河南省花洲實驗高級中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高三上期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.對于正在培育的一顆種子,它可能1天后發(fā)芽,也可能2天后發(fā)芽,….下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計表,則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A.2 B.3 C.3.5 D.42.設(shè)分別為的三邊的中點,則()A. B. C. D.3.下列函數(shù)中,在定義域上單調(diào)遞增,且值域為的是()A. B. C. D.4.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案,形若銅錢,寓意富貴吉祥.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點,則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)(陰影部分由四條四分之一圓弧圍成)的概率是()A. B. C. D.5.的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為A.-40 B.-20 C.20 D.406.盒子中有編號為1,2,3,4,5,6,7的7個相同的球,從中任取3個編號不同的球,則取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的概率是()A. B. C. D.7.函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D.8.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積為()A. B. C. D.9.已知函數(shù),,若存在實數(shù),使成立,則正數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.10.二項式的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是()A.180 B.90 C.45 D.36011.已知若在定義域上恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.若x,y滿足約束條件且的最大值為,則a的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某種賭博每局的規(guī)則是:賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一張,將卡片上的數(shù)字作為其賭金;隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩張,將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金.若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金,則D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.14.設(shè)實數(shù)滿足約束條件,則的最大值為______.15.直線是曲線的一條切線為自然對數(shù)的底數(shù)),則實數(shù)__________.16.在的展開式中,所有的奇數(shù)次冪項的系數(shù)和為-64,則實數(shù)的值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:(2)若成等比數(shù)列,求a的值。18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點的直角坐標(biāo)為,過的直線與曲線相交于,兩點.(1)若的斜率為2,求的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;(2)求的值.19.(12分)某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個零件進(jìn)行測量,根據(jù)所測量的零件尺寸(單位:mm),得到如下的頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這個零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到);(2)若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個,設(shè)表示尺寸在上的零件個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)已知尺寸在上的零件為一等品,否則為二等品,將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售,每箱個.企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進(jìn)行檢驗,已知每個零件的檢驗費(fèi)用為元.若檢驗,則將檢驗出的二等品更換為一等品;若不檢驗,如果有二等品進(jìn)入買家手中,企業(yè)要向買家對每個二等品支付元的賠償費(fèi)用.現(xiàn)對一箱零件隨機(jī)抽檢了個,結(jié)果有個二等品,以整箱檢驗費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù),該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗?請說明理由.20.(12分)在中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且.(1)求角A的大??;(2)若,的平分線與交于點D,與的外接圓交于點E(異于點A),,求的值.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點的極坐標(biāo)為,直線與曲線的交點為,求的值.22.(10分)已知中,角所對邊的長分別為,且(1)求角的大??;(2)求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù),即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知,種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為,故選:C.【點睛】本題考查中位數(shù)的計算,屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)題意,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【點睛】本題考查了向量加法的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

分別作出各個選項中的函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象觀察可得結(jié)果.【詳解】對于,圖象如下圖所示:則函數(shù)在定義域上不單調(diào),錯誤;對于,的圖象如下圖所示:則在定義域上單調(diào)遞增,且值域為,正確;對于,的圖象如下圖所示:則函數(shù)單調(diào)遞增,但值域為,錯誤;對于,的圖象如下圖所示:則函數(shù)在定義域上不單調(diào),錯誤.故選:.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和值域的判斷問題,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】令圓的半徑為1,則,故選C.5、D【解析】令x=1得a=1.故原式=.的通項,由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項=80,由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項=-40,故所求的常數(shù)項為40,選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘,若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x,選3個提出;若第1個括號提出,從余下的括號中選2個提出,選3個提出x.故常數(shù)項==-40+80=406、B【解析】

由題意,取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的情況有,所有的情況有種,由古典概型的概率公式即得解.【詳解】由題意,取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的情況有,所有的情況有種由古典概型,取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的概率為:故選:B【點睛】本題考查了排列組合在古典概型中的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.7、A【解析】

利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù),可排除B選項;當(dāng)時,,可排除D選項;當(dāng)時,,當(dāng)時,,即,可排除C選項,故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷,函數(shù)對稱性的應(yīng)用,屬于中檔題.8、B【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側(cè)棱垂直于底面,由此求出四棱錐的體積.【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側(cè)棱垂直于底面,畫出四棱錐的直觀圖,如圖所示:則該四棱錐的體積為.故選:B.【點睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題,是基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)實數(shù)滿足的等量關(guān)系,代入后將方程變形,構(gòu)造函數(shù),并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值;由基本不等式可求得的最小值,結(jié)合存在性問題的求法,即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù),,由題意得,即,令,∴,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴,而,當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時,等號成立,∴,∴.故選:A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用,由基本不等式求函數(shù)的最值,存在性成立問題的解法,屬于中檔題.10、A【解析】試題分析:因為的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,所以,,令,則,.考點:1.二項式定理;2.組合數(shù)的計算.11、C【解析】

