-l)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A)

(A)(1,3)(B)(_-1,3)

(C)一(1,-3)(D)(-1,-3)

4.已知二次函數(shù)的圖象以A(T,4)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B(2,-5).

(1)求該函數(shù)的——關(guān)系式；

(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

解：(1)：點(diǎn)A(T,4)為二次函數(shù)一的圖象頂點(diǎn)，

.?.設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x+l)，4一(a關(guān)0),將點(diǎn)B(2,-5)代入得a=-l,

從而所求函數(shù)的關(guān)系式為y=-(x+l)2+4,

即y=-x2-2x+3.

⑵在y=-x?-2x+3中，

令x=0,得y=3,

二函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);

令y=0,得-x?-2x+3=0,

解得XFI,X2=-3,

函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)與(-3,0).

板書?的

2.y=a(x-h)2+k

1.二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)；y=a(e^x-h)2+k

(1)拋物一線的開口方向及形狀

的圖象的平移規(guī)律!巾下：

由a決定.

,向上或下

平平移碼＞0＞個(gè)單位平(2)對(duì)稱軸為直線x二h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

移向移(h,k).

Agh

QO)茗QO)

個(gè)個(gè)(3)當(dāng)x=h時(shí)，

單單

位,向上或下位，y呆值二k.

尸妙土切--:-----?尸山

平移碎＞0)個(gè)單位(4)先確定開口方向,再分對(duì)稱軸

的左右分別討論增減性.

當(dāng)堂腭怫

1.拋物線y=2(x-31的頂點(diǎn)在(C)

(A)第一象限(B)第二象限

(C)x軸上(D)y軸上

2.(2013棗莊)將拋物線y__=3x?向上平移3個(gè)單位,再向左平移?個(gè)單位,那么得到的拋物

線的解析式為(A)

(A)y=3(x+2)2+3(B)y=3(x-2)2+3

(C)—y=3(x+2)2-3(D)y=3(x-2)2-3

3.若直線y=3x+m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y=(x-m產(chǎn)+1的頂點(diǎn)必在(B)

(A)第一象限(B)第二象限

⑹第三象限(D)第四象限

4.把拋物線y-x2向左平移3個(gè)單位,再向下平移15一個(gè)單位,就得到拋物線

y=-(x+3)2-15.

5.如果二次函數(shù)y=E_a(x-h)、k的對(duì)稱軸為直線x=T,則h_=-1;如果它的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(T,-3),則k的值為-3.

6.拋物線的頂點(diǎn)在(-1,-2)且又過(-2,_-1).

(1)確定拋物線的解析式；

(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

解：⑴y=(x+D,-2;

⑵如圖.

22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)配方法求二次函數(shù)解析式

教學(xué)?他

1.掌握用配方法求二次函數(shù)y-ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.

2.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式以及性質(zhì).

3.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1.掌握用配方法求二次函數(shù)y-ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.

2.熟記二次函數(shù)y=ax、bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式以及性質(zhì).

教學(xué)O?

【新課導(dǎo)入】

1.學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的幾種特殊形式(l)y=ax：(2)y=ax2+k;(3)y=a(x-h)2;(4)y=a(x-h?,)2+k.

2.我們能否將y=ax2+bx+c變形為上述特殊形式,再研究此函數(shù)的特征？

【課堂探究】

一、利用配方法把y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)2+k的形式

1.將二次函數(shù)y=-x"2x-2配方后得(D)

(A)y=-(x-1)'-3(B)y=-(x+l)"-3

(C)y=-(x-l)2-l(D)y=-(x+1產(chǎn)1

2.若二次函數(shù)y=x、bx+5配方后為y=(x-2)、k,則b、k的值分別為(D)

(A)0,5(B)0,1(C)-4,5(D)-4,1

二、y=ax?+bx+c的圖象的畫法及性質(zhì)

3.(2013河南)在二次函數(shù)y=-x?一+2x+l的圖象中，若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍

是(A)

(A)x<l(B)x>l

(C)x<-1(D)x>-1

4.已知二次函數(shù)y=-x2+6x-10.

