2024年河北省中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是(

)

A. B.

C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a7?a3=a4 B.3.如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D.下列不一定正確的是(

)

A.AD⊥BC B.AC⊥PQ

C.△ABO≌△CDO D.AC//BD4.下列數(shù)中，能使不等式5x?1<6成立的x的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.45.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的(

)

A.角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線6.(3分)如圖是由11個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是(

)

A. B. C. D.7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.若x=5，則y=100 B.若y=125，則x=4

C.若x減小，則y也減小 D.若x減小一半，則y增大一倍8.若a，b是正整數(shù)，且滿足=

，則a與b的關(guān)系正確的是(

)A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 9.淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a=(

)A.1 B.?1 C.+1 D.1或+110.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連接BM并延長交AE于點(diǎn)D，連接CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3.?∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴①______.又∵∠4=∠5，MA=MC，∴△MAD≌△MCB(②______).?∴MD=MB.∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為(

)

A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA

C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA11.直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則α+β=(

)

A.115° B.120° C.135° D.144°12.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”.如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是(

)

A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D13.已知A為整式，若計(jì)算?

的結(jié)果為

，則A=(

)A.x B.y C.x+y D.x?y14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為120°時(shí)，扇面面積為S，該折扇張開的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，若m=

，則m與n關(guān)系的圖象大致是(

)

A. B.

C. D.15.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運(yùn)算結(jié)果為圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是(

)

A.“20”左邊的數(shù)是16 B.“20”右邊的“■”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于6000 D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+102516.平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)(當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移)，每次平移1個(gè)單位長度．例：“和點(diǎn)”P(2,1)按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P3(2,2)，其平移過程如下：若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16(?1,9)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為A.(6,1)或(7,1) B.(15,?7)或(8,0) C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1)二、填空題：本題共3小題，共10分。17.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

．18.已知a，b，n均為正整數(shù)．(1)若n<<n+1，則n=

；(2)若n?1<<n，n<<n+1，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少

個(gè)．19.如圖，△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)A，C1，C2，C3是線段CC4的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A，D1，D2是線段(1)△AC1D(2)△B1C

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題9分)如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為?4，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．(1)計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．

21.(本小題9分)甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b，2a+b，a?b，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果(化為最簡)，并求出和為單項(xiàng)式的概率．第一次和第二次a+b2a+ba?ba+b2a+2b2a2a+ba?b2a22.(本小題9分)中國的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離BQ=4m，仰角為α；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)D，透過點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為β，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB=CD=1.6m，點(diǎn)P到BQ的距離PQ=2.6m，AC的延長線交PQ于點(diǎn)E.(注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面)(1)求β的大小及tanα的值；(2)求CP的長及sin∠APC

23.(本小題10分)情境圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．(說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余)操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線EF，GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照?qǐng)D4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：(1)直接寫出線段EF的長；(2)直接寫出圖3中所有與線段BE相等的線段，并計(jì)算BE的長．探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請(qǐng)你按照淇淇的說法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的BC邊上找一點(diǎn)P(可以借助刻度尺或圓規(guī))，畫出裁剪線(線段PQ)的位置，并直接寫出BP的長．

24.(本小題10分)(10分)某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測試．考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x(分)換算為報(bào)告成績y(分).已知原始成績滿分150分，報(bào)告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)0≤x<p時(shí)，y=；當(dāng)p≤x≤150時(shí)，y=+80．(其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績的合格分?jǐn)?shù)線)公司規(guī)定報(bào)告成績?yōu)?0分及80分以上(即原始成績?yōu)閜及p以上)為合格．(1)甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p=100，求甲、乙的報(bào)告成績；(2)丙、丁的報(bào)告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請(qǐng)推算p的值；(3)下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計(jì)表：原始成績(分)95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．25.(本小題12分)已知⊙O的半徑為3，弦MN=2.△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=3.在平面上，先將△ABC和⊙O按圖1位置擺放(點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi))，隨后移動(dòng)△ABC，使點(diǎn)B在弦MN上移動(dòng)，點(diǎn)A始終在⊙O上隨之移動(dòng)．設(shè)BN=x．(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合時(shí)，求劣弧的長；(2)當(dāng)OA//MN時(shí)，如圖2，求點(diǎn)B到OA的距離，并求此時(shí)x的值；(3)設(shè)點(diǎn)O到BC的距離為d．①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上，且過點(diǎn)A的切線與AC垂直時(shí)，求d的值；②直接寫出d的最小值．

26.(本小題13分)(13分)如圖，拋物線C1：y=ax2?2x過點(diǎn)(4,0)，頂點(diǎn)為Q.拋物線C2：y=?(x?t)2+t2(1)直接寫出a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(2)嘉嘉說：無論t為何值，將C1的頂點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長度后一定落在C淇淇說：無論t為何值，C2請(qǐng)選擇其中一人的說法進(jìn)行說理．(3)當(dāng)t=4時(shí)，①求直線PQ的解析式；②作直線l//PQ，當(dāng)l與C2的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時(shí)，求l與x(4)設(shè)C1與C2的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，且xA<xB，點(diǎn)M在C1上，橫坐標(biāo)為m(2≤m≤xB).點(diǎn)N在C2上，橫坐標(biāo)為n(xA≤n≤t)，若點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn)，最大距離為d，點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d，直接用含t和m的式子表示參考答案1.A

