蘇教版高中數(shù)學必修4 同步練習作業(yè)及解析二

1.2.3三角函數(shù)的誘導公式（一）

課時作業(yè)?在早七用書中，E內(nèi)容單獨成冊⑥

[學業(yè)水平訓練]

1.sin330。等于.

解析：sin330°=sin（360o-30°）=一sin300=

答案：-

2.$希（一失）的值為

答案：|

3.已知sin（45°+a）=，，貝!]sin（225°+a）=.

解析：sin（225°+a）=sin（180°+45°+a）=—sin（45°+a）=-^.

較享.——

口爰.13

4.已知cos（a—7t）=—且a是第四象限角，則sin（—2兀+a）=.

解析:由cos（a—TC）=一卷'易得cos夕=看，

又因為sin（—2兀+a）=sina,所以只需求出sina即可.

------------I?

丁a是第四象限角，/.sina=—y]1—cos~a=-jy.

答案：V12

5.在△48C中，若cos力=坐，則sin（?！迹?；若sin4=：,貝！Jcos4=

解析：??1是△/3C中的內(nèi)角，

/.sin（7t_74）=sinA=\]1—co^A=y

cosA=±^/l-sin2/4=土坐.

答案：|士坐

6.己知sin（兀-a）=log8W，旦?！叮ㄒ欢?）,則tan（2兀-a）的值為.

12

解析:「sin（兀-a）=sina=log^=~

_2

.小、sina32/

-*tan（27C-?）=-tan"71=?；=5-

答案：唔

7.求下列三角函數(shù)式的值：

(l)sin(-330°)cos210°；

(2h/3sin(-l200°)-tan(-30°)-cos5850-tan(-16650).

解：(l)sin(-330°)cos210°

=sin(30°-360°)cos(l80°+30°)

1SA/3

=sin30°-(-cos30。)=屋(一個=一》

(2h/3sin(-l200°)tan(-30°)-cos5850-tan(-1665°)

=一小sin1200。?(-坐)-cos(720。-135)tan(-9x180。-45。)

=sin(l080°+120°)-cos1350-tan(-45°)

=^-(-^)x(-1)=^.

8.化簡下列各式.

sin[a+(2勿+1)兀]+sin[a—(2〃+1)兀]

(1)sin(a+2〃兀)cos(a~2/in)

cos190°?sin(-210°)

(2)cos(-350°)tan(-585°)-

sin(兀+Q)+sin(a—兀)

解:(1)原式=

sinacosa

"2sina2

-sinacosa~cosa

cos(180。+10。)[-Sin(180。+30。)]

(2)，RA.=COS(360°-10°)[-tan(360°+225°)]

_______—cos10°sin30°_____

=cos10°-[-tan(180°+45°)]

1

__1

—tan45°2.

［高考水平訓練］

sin(a―3兀)+cos(兀―a)

1.已知tan(3兀-a)=2,則的值為________

sin(—a)—cos(兀+a)

解析：?.,tan(37i一0)=2,/.tan?=-2,

-sina-cosa_—tana-1_2-1_

原式可化為：

-sincc+cosa-tana+12+13?

答案：I

2.(2014,撫州質(zhì)檢)若函數(shù)而)=asin(?ix+a)+bcosg+份,其中a,b,a,夕都是非零

實數(shù)，且滿足/(2013)=2,則/(2014)=.

解析：OI3)=asin(20137t+a)+6cos(2013兀+為=2,

.；火2014)=asin(2014n+a)+ftcos(2014兀+4)

=asin[n+(2013?t+a)]+bcos[兀+(2013n+￡)]

=-[asin(2013兀+a)+bcos(2013兀+/?)]=—2.

答案：一2__________________

W+2sin290°cos430°

化間：sin250°+cos7900-

Nl+2sin(360°-70°)cos(3600+7西

解：原式=sin(]80。+70°)+cos(2x360°+70°)

?l+2sin(—70°)cos淞7(sin700—cos70°尸

一sin700+cos70°cos70°—sin70°

sin70°—cos70°

cos70°—sin70°

=-l.

8

4.已知tan(x+y7T)=tz.

