人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

教案

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第1課時(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是實(shí)際生活的需要.

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

3.會(huì)用正負(fù)數(shù)表示互為相反意義的量.

教學(xué)重點(diǎn):會(huì)判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相

反意義的量，理解表示具有相

反意義的量的意義.

教學(xué)難點(diǎn):負(fù)數(shù)的引入.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

課件展示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地，讓同學(xué)感受高于

水平面和低于水平面的

不同情況.

（二）合作交流，解讀探究

舉出一些生活中常遇到的具有相反意義的量,如溫度

是零上7（和零下5。。買

進(jìn)90張課桌與賣出80張課桌，汽車向東行50米和向

西行120米等.

想一想以上都是一些具有相反意義的量，你能用小學(xué)

算術(shù)中的數(shù)來(lái)表示出每

一對(duì)量嗎?你能再舉一些日常生活中具有相反意義的

量嗎?該如何表示它們呢？

為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把具有其中一

種意義的量,如零上溫度、

前進(jìn)、收入、上升、高出等規(guī)定為正的，而把具有與

它意義相反的量,如零下溫度、

后退、支出、下降、低于等規(guī)定為負(fù)的，正的量用算

術(shù)里學(xué)過(guò)的數(shù)表示，負(fù)的量用學(xué)

過(guò)的數(shù)前面加上“，（讀作負(fù)）號(hào)來(lái)表示（零除外）.

活動(dòng)每組同學(xué)之間相互合作交流，一同學(xué)說(shuō)出有關(guān)相

反意義的兩個(gè)量,由其他

同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.

討論什么樣的數(shù)是負(fù)數(shù)?什么樣的數(shù)是正數(shù)?0是正

數(shù)還是負(fù)數(shù)？自己列舉正

數(shù)、負(fù)數(shù).

總結(jié)正數(shù)是大于0的數(shù),負(fù)數(shù)是在正數(shù)前面加“，號(hào)

的數(shù),0既不是正數(shù)，也不

是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

【例1］舉出幾對(duì)具有相反意義的量，并分別用正、

負(fù)數(shù)表示.

【提示】具有相反意義的量有〃上升〃與“下降〃,〃前〃

與〃后〃、“高于〃

與“低于”、"得到〃與"失去"、“收入”與"支出〃等.

［例2］在某次乒乓球檢測(cè)中，一只乒乓球超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量0.02g,記作+0.02g,

那么-0.03g表示什么？

［例3］某項(xiàng)科學(xué)研究以45分鐘為1個(gè)時(shí)間單位,

并記為每天上午10時(shí)為0,10時(shí)

以前記為負(fù),10時(shí)以后記為正.例如,9:15記為-1,10:45

記為1等等.依此類推，上午

7:45應(yīng)記為（）

A.3B.-3C.-2.5D.-7.45

【點(diǎn)撥】讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵.7:45與10:00

相差135分鐘.

（四）總結(jié)反思，拓展升華

為了表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量引進(jìn)了負(fù)數(shù).

正數(shù)就是我們過(guò)去學(xué)過(guò)（除

零外）的數(shù),在正數(shù)前加上“，號(hào)就是負(fù)數(shù),不能說(shuō)〃有正

號(hào)的數(shù)是正數(shù)，有負(fù)號(hào)的

數(shù)是負(fù)數(shù)〃.另外,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).

1.下表是小張同學(xué)一周中簡(jiǎn)記儲(chǔ)蓄罐中錢的進(jìn)出情

況表（存入記為〃+〃）：

星期日一二三四五六

（元）+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6

（1）本周小張一共用掉了多少錢?存進(jìn)了多少錢？

（2）儲(chǔ)蓄罐中的錢與原來(lái)相比是多了還是少了？

⑶如果不用正、負(fù)數(shù)的方法記賬,你還可以怎樣記賬?

比較各種記賬的優(yōu)劣.

2.數(shù)學(xué)游戲:4個(gè)同學(xué)站或蹲成一排，從左到右每個(gè)人

編上號(hào):1,2,3,4.用“+〃

表示“站”，“-〃（負(fù)號(hào)）表示“蹲〃.