先解不等式,可得出,求出函數(shù)的值域,由題意可知,不等式在定義域上恒成立,可得出關(guān)于的不等式,即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】,先解不等式.①當(dāng)時,由,得,解得,此時;②當(dāng)時,由,得.所以,不等式的解集為.下面來求函數(shù)的值域.當(dāng)時,,則,此時;當(dāng)時,,此時.綜上所述,函數(shù)的值域為,由于在定義域上恒成立,則不等式在定義域上恒成立,所以,,解得.因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù),同時也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想的應(yīng)用,屬于中等題.12、A【解析】

畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最值,判斷a的范圍即可.【詳解】作出約束條件表示的可行域,如圖所示.因為的最大值為,所以在點處取得最大值,則,即.故選:A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用z的幾何意義,通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、20.2【解析】

分別求出隨機(jī)變量ξ1和ξ2的分布列,根據(jù)期望和方差公式計算得解.【詳解】設(shè)a,b∈{1,2,1,4,5},則p(ξ1=a),其ξ1分布列為:ξ112145PE(ξ1)(1+2+1+4+5)=1.D(ξ1)[(1﹣1)2+(2﹣1)2+(1﹣1)2+(4﹣1)2+(5﹣1)2]=2.ξ2=1.4|a﹣b|的可能取值分別為:1.4,2.3,4.2,5.6,P(ξ2=1.4),P(ξ2=2.3),P(ξ2=4.2),P(ξ2=5.6),可得分布列.ξ21.42.34.25.6PE(ξ2)=1.42.34.25.62.3.∴E(ξ1)﹣E(ξ2)=0.2.故答案為:2,0.2.【點睛】此題考查隨機(jī)變量及其分布,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出隨機(jī)變量取值的概率,根據(jù)公式準(zhǔn)確計算期望和方差.14、【解析】

試題分析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖,當(dāng)直線過點時,最大,且考點:線性規(guī)劃.15、【解析】

根據(jù)切線的斜率為,利用導(dǎo)數(shù)列方程,由此求得切點的坐標(biāo),進(jìn)而求得切線方程,通過對比系數(shù)求得的值.【詳解】,則,所以切點為,故切線為,即,故.故答案為:【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線的切線方程有關(guān)問題,屬于基礎(chǔ)題.16、3或-1【解析】

設(shè),分別令、,兩式相減即可得,即可得解.【詳解】設(shè),令,則①,令,則②,則①-②得,則,解得或.故答案為:3或-1.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)l的普通方程;C的直角坐標(biāo)方程;(2).【解析】

(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標(biāo)方程;(2)將直線的參數(shù)方程,代入曲線的方程,利用參數(shù)的幾何意義即可得出,從而建立關(guān)于的方程,求解即可.【詳解】(1)由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得,,即為l的普通方程由,兩邊乘以得為C的直角坐標(biāo)方程.(2)將代入拋物線得由已知成等比數(shù)列,即,,,整理得(舍去)或.【點睛】熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、方程思想、直線的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.18、(1):,:;(2)【解析】

(1)根據(jù)點斜式寫出直線的直角坐標(biāo)方程,并轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,利用,將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關(guān)系,求得的值.【詳解】(1)的直角坐標(biāo)方程為,即,則的極坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為的傾斜角),代入曲線的普通方程,得.設(shè),對應(yīng)的參數(shù)分別為,,所以,在的兩側(cè).則.【點睛】本小題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo),考查參數(shù)方程化為普通方程,考查直線參數(shù)方程,考查直線參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.19、(1);(2)分布列見詳解,期望為;(3)余下所有零件不用檢驗,理由見詳解.【解析】

(1)計算的頻率,并且與進(jìn)行比較,判斷中位數(shù)落在的區(qū)間,然后根據(jù)頻率的計算方法,可得結(jié)果.(2)計算位于之外的零件中隨機(jī)抽取個的總數(shù),寫出所有可能取值,并計算相對應(yīng)的概率,列出分布列,計算期望,可得結(jié)果.(3)計算整箱的費(fèi)用,根據(jù)余下零件個數(shù)服從二項分布,可得余下零件個數(shù)的期望值,然后計算整箱檢驗費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值,進(jìn)行比較,可得結(jié)果.【詳解】(1)尺寸在的頻率:尺寸在的頻率:且所以可知尺寸的中位數(shù)落在假設(shè)尺寸中位數(shù)為所以所以這個零件尺寸的中位數(shù)(2)尺寸在的個數(shù)為尺寸在的個數(shù)為的所有可能取值為1,2,3,4則,,所以的分布列為(3)二等品的概率為如果對余下的零件進(jìn)行檢驗則整箱的檢驗費(fèi)用為(元)余下二等品的個數(shù)期望值為如果不對余下的零件進(jìn)行檢驗,整箱檢驗費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值為(元)所以,所以可以不對余下的零件進(jìn)行檢驗.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,掌握中位數(shù),平均數(shù),眾數(shù)的計算方法,中位數(shù)的理解應(yīng)該從中位數(shù)開始左右兩邊的頻率各為0.5,考驗分析能力以及數(shù)據(jù)處理,屬中檔題.20

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