人教版八年級春期第18章《平行四邊形》教學(xué)案

目錄

18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)⑴......................................................-2-

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)⑵.........................................................-3-

18.1.2平行四邊形的判定⑴.........................................................-5-

18.1.2平行四邊形的判定⑵........................................................-7-

18.1.2平行四邊形的判定⑶.........................................................-9-

18.2.1矩形的性質(zhì)................................................................-13-

18.2.1矩形的判定..............................................................-15-

18.2.2菱形的性質(zhì)..............................................................-17-

18.2.2菱形的判定...............................................................-19-

18.2.3正方形..................................................................-21-

18.3梯形⑴（補(bǔ)充）.............................................................-23-

18.3梯形⑵（補(bǔ)充）.............................................................-25-

18《平行四邊形》復(fù)習(xí)...........................................................-27-

第18章《平行四邊形》測試題.....................................................-31-

18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)⑴

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)。

2、會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的論證。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

1.由—一條線段首尾順次連接組成的多邊形叫四邊形；四邊形有條邊，個

角，四邊形的內(nèi)角和等于度；

2.如右圖：AB與BC叫^__邊，AB與CD叫__邊；NA與/B叫____角，/D與NB叫一

一角；

3.多邊形中不相鄰頂點(diǎn)的連線叫對角線，如右圖：四邊形ABCD中對角線有__條，它們

是o

自學(xué)課本尸41?P43,

1.有兩組對邊的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用“”表示，平行

四邊形ABCD記作-

2.如圖68。0中，對邊有組，分別是，對角有組，分別是

,對角線有條，它們是o

你能歸納ABCD的邊、角各有什么關(guān)系嗎？請與同學(xué)口述你的證明方法。

3、兩條平行線之間的任何兩條都相等。

4、兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上到的距離。

二、合作解疑

1、如圖，小明用一根367篦長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8利，

其他三條邊各長多少？

2、一個平行四邊形的一個外角是38°,這個平行四邊形的各個內(nèi)角的度數(shù)分別是：

3、RVBCD有一個內(nèi)角等于40°,則另外三個內(nèi)角分別為：

4、平行四邊形的周長為50cm,兩鄰邊之比為2：3,則兩鄰邊分別為：

5.ABCD中，NA：NB：NC：ND的值可以是（）

A.1：2：3：4B.3：4：4：3

C.3：3：4：4D.3：4：3：4

6.ABCD的周長為40cm,ZkABC的周長為27cm,AC的長為（）

A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm

三、綜合應(yīng)用拓展

1.如圖，AD〃BC,AE〃CD,BD平分/ABC,求證AB=CE.

三、當(dāng)堂檢測

一、填空：

1、兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形。它用符號“O”表示，平行四邊形ABCZ）

記作o

2、平行四邊形的兩組對邊分別_____且_______；平行四邊形的兩組對角分別；兩鄰角

;平行四邊形的對角線;平行四邊形的面積=底邊長X。

3、在OlBC。中，若/4一/2=40。，則/A=,/B=。

4、若平行四邊形周長為54cm,兩鄰邊之差為5cm,則這兩邊的長度分別為。

5、若以4BC。的對角線AC平分則對角線AC與2。的位置關(guān)系是。

6、如圖，中，CELAB,垂足為E,如果NA=115°,則/8CE=。

7、如圖，在2BCZ）中，DB=DC、NA=65°,CE_LBD于E,則N8CE=。

8、若在O48CZ）中，ZA=30°,AB=7cm,AD=6cm,貝I5.8=。

9.2BC。中，兩鄰角之比為1：2,則它的四個內(nèi)角的度數(shù)分別是.

10.2BCD的周長是28c相，ZVIBC的周長是22CMJ,則AC的長是.