?/5?「13、

sin\77t-ix)+3cos(x77t)“+3

求證：-----------------------力—=w

sin-x)-cos(x+-K)

sin(亍兀十x)十3cos(x-亍兀)

證明：-----------------------萬一

sin-x)-cos(x+-K)

88

sin[71+(x+y7i)]+3cos(x+亍兀-3兀)

88

sin[4K-(x+,兀)]—COS[2TC+(x+yic)]

88

-sin(x+,兀)+3cos[(x+yir)—兀]

sin[—(x+y;r)]-cos(x+yjc)

./?8、/18、

-sin兀)-3cos("十,兀)

~-z,8,,?8、

—sin(x十]兀)—cos(x十,兀)

g

tan(x+yn:)+3

,/.8、,a+V

tankx+jn)+1

1.2.3三角函數(shù)的誘導公式（二）

課時作業(yè)?在早七用書中，E內(nèi)容單獨成冊⑥

［學業(yè)水平訓練］

c=sin（一爭，則a,b,c的大小關系是.

而(-普).7T

s味

解析：cosjS

7T3,

-cos6

237r7ty[2

b=cos：T=cos4=2，

c=sin(—甯=—si哈

2，

/.b>a>c.

答案：b>a>c

2.若/(sinx)=3—cos2r,則/(cosx)=.

解析：/(cosx)=/[sin@—x)]=3—cos[2(]—x)]=3—cos(%—2x)=3+cos2x.

答案：3+cos2x

37r

tan(2?！猘)cos(爹―a)cos(6n-a)

3-化簡TZTZ=________?

sin(a+奇)cos(a+爹)

kv(—tana)(—sina)cosa

解析：原式=——…“tana.

答案：一tana

37r

4.若cos(7r+a)=—那么sinf}--a)等于.

解析：Vcos(^r+a)=-j,/.cos?=p

d..兀..,3兀1

又sin(——a)=-cosct,..sinC-^--a)=—

套口案滎??—-3

5.若角4,B,C是△ZBC的三個內(nèi)角，則下列等式中一定成立的是

①cos(4+5)=cosC；②sin(Z+5)=-sinC；

(3)cos(y+C)=cosB；④sin8；C=cos/.

解析：VA+B+C=jrf：.A+B=7r-Cf

/.cos(J+i?)=—cosC,sin(力+8)=sinC,所以①②都不正確；

8+C*7TA,4

同理5+。=乃一4,所以sin——=sin(]一,)=co初，所以④是正確的.

答案：④

6.sin950+cos175。的值為.

解析：sin950+cos175°=sin(90°+5°)+cos(180°—5°)=cos5°—cos5°=0.

答案：0

sin（夕―5乃）cos（―?—0）cos（8兀一夕）

7.化簡：------------7---------------------------------

sin（。一了）sin（-0—4加）

-sin（5九一。）cos華+8）cos0

解:原式=

—sin（彳一夕）［—sin（4%+夕）］

-sin(乃一。)(—sin0)cos0

cos0(-sin6)

一sin。(一sin。)cos9

cos0(-sin0)sin'

8.已矢口專羊cos(a+?=〃?(陽翔)，

求tan(專一a)的值.

解：因為專一Q=?z"(a+?,

所以cos傳一a)=cos[^―(a+j)]=—cos(6(+|-)=-/n.

由T7<?<V?所以—彳.

6330<v2av

于是sin（專一a）=^1-cos2=y[\-n?.

sin(牛-a)

2乃7]一序

所以tan(-^-a)=

m

cos(y--a)

［高考水平訓練］

1.已知sin（a—令=；,則cos/+a）的值等于

解析:*.*(j+a)—(a-^)=?,/.?+?=?+(?-?),Acos(?+a)=cos[?+(?—?)]=~sin(a

II/rI乙II//I

答案：一;

]JI

2.已知Icosa=?且一]VaV0,

?.cos(-a-TT)sin(2兀+a)tan(2%一a)

則-----------藐-----------------------=

sin(——a)cos(]+a)

?e(-cosa)sina-(—tana)

解析：原式=(—cosa)?(—Sina)『ana,

Vcosa=j,—^<a<0,

..r---------2小,sina

--sma=-yj1—cosa=-..tana=------2巾.

Y3cosa

答案：一2啦

3.已知sina是方程5f—7x—6=0的根，求

sin(a+咨)sin(咨一a)tan2(2兀一a)tan(兀一a)

的值.

cos(1—a)cos(1+a)

.3

解：由于方程5x~—7x—6=0的兩根為2和一,，

3

所以sina=-g,

再由sin2a+cos2a=1,得cosa=1-sin2a=,

3

所以tana=±w，所以原式=

-cosa(-cosa)tan2a(-tana)3

x=tana=±7.

sina-Q-sma)4

37r

4.已知sin(37r—a)=,\/2cos(-2~+^),小cos(—a)=一啦cos(江+尸)，且0VaV〃，0<y?

<7i,求a和4的值.

