2024福建中考數(shù)學(xué)二輪中考題型研究 圓的基本性質(zhì)（課件）

圓的基本性質(zhì)

全國(guó)試題分點(diǎn)練1

考點(diǎn)精講2

教材改編題3

重難點(diǎn)分層練4圓周角定理及其推論的計(jì)算(2022.9,2018.9,2017.8,2022.21涉及)全國(guó)試題分點(diǎn)練第1題圖1命題點(diǎn)1.(2017福建8題4分)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是(

)A.∠ADC B.∠ABD

C.∠BAC D.∠BADD第2題圖2.(2023長(zhǎng)沙)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A.27° B.108° C.116° D.128°B第3題圖3.(2022福建9題4分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，A為的中點(diǎn)，∠BDC＝60°，則∠ADB等于(

)A.40° B.50° C.60° D.70°A第4題圖4.(2023甘肅省卷)如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝(

)A.48° B.24° C.22° D.21°D第5題圖5.(2023安徽)如圖，圓O的半徑為1，△ABC內(nèi)接于圓O，若∠A＝60°，∠B＝75°，則AB＝________．第6題圖6.(2023本溪)如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，則tan∠ADC＝_____．2命題點(diǎn)垂徑定理及其推論的計(jì)算7.(2023玉林)學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來(lái)，小銘說(shuō)：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說(shuō)：“用反例就能說(shuō)明這是假命題”，下列判斷正確的是(

)A.兩人說(shuō)的都對(duì)B.小銘說(shuō)的對(duì)，小熹說(shuō)的反例不存在C.兩人說(shuō)的都不對(duì)D.小銘說(shuō)的不對(duì)，小熹說(shuō)的反例存在D8.(2023黃岡)如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，AE、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若OD＝3，AB＝8，則FC的長(zhǎng)是(

)A.10

B.8C.6

D.4第8題圖A9.(2023鄂州)筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理，如圖①.筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖②.已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，⊙O半徑長(zhǎng)為4米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是(

)A.1米

B.(4－)米C.2米

D.(4＋)米第9題圖B10.(2023長(zhǎng)沙)如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為4，圓心O到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)_______．第10題圖45°圓的基本性質(zhì)圓周角定理及其推論與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)概念對(duì)稱(chēng)性垂徑定理及其推論定理推論延伸弧、弦、圓心角的關(guān)系定理推論考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】人教：九上第二十四章P79－P86；

華師：九下第27章P36－P46；

北師：九下第三章P65－P82與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)概念圓心弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如AC，AB直徑：經(jīng)過(guò)______的弦叫做直徑，如________，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦圓弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分，如優(yōu)?。?/p>

，劣弧：

等圓：能夠重合的兩個(gè)圓等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧圓心角：頂點(diǎn)在________的角，如∠BOC，∠AOC圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，如∠BAC對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的任意一條________所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸；圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，________就是它的對(duì)稱(chēng)中心圖①AB圓心直徑圓心*垂徑定理及其推論平分圖②定理：垂直于弦的直徑

弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧1.弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)

，并且平分弦所對(duì)的兩條弧2.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑________弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧延伸圓心垂直于弧、弦、圓心角的關(guān)系名稱(chēng)內(nèi)容表示形式定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧________，所對(duì)的弦______如圖③，∵∠AOB＝∠COD，∴＝，AB＝CD推論1.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等2．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等1.如圖③，∵＝，∴∠AOB＝________，AB＝________2．如圖③，∵AB＝CD，∴∠AOB＝__________＝_______圖③相等相等∠CODCD∠COD弧、弦、圓心角的關(guān)系同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等●滿(mǎn)分技法圓周角定理及其推論定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的________常見(jiàn)圖形結(jié)論∠APB＝______∠AOB推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角________推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是____________，90°的圓周角所對(duì)的弦是________一半相等90°(直角)直徑圓周角定理及其推論●滿(mǎn)分技法1.一條弦所對(duì)應(yīng)的弧有優(yōu)弧、劣弧之分，因此所對(duì)的圓周角也有兩種情況：①優(yōu)弧所對(duì)的圓周角是鈍角；②劣弧所對(duì)的圓周角是銳角，這兩種圓周角互補(bǔ)2.一條弧只對(duì)應(yīng)一個(gè)圓心角，卻對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)圓周角教材改編題教材母題1.(人教九上P88練習(xí)第3題)如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC.求證：∠ACB＝2∠BAC.第1題圖證明：∵OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB＝2∠BOC，∴＝2，∴∠ACB＝2∠BAC.第2題圖母題變式2.(2023邵陽(yáng))如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，則∠AOB的大小為(

)A.25°

B.30°C.35° D.40°B改變?cè)O(shè)問(wèn)→由證角的倍數(shù)關(guān)系到求角的大小.對(duì)接中考改變條件→由已知角之間的關(guān)系改為已知角的大小.3.(2023寧德模擬)如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，若∠D＝50°，則∠ABC的度數(shù)是(

)A．75° B．65° C．50° D．40°第3題圖B重難點(diǎn)分層練回顧必備知識(shí)

例題圖一題多設(shè)問(wèn)例

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上任一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，連接OC、AD、BD.(1)∠ACB＝________；(2)若∠BAC＝26°，則∠ACO＝______，∠BOC＝______；【解題依據(jù)】(1)________________________________；例題圖90°26°52°直徑所對(duì)的圓周角為90°【解題依據(jù)】(2)_______________________________________________；等邊對(duì)等角；同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半(3)若∠ABD＝54°，OC∥BD，則∠ACO＝________；【解題依據(jù)】(3)___________________________________________________________；27°【解法提示】∵OC∥BD，∠ABD＝54°，∴∠BOC＝∠ABD＝54°，∴∠BAC＝27°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC＝27°.①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②外角定理；③等邊對(duì)等角例題圖(4)若∠CAB＝30°，則∠CDB＝________，若B為的中點(diǎn)，則∠BCD＝________，∠COB＝________，∠OCB＝________；【解題依據(jù)】(4)________________________________；例題圖30°30°60°60°同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等(5)當(dāng)CD⊥AB時(shí)，若AB＝10，CD＝8，則BE＝_______．【解題依據(jù)】(5)_________________________________________________________．例題圖2垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．【解法提示】∵CD⊥AB，AB＝10，CD＝8，∴CE＝DE＝CD＝4，OC＝AB＝5，∴在Rt△OCE中，OE＝=3，∴BE＝OB－OE＝5－3＝2.體驗(yàn)福建考法1.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，若∠D＝65°，則∠BAC＝(

)A．20°B．25°C．30°D．35°第1題圖B2.如圖，在⊙O中，弦AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)若AB＝3，求⊙O的半徑；∵AB＝AC，OA＝OB＝OC，∴△OAB≌△OAC，∴∠OAB＝∠OAC，∵∠BAC＝120°，∴∠OAB＝∠OAC＝60°，∴△OAB為等邊三角形，∴OA＝AB＝3，即⊙O的半徑為3；解：(1)如解圖①，連接OA、OB、OC，第2題圖(2)點(diǎn)P是∠BAC所對(duì)弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PA、PC，請(qǐng)判斷PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．(2)PB＋PC＝PA.理由如下：把△ACP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ABQ，如解圖②，Q∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴AQ＝AP，BQ＝PC，∠A