二、選擇題

11、如圖，將228沿AE翻折，使點(diǎn)2恰好落在AD上的點(diǎn)尸處，則下列結(jié)論不一定成立

的是（）。

A、AF=EF；B、AB=EF；C、AE=AF；D、AF=BE

12、如圖，下列推理不正確的是（）。

A、：AB〃CD；./ABC+NC=180°

B、VZ1=Z2；.AD〃BC

C、VAD/7BC；.N3=/4

D、VZA+ZADC=180°；.AB〃CD

13、平行四邊形兩鄰邊分別為24和16,若兩長邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為（）。

A、5；B、6；C、8；D、12o

三、解答題

14.如圖，在28C。中，M、N是對角線2D上的兩點(diǎn)，BN=DM,請判斷AM與CN有怎樣的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.它們的位置關(guān)系如何呢？

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)⑵

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)。

2、能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題，和簡單的證明題

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

學(xué)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)鞏固

1.平行四邊形的定義是：O

2.所學(xué)平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊,平行四邊形的對角=

3.如圖，在2BCZ）中，BC=2AB,M是的中點(diǎn)，則。

二、自主學(xué)習(xí)

1.自學(xué)課本P43?44內(nèi)容，填空：

平行四邊形的又一個性質(zhì)是：,當(dāng)圖形中沒有平行四邊形

的對角線時，往往需作出對角線。（平行四邊形是—對稱圖形。）

由此得到平行四邊形的性質(zhì)有：

⑴邊：⑵角：⑶對角線：

2.看P44例2,完成課本P44的練習(xí)。

三、合作解疑

1.在638中，AC,2。交于點(diǎn)。，已知AB=8CMI,BC=6cm,ZVIOB的周長是18cm,那么

△A。。的周長是=

2.2BCD的對角線交于點(diǎn)。，S人AOB=2C/,則工.8=。

3.DABCD的周長為60cm,對角線交于點(diǎn)O,ABOC的周長比的周長小8cm,則

AB=cm,BC=cmo

4.DABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)。，若AC=S,AB=6,BD=m,則m的取值范圍是。

5.2BC。中，E、尸在AC上，四邊形。防尸是平行四邊形。求證：AE=CF。

6.如圖，田村有一口四邊形的池塘，在它的四角A、B,C、D處均有一棵大桃樹。田村準(zhǔn)備開

挖養(yǎng)魚，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否

實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，畫出圖形，說明理由。

四、綜合應(yīng)用拓展

已知：如下圖，ABCD的對角AC,BD交與點(diǎn)O.E,F分別是OA、OC的中點(diǎn)。

求證：△OBEgZ\ODF.

五、限時檢測

一、填空題

1、平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25°和35。，則4個內(nèi)角分別為。

2、28C￡）中，對角線AC和交于0,若AC=8,B￡）=6,則邊長的取值范圍是

3、平行四邊形周長是40cm,則每條對角線長不能超過cm。

4、如圖，在2BC。中，AE、A尸分另1J垂直于BC、CD,垂足為￡、F,若/EAP=30°,AB

=6,AD^IO,則CD=；A3與。。的距離為；與3c的距離為；

/D=o

5、22C￡）的周長為60cm,其對角線交于。點(diǎn)，若aAOB的周長比△BOC的周長多10cm,

貝l|AB=,BC=。

6、在，4BC￡?中，AC與BO交于O,若。4=3尤，AC=4尤+12,則0c的長為。

7、在O1BC。中，CALAB,ZBA￡>=120°,若BC=10cm,則AC=,AB=。

8、在2BC￡）中,AEJ_2C于E,若AB=10cm,BC=15cm,3E=6cm,則以4BC￡）的面積。

二、選擇題

9、下列說法中，正確的是（）。

①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是中心對稱圖形；

③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形;

④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形。

A、①②④B、①③④C、①②③D、①②③④

10、平行四邊形一邊長12cm,那么它的兩條對角線的長度可能是（）。

A、8cm和16cmB、10cm和16cmC、8cm和14cmD、8cm和12cm

11、以不共線的三點(diǎn)A、8、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）個。

A、1；B、2；C、3；D、無數(shù)。

12、在680中，點(diǎn)4、A?、&、4和Ci、C2、C3、C4分別是A8和C。的五等分點(diǎn)，點(diǎn)

5、&、和。I、2分別是3C和￡乂的三等分點(diǎn)，已知四邊形人4&。4。2的面積為1，則

DABCD的面積為（）

35

A、2；B、一C、一D、15o

5.3.

