高中數(shù)學512弧度制練習題與答案

高中數(shù)學必修第一冊RJA（新教材）

5.1.2弧度制

一、選擇題（本大題共9小題.每小題5分，共45分）

1.40。角的弧度數(shù)為（）

A.40B.y

廠411,7200

C，-9-

2.若a=-2rad,則角a的終邊在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.扇形的弧長是6泮徑為2.則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是)

A.|B.1

C.2D.3

4.下列角中,與角號終邊相同的是（）

線B?

轉喈

5.已知扇形的周長是6.面積是2,則扇形的圓心角?的弧度數(shù)是（）

A.1B.4

C.1或4D.2或4

6.如圖L5-1-2所示的時鐘顯示的時刻為10：10,將時針與分針視為兩條線段廁該時刻的時針與分針

所在射線所夾的鈍角是)

圖L5-1-2

A27T「23n

A.—B.—r

336

cHED—

1812

7.（多選題）下列與角與的終邊相同的角的表達式中，正確的是（）

A.2E+45°（kWZ）

B.^360°+Y（JIGZ）

C/3600-315°（kCZ）

D.2E+：（kGZ）

8.（多選題）12021.重慶巴蜀中學高一期末|已知?是第二象限角，則等的終邊可能位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.（多選題）［2021.浙江紹興高一期末|設扇形的圓心角為見半徑為八弧長為/,面積為S,周長為L,則

（）

A.若aj確定則A,S唯一確定

B.若a,/確定.則L,S唯一確定

C.若S,L確定，則a,r唯一確定

D.若S,/確定，則a,r唯一確定

二、填空題（本大題共3小題,每小題5分，共15分）

10.某場數(shù)學考試的時長為1.5小時，在此期間分針轉過的弧度數(shù)為

11.中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊.一般情況下.折扇可以看作是由一個從圓面中剪下的扇形

制作而成.若半徑為2分米的扇形的面積為與平方分米，那么該扇形的圓心角的大小為.

12.在平面直角坐標系中,以原點0為頂點，以x軸的正半軸為始邊，則角n-a的終邊與角a的終邊關

于對稱，角田〃的終邊與角?的終邊關于對稱.

三、解答題（本大題共2小題，共20分）

13.（10分）將下列各角轉化成2E+a（AdZ,且0&<2兀）的形式.并指出它們是第幾象限角.

（1）-17250;

14.（10分）已知半徑為10的圓。中，弦48的長為10.

⑴求弦AB所對的圓心角a的大??；

（2）求扇形AOB的弧長I及面積S.

□思維探索

15.（5分）［2022.?？诟咭黄谀﹟毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上

不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程.已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極

點約1050km,把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉三rad,昆侖站運動的路程約為（兀取

3.14,結果保留整數(shù)）（）

A.2200kmB.1650km

C.1100kmD.550km

16.(15分)如圖L5-1-3,動點從點4(4,0)出發(fā)沿圓周運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉飄度，點Q

按順時針方向每秒鐘轉自瓜度，求P,Q第一次相遇時所用的時間及P,Q點各自走過的弧長.

O

圖L5-1-3

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5.1.2弧度制

1.B［解析］依題意.40。角的弧度數(shù)為40x^=卓故選B.

2.C|解析|a=-2rad占2x57.30o=-l14.6。,故角?的終邊在第三象限，故選C.

3.D［解析］由扇形的弧長是6,半徑為2彳導該扇形的圓心角的弧度數(shù)是;=3.故選D.

4.C［解析］與角T終邊相同的角是令k=l得2畤哼故選C.

5.C|解析|設扇形所在圓的半徑為扇形的弧長為/,則由扇形的周長是6,面積是2,可得

卜r_2'解得［二j或｛憶石又由a=訶得，當「=1,/=4時,a=4;當r=2,/=2時,a=l.故選C.

6.B［解析］因為“10”至“2”所夾的鈍角為攻4=小時針偏離“10”的角度為*=奈所以該時刻的時針

636636

與分針所在射線所夾的鈍角是臂.故選B.

53636

7.CD|解析|A.B中弧度與角度混用不正確;因為-=2兀+：,所以角？與角掃勺終邊相同，所以與角手的

44444

終邊相同的角可以表示為2而+y6@,故。正確二=45。.因為-315。=-360。+45。,所以-315。角與45。角

44

的終邊相同,即與角空的終邊相同，所以與角也的終邊相同的角可以表示為k360。-315。伏GZ入故C正

44

確.故選CD.

8.BD［解析］因為a是第二象限角?所以3+2E〈av兀+2E,R￡Z，貝!)F+E＜9＜TI+E次WZ.當k是偶數(shù)

時，令k=2n,n￡Z,則如+2〃兀＜上＜兀+2〃兀,〃eZ,3的終邊位于第二象限:當k是奇數(shù)時，令k=2n-\,neZ,

422

貝［p+2M＜上＜2〃兀,"eZ,土%勺終邊位于第四象限.故選BD.

422

9.ABD［解析］由題意得/=的3=?=?產(chǎn)/=/+2,?.若確定，則/確定廁L,S唯一確定，故A正確;若

(L=I+2r—ar+2r,

a.l確定廁r確定，則L,S唯一確定，故B正確;若S,L確定，則_i,則a,r不一定唯一

(SQ-嚴,

確定故c錯誤;若S,/確定，則，?確定，則a唯一確定，故D正確.故選ABD.

10.-3n［解析］考試時長為1.5小時，分針按順時針方向轉了1.5圈，所以分針轉過的弧度數(shù)為-

2兀xl.5=-3兀.

11.-［解析］記該扇形的圓心角為a,由題意可得號3x22=2a,所以aT

4224

12.y軸直線)，=x［解析］因為詈與所以角兀-a的終邊與角a的終邊關于)，軸對稱.因為年口，所

以角;-a的終邊與角?的終邊關于直線y=x對稱.

13.解:(1)-1725。=-5x360°+75°--l725。角與角7的終邊相同，又羥第一象限角-1725。角

是第一象限角.

(2)筌=20兀+；,.：角:與：的終邊相同，又三是第三象限角，.:等是第三象限角.

333333

14.解:⑴由圓。的半徑E0=Ad可知"03是等邊三角形，

/,a=XAOB=-.

3

(2)由⑴可知a=；/=10,,：弧長/=a?/三x10二?，.:面積S=岸乂10二手

15.C［解析］由題意及弧長公式得，昆侖站運動的路程約為