高中數(shù)學(xué)教研組教學(xué)設(shè)計

中學(xué)數(shù)學(xué)教研組教學(xué)設(shè)計

中學(xué)生要依據(jù)自己的條件，以及中學(xué)階段學(xué)科學(xué)問穿

插多、綜合性強(qiáng)，以及考察的學(xué)問和思維觸點廣的特

點，找尋一套行之有效的學(xué)習(xí)方法。接下來是關(guān)于中

學(xué)數(shù)學(xué)教研組教學(xué)設(shè)計的文章，盼望能幫助到大家！

中學(xué)數(shù)學(xué)教研組教學(xué)設(shè)計1

目標(biāo)：

⑴使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的

概念及其記法

(2)使學(xué)生初步了解〃屬于〃關(guān)系的意義

⑶使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

重點：集合的根本概念

教學(xué)過程：

1.引入

(1)章頭導(dǎo)言

(2)集合論與集合論的--康托爾(有關(guān)介紹可引用

附錄中的內(nèi)容)

2.講授新課

閱讀教材，并思索以下問題：

⑴有那些概念？

(2)有那些符號？

⑶集合中元素的特性是什么？

⑷如何給集合分類？

(一)有關(guān)概念：

1、集合的概念

⑴對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思

想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.

(2)集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個

整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合.

(3)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.

集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c....

2、元素與集合的關(guān)系

(1)屬于:假如a是集合A的元素，就說a屬于A,

記作aGA

(2)不屬于：假如a不是集合A的元素，就說a不

屬于A,記作

要留意“金”的方向，不能把a(bǔ)￡A顛倒過來寫.

3、集合中元素的特性

⑴確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個

集合的元素是確定的了.

(2)互異性：集合中的元素必需是不同的.

(3)無序性：集合中的元素沒有固定的依次.

4、集合分類

依據(jù)集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下

幾類：

⑴把不含任何元素的集合叫做空集0

⑵含有有限個元素的集合叫做有限集

(3)含有無窮個元素的集合叫做無限集

注：應(yīng)區(qū)分，0等符號的含義

5、常用數(shù)集及其表示方法

⑴非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合.

記作N

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)解除0的集.記作N_

或N+

⑶整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z

⑷有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q

(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合.記作R

注：(1)自然數(shù)集包括數(shù)0.

(2誹負(fù)整數(shù)集內(nèi)解除0的集.記作N_或N+,Q、Z、

R等其它數(shù)集內(nèi)解除0的集，也這樣表示，例如，整

數(shù)集內(nèi)解除0的集，表示成Z_

課堂練習(xí)：教材第5頁練習(xí)A、B

小結(jié)：本節(jié)課我們了解集合論的開展，學(xué)習(xí)了集

合的概念及有關(guān)性質(zhì)

課后作業(yè)：第十頁習(xí)題1-1B第3題

中學(xué)數(shù)學(xué)教研組教學(xué)設(shè)計2

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

數(shù)學(xué)是一門造就人的思維，開展人的思維的重要

學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生〃知其然〃而且

要使學(xué)生〃知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，老師為

主導(dǎo)的原那么下，要充分提示獲得學(xué)問和方法的思維

過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境一一

提出數(shù)學(xué)問題一一嘗試解決問題一一驗證解決方法〃

為主，主要接受視察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探究相結(jié)

合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，那么接受多媒體幫助

教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)表達(dá)的更加完

備。

二、教材分析

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是平凡中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗

教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，

其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式

（六八本節(jié)是第一課時，教學(xué)內(nèi)容為公式（二八（三卜（四）.

教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)駕馭的隨意角的三角函數(shù)

的定義和誘導(dǎo)公式（一）的根底上，利用對稱思想發(fā)覺

隨意角與、、終邊的對稱關(guān)系，發(fā)覺他們與單位圓的

交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)覺他們的三角函數(shù)值的關(guān)

系，即發(fā)覺、駕馭、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二卜

(三)、(四).同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方

法，為造就學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此

本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有特殊重要的地位.

三、學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高一⑴班全體同學(xué)，本

班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有擅長動手

的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以接受發(fā)覺的教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)能輕

松的完本錢節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

四、教學(xué)目標(biāo)

(1).根底學(xué)問目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)覺過程，駕

馭正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；

(2卜實力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求隨意角

的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)展簡潔的三角函數(shù)求

值與化簡；

(3).創(chuàng)新素養(yǎng)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提

高三角恒等變形的實力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的實力；

(4).特性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，

感受事物之間的平凡聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想

方法，提示事物的本質(zhì)屬性，造就學(xué)生的唯物史觀.

