2023-2024學年廣東省茂名市高州市八年級（下）月考數(shù)學試卷（6月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省茂名市高州市八年級（下）月考數(shù)學試卷（6月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，中心對稱圖形有(

)A. B. C. D.2.不等式x≤?1在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.3.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是(

)A.(a+3)(a?3)=a2?9 B.a2?4=(a+2)(a?2)

4.將點A(2,?1)向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B，則點B的坐標是(

)A.(5,3) B.(?1,3) C.(?1,?5) D.(5,?5)5.分式x?2x+2的值為0，則x的值為(

)A.?2 B.2 C.0 D.±26.解分式方程xx?2?1=1?x2?xA.x?(x?2)=1+x B.?x+(2?x)=1+x

C.x?(x?2)=?1?x D.x?(x?2)=?1+x7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為(

)

A.70° B.80° C.40° D.30°8.如圖，若直線l1：y=?x+b與直線l2：y=kx+4交于一點P，則關于x的不等式kx+4>?x+b的解集是(

)A.x>?1

B.x<?1

C.x>3

D.x<39.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度.(

)A.15°

B.30°

C.45°

D.60°10.如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，已知點P是三角形內(nèi)任意一點，則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于(

)A.3

B.23

C.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：ab+2b=______．12.用反證法證明命題“在△ABC中，若∠A>∠B+∠C，則∠A>90°”時，應先假設______．13.將直線y=2x+3向下平移2個單位，得直線______．14.方程12x=215.在銳角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是______．

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)解不等式組2x?12<15x+2≥3x，將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

(2)因式分解：417.(本小題6分)

化簡求值：(1x+1?1)÷x18.(本小題6分)

已知如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)

(1)將△ABC向左平移6個單位，得到△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標．

(2)19.(本小題6分)

已知關于x的方程2x?mx?2=3的解是正數(shù)，求m的取值范圍．20.(本小題9分)

四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=5，AB=9，求：

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

(2)求DE的長度；

(3)BE與DF的位置關系如何？21.(本小題9分)

某工廠制作A、B兩種產(chǎn)品，已知用8千克原材料制成A種產(chǎn)品的個數(shù)比制成B種產(chǎn)品的個數(shù)少1個，且制成一個A種產(chǎn)品比制成一個B種產(chǎn)品需要多用60%的原材料．

(1)求制作每個A種產(chǎn)品、B種產(chǎn)品各用多少千克原材料？

(2)如果制作A、B兩種產(chǎn)品的原材料共270千克，要求制作B種產(chǎn)品的數(shù)量不少于A種產(chǎn)品數(shù)量的2倍，求應最多安排多少千克原材料制作A種產(chǎn)品？(不計材料損耗)．22.(本小題9分)

如圖，∠B=∠C=90°，點E是BC的中點，DE平分∠ADC．

(1)求證：AE是∠DAB的平分線；

(2)若∠DAB=60°，求證：AD=4CD．23.(本小題10分)

仔細閱讀下面例題，并解答問題：已知二次三項式x2+5x+m有一個因式是x+2，求另一個因式以及m的值．

解：設另一個因式為x+n，得x2+5x+m=(x+2)(x+n)，則x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n，解得：n=3，m=6.∴另一個因式為x+3，m=6．

(1)若二次三項式x2?x?12可分解為(x+3)(x?a)，則a=______；

(2)若二次三項式2x2?bx?6可分解為(2x+k)(x?2)，求b24.(本小題12分)

綜合與探索

【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，過點A作AD⊥l交于點D，過點B作BE⊥l交于點E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”.(不需要證明)

【遷移應用】如圖2，3在直角坐標系中，直線l1：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點A、B，

(1)直接寫出OA=______，OB=______；在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，則點E的坐標為______；

(2)如圖3，將直線l1繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，求l2的函數(shù)表達式；

【拓展應用】

(3)如圖4，直線AB：y=2x+8分別交x軸和y軸于A，B兩點，平面直角坐標系上是否存在點C，使以AB為腰的三角形ABC為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點C點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.B

6.D

7.D

8.A

9.B

10.A

11.b(a+2)

12.∠A≤60°

13.y=2x+1

14.x=1

15.4

16.解：(1)解不等式2x?12<1，得：x<32，

解不等式5x+2≥3x，得：x≥?1，

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

∴不等式組的解集為?1≤x<32．

(2)4x2y?4xy+y17.解：(1x+1?1)÷x2?xx+1

=(1x+1?x+1x+1)?x+118.解：(1)如圖1，△A1B1C1即為所求，A1(?4,4)；

；

(2)如圖2，△19.解：去分母，得2x?m=3(x?2)，解得：x=6?m．

∵原式的解為正數(shù)，得6?m>0且6?m≠2，

∴m<6且m≠4．

20.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90°；

(2)∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=5，AD=AB=9，

∴DE=AD?AE=9?5=4；

(3)BE、DF的位置關系為：BE⊥DF.理由如下：

∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°?90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的位置關系為：BE⊥DF．

21.解：(1)設制作1個B種產(chǎn)品需要x千克原材料，則制作1個A種產(chǎn)品需要(1+60%)x千克原材料，

依題意有：81.6x+1=8x，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗，x=3為原方程的解，

制作1個A種產(chǎn)品需要千克原材料為：(1+60%)x=4.8，

答：制作1個B種產(chǎn)品需要3千克原材料，則制作1個A種產(chǎn)品需要4.8千克原材料；

(2)設應安排y千克原材料制作A種產(chǎn)品，安排(270?y)克原材料制作B種產(chǎn)品，

由題意得：270?y3≥2×y4.8，

解得：y≤120，

答：應最多安排12022.證明：(1)過點E作EF⊥AD于點F，則，

∵DE平分∠ADC，

∴EC=EF，

∵點E是BC的中點，

∴CE=EB，

∴EF=EB，

在Rt△EAB和Rt△EAF中，

EF=EBEA=EA，

∴Rt△EAB≌Rt△EAF(HL)，

∴∠EAF=∠EAB，

∴AE是∠DAB的平分線；

(2)∵∠DAB=