2023-2024學(xué)年浙江省湖州二中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省湖州二中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算2(1?i)2的結(jié)果是A.2i B.?2i C.i D.?i2.已知a，b為單位向量，則“a，b的夾角為2π3”是“|a?bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知事件A、B相互獨立，P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=(

)A.0.58 B.0.9 C.0.7 D.0.724.從3名男老師和4名女老師中任選3名老師，那么互斥而不對立的事件是(

)A.至少有一名男老師與都是男老師 B.至少有一名男老師與都是女老師

C.恰有一名男老師與恰有兩名男老師 D.至少有一名男老師與至少有一名女老師5.若甲、乙兩個圓柱的體積相等，底面積分別為S甲和S乙，側(cè)面積分別為S1和S2.若SA.2 B.22 C.26.已知圓錐的高為8，底面圓的半徑為4，頂點與底面的圓周在同一個球的球面上，則該球的表面積為(

)A.128π B.100π C.52π D.50π7.某測量愛好者在城市CBD核心區(qū)測量一座國際金融中心摩天大樓時，過國際金融中心摩天大樓底部(當(dāng)作點Q)一直線上位于Q同側(cè)兩點A，B分別測得摩天大樓頂部點P的仰角依次為30°，45°，已知AB的長度為330米，則金融中心的高度約為(

)

A.350米 B.400米 C.450米 D.500米8.在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，BF=13BC，AF與BE交于點G，過點G的直線分別與射線BA，BC交于點M，N，BM=λBA，BNA.1 B.87 C.97 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列關(guān)于向量的說法正確的是(

)A.若a/?/b，b/?/c，則a/?/c

B.若單位向量a,b夾角為θ，則向量a在向量b上的投影向量為cosθb

C.若a與b不共線，且sa10.在△ABC中，下列說法正確的是(

)A.若A>B>C，則sinA>sinB>sinC

B.若A>B>C，則sin2A>sin2B>sin2C

C.若A>B>C，則cosA<cosB<cosC

D.若A>B>C，則cos2A<cos2B<cos2C11.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，BC=BB1=2，EA.直線CF與A1B為相交直線

B.異面直線DB1與CE所成角為90°

C.若P是棱C1D1上一點，且D1P=1，則E、C、P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復(fù)數(shù)z=(m2?m?2)+(m?2)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m=13.某人上樓梯，每步上1階的概率為34，每步上2階的概率為14，設(shè)該人從第1階臺階出發(fā)，到達(dá)第3階臺階的概率為______．14.在一次高三年級統(tǒng)一考試中，數(shù)學(xué)試卷有兩道滿分均為10分的選做題，學(xué)生可以從A，B兩道題目中任選一題作答，某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，計劃從900名學(xué)生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個容量為10的樣本，為此將900名學(xué)生的選做題成績隨機(jī)編號為001，002，?，900.若采用分層隨機(jī)抽樣，按照學(xué)生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層，且樣本中選擇A題目的成績有8個，平均數(shù)為7，方差為4；樣本中選擇B題目的成績有2個，平均數(shù)為8，方差為1，則估計該校900名學(xué)生的選做題得分的平均數(shù)為______，方差為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，△ABC的面積為S，且滿足4S+bc?tan(B+C)=0．

(1)求角A的大??；

(2)若a=4，求16.(本小題15分)

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，為提倡節(jié)約用水，我市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了2021年100個家庭的月均用水量(單位：t)，將數(shù)據(jù)按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求全市家庭月均用水量不低于6t的頻率；

(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值；

(3)求全市家庭月均用水量的75%分位數(shù)的估計值(精確到0.01)．

17.(本小題15分)

如圖所示，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AA1=1，點D是AB的中點．

(1)證明：AC1/?/18.(本小題17分)

如圖1，在矩形ABCD中，已知AB=22,BC=2,E為AB的中點.將△ADE沿DE向上翻折，進(jìn)而得到多面體A1?BCDE，如圖2．

(1)當(dāng)平面A1DE⊥平面EBCD時，求直線A1C與平面EBCD19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=|2x?a|+3a，a∈R．

(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求a的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)?8x(x∈[1,4])，已知當(dāng)a∈[2,8]時，g(x)存在最大值，記為M(a)．

(ⅰ)求M(a)的表達(dá)式；

(ⅱ)求M(a)參考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C

9.BC

10.ACD

11.AC

12.?1

13.131614.7.2

3.56

15.解：(1)∵A+B+C=π，∴4S=?bctan(B+C)=?bctan(π?A)=bctanA，

則2bcsinA=bcsinAcosA，∵A∈(0,π)，∴sinA≠0，∴cosA=12，

又∵A∈(0,π)，∴A=π3；

(2)∵a=4，A=π3，∴由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=12，

即b2+c2?16=bc，(b+c)2=16+3bc，

所以(b+c)16.解：(1)全市家庭月均用水量不低于6t的頻率為(0.09+0.06)×2=0.3；

(2)全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值為0.06×2×1+0.11×2×3+0.18×2×5+0.09×2×7+0.06×2×9=4.92；

(3)因為0.06×2+0.11×2+0.18×2=0.7<0.75，0.06×2+0.11×2+0.18×2+0.09×2=0.88>0.75，

所以全市家庭月均用水量的75%分位數(shù)為6+0.75?0.70.1817.解：(1)證明：在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AA1=1，點D是AB的中點，

連接BC1，交B1C于M，由題意M為BC1的中點，∴MD//AC1，

又AC1?平面CDB1，MD?平面CDB1，

∴AC1/?/平面CDB1；

(2)連接AB1，由題意得B1C1/?/BC，

則異面直線AC1和BC所成角轉(zhuǎn)化為∠A18.解：(1)在題圖1中，連接AC交DE于點F，易知AC=23，

因為ADAB=AEBC，∠DAE=∠ABC=90°，

所以△DAE∽△ABC，可得AC⊥DE，

易知△DFC∽△EFA，

則AF=233，CF=433，

因為平面A1DE⊥平面EBCD，平面A1DE∩平面EBCD=DE，A1F?平面A1DE，

所以A1F⊥平面EBCD，

則∠A1CF是直線A1C與平面EBCD所成角，

所以tan∠A1CF=A1FCF=12；

(2)如圖，作出A1F，AC，過點A1作A1H⊥FC，垂足為H，過點H作HG⊥DC，垂足為G，連接A1G，

由(1)可知DE⊥CF，DE⊥A1F，CF∩A1F=F，CF，A1F?平面A1FC，

則DE⊥平面A1FC，且A1H?平面A1FC，可得A1H⊥DE且A1H⊥FC，

又FC∩DE=F，DE，F(xiàn)C?平面BCDE，

所以A1H⊥平面BCDE，

由CD?平面BCDE，可得A1H⊥CD，

又因為HG⊥CD，A1H∩HG=H，A1H，HG?平面A1HG，

所以CD⊥平面A1HG，由A1G?平面A1HG，

可得CD⊥A1G，

所以∠A1GH是二面角A1?CD?B的平面角，

19.解：(1)因為f(x)=|2x?a|+3a為偶函數(shù)，所以f(?x)=f(x)，

即|2(?x)?a|+3a=|2x?a|+3a，即|?2x?a|=|2x?a|，所以(?2x?a)2=(2x?a)2，

即8ax=0，所以a=0；

(2)(i)因為g(x)=f(x)?8x(x∈[1,4])，

所以g(x)=|2x?a|+3a?8x，因為a∈[2,8]，

所以g(x)=|2x?a|+3a?8x=?2(x+4x)+4a,1≤x≤a22(x?