泰安市東原實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

東原實驗學(xué)校七年級學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題4分，共48分）1.方程的解是，則a等于（）A.-8 B.0 C.2 D.8【答案】D【解析】【分析】把代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把代入方程，得到：解得．故選：D．【點睛】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、是一元一次方程，此項不符題意；B、是二元一次方程，此項符合題意；C、是分式方程，此項不符題意；D、是二元二次方程，此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3.已知是方程mx+3y=5的解，則m的值是

(

)A.2 B.-2 C.-1 D.1【答案】D【解析】【分析】把代入方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：把代入方程mx+3y=5得2m+3=5，解得：m=1，故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.4.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)過點（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，所以過點（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=2x-1；設(shè)過點（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=mx+n，則，即得，所以過點（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=-x+2，所以所解的二元一次方程組為，故選：D．5.用代入消元法解方程組，代入消元，正確是（）A.由①得y=3x+2，代入②后得3x=11－2（3x+2）B.由②得x=代入②得3-=11-2yC.由①得x=代入②得2-y=11-2yD.由②得3x＝11－2y，代入①得11－2y－y＝2【答案】D【解析】【詳解】解：由②得3x=11?2y，代入①得11?2y?y=2.故選D6.如果方程組的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一個解，則a=（）A.2 B.3 C.7 D.6【答案】A【解析】【詳解】解：解方程組，得，代入方程3x?5y?28=0得，解得，故選A．7.若x2a-3b+2y5a+b-10=0是二元一次方程，那么的a、b值分別是（）A.2，1 B.0，－1 C.1，0 D.2，－3【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：故選A．【點睛】含有兩個未知數(shù)，未知項的最高次數(shù)是1得整式方程是二元一次方程．8.如圖是賽車跑道的一段示意圖，其中AB∥DE，測得∠B=140°，∠D=120°，則∠C度數(shù)為（）A.120° B.100° C.140° D.90°【答案】B【解析】【詳解】解：過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，運用平行線的性質(zhì)探求三個角的關(guān)系．9.如圖，四邊形，E是延長線上一點，下列推理正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)不能推出，故不符合題意；B、根據(jù)能推出，故不符合題意；C、根據(jù)能推出，故符合題意；D、根據(jù)能推出，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．10.如圖，直線，是直角三角形，，頂點A在直線b上，邊交直線a于點D，邊交直線a于點E，若，則的度數(shù)為（）A.100° B.105° C.110° D.120°【答案】C【解析】【分析】延長交直線b于點F，根據(jù)，，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)對頂角相等即可求出的度數(shù)．【詳解】解：延長交直線b于點F，如圖所示：

∵，∴，∵，∴，∵直線，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余，平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，中，與的平分線交于點F，過點F作交于點D，交于點E，那么下列結(jié)論，其中不正確的有（）A.等腰三角形 B.C.若，則 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明，從而可得即可判斷A；同理可證即可判斷B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出的度數(shù)即可判斷C；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明即可判斷D．【詳解】解：∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，則選項A正確，不符合題意；同理可得：，∴，則選項B正確，不符合題意；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，則選項C正確，不符合題意；若，則，根據(jù)已知條件無法證明這一點，∴不一定等于，則選項D不正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及等角對等邊來判定等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．12.如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直定義得出，根據(jù)角平分線定義得出，求出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，根據(jù)等角對等邊得出，等量代換得出，即可得出答案．【詳解】解：，，，，平分，，，平分，，平分，，，，，，，①②③正確；根據(jù)已知條件不能推出，④錯誤；平分，平分，又，故⑤正確，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題．（每題4分，共24分）13.甲、乙兩人共同生產(chǎn)某種零件，若甲先生產(chǎn)1天，然后兩人又一起生產(chǎn)了5天，則兩人生產(chǎn)數(shù)量相同；若甲先生產(chǎn)300個，然后兩人同時生產(chǎn)4天，則乙比甲多生產(chǎn)100個零件．設(shè)甲、乙每天分別生產(chǎn)x個和y個零件，根據(jù)題意，可列方程組__________．【答案】【解析】【詳解】解：設(shè)甲、乙每天分別生產(chǎn)個和個零件，根據(jù)題意，可列方程組.故答案是：.14.如圖，已知∠1=∠2，∠3=80°，則∠4=________