（1）由一個(gè)同學(xué)大聲喊:+1,-2,-3,+4,則第1、第4個(gè)同

學(xué)站，第2、第3個(gè)同學(xué)蹲，

并保持這個(gè)姿勢(shì),然后再大聲喊：-1,2+3,+4,如果第2、

第4個(gè)同學(xué)中有改變姿勢(shì)的，

則表示輸了，作小小的“懲罰”；

(2)增加游戲難度，把4個(gè)同學(xué)順序調(diào)整一下，但每個(gè)

人記作自己原來(lái)的編號(hào)，再

重復(fù)(1)中的游戲.

(五)課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.填空題：

(1)如果節(jié)約用水30噸記為+30噸，那么浪費(fèi)20噸記

為噸.

(2)如果4年后記作+4年，那么8年前記作年.

⑶如果運(yùn)出貨物7噸記作?7噸，那么+100噸表示.

⑷一年內(nèi)，小亮體重增加了3kg,記作+3kg;小陽(yáng)體重

減少了2kg,則小陽(yáng)增加

了.

2.中午12時(shí)，水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.5米，記作-0.5米,

下午1時(shí)，水位上漲了1米，下

午5時(shí),水位又上漲了0.5米.

(1)用正數(shù)或負(fù)數(shù)記錄下午1時(shí)和下午5時(shí)的水位；

（2）下午5時(shí)的水位比中午12時(shí)水位高多少？

提升能力

3.糧食每袋標(biāo)準(zhǔn)重量是50公斤，現(xiàn)測(cè)得甲、乙、丙

三袋糧食重量如下：52公斤,49

公斤,49.8公斤.如果超重部分用正數(shù)表示，請(qǐng)用正數(shù)和

負(fù)數(shù)記錄甲、乙、丙三袋糧

食的超重?cái)?shù)和不足數(shù).

（六）課時(shí)小結(jié)

1.與以前相比,0的意義又多了哪些內(nèi)容？

2.怎樣用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量?（用正

數(shù)表示其中具有一種意義的

量，另一種量用負(fù)數(shù)表示）

第2課時(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)對(duì)〃零〃的意義的探討，進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)

的概念，能利用正負(fù)數(shù)正

確表示具有相反意義的量（規(guī)定了向指定方向變化的

量）；

2.進(jìn)一步體驗(yàn)正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用，提高

解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

教學(xué)重點(diǎn):深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解.

教學(xué)難點(diǎn):正確理解和表示向指定方向變化的量.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）知識(shí)回顧和理解

通過(guò)對(duì)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中

存在著具有兩種不同意義

的量,為了區(qū)分它們，我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)分別表示它

們.

［問(wèn)題零〃為什么既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢？

學(xué)生思考討論，借助舉例說(shuō)明.

參考例子:用正數(shù)、負(fù)數(shù)和零表示零上溫度、零下溫

度和零度.

思考在實(shí)際問(wèn)題中有什么意義？

歸納“0〃在實(shí)際問(wèn)題中不僅表示“沒(méi)有”的意思，它還

具有一定的實(shí)際意

義.

如:水位不升不降時(shí)的水位變化，記作:0m.

［問(wèn)題2］:引入負(fù)數(shù)后,數(shù)按照〃具有兩種相反意義的量〃

來(lái)分，可以分成幾類？

分別是什么？

（二）深化理解，解決問(wèn)題

［問(wèn)題3］:（課本P3例題）

[例1](1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減

少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化，

寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值；

【例2】(2)某年,下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年

的變化情況是：

美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,

法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,

意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.

寫出這些國(guó)家這一年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.

解后語(yǔ):在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量

具有相反的意義.寫出體

重的增長(zhǎng)值和進(jìn)出口的增長(zhǎng)率就暗示著用正數(shù)來(lái)表

示增長(zhǎng)的量.類似的還有水位上

升、收入上漲等等.我們要在解決問(wèn)題時(shí)注意體會(huì)這

些指明方向的量,正確地用正負(fù)

數(shù)表示它們.

鞏固練習(xí)

L通過(guò)例題⑵提醒學(xué)生審題時(shí)要注意要求，題中求的

是增長(zhǎng)率,不是增長(zhǎng)值.

2.讓學(xué)生再舉出一些常見(jiàn)的具有相反意義的量.