解：因為sin(3;r—a)=，^cos(冷+夕)，所以sina=jsin(i①.因為小cos(—a)=一啦

COS(TT+/,所以

*\/3cosa=-\/2cosp②.①之+②\得sin2a+3cos%=2(sin2￡+cos%),所以cos%=1,cos

a=土坐又OVQVTT,所以Q=/或0=苧當a=飄，0=*;當a=竽時，夕=篙所以a=f,

c乃-V37t57r

4=不或0=彳，A=y.

1.3.1三角函數(shù)的周期性

康課時作業(yè)竺單經(jīng)盡1巴上中登專營或學？

［學業(yè)水平訓練］

1.函數(shù)y=sin4x的周期是.

解析：丁=亨=爭

較口^案rZ?.-2

2.函數(shù)y=2cos。一公r)(①〈0)的最小正周期是4兀，則co=.

2兀11

=

解析：T=；?=4TC,|6t)|^7?***69＜0,:?CD=-T.

\~co\22

答案：一;

3.函數(shù)於)=cos2x+|cos2x|的最小正周期為.

解析：由./(X)=cos2x+1cos2x\

jrJr

2cos2xf(左兀一不履+,(左￡Z),

7T3兀

{0,xG(E+w，E+彳］(%6Z),

故所求最小正周期T—^=it.

答案：兀

4.函數(shù)外)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，且八1)=2,則寅5)=.

解析：因為火0是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，所以/(x+3)=/(x)且次-x)=-/(x),

又＜1)=2,所以/(5)=42+3)=/(2)=/(-1+3)=/(_1)=—/(1)=_2.

答案：一2

5.設危)是定義在R上的奇函數(shù)，/+4)=-/(x),且44)=5,則：{-20)=,

7(2012)=.

解析：由大x+4)=-/(x),得加)=一/+4)=—［-/(x+4+4)］=Hx+8),所以7=8,

/(-20)=A-24+4)=/(4)=5,,/(2012)=/(251x8+4)=/(4)=5.

答案：55

6.已知函數(shù)/尸si襦+務其中每0,當自變量x在任何兩整數(shù)間(包括整數(shù)本身)

變化時，至少含有1個周期，則最小的正整數(shù)％為.

解析：由正弦函數(shù)的周期公式，得7=牛27r=2華0兀，

KK

To

由題意知：0＜岑21.

K

解得Q20g62.8.

二正整數(shù))的最小值為63.

答案：63

7.設段)是定義在R上的最小正周期為竽的函數(shù)，且在［一號，兀］上段)=

2兀

sinx,A^LT，0),16冗

'3求為一詈)的值.

COSX,x￡[0,71).

解：因為/（X）的最小正周期為竽，所以/（x+￥）=/（x）,/（一爭）=/（一￥+苧）=/（一號）

寸一號+竽）=/（—墨=人一竽+專）可一各，

又一期一季0）,

TT7T.7t_亞

所以＞（-1）=sin（_1）=一

sin32，

所以./（一$）=一孚.

8.定義在R上的函數(shù)Hx）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若人幻的最小正周期為兀，且當x

^[0,與時，/（x）=sinx,求人苧）的值.

解：由題意，得后）=加+知）=/串）

兀

一X

3ZJ

TT

因為當XG[O,，時,Hx)=sinx,

所以.八/0=_sin,=-2?

[高考水平訓練]

1.已知函數(shù)./(x)=sin備+和為正整數(shù))，要使以)的周期在(多多內(nèi)，則正整數(shù)a的最

小值為,最大值為.

27r67r267r4112

解析：由周期公式，得7=7=丁，由題意知]<丁<不因為〃>0,所以了;<%<曰；，即

KK3K>兀KyJL

3

971

-^<k<9n,所以％min=15,%max=28.

答案：1528

2.設/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且人x—2)=/(x+2),/(l)=2,則/(2)+/(7)=.

解析：由於-2)=/(》+2)得7=4,由y(x—2)=/(x+2)得(-2)=/(2),即一42)=/(2)，

所以火2)=0,丸7)=人-1)=一八1)=一2,故人2)+/(7)=0+(_2)=_2.

答案：一2

3.已知/(A)=sin中，％CZ.

(1)求證：/1)+；(2)+...+/8)=/9)+/10)+...+/16)；

(2)求義1)+/(2)+…+/(2014)的值.

解：⑴證明：?.'sir^=sin(27l+^)=singAMGZ),

，//)=//+8)，

.-./(1)+A2)+.?+y(8)=/(9)+A10)+...+/(16).