(1)用配方法將它改寫成一y=a(x-h)的形式；

(2)說出其圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)畫出其圖象；

(4)說出其圖象與二次函數(shù)y=-x?的圖象的關(guān)系.

解：(l)y=-x'+6xT0

=-(X2-12X+20)

=-(X2-12X+36-36+20)

―[(X-6)2-16]

=-(x-6)?+8.

(2)Va=-<0,

，其圖象的開口向下；

Vh=6,k=8,

,其圖象的對(duì)稱軸為直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8).

⑶列表：

X???45678…

y…67.587.56…

描點(diǎn)、連線得到該函數(shù)的圖象，如圖所示.

(4)將二次函數(shù)y=-x,的圖象向右平移6個(gè)單位,再向上平移8個(gè)單位即得到二次函數(shù)

y=-x2+6x-10的圖象;反之,也可以說成將二次函數(shù)y=-x2+6x-10的圖象向左平移6個(gè)單位,再

向下平移8個(gè)單位即得到二次函數(shù)y=-x?的圖象.

板書倒做

2.y=ax2+bx+c

(1)當(dāng)a>0時(shí),y有最小值，

1.y=ax2+bx+c=ax+>+當(dāng)x二-時(shí)，

對(duì)稱軸是直線x二-；y金小值二?

(2)當(dāng)a<0時(shí),y有最大一值，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為■,當(dāng)x二-時(shí)，

y破大值二?

當(dāng)堂際品

1.二次函數(shù)y=-3x'-6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A)

(A)(--1,8)(B)(l,8)

(0(-1,2)(D)(l,-4)

2.已知拋物線y=-2x，12x-13,則此拋物線(一D)

(A)開口向下,對(duì)稱軸為直線一x=-3

(B)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,5)

口

(C)最小值為5

(D)當(dāng)x>3時(shí),y隨x的增大而減小

3.(2013嘉興)若一次函數(shù)y=ax+b(a#0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),則拋物線

y=ax，bx的對(duì)稱軸為(C)

(A)直線x=l(B)直線x=-2

(C)直線x=-l(D)直線x=-4

4.己知二次函數(shù)y=ax-J+bx+c的圖象如圖所示,則下列關(guān)于a,b,c間的關(guān)系判斷正確的是

(D)

(A)ab<0

(B)bc<0

(C)a+b+c>0

(D)a-b+c<0

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),B(-1,0).

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2__)要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向上平移多少個(gè)單位？

解：(1)由已知，有

即

解得

所求的二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3.

(2)y=x2-2x-3

=(X2-2X+1)-1-3

=(X-1)2-4.

/.y-x2-2x-3的圖象向上平移4個(gè)單位后得y=(x-l)；開口向上，頂點(diǎn)(1,0),與x軸只有一個(gè)

交點(diǎn).

第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

教學(xué)?他

1.理解并掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法.

2.會(huì)利用不同的條件,得出二次函數(shù)關(guān)系式.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法.

教學(xué)O竊

【新課導(dǎo)入】

1.求一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b需要兩點(diǎn)坐標(biāo),求反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=只需一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo).

2.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式,需要什么條件呢？

【課堂探究】

一、用待定系數(shù)法求頂點(diǎn)式解析式

1.己知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為(D)

(A)y=2(x+l)2+8(B)y=18(x+l)-8

(C)y=(x-l)2+8(D)y=2(x-1)-8

2.(2013安徽)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,T),且經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),求該函數(shù)的解析

式.

解:設(shè)二次函數(shù)的解析式為

y=a(xT)2-l(aWO),

?.?二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),

a,(0_1)"_1=0,

??a二1,

...該函數(shù)的解析式為

y=(x-1),-I(或y=x2-2x).

二、用待定系數(shù)法求一般式解析式

3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)0,-1)、B(l,0)、C(-1,2),求此二次函數(shù)解析式.

解：設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax?+bx+c,

由已知，可得

解這個(gè)方程組,得a-2,b=T,c=T.

所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=2x-x-l.

4.當(dāng)x=l時(shí),y=0;x=0時(shí),y=-2;x-=2時(shí),y=3.求此二次函數(shù)解析式.