.【答案】80°【解析】【詳解】試題解析：∴a∥b，故答案為:點睛：平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.15.如圖，已知，平分，且交于D點，，則__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義可求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16.已知，滿足方程組，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】利用整體思想的得出結(jié)果，之后等式兩邊都除以，即可得出的值．【詳解】解：，得，；故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組解，掌握用整體思想解決問題是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知中，，，D為上一點，將沿折疊后，且，則的度數(shù)是_____°．【答案】25【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，再由三角形的內(nèi)角和定理求出，利用角的和差即可求出．【詳解】∵折疊后得到，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案為：25．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在第1個中，，；在邊上任取一點D，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點E，延長到，使，得到第3個，…按此做法繼續(xù)下去，則第2021個三角形中以為頂點的底角度數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由，，得，，那么；由，得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，由，得，以此類推，運用特殊到一般的思想解決此題．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得：，…，以此類推，以為頂點的內(nèi)角度數(shù)是，∴以為頂點的內(nèi)角度數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及特殊到一般的猜想歸納思想是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題19.解方程組：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）化簡后用加減消元法求解即可；（3）用加減消元法求解即可；（4）化簡后用加減消元法求解即可．【小問1詳解】，，得，∴，把代入②，得，∴，∴；【小問2詳解】，化簡，得，，得，∴，把代入②，得，∴，∴；【小問3詳解】，，得，∴，把代入①，得，∴，∴；【小問4詳解】，化簡，得，，得，∴，把代入①，得∴，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，已知，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】由對頂角相等可得，再根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點是平分線上的一點，過點作交于點，若，，求點到的距離．【答案】2【解析】【分析】過作于，推出，根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出，推出，求出，求出即可．【詳解】解：過作于．∵平分，，∴．∵，∴，，∴，∴．∵，∴．∵平分，，，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線定義，平行線性質(zhì)等知識點的運用，關(guān)鍵是綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理，題目比較好，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目．22.如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，(1)求證；BF∥DE(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）∠AFG=60°.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理，由∠AGF=∠ABC，可判斷GF∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°，即可判斷出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．23.如圖，，，．（1）求證：；（2）若，，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合“”證明，即可證明結(jié)論；（2）先求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，證明，得出，即可得出答案．【小問1詳解】證明：∵，，∴，，∵，∴．∴，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】解：由（1）可得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，點是一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點（1）求的值（2）求點的坐標(biāo)．（3）求的面積．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法把A點坐標(biāo)代入中即可算出k的值；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，即可算出B點坐標(biāo)；（3）首先計算出E點坐標(biāo)，根據(jù)代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】把代入中得：，解得：；【小問2詳解】∵，∴一次函數(shù)解析式為，，解得，故B點坐標(biāo)是；【小問3詳解】如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于E點，當(dāng)時，，則，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．25.為創(chuàng)建“綠色校園”，綠化校園環(huán)境，某校計劃分兩次購進(jìn)兩種花草，第一次分別購進(jìn)兩種花草30棵和15棵，共花費675元，單價不變，第二次分別購進(jìn)兩種花草12棵和5棵，共花費265元．求：（1）兩種花草每棵的價格分別是多少元？（2）若計劃再購買兩種花草共30棵，設(shè)購買種花草棵，購買花草的總費用為元，求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并計算當(dāng)時，購買花草的總費用為多少元？【答案】（1）種花草每棵的價格是20元，種花草每棵的價格是5元（2），285元【解析】【分析】（1）設(shè)種花