(2)；人4)是以8為一個周期的周期函數(shù)，

而2014=251x8+6,

二次1)+/2)+...+/2O14)=251[A1)+/2)+...+y(8)]+A1)+42)+{3)+火4)+<5)+

.A6).

又?./1)+42)+…+小)

.71,.2n,,.8兀?

=$嗎+sin彳+...+sin^_=0,

.?,/(1)+/(2)+...+/(2013)+/(2014)

=/(l)+A2)+/(3)+A4)+/(5)+/(6)

.7i..2n,.3n..4兀，.5n..6兀y[2

=51町十sin彳十sm彳十sin彳十sin彳十51"彳=?.

4

4.已知偶函數(shù)y=/(x)滿足條件兀T+1)=/(R—1),當x￡[—1,0]時,,/(x)=3*+g.求/(logj

3

5)?

解：???加+1)=加-1)，???加+2)=%)，

，y=/(x)是周期為2的函數(shù).

Vlog15e(—2,-1),

3

Alogi5+2=log11e(0,1),

33

又...兀V)為偶函數(shù)，

4

且xG[—1,0],危)=3,+亨

一4

...當xW[0,1]時，/(》)=3-*+§,

.\/(logi5)=/(logJ)

33

215I4

-3-log,9+9

3

5454

=31og3g+y+g=l.

1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)

課時作業(yè)?)在舉生用書中，此內(nèi)容單獨成冊?

［學業(yè)水平訓練］

1.函數(shù)產(chǎn)3+3cos(2x+令的值域是.

7T

解析：-l<cos(2r+J)<1,0<y<6.

答案：［0,6］

2.函數(shù)y=sin|x|的圖象是(填正確序號).

sinx(x>0)

解析：產(chǎn)sin|x尸.,小，

sin(—x)(x<0)

作出y=sinx在［0,2乃］上的圖象后作關于歹軸對稱的圖象.

答案：②

3.已知函數(shù)<x)=sin(x—%(xGR),下面結論錯誤的是.(只填序號)

①函數(shù)段)的最小正周期為2兀；

②函數(shù)外)在區(qū)間［0,幣上是增函數(shù)；

③函數(shù)/(X)的圖象關于直線x=0對稱；

④函數(shù)4)是奇函數(shù).

JTJT

解析：Vj/=sin(x—2)=~cosx,:.T=2R,即①正確.y=cosx在［0,'上是減函數(shù),

JT

則y=—cosx在［0,上是增函數(shù)，即②正確.由圖象知、=—cosx的圖象關于x=0對稱，

即③正確.y=-cosx為偶函數(shù)，即④不正確.

答案：④________

4.函數(shù)y=d2sinx+1的定義域為.

1JT

解析：由題知即結合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，此時一爛

2sinx+1K),sinx>—2o2E2E

兀，(左WZ),所以該函數(shù)的定義域為｛x|2E一言￥02桁+(兀，Z｝.

答案：｛印攵兀一旨區(qū)2左兀+，k《Z］

5.已知四個函數(shù)的部分圖象，其中，函數(shù)歹=-xcosx的圖象是.

r*y

/oKx、廿；

十①斗②

③④

解析：因為函數(shù)y=-xcosx是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以排除①③，當xG(0,

今時，y=-xcosx<0,故排除②.

答案：④

6.下列關系式中正確的是.

①sinll0<cos100<sin168°；

②sin1680<sinll0<cos10°；

③sinll0<sin1680<cos10°；

@sin1680<cos100<sin11°.

解析：sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,

cos10°=sin(90o-10°)=sin80°,

又^=$出丫在［0。，90。］上是增函數(shù)，

sin1l0<sin120<sin80°,即sin1l0<sin1680<cos10°.

答案：③

7.利用“五點法,,作出尸sin(x—%6百，爭］)的圖象.

解：y=sin(x-］)=_cosx.

列表如下：

3兀5兀

Xn2兀

2TT

COSX0-1010

-COSX010T0

描點連線，如圖：

y

05TT_

_12.............于一士2

8.求函數(shù)y=sin《一2x)的單調(diào)減區(qū)間.

解:y=sin(j—2x)=—sin(2x—J),

2加一臺2x—全2E+5,kGZ,

2左?！?爛2E+",kGZ,

.兀..5兀._

E-五SxgE十五，％ez.

TTjr57r

???y=sinq—2x)的單調(diào)減區(qū)間是［E—無，E+五］,

(*ez).

［高考水平訓練］

1.已知。是正實數(shù)，函數(shù)./(x