13、根據(jù)如圖所示的（1）,（2）,（3）三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第〃個圖中平行四邊形的個

數(shù)是（）

(1)(2)(3)

A、3nB、3n(/i+l)C、6nD、6〃(〃+l

14、如圖，在DABCD中，AB=6cm,BC=llcm,對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,求△BOC與4

AOB的周長的差。

18.1.2平行四邊形的判定⑴

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法。

2、會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

【活動一】提出問題：

1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？

3.平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，那么反過來，對邊相等或?qū)窍嗟?/p>

或?qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？

【活動二】探究：

小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你

能幫他想出一些辦法來嗎？

從探究中得到：

平行四邊形判定方法1兩組對邊的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形判定方法2兩組對角的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形判定方法3對角線的四邊形是平行四邊形。

二、合作解疑

證一證

1、請你和你的組員們一起，任選一種平行四邊形的判定方法進(jìn)行證明。

命題

已知

求證

證明

2、一題多解：已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)0,E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。

求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

綜合應(yīng)用拓展

已知：如圖，AABC,BD平分/ABC,DE/7BC,EF〃BC。

求證：BE=CFo

三、課后作業(yè)

一、選擇題

1、下列條件中不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）

A、AB=CDAD=BC；B、AB〃CD,AB=CD；C、AB<D,AD/ZBC；D、AB〃CD,AD/7BC?

2、已知：四邊形ABCD中，AD/7BC,分別添加下列條件之一：①AB〃CD；②AB=CD,③

AD=BC,④NA=NC,⑤/B=/D,能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件的個數(shù)是（）

A、4B、3C、2D、1

3、把兩個全等的非等腰三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同平行四邊形的個數(shù)為（）

A、1B、2C、3D、4

二、填空題

4、如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0,

⑴若AD=8cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=cm,CD=cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；

⑵若AC=10cm,BD=8cm,那么當(dāng)A0=cm,D0=cm時，四邊形ABCD為平行四邊形。

5、如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，

分析發(fā)現(xiàn)：①第4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為—。②第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為

6、已知：四邊形ABCD中，AD〃BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條

件o（只需填上一個你認(rèn)為正確的即可）

7、如圖,口ABCD中,BE_LCD,BF_LAD,垂足分別為E、F,ZEBF=60°,AF=3cm,CE=4.5cm,

貝i|NC=,AB=cm,BC=cm。

8、如圖，在口ABCD中，E,F分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF,要證明四邊形AECF是平

行四邊形，最簡單的方法是根據(jù)來證明。

9、將兩個全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個數(shù)為—

三、解答題

10、已知：如圖所示，在。ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形AECF

是平行四邊形。

11、如圖所示，3D是0A8CD的對角線，AE1BDE,CT_LB￡）于R求證：四邊形AECF

為平行四邊形.

12.如圖，E,尸是平行四邊形A3C。的對角線AC上的點(diǎn)，

CE=A尸.請你猜想：BE與。尸有怎樣的住罩關(guān)系和黎重關(guān)系？

并對你的猜想加以證明：

18.1.2平行四邊形的判定⑵

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法。

2、會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

1、平行四邊形的判定方法有那些？

2、取兩根等長的木條AB、CD,將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD

是平行四邊形嗎？

3、證明命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

已知：如圖，在中，AB=CDAB〃CD,求證：.

證明：

寫出此命題的符號語言表述：

二、合作解疑

1、已知：如圖，C7ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF

2、已知：如圖，口ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE_LAC于E,DF_LAC于F。求證:

四邊形BEDF是平行四邊形。

綜合應(yīng)用拓展

如圖，在448。中，E、尸分別是邊A3、8上的點(diǎn)，已知AE=CRM、N是。E和尸2的

中點(diǎn)，求證：四邊形ENEVf是平行四邊形。

三、課外作業(yè)

1、如圖，△ABC是等邊三角形，尸是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD//AB,PE//BC,DE//AC,若△ABC

周長為8,則PD+PE+PF=。

2、能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）。

A、一組對邊平行，另一組對邊相等B、一組對邊平行，一組對角互補(bǔ)

C、一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ)D、一組對角相等，另一組對角互補(bǔ)

3、能判定四邊形ABC。是平行四邊形的題設(shè)是（）。

A、AD=BC,AB//CDB、ZA^ZB,NC=/D

C、AB=BC,AD=DCD、AB//CD,CD=AB

4、能判定四邊形ABC。是平行四邊形的條件是：/A：NB：/C：的值為（）。

A、1：2：3：4B、1：4：2：3

C、1：2：2：1D、1：2：1：2

5、如圖，E、尸分別是的邊A8、C。的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個數(shù)共有（）=