解:設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,

根據(jù)題意得，

解得

二次函數(shù)解析式為y=x?+x-2.

板書險(xiǎn)命

1.求頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)，k的解析式|2.求一般式y(tǒng)=ax,+bx+c的解析式

(1)已知頂點(diǎn)坐標(biāo),可知h,k的值，只需再有一個(gè)點(diǎn)(1)已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),代入解

的坐標(biāo)求a值即可.三元一次方程組即可.

(2)已知對(duì)稱軸或函數(shù)的最值時(shí)，可選用頂點(diǎn)式,還(2)已知列表或三組X,y—的對(duì)應(yīng)值，

需其他兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)(或兩個(gè)條件)求解.代入解三元一次方程組即可.

當(dāng)堂際品

1.(2013上海)如果將拋物線y=x、2向下平移1個(gè)單位,那么所得新一拋物線的表達(dá)式是

(C)

(A)y=(x-l)2+2(B)y=(x+l)2+2

(C)y=x2+1(D)y=x2+3

2.把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式為

y=x、3x+5,則(A)

(A)b=3,c=7(B)b=6,c=3

(C)b=-9,c=-5(D)b=-9,c=21

3.二次函數(shù)y=x〈8x+c的最小值是0,那么c的值等于(D)

(A)4(B)8(C)-4(D)16

4.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,2)與(-1,4)__,則a+c的值是3.

5.已知二次函數(shù)y=ax、bx+c的圖象與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于—點(diǎn)C(0,3),

則二次函數(shù)的解析式是y=x?-4x+3.

6.已知：函數(shù)y=ax'+x+l的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.

解：當(dāng)a=0時(shí),y=x+l,圖象與x軸只有一?一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)aWO時(shí)，A=l-4a=0,a=,此時(shí)，圖象與

x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

二函數(shù)的解析式為y=x+l或y=x2+x+l.

22.2二次函數(shù)與一元二次方程

第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程及方程組的關(guān)系

教學(xué)?份

i.理解用二次函數(shù)圖象解一元二次方程的方法.

2.會(huì)求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

3.了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程之間的關(guān)系.

4.會(huì)把求一元二次方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題，同時(shí),會(huì)利用一元二次方程解決函

一數(shù)問題.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】一

1.理解用二次函數(shù)圖象解一元二次方程的方法.

2.會(huì)求出二次函數(shù)y?=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

教學(xué)O?

【新課導(dǎo)入】

如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),球的飛行路線將是一條拋物

線.球的飛行高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)之間具有關(guān)系:h=-5/+20t,球的飛行高度能否達(dá)到

15m?如果能,需要飛行多少時(shí)間？

【課堂探究】

一、二次函數(shù)圖象與一元二次方程

1.(2013內(nèi)江)若拋物線y=x?-2x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),則下列說法不正確的是

(C)

(A)拋物線的開口向上

(B)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l

(C)當(dāng)x=l時(shí)y的最大值為-4

(D)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)、(3,0)

2.利用函數(shù)圖象求方程X2-2X-2=0的實(shí)數(shù)解.

解:作y=x?-2x-2的圖象,它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0

的實(shí)數(shù)解為x^-0.7,X2~2.7.

二、二次函數(shù)圖象與方程組的解

3.求拋物線y=x2+l與直線y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo).

解:解方程組得

二交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)、(-1,2).

4.利用函數(shù)的圖象，求方程組的解.

解:在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2+2x和y=3x+6的圖象，如圖，得到它們的交點(diǎn)(-2,0)、

(3,15),

則方程組的解為

板書及的

2.兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程組的

1.一元二次方程的圖象解法

解

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫

二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交

坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程

一點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)的解析式

ax2+bx+c=0的解.

所組成的方程組的解.

