泰州市海陵區(qū)泰州市民興中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

泰州市民興中英文學(xué)校初一數(shù)學(xué)2024年春學(xué)期第一次月度獨(dú)立作業(yè)（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意：所有答案必須填寫在答題卡上，寫在試卷上無效一、選擇題（每題3分，共18分）1.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方．根據(jù)冪的乘方，合并同類項的方法，以及同底數(shù)冪的乘除法的運(yùn)算方法，逐項判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．2.下列運(yùn)算不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方冪的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方冪的乘方的運(yùn)算法則逐項進(jìn)行計算判斷即可．【詳解】解：A、，選項正確，符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，符合題意．故選：D．3.下列運(yùn)算正確是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方和冪的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計算排除即可，熟練掌握相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，此選項計算錯誤，不符合題意；、，此選項計算錯誤，不符合題意；、，此選項計算正確，符合題意；、，此選項計算錯誤，不符合題意；故選：．4.如圖，從一個邊長為4的正方形紙片扣掉兩個邊長為的正方形得到如右圖示的圖形，若右圖周長為22，則的值是（）A.1 B.1.5 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)所給圖形及周長列出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得，解得，故選B．5.如圖，是的外角的平分線，若，，則（）A.35° B.40° C.45° D.55°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線平分角，得到，再利用外角的性質(zhì)：，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵是的外角的平分線，∴，∵，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角，熟練掌握三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，下列不能判定的條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠C=∠3時，DE∥AC，故不符合題意；B、當(dāng)∠1+∠4=180°時，DE∥AC，故不符合題意；C、當(dāng)∠1=∠AFE時，DE∥AC，故不符合題意；D、當(dāng)∠1+∠2=180°時，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共30分）7.計算：______．【答案】10【解析】【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的法則計算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：；故答案為：10．8.若，則_____．【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解∶當(dāng)時，故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．9.已知x－3y＋2＝0，則2x＋y·4y－x＝________________．【答案】4【解析】【分析】將4y－x變化為，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則運(yùn)算，整體代入指數(shù)即可求值.【詳解】2x＋y·4y－x＝∵x－3y＋2＝0∴3y-x=2原式=22=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方及同底數(shù)冪相乘，把4變化為，將原式化為同底數(shù)冪相乘是關(guān)鍵.10.人字梯中間一般會設(shè)計一”拉桿”，這樣做的數(shù)學(xué)道理是____________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故答案為三角形具有穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．11.若從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出4條對角線，則n的值是______．【答案】7【解析】【分析】本題考查了多邊形的對角線．根據(jù)邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線，可得，求出的值．【詳解】解：設(shè)多邊形有條邊，則，解得，故答案為：7．12.近日，支原體肺炎備受關(guān)注，它是由肺炎支原體引起的下呼吸道感染，主要表現(xiàn)為咳嗽、發(fā)熱.支原體是介于細(xì)菌和病毒之間的已知能獨(dú)立生活的病原微生物中的最小者，大小約為0.0000002米，將0.0000002米用科學(xué)記數(shù)法表示為_______米．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，是負(fù)數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：將0.0000002米用科學(xué)記數(shù)法表示為米，故答案：．13.已知，則=______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪相除，先逆用冪的乘方，逆用同底數(shù)冪相除法則化簡，再代入計算．【詳解】．∵，，∴原式．14.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中，，．若，則的度數(shù)為______．【答案】##105度【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)C作，則有，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：過點(diǎn)C作，如圖所示：∵，∴，∵，，∴，，∴．故答案為：．15.如圖，直線，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B，C，連接．若，則______°．【答案】74【解析】【分析】本題考查平行線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，可以求得的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵，，，，，，解得，即，故答案為：74．16.如圖所示，直線，平分，平分，且，則的度數(shù)是______．【答案】##116度【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)角平分線的定義得，，，，再根據(jù)得，，，由此可得，，然后根據(jù)可求出，據(jù)此即可求出的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，過作，如圖：設(shè)，，平分，平分，，，，，，，，，，，，又，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，理解題意，準(zhǔn)確識圖熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（10題，共102分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪的意義，熟練掌握非零數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)、非零數(shù)的零次冪等于1是解答本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)冪的意義，乘方的意義計算，再算加減；（2）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)冪的意義，乘方的意義計算，再算乘法，后算加減【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18.已知，，求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的逆用，冪的乘方的運(yùn)算法則的逆用即可得到正確解答；（2）同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則的逆用，冪的乘方的運(yùn)算法則的逆用即可得到正確解答；【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則的逆用，同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的逆用，冪的乘方運(yùn)算法則的逆用，掌握逆用冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)積的乘方法則計算，再根據(jù)單項式的乘法法則計算，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則計算，再算加減即可．【小問1詳解】【小問2詳解】20.完成下面的證明：已知：如圖，，求證：．證明：過點(diǎn)作．．（①______），又，（②______）．③______．（④______）．【答案】①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②等量代換；③；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】【分析】本題考查平行線判定和性質(zhì)，結(jié)合題意和圖形作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．過點(diǎn)E作得，利用等量代換得，從而，然后利用平行線的傳遞性可證明．【詳解】證明：過點(diǎn)作．．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又，（等量代換）．．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．21.根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）已知：如圖，平分交于點(diǎn)，求證：．證明：（已知），（______），（______），平分（已知），（______），（等量代換），（已知），（等量代換），（______），（______）．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，結(jié)合角平分線的定義即可證得，結(jié)合已知可證得，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出，從而得到．【詳解】證明：（已知），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），平分（已知），（角平分線的定義），（等量代換），（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．22.如圖，點(diǎn)O在直線上，平分，平分，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若與互余，求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定．（1）利用角平分線的定義結(jié)合平角的性質(zhì)即可證明；（2）利用，結(jié)合已知求得，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可證明．【小問1詳解】證明：∵OC平分，OD平分，∴,∴∴．【小問2詳解】證明：∵，∴，∵與互余，∴，∴，∴．23.如圖，、、、是邊上的點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線與三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知條件證明，根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，可得，根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，又∵平分，∴，又∵，∴，∴．24.如圖，在中，是邊上的高，平分．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)（用含、的式子表示）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線，掌握三角形內(nèi)角和是以及角平分線的定義是正確解答的前提．（1）根據(jù)內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義求出，再求出，根據(jù)解答；（2）根據(jù)內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義求出，再求出，根據(jù)解答即可．【小問1詳解】，，平分，，是邊上的高，，；【小問2詳解】，，平分，，是邊上的高，，．25.在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動如圖1，已知兩直線，且和直角三角形，，．（1）在圖1中，，求的度數(shù)；（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握連續(xù)性的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）先求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（2）過點(diǎn)B作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形計算，證明結(jié)論．【小問1詳解】如圖，，，，；【小問2詳解】理由如下：過點(diǎn)作，則，，，，，，．26.如圖，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)），連接，若在整個平移過程