五、教學(xué)重點和難點

1.教學(xué)重點

理解并駕馭誘導(dǎo)公式.

2.教學(xué)難點

正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函

數(shù)式.

六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

〃授人以魚不如授之以魚〃，作為一名老師，我們不

僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)問，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)

學(xué)思想方法,如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者

苦心鉆研、謹(jǐn)慎探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果

等三個方面做如下分析.

1.教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)

學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)

學(xué)學(xué)問，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高

人的思維品質(zhì).

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以

發(fā)覺為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)

思想方法，接受提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜

合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生〃時間〃、“空間〃，由易

到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓

學(xué)生體會學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.

2.學(xué)法

〃現(xiàn)代的文盲不是不識字的人,而是沒有駕馭學(xué)習(xí)

方法的人〃，很多課堂教學(xué)時時以高起點、大容量、快

推動的做法，以便教給學(xué)生更多的學(xué)問點，卻忽視了

學(xué)生承受學(xué)問須要時間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的

愛好與熱忱.如何能讓學(xué)生程度的消化學(xué)問，提高學(xué)習(xí)

熱忱是教者必需思索的問題.

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為

思索問題、共同探討、解決問題簡潔應(yīng)用、重現(xiàn)探究

過程、練習(xí)穩(wěn)固。讓學(xué)生參與探究的全部過程，讓學(xué)

生在獲得新學(xué)問及解決問題的方法后，合作溝通、共

同探究，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).

3.預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)覺、

證明過程，駕馭誘導(dǎo)公式，并能嫻熟應(yīng)用誘導(dǎo)公式了

解一些簡潔的化簡問題.

七、教學(xué)流程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景

1.復(fù)習(xí)銳角300,450,600的三角函數(shù)值；

2.復(fù)習(xí)隨意角的三角函數(shù)定義；

3.問題:由,你能否知道sin2101的值嗎?引如新課.

設(shè)計意圖

自信的鼓舞是增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡潔易

做的題加強(qiáng)了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱忱，具體數(shù)據(jù)問題的

出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然,

去開掘潛力期盼找尋時機(jī)證明我能行，從而思索解決

的方法.

（二）新知探究

1.讓學(xué)生發(fā)覺300角的終邊與2101角的終邊之間

有什么關(guān)系；

2.讓學(xué)生發(fā)覺300角的終邊和2101角的終邊與單

位圓的交點的坐標(biāo)有什么關(guān)系；

3.Sin2101與sin300之間有什么關(guān)系.

設(shè)計意圖

由特殊問題的引入，使學(xué)生簡潔了解，實現(xiàn)教學(xué)

過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)覺隨意角與的三角

函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.

（三）問題一般化

探究一

1.探究發(fā)覺隨意角的終邊與的終邊關(guān)于原點對稱;

2.探究發(fā)覺隨意角的終邊和角的終邊與單位圓的

交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱；

3.探究發(fā)覺隨意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系.

設(shè)計意圖

首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀

點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合,

問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到

三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一揮而就誘導(dǎo)公

式二.同時也為學(xué)生將要自主發(fā)覺、探究公式三和四起

到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生

感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)

（四）練習(xí)

利用誘導(dǎo)公式（二），口答以下三角函數(shù)值.

喜悅之后讓我們重新啟航，承受新的挑戰(zhàn)，引入

新的問題.

（五）問題變形

由sin3000=-sin600啟程，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生

求出sin（-3000）,Sinl500值,讓學(xué)生聯(lián)想假設(shè)確定

sin3000=-sin600,能否求出sin（-3000）,Sinl500）的值.

學(xué)生自主探究

中學(xué)數(shù)學(xué)教研組教學(xué)設(shè)計3

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生駕馭的概念，圖象和性質(zhì).

⑴能依據(jù)定義判定形如什么樣的函數(shù)是,了解對

底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域.

(2)能在根本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點法畫出的

圖象，能從數(shù)形兩方面相識的性質(zhì).

(3)能利用的性質(zhì)比擬某些幕形數(shù)的大小,會利用

的圖象畫出形如的圖象.