當(dāng)堂腭怫

22

1.若一元二次方程ax+bx+c=O的兩根為xi=-3,x2=-l,那么二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸是

(A)

(A)直線x=-2(B)直線x=2

(C)y軸(D)不能確定

2.(2013蘇州)已知二次函數(shù)y=x2--3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)

于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是(B)

(A)xi=l,x2=-l(B)xi=l,xz=2_

(C)xi=l,X2=0(D)Xi=l,X2=3

3一若二次函數(shù)y=-x2+_N(m-D-x+2m-m2的圖象的對(duì)稱軸為y軸,此圖象的頂點(diǎn)A和它與

x軸兩交點(diǎn)B、C所構(gòu)成的三角形的面積是(B)

(A)(B)l(C)(D)2

4.拋物線y=3x2-2x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為—(T,0)、！0

5.已知函數(shù)-4x+3與x軸交于A>B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),求aABC的面積.

解:把尸0代入y=x2-4x+3得X2-4X+3=0,

解得Xi=l,X2=3.

????A(l,0),B(3,0).

2

把x=0代入y1TO,=x-4x+3得y=3,

AC(0,3).

.*.SAABC=X2X3=3.

6.

已知,如圖,直線1經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn),它與拋物線y=ax?在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P,

又知aAOP的面積為,求a的值.

解:設(shè)直線1的解析式為y=kx+b.

把A(4,0)和B(0,4)代入y=kx+b,得

解得

，直線1的解析式為y=-x式.

作PN_Lx軸于N（圖略），

,*,SAAOP=,

???PN?0A=,

即X4XPN二，

解得PN=.

把y=代入y=-x+4得=-x+4.

解得x三

將x=,y二代入y=ax?得二?a,

解得a二一.

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

第1課時(shí)利用二次函數(shù)解決銷售問題和動(dòng)點(diǎn)問題

教學(xué)?他

1.理解二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中有重要的應(yīng)用.

2.會(huì)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

會(huì)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題.

教學(xué)??

【新課導(dǎo)入】

在實(shí)際生活中,經(jīng)常遇到最值問題,這些問題往往要轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.

【課堂探究】

一、利用函數(shù)求利潤最值問題

1.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)

1元，—每星期要少賣出10件;每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40

元,如何定價(jià)才能使利潤最大？

解:設(shè)商品定價(jià)為x元,利潤為y元.

當(dāng)40<x<60,則可列函數(shù)關(guān)系式為

y=(x-40)[300+20(60-x)]

=-20X2+2300X-60000.

當(dāng)x>60,則可列函數(shù)關(guān)系式為

y=(x-40)[300-10(x-60)]

=-10X2+1300X-36000.

當(dāng)40<x<60時(shí)，x=元時(shí)，利潤最大為6125元；當(dāng)x>60時(shí),x=65元時(shí)，利潤最大為6250元.

，定價(jià)為65元時(shí)，利潤最大.

2.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每

件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)m=162-3x.

(1)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價(jià)x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤,每件商品的售價(jià)定為多少最為合適?最大銷售利

潤為多少？

解：(Dy=-3x2+252x-4860;

(2)當(dāng)x=42時(shí),最大利潤為432元.

二、利用二次函數(shù)求動(dòng)點(diǎn)問題

3.

B

如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度,沿A-B-C的方

向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)一間為x(秒)，y=Pd，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為

(C)

(C)(D)

4.

DC

APB

如圖，在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度

移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分

別到達(dá)B,C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng).

(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒鐘后,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指

出自變量t的取值范圍.

(2)t為何值時(shí),S最小?最小值是多少？

解：(1)第t秒鐘時(shí),AP=t,

故PB=(6-t)cm,BQ=2tcm.

2

故SAPM=,(6-t)?2t=-t+6t.

S電彩MCO=6X12=72.

—

S—72SAPBQ

=t-6t+72(0<t<6).

(2)S=(t-3)z+63.

故當(dāng)t=3時(shí),S有最小值63cm2.

板書?Q

1.最大利潤問題2.動(dòng)點(diǎn)問題

(1)能利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定利潤的最大值.(1)根據(jù)題意列出解析式.

(2)能把最大利潤問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)問(2)注意頂點(diǎn)坐標(biāo)與自變量的取值范

題.圍.

當(dāng)堂卷份

1.某商場(chǎng)銷售一批襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,商

場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可

多售出2件.每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？(B)

(A)10(B)15(C)20(D)25

2.從地面垂一直向上拋出一小球，小球的高度h(單位:米)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:秒)的函

數(shù)關(guān)系式是h=9.8t-4.9t2,那么小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度hm產(chǎn)4.9.