A、2個B、3個

C、4個D、5個

6、DABCD的對角線的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),且4。平行于x軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,2）,則C

點(diǎn)的坐標(biāo)為（）。

A、（1,-2）B、（2,-1）C、（1,-3）D、（2,-3）

7、如圖，中，對角線AC、BD交于點(diǎn)0,將△49。平移至△BEC的位置，則圖中與

相等的其他線段有（）。

A、1條B、2條C、3條D、4條

8、四邊形A8CO是平行四邊形，BE平分/A8C交于E,。/平分/AOC交8C于

點(diǎn)尸，求證：四邊形8EDE是平行四邊形。

9、已知中，E、尸分別是A。、BC的中點(diǎn)，AF與EB交于G,CE與DF交于H,求

證：四邊形EGF//為平行四邊形。

10、如圖，在四邊形ABC。中，AB=6,BC=8,ZA=120°,ZB=60°,ZBCD=15Q°,求AD的

長。

18.1.2平行四邊形的判定⑶

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)。

2、能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

1、將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？圖中有幾個平行四邊

形？你是如何判斷的？

2、三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

3、【思考】:

⑴想一想：

①一個三角形的中位線共有幾條？

②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

⑵三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？

4、三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。

二、合作解疑

1、已知：如圖，四邊形ABC。中，E、F、G、”分別是A3、BC、CD、D4的中點(diǎn)。

求證：四邊形跖GH是平行四邊形。

綜合應(yīng)用拓展

2、已知：△ABC的中線出入CE交于點(diǎn)。，F(xiàn)、G分別是08、0C的中點(diǎn)。

求證：四邊形QEFG是平行四邊形。

三、限時檢測

1、（1）三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊叫做三角形的中位線。

（2）三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊，并且等于

2、如圖，ZXABC的周長為64,E、F、G分別為A3、AC.BC的中點(diǎn)，A，、B'、C'分

別為EGEG、GF的中點(diǎn)，XNB'C的周長為?如果△ABC、LEFG、

△A'B'C分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么

第n個三角形的周長是。

3、△ABC中，D、E分別為A3、AC的中點(diǎn)，若DE=4,A￡）=3,AE=2,則△ABC的周長

為。

二、解答題

1、（填空）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BC,并分別找出

AC和BC的中點(diǎn)M、N,如果測得MN=20m,那么A、B兩點(diǎn)的距離是m,理由

是。

2、已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm,求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長。

課后作業(yè)

1、如圖，AABC中，D、E、F分另11是AB、AC、BC的中點(diǎn)，

⑴若EF=5cm,則AB=cm；若BC=9cm,則DE=cm；

⑵中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想。

2、（填空）一個三角形的周長是135cm,過三角形各頂點(diǎn)作對邊的平行線，則這三條平行線所

組成的三角形的周長是cnio

3、（填空）已知：AABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AABC三邊的中點(diǎn)，如果4DEF的周長是

12cm,那么4ABC的周長是cm。

4、已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平

行四邊形。

《平行四邊形的判定》綜合、運(yùn)用、診斷

解答題

1、已知：如圖，在28c。中，點(diǎn)E、尸在對角線AC上，且AE=C尸。請你以尸為一個端點(diǎn),

和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只

需證明一組線段相等即可）。

⑴連結(jié);

（2）猜想：=一

（3）證明:

2、如圖，在AABC中，EF為AABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），AD與

EF交于點(diǎn)0,連結(jié)EF、DF,要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件。（只添

加一個條件）

證明：

3、如圖，在中，E、尸分別是邊A。、BC上的點(diǎn)，已知AE=CRAP與BE1相交于點(diǎn)

G,CE與。尸相交于點(diǎn)H,求證：四邊形EGF8是平行四邊形。

4、如圖，在中，E、尸分別在邊及1、OC的延長線上，已知AE=CEP、Q分別是

OE和EB的中點(diǎn)，求證：四邊形EQFP是平行四邊形。

5、如圖，在248C￡＞中，E、/分別在ZM、BC的延長線上，已知AE=CR曲與BE的延長

線相交于點(diǎn)R,EC與。尸的延長線相交于點(diǎn)S,求證：四邊形RESF是平行四邊形。

6、已知：如圖，四邊形中，AB=DC,AD=BC,點(diǎn)￡在BC上，點(diǎn)尸在上，AF

=CE,跖與對角線20交于點(diǎn)。，求證：。是的中點(diǎn)。

7、已知：如圖，△ABC中，。是AC的中點(diǎn)，￡是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平

行線與線段即的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CFo求證：CF//AE.