2.通過對的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，造就學(xué)生視察,

分析歸納的實力,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.通過對的探究，讓學(xué)生相識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好.使學(xué)生擅長從現(xiàn)實生活中

數(shù)學(xué)的發(fā)覺問題，解決問題.教學(xué)建議

教材分析

⑴是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，根本駕馭了函

數(shù)的性質(zhì)的根底上進(jìn)展探究的,它是重要的根本初等

函數(shù)之一，作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第

一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的根底，同時在生活

及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點探究.

(2)本節(jié)的教學(xué)重點是在理解定義的根底上駕馭

的圖象和性質(zhì).難點是對底數(shù)在和時，函數(shù)值變更狀況

的區(qū)分.

⑶是學(xué)生完全生疏的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)

應(yīng)怎樣進(jìn)展較為系統(tǒng)的理論探究是學(xué)生面臨的重要

問題,所以從的探究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論雖然重要,

但更為重要的是要了解系統(tǒng)探究一類函數(shù)的方法，所

以在教學(xué)中要特殊讓學(xué)生去體會探究的方法,以便能

將其遷移到其他函數(shù)的探究.

教法建議

⑴關(guān)于的定義遵照課本上說法它是一種形式定

義即解析式的特征必需是的樣子，不能有一點差異，諸

如，等都不是.

(2)對底數(shù)的限制條件的理解與相識也是相識的

重要內(nèi)容.假如有可能盡量讓學(xué)生自己去探究對底數(shù)，

指數(shù)都有什么限制要求,老師再賜予補(bǔ)充或用具體例

子加以說明，因為對這個條件的相識不僅關(guān)系到對的

相識及性質(zhì)的分類探討,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)

中底數(shù)的相識，所以必需要真正了解它的由來.

關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點法，但在具體

教學(xué)中應(yīng)幸免描點前的盲目列表計算，也應(yīng)幸免盲目

的連點成線,要把表列在關(guān)鍵之處，要把點連在恰當(dāng)之

處,所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡潔

的探討，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征,變更趨

勢的或許相識后，以此為指導(dǎo)再列表計算,描點得圖象.

中學(xué)數(shù)學(xué)教研組教學(xué)設(shè)計4

1.預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入

依據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P54?P57,答復(fù)以下問

題.

(1)在教材P55的“探究〃中，怎樣獲得樣本？

提示：將這批小包裝餅干放入一個不透亮的袋子

中，攪拌勻整，然后不放回地摸取.

(2)最常用的簡潔隨機(jī)抽樣方法有哪些？

提示：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

⑶你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點？

提示：抽簽法的優(yōu)點是簡潔易行，當(dāng)總體中個體

數(shù)不多時較為便利，缺點是當(dāng)總體中個體數(shù)較多時不

宜接受.

⑷用隨機(jī)數(shù)法讀數(shù)時可沿哪個方向讀取？

提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向讀

數(shù).

2.歸納總結(jié)，核心必記

⑴簡潔隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個

個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n$N),

假如每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的時機(jī)都

相等，就把這種抽樣方法叫做簡潔隨機(jī)抽樣.

(2)最常用的簡潔隨機(jī)抽樣方法有兩種一一抽簽法

和隨機(jī)數(shù)法.

⑶一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體分段,

把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌勻

整后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得

到一個容量為n的樣本.

⑷隨機(jī)數(shù)法就是利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計

算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)展抽樣.

(5)簡潔隨機(jī)抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點，在總體

個數(shù)不多的狀況下是行之有效的.

［問題思索］

⑴在簡潔隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能

性與第幾次被抽到有關(guān)嗎？

提示：在簡潔隨機(jī)抽樣中，總體中的每個個體在

每次抽取時被抽到的可能性一樣，與第幾次被抽到無

關(guān).

(2)抽簽法與隨機(jī)數(shù)法有什么異同點？

提示：

一樣點①都屬于簡潔隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取

樣本的

總體的個體數(shù)有限；

②都是從總體中逐個不放回地進(jìn)展抽取

不同點①抽簽法比隨機(jī)數(shù)法操作簡潔；

②隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中個體數(shù)較多的時候,

而抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的狀況，所以當(dāng)總

體中的個體數(shù)較多時，應(yīng)中選用隨機(jī)數(shù)法，可以節(jié)約

大量的人力和制作號簽的本錢

中學(xué)數(shù)學(xué)教研組教學(xué)設(shè)計5

［核心必知］

1.預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入

依據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P2?P5,答復(fù)以下問題.