3.

如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁,拋物線的表達(dá)式為y=ax，bx.小強(qiáng)騎自行車從拱

梁一端。沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面0C,當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的

高度相同,則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面0C共需36秒.

4.當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用h=-5t2+150t+10

表示,經(jīng)過15s時(shí),火箭到達(dá)它的最高點(diǎn),此時(shí)的最高點(diǎn)的高度是1135m.

5.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米800元,設(shè)矩形-

邊長(zhǎng)為x(m),面積為S(m%

(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍；

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多,并求出這個(gè)費(fèi)用.

解：(l)S=x(6-x)(0<x<6);

⑵矩形一邊長(zhǎng)為3ni時(shí)，面積最大為9此時(shí)最大費(fèi)用為7200元.

第2課時(shí)用二次函數(shù)解決面積問題

教學(xué)d喳

1.利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求實(shí)際問題中的圖形的最大面積或最小面積.

2.體會(huì)“建立二次—函數(shù)模型”是解決實(shí)際問題中的最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,并獲得解決問

題的經(jīng)驗(yàn).

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

從實(shí)際問題中分析、找出變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求實(shí)際問

題中的圖形的最大面積或最小面積.

教學(xué)??

【新課導(dǎo)入】

給你長(zhǎng)8m的鋁合金條，請(qǐng)問：(1)你能用它制成一矩形窗框嗎？

(2)怎樣設(shè)計(jì),窗框的透光面積最大？

【課堂探究】

一、用二次函數(shù)解決矩形面積問題

1.

用長(zhǎng)為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時(shí)，窗戶的透光

面積最大?最大面積是多少？

解:設(shè)矩形窗框的一邊AB長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)AD的長(zhǎng)為m,再設(shè)面積為ym2,則它們的函數(shù)

關(guān)系式為

y=?x

2,

一二一X+x

=-(x-2)2+,

.\0<x<4,

當(dāng)x=2時(shí)(屬于0<x<4范圍),y最大=,

即當(dāng)設(shè)計(jì)為AB=2m,AD=m時(shí)，面積最大為m2.

二、用二次函數(shù)解決三角形面積問題

2.設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x(x>0),面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是(D)

(A)y=x(B)y=x2

(C)y=x2(D)y=x2

3.

如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18—cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),P在邊AB

上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)

動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),APBQ的面積為y(cm2).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍；

(2)求△PBQ的面積的最大值.

解：⑴???SAWPB?BQ,

PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,

/.y=x(18-2x),

即y=-x2+9x(0<x^4).

(2)由(1)知:y=-x?+9x,

y=-x--2+.

???當(dāng)O〈xW時(shí),y隨x的增大而增大，

而0<xW4,

當(dāng)x=4時(shí),y&大值=20,

叩△PBQ的最大面積是20cm2.

板書吩心

1.用二次函數(shù)解決面積最大問題

2.求面積常用公式

(—1)設(shè)一其中一邊為自變量

矩形面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)

(2)另一邊用含自變量的代數(shù)式表示出來

三角形面積=*底><高

(3)用面積公式建立二次函數(shù)模型扇形面積=義弧長(zhǎng)X半徑

(4)利用二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)求得最值

當(dāng)堂?(后

1.設(shè)一扇形周長(zhǎng)為4cm,若要使其面積最大，則半徑應(yīng)為(A)

(A)1cm(B)2cm

(C)cm(D)cm

2.

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分別在正方形ABCD的頂點(diǎn)

上,且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直.若小正方形的邊長(zhǎng)為x,且0<xW10,陰影部

分的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(D)

3.將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形,則這

兩個(gè)正方形面積之和的最小值是—cm2.

4.

A

如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向B以2mm/s的

速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C

重合).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過3一s,四邊形APQC的面積最小.

5.如圖,有長(zhǎng)為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米)，圍成中間隔著一道

籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為S平方米.

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃,AB的長(zhǎng)是多少米？

(3)能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎?如果能,請(qǐng)求出最大面積,并說明圍法;如果不能,

請(qǐng)說明理由.

解：⑴S=(24-3x)?