2.C

3.A

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.C

10.D

11.B

12.B

13.A

14.C

15.D

16.D

17.89

18.3;2

19.1;7

20.解：(1)∵點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為?4，2，32，

∴A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和為?4+2+32=30，

∵AB=2?(?4)=6，AC=32?(?4)=36，

∴；

(2)由數(shù)軸得，DE=x?0=x，DF=12?0=12，

由題意得，，

∴，

∴x=2．

21.解：(1)當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，a+b=?1，2a+b=0，a?b=3．

從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，共有3種等可能的結(jié)果，其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的結(jié)果有1種，

∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為．

(2)補(bǔ)全表格如下：第一次

和

第二次a+b2a+ba?ba+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aa?b2a3a2a?2b共有9種等可能的結(jié)果，其中和為單項(xiàng)式的結(jié)果有：2a，3a，2a，3a，共4種，

∴和為單項(xiàng)式的概率為．

22.解：(1)由題意可得：PQ⊥AE，PQ=2.6m，AB=CD=EQ=1.6m，AE=BQ=4(m)，AC=BD=3(m)，

∴CE=4?3=1(m)，PE=2.6?1.6=1(m)，∠CEP=90°.

∴CE=PE．

∴β=∠PCE=45°；．

(2)∵CE=PE=1m，∠CEP=90°，

∴．

如圖，過C作CH⊥AP于H，

∵，設(shè)CH=x

m，則AH=4x

m，

∴x??2+(4x)??2=AC??2=9．

∴，.

∴．

∴23.解：(1)如圖，過G′作G′K⊥FH′于K，結(jié)合題意可得：四邊形FOG′K為矩形，

∴FO=KG′，

由拼接可得：HF=FO=KG′，

由正方形的性質(zhì)可得：∠A=45°，

∴△AHG，ΔH′G′D，△AFE為等腰直角三角形，

∴△GKH′為等腰直角三角形，

設(shè)H′K=KG′=x，

∴H′G′=H′D=x，

∴，HF=FO=x，

∵正方形的邊長為2，

∴對(duì)角線的長，

∴，

∴，

解得：，

∴；

(2)∵△AFE為等腰直角三角形，EF=AF=1；

∴，

∴，

∵，，

∴BE=GE=AH=GH；

如圖，以B為圓心，BO為半徑畫弧交BC于P′，交AB于Q′，則直線P′Q′為分割線，

此時(shí)，，符合要求，

或以C圓心，CO為半徑畫弧，交BC于P，交CD于Q，則直線PQ為分割線，

此時(shí)，，

∴，

綜上：BP的長為或．

24.解：(1)當(dāng)p=100時(shí)，甲的報(bào)告成績?yōu)椋?/p>

(分)，

乙的報(bào)告成績?yōu)椋?/p>

(分)；

(2)設(shè)丙的原始成績?yōu)閤1分，則丁的原始成績?yōu)?x1?40)分，

①0≤x<p時(shí)，y丙=92=…①，

，

由①?②得：，

∴，

∴，故不成立，舍；

②p≤x1?40≤150時(shí)，y丙=92=+80…③，

……④，

由③?④得：，

∴p=．

∴92=+80，

∴，

∴，故不成立，舍；

③0≤x1?40<p，p≤x1≤150時(shí)，

y丙=92=+80…⑤，

……⑥，

聯(lián)立⑤⑥解得：p=125，x1=140，且符合題意，

綜上所述p=125；

(3)①共計(jì)100名員工，且成績已經(jīng)排列好，

∴中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，

由表格得第50，51名員工成績都是130分，

∴中位數(shù)為130；

②當(dāng)p>130時(shí)，則，

解得，

故不成立，舍；

當(dāng)p≤130時(shí)，

則，

解得p=110，符合題意，

∴.由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為100?(1+2+2)=95，

∴合格率為：．

25.解：如圖，連接OA，OB，

∵⊙O的半徑為3，AB=3，

∴OA=OB=AB=3，

∴△AOB

為等邊三角形，

∴∠AOB=60°，

∴

的長為=π，

∴劣弧的長為π；

(2)過B作BI⊥OA于I，過O作OH⊥MN于H，連接MO，如圖：

∵OA/?/MN，

∴∠IBH=∠BHO=∠HOI=∠BIO=90°，

∴四邊形BIOH是矩形，

∴BH=OI，BI=OH，

∵，OH⊥MN，

∴，

而OM=3，

∴，

∴點(diǎn)B到OA的距離為2；

∵AB=3，BI⊥OA，

∴，

∴，

∴；

(3)①過O作OJ⊥BC于J，過O作OK⊥AB于K，如圖：

∵∠ABC=90°，過點(diǎn)A的切線與AC垂直，

∴AC過圓心，

∴四邊形KOJB為矩形，

∴OJ=KB，

∵AB=3，，

∴，

∴，

∴，

∴，即

；

②如圖，當(dāng)B為MN中點(diǎn)時(shí)，過O作OL⊥B′C′于L，過O作OJ⊥BC于J，

∵∠OJL>90°，

∴OL>OJ，故當(dāng)B為MN中點(diǎn)時(shí)，d最短小，

過A作AQ⊥OB于Q，

∵B為MN中點(diǎn)，

∴OB⊥MN，

同(2)可得OB=2，

∴BQ=OQ=1，

∴，

∵∠ABC=90°=∠AQB