8、如圖，2BC。的對角線AC、BD交于0,EF過點(diǎn)。交A。于E,交BC于F,G是。4

的中點(diǎn)，H是0C的中點(diǎn)。試說明：四邊形EGM是平行四邊形。

9、如圖，平行四邊形ABC。中，M、N分別為A。、BC的中點(diǎn)，連結(jié)A7V、DN、BM、CM,

且AMBM交于點(diǎn)、P,CM、ON交于點(diǎn)Q.四邊形MGN尸是平行四邊形嗎？為什么？

18.2.1矩形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。

2、會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

矩形的性質(zhì).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

1、請用四根木棒拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形形狀唯一嗎？

2、試著改變平行四邊形的形狀，你能拼出面積最大的平行四邊形嗎？這時這個平行四邊形的

內(nèi)角是多少度？

3、觀察圖形特征，得出概念：叫做矩形。

矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，

還有：矩形的四個角;矩形的對角線;矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是

二、合作解疑

問題一如圖，矩形ABC。，對角線相交于。，觀察對角線所分成的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題二將目光鎖定在WAABC中，你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？

證明：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！?/p>

已知：圖形：（畫在下面）

求證

證明

四、例題學(xué)習(xí)

例：已知：如圖，矩形ABC。的兩條對角線相交于點(diǎn)。，且AC=2A瓦

求證：AAOB是等邊三角形。（注意表達(dá)格式完整性與邏輯性）

拓展與延伸：本題若將"AC=2AB”改為“/BOC=120。"，你能獲得有關(guān)這個矩形的哪些結(jié)論？

綜合應(yīng)用拓展

在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于0,ZACD=30°,AB=4。

⑴判斷AAOD的形狀；⑵求對角線AC、BD的長。

三、限時檢測

1、矩形的定義中有兩個條件：一是，二是。

2、已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°,則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)

分別為、、、。

3、己知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個交角為120°,則矩形的邊長分別為

cm,cm,cm,

4、下列說法錯誤的是（）o

A、矩形的對角線互相平分B、矩形的對角線相等

C、有一個角是直角的四邊形是矩形D、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

5、矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）o

A、2對B、4對C、6對D、8對

6、已知：如圖，0是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平分/BAD,ZAOD=120°,求/AEO

的度數(shù)。

課后作業(yè)

1、已知：矩形ABCD中，BC=2AB,E是BC的中點(diǎn)，求證：EA_LED。

2、如圖，矩形ABCD中，AB=2BC,且AB=AE,求證：NCBE的度數(shù)。

3、如圖，矩形紙片ABC。,且45=6劭,寬8C=8aw,將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，求

折痕EF的長。

4、己知矩形ABCD中,對角線交于點(diǎn)OAB=6cm,BC=8cm,P是AD上一動點(diǎn)，尸E_LAC于E,

PF±BD于F,則PE+PF的值是多少？這個值會隨點(diǎn)P的移動（不與A、。重合）而改變嗎？

請說明理由.

5、如圖，在矩形ABC。中，BE平分NABC,交CD于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊BC上,

①如果求證FE=AE。②如果你能證明嗎？

18.2.1矩形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解并掌握矩形的判定方法。

2、使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生

的分析能力

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

矩形的判定。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

1.矩形是軸對稱圖形，它有條對稱軸。

2.在矩形ABC。中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，若對角線AC=10c%,邊8c=8c:“，則△ABO

的周長為o

3.想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比較.