3.1990~1995年下列國(guó)家年平均森林面積（單位:千米）

的變化情況是：

中國(guó)減少866,印度增長(zhǎng)72,

韓國(guó)減少130,新西蘭增長(zhǎng)434,

泰國(guó)減少3247,孟加拉減少88.

（1）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這六國(guó)1990~1995年平均森林

面積的增長(zhǎng)量；

（2）如何表示森林面積減少量，所得結(jié)果與增長(zhǎng)量有什

么關(guān)系？

⑶哪個(gè)國(guó)家森林面積減少最多？

⑷通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析，你想到了什么？

閱讀與思考

（課本P6）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示加工允許誤差.

問(wèn)題:1.直徑為30.032mm和直徑為29.97mm的零

件是否合格？

2.你知道還有哪些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差

嗎?請(qǐng)舉例.

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

1.甲冷庫(kù)的溫度是-12。0乙冷庫(kù)的溫度比甲冷庫(kù)低

5OQ則乙冷庫(kù)的溫度

是.

2.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,

表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺

寸是9mm,加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小

不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少？

3.摩托車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)250輛摩托車,由于工

人實(shí)行輪休,每天上班的人

數(shù)不一定相等，實(shí)際每天生產(chǎn)量（與計(jì)劃量相比）的增

減值如下表：

星期一二三四

增減-5+7-3+4

根據(jù)上面的記錄,問(wèn):哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計(jì)劃量

多?星期幾生產(chǎn)的摩托車最

多，是多少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托車最少，是多少輛？

類比例題，要求學(xué)生注意書寫格式,體會(huì)正負(fù)數(shù)的應(yīng)用.

（四）課時(shí)小結(jié)（師生共同完成）

1.2有理數(shù)

第1課時(shí)有理數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.

3.了解0在有理數(shù)分類中的作用.

教學(xué)重點(diǎn):會(huì)把所給的各數(shù)填入它所在的數(shù)集圖里.

教學(xué)難點(diǎn):掌握有理數(shù)的兩種分類.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

討論交流現(xiàn)在，同學(xué)們都已經(jīng)知道除了我們小學(xué)里所

學(xué)的數(shù)之外，還有另一種

形式的數(shù)，即負(fù)數(shù).大家討論一下，到目前為止，你已經(jīng)

認(rèn)識(shí)了哪些類型的數(shù).

（二）合作交流，解讀探究

3/5.7廠7廠9廠10,0,,廣3,?7?4,5.2〃

議一議你能說(shuō)說(shuō)這些數(shù)的特點(diǎn)嗎？

學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充:有小學(xué)學(xué)過(guò)的正整數(shù)、0、分

數(shù),也有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).

說(shuō)明我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

試一試你能對(duì)以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎?

有理數(shù)

做一做以上按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)分，那可不可以按性質(zhì)

（正數(shù)、負(fù)數(shù)）來(lái)分呢，試一

試.

有理數(shù)

數(shù)的集合

把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合.

試一試試著歸納總結(jié)，什么是負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合、

分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合.

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

【例1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

,3.1416,0,2004,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

［例2］以下是兩位同學(xué)的分類方法，你認(rèn)為他們分

類的結(jié)果正確嗎?為什么？

有理數(shù)有理數(shù)

（四）總結(jié)反思，拓展升華

提問(wèn):今天你獲得了哪些知識(shí)？

由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師總結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了有理

數(shù)的定義和兩種分類的方

法.我們要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類，要特別注

意“0〃的正確說(shuō)法.

下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合，你能說(shuō)出

兩個(gè)圖的重疊部分表示什

么數(shù)的集合嗎？

(五)課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

-7,0,125,,-3,3,0,50%,-0.3

⑴整數(shù)集合｛｝；

(2)分?jǐn)?shù)集合｛｝;

⑶負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛｝；

(4)非負(fù)數(shù)集合｛｝;

(5)有理數(shù)集合｛｝.

2.下列說(shuō)法中正確的是()

A.整數(shù)就是自然數(shù)

B.0不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

D.0是整數(shù)，而不是正數(shù)

提升能力

3.字母a可以表示數(shù)，在我們現(xiàn)在所學(xué)的范圍內(nèi)，你能

否試著說(shuō)明a可以表示什么

樣的數(shù)？

第2課時(shí)數(shù)軸

教學(xué)目標(biāo)：

L掌握數(shù)軸三要素，能正確畫出數(shù)軸.