平行四邊形矩形

邊

角

對角線

二、學(xué)習(xí)新知：自學(xué)教材53—54頁

1、矩形是特殊的平行四邊形，怎樣判定一個平行四邊形是矩形呢?請說出最基本的方法：

矩形具有平行四邊形不具有的性質(zhì)是：

思考：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩

根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可

行？（得到矩形的一個判定）

2.做一做：按照畫“邊一直角、邊一直角、邊一直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形.判斷它是

一個矩形嗎?說明理由.（探索得到矩形的另一個判定）

總結(jié)：矩形的判定方法。矩形判定方法1：

矩形判定方法2：________________________________

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了。因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角

和可知，這時第四個角一定是直角。）

二、合作解疑

下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

1、有一個角是直角的四邊形是矩形；（）2、有四個角是直角的四邊形是矩形；（）

3、四個角都相等的四邊形是矩形；（）4、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）

5、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）6、對角線相等的四邊形是矩形；（）

7、對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（）

9、兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形。（）

三、例題學(xué)習(xí)。

例1、已知的對角線AC、8。相交于點(diǎn)O,是等邊三角形，AB=4cm,求這個

平行四邊形的面積。

例2、已知：如圖，68。的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、Ho求證：四邊形

E尸G8是矩形。

四、課堂練習(xí)：

1、下列說法正確的是（）。

A、有一組對角是直角的四邊形一定是矩形B、有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

C、對角線互相平分的四邊形是矩形。、對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形

2、滿足下列條件（）的四邊形是矩形。

A、有三個角相等3、有一個角是直角C、對角線相等且互相垂直。、對角線相等且互相平分

3、如圖，M,N分別是平行四邊形ABCQ對邊A。、8c的中點(diǎn)，且

求證，四邊形尸MQV是矩形。

五、課后作業(yè)

1、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組

的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）。4測量對角線是否相互平分；8、測量兩組

對邊是否分別相等；C、測量一組對角是否都為直角；。、測量其中三角形是否都為直角。

2、能判斷四邊形是矩形的條件是（）A、兩條對角線互相平分；2、兩條對角線相等；C、

兩條對角線互相平分且相等；。、兩條對角線互相垂直。

3、下列說法正確的是（）。A、有一組對角是直角的四邊形一定是矩形；B、有一組鄰角

是直角的四邊形一定是矩形；C、對角線互相平分的四邊形是矩形；D、對角互補(bǔ)的平行四邊

形是矩形

4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行：

（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD,EF=GH；

⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：;

⑶將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框

無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是—形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：;

星「□-國一口

①②③④

5、已知四邊形ABCZ）中E、F、G、H分別是A3、BC、CD、D4的中點(diǎn)，求證：

四邊形EFG”是矩形。

6、如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6。⑴在邊CD上找一點(diǎn)E,使EB平分NAEC,

并加以說明；

⑵若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP,連結(jié)EP并延長交AB的延長線于F。

①求證：AB=BF；

②4PAE能否由4PFB繞P點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得至I?若能，加以證明，并寫出旋轉(zhuǎn)度

數(shù)；若不能，請說明理由。

18.2.2菱形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系。

2、理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會計(jì)算菱

形的面積。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

菱形的性質(zhì)1、2o

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)（自學(xué)課本55-56例題以上的內(nèi)容，完成下列問題：）

1.如何從一個平行四邊形中剪出一個菱形來

的四邊形叫做菱形，生活中的菱形有

2、按探究步驟剪下一個四邊形。

①所得四邊形為什么一定是菱形？

②菱形為什么是軸對稱圖形？

有對稱軸。

圖中相等的線段有：___________________________

圖中相等的角有：_____________________________

③你能從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎？自己完成證明。

性質(zhì)：

證明：

二、合作解疑

菱形性質(zhì)的應(yīng)用

1.菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積。

2.如圖,菱形花壇ABCD的邊長為20cm,ZABC=60°

沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路AC和BD,

求兩條小路的長和花壇的面積。

練習(xí)：

1.如圖是邊長為16cm的活動菱形衣帽架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm,則/1=

2.如右圖，在菱形ABCD中，E,F分別是CB,CD上的點(diǎn)，且BE=DF.

求證：①△ABEgAADF；②NAEF=/AFE.

3、如圖，在菱形A8C￡＞中，E是AB的中點(diǎn)，5.DELAB,42=4。

求：（l）NABC的度數(shù)；（2）菱形4BC。的面積。

三、限時檢測

1、的平行四邊形叫做菱形。

2、按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到一個結(jié)論：

的四邊形是菱形。

3、木工做菱形窗根時總要保持四條邊框一樣長，道理是。

4、菱形的對角線長分別為6和8,則這個菱形的周長是,面積是0

5、下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是（）A、對角線相等；2、是中心對稱圖形；C、是

軸對稱圖形；。、對角線互相平分。

6、菱形的周長為20cm,兩鄰角的比為1:2,則較短對角線的長是；一組對邊

的距離是。

7、以菱形A3C。的鈍角頂點(diǎn)A引邊的垂線，恰好平分8C,則此菱形各角是

四、課后作業(yè)

1、若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為O

2、己知菱形ABCD的周長為20cm,且相鄰兩內(nèi)角之比是1：2,求菱形的對角線的長和

面積。

3、己知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF。求證：ZAEF=ZAFE?