2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知

點(diǎn)所表示的數(shù).

教學(xué)重點(diǎn):數(shù)軸的概念.

教學(xué)難點(diǎn):從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸概念.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

課件展示課本P7的“問(wèn)題〃（學(xué)生畫圖）

（二）合作交流，解讀探究

師:對(duì)照大家畫的圖，為了使表達(dá)更清楚，我們把0左

右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和負(fù)

數(shù)來(lái)表示,即用一直線上的點(diǎn)把正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都表

示出來(lái)，也就是本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容

一一數(shù)軸.

【點(diǎn)撥】（1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫數(shù)軸.

第一步:畫直線，定原點(diǎn).

第二步:規(guī)定從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎ㄗ筮厼樨?fù)方向）.

第三步:選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度（據(jù)情況而定）.

第四步:拿出教學(xué)溫度計(jì),由學(xué)生觀察溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)和

數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之

處.

對(duì)比思考原點(diǎn)相當(dāng)于什么;正方向與什么一致;單位

長(zhǎng)度又是什么？

(2)有了以上基礎(chǔ),我們可以來(lái)試著定義數(shù)軸：

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸.

做一做學(xué)生自己練習(xí)畫出數(shù)軸.

試一試你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)

4,1.5,-3,-2,0嗎?

討論若a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)

的什么位置上?與原點(diǎn)相距

多少個(gè)單位長(zhǎng)度?表示、的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上?

與原點(diǎn)又相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

小結(jié)整數(shù)在數(shù)軸上都能找到點(diǎn)表示嗎?分?jǐn)?shù)呢？

可見(jiàn),所有的都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；都

在原點(diǎn)的左邊，都在原點(diǎn)的右邊.

(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高

［例1］下列所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，指出錯(cuò)在

哪里？

［例2］試一試:用你畫的數(shù)軸上的點(diǎn)表示4,15-3,-

,0.

［例3］下列語(yǔ)句：

①數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù);②數(shù)軸是一條直線;③

數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一

個(gè)數(shù);④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負(fù)數(shù)的

點(diǎn);⑤數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)

都是有理數(shù).正確的說(shuō)法有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【例4］在數(shù)軸上表示-2和1,并根據(jù)數(shù)軸指出所有

大于-2而小于1的整數(shù).

【例5］數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單

位長(zhǎng)度是1cm,若在這個(gè)數(shù)軸

上隨意畫出一條長(zhǎng)為2000cm的線段AB,則線段AB

蓋住的整點(diǎn)有（）

A.1998個(gè)或1999個(gè)B.1999個(gè)或2000個(gè)

C.2000個(gè)或2001個(gè)D.2001個(gè)或2002個(gè)

（四）總結(jié)反思，拓展升華

數(shù)軸是非常重要的工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了

一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.它揭示了

數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，為我們今后進(jìn)一步研究問(wèn)題提供

了新方法和新思想.大家要掌

握數(shù)軸的三要素,正確畫出數(shù)軸.提醒大家，所有的有理

數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點(diǎn)

來(lái)表示，但反過(guò)來(lái)并不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示

有理數(shù).

（五）課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸，所有的有理

數(shù)都

可從用上的點(diǎn)來(lái)表示.

2.P從數(shù)軸上原點(diǎn)開(kāi)始，向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

左移5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)P點(diǎn)

所表示的數(shù)是.

3.把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.7B.-3

C.7或-3D.不能確定

4.在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.不是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)

5.數(shù)軸上表示5和?5的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離是，但它

們分別表示.

提升能力

6.與原點(diǎn)距離為3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè),它們分

別是和?

7.畫出一條數(shù)軸,并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上：

+2廠3,0.5,0廠4.5,4,3.

開(kāi)放探究

8.在數(shù)軸上與-1相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有個(gè)，為；

長(zhǎng)為3個(gè)單位

長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋個(gè)整數(shù)點(diǎn).

9.下列四個(gè)數(shù)中，在-2到0之間的數(shù)是（）

A.-lB.lC.-3D.3

第3課時(shí)相反數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的位

置關(guān)系.