4、如圖，菱形ABCD的邊長為2,BD=2,E,F分別是邊AD,CD上的兩個動點(diǎn),且滿足AE+CF=2。

⑴求證：ABDE義ABCF；⑵判斷43跖的形狀，并說明理由；

18.2.2菱形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；

2、在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維

能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

菱形的兩個判定方法。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

判定方法的證明方法及運(yùn)用。

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

1、復(fù)習(xí)

（1）菱形的定義：?

（2）菱形的性質(zhì)］o

性質(zhì)2?

（3）運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件？=

2、【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3、學(xué)生自讀教材P57—58,并識記相關(guān)知識。

菱形判定方法1對角線的是菱形。

注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直。

菱形判定方法2四條邊的是菱形。

二、合作解疑

判斷題，對的畫W”，錯的畫“X”。

1、對角線互相垂直的四邊形是菱形（）

2、一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（）

3、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）

4、對角線相等的四邊形是菱形（）

三、例題學(xué)習(xí)

1、已知：如圖口ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。求證：四

邊形AFCE是菱形。

練習(xí)：

1、如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABC。是菱形嗎?

求證：⑴四邊形ABC。是平行四邊形

⑵過A作AELBC于E點(diǎn)，過A作AFLCD于R用等積法說明BC=CD.

⑶求證：四邊形ABC。是菱形.

綜合應(yīng)用拓展

2、如圖，在四邊形中，AB^CD,M,N,P,Q分別是A。，BC,BD,AC的中點(diǎn)。

求證：A/N與P0互相垂直平分。

三、課后作業(yè)

1、填空：

（1）對角線互相平分的四邊形是;

（2）對角線互相垂直平分的四邊形是；

（3）對角線相等且互相平分的四邊形是；

（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形。

2、判斷題，對的畫“錯的畫“X”

（1）、對角線互相垂直的四邊形是菱形（）

（2）、一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（）

（3）、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）

（4）、對角線相等的四邊形是菱形（）

3、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）。

（A）兩條對角線相等（B）兩條對角線互相垂直

（C）兩條對角線相等且互相垂直（D）兩條對角線互相垂直平分

4、如圖，0是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DE〃AC,CE/7BD,DE和CE相交于E,求證:

四邊形OCED是菱形。

5、已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DM_LAB,EF_LAB,ME_LAC,

DGXACo求證：四邊形MEND是菱形。

6、如圖，在DABCD中，E,F分別為邊AB,CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE,BF,BD。

⑴求證：AADE^ACBFo

⑵若ADXBD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論。

7、如圖，IZIABCD中，ABXAC,AB=1,BC=&\對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線

AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點(diǎn)E,Fo

⑴證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

⑵試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

⑶在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并

寫出此時AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。

18.2.3正方形

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.

教學(xué)重點(diǎn)：

正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用。

學(xué)習(xí)過程

課前預(yù)習(xí)：

1、正方形定義：有的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質(zhì)：正方形具有的性質(zhì)，同時又具有的性質(zhì)。

還具有的性質(zhì)。

3、正方形的四條邊,四個角,兩條對角線、、

4、正方形既是圖形，又是圖形，它有條對稱軸。

學(xué)海導(dǎo)航：

正方形有什么性質(zhì)？

由正方形的定義可以得知，正方形既是的矩形，又是有的菱形。

請?jiān)谙聢D箭頭處添上條件

所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)。

經(jīng)典例題：

例1、求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0（如圖）。

求證：AABO、△BCO>△CDO>△DAO是全等的等腰直角三角形。

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為O,E是OB上的一點(diǎn),

DG_LAE于G,DG交0A于F。

求證：OE=OF?

演練反饋：

1、下列說法是否正確，并說明理由。

①對角線相等的菱形是正方形；（）

②對角線互相垂直的矩形是正方