2.給一個(gè)數(shù),能求出它的相反數(shù).

教學(xué)重點(diǎn):理解相反數(shù)的意義.

教學(xué)難點(diǎn):理解和掌握雙重符號(hào)簡(jiǎn)化的規(guī)律.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到講臺(tái)前面對(duì)大家,向前走5步，向

后走5步.

交流如果向前走為正，那向前走5步與向后走5步分

別記作什么？

（二）合作交流，解讀探究

1.觀察下列數(shù)：6和-6,2和-2,1和-7,和-，并把它們?cè)?/p>

數(shù)軸上標(biāo)出.

想一想⑴上述各對(duì)數(shù)有什么特點(diǎn)？

（2）表示這四對(duì)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特點(diǎn)？

⑶你能夠?qū)懗鼍哂猩鲜鎏攸c(diǎn)的n組數(shù)嗎？

觀察像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù).

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)是在

原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)距離

相等的兩個(gè)點(diǎn).即:我們把a(bǔ)的相反數(shù)記為-a,并且規(guī)定

0的相反數(shù)就是零.

總結(jié)在正數(shù)前面添上一個(gè)“，號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的

相反數(shù)，是一個(gè)負(fù)數(shù);把

負(fù)數(shù)前的“，號(hào)去掉，就得到這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)，是一個(gè)

正數(shù).

2.在任意一個(gè)數(shù)前面添上〃，號(hào)，新的數(shù)就是原數(shù)的相

反數(shù).如-(+5)=-5,表示

+5的相反數(shù)為-5;-(-5)=5,表示-5的相反數(shù)是5;-0=0,表

示0的相反數(shù)是0.

(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高

【例1】填空

(1)-5.8是的相反數(shù)，的相反數(shù)是-(+3),a的相反數(shù)

是；a-b的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是.

(2)正數(shù)的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是，的相反數(shù)

是

它本身.

[例2]下列判斷不正確的有()

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等;②互為相反數(shù)

的數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)一定在原

點(diǎn)的兩邊;③所有的有理數(shù)都有相反數(shù);④相反數(shù)是

符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【例3】化簡(jiǎn)下列各符號(hào)：

(D-H-2)];⑵+{-H+5)]}；

(3)-{?{"(-6)}〃}(共n個(gè)負(fù)號(hào)).

【歸納】化簡(jiǎn)的規(guī)律是:有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，結(jié)果為正;有

奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，結(jié)果為負(fù).

【例4]數(shù)軸上A點(diǎn)表示+4,B、C兩點(diǎn)所表示的數(shù)

是互為相反數(shù)，且C到A的距離

為2,則點(diǎn)B和點(diǎn)C各對(duì)應(yīng)什么數(shù)？

(四)總結(jié)反思，拓展升華

【歸納】⑴相反數(shù)的概念及表示方法.

(2)相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義.

⑶符號(hào)的化簡(jiǎn).

(五)課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.判斷題

（1）-3是相反數(shù).（）

（2）-7和7是相反數(shù).（）

（3）-a的相反數(shù)是a,它們互為相反數(shù).（）

⑷符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).（）

2.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù),并把它們?cè)跀?shù)軸上表

示出來(lái).

1,-2,0,4.5,-2.5,3

3.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（）

A.正數(shù)B.正數(shù)或0

C.負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)或0

4.一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)小，這個(gè)數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為4,

則這兩個(gè)數(shù)

是.

提升能力

6.若a與a-2互為相反數(shù)，則a的相反數(shù)是.

7.已知有理數(shù)m、?3、n在數(shù)軸上位置如圖所示，將

m、-3、n的相反數(shù)在數(shù)軸上表

示出來(lái)，并將這6個(gè)數(shù)用連接起來(lái).

第4課時(shí)絕對(duì)值

教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示“距離”，初步理解絕對(duì)

值的概念,能求一個(gè)數(shù)的

絕對(duì)值.

2.通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義

和作用.

教學(xué)重點(diǎn):給出一個(gè)數(shù)，會(huì)求它的絕對(duì)值.

教學(xué)難點(diǎn):理解絕對(duì)值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)請(qǐng)兩位同學(xué)到講臺(tái)前，分別向左、向右行3米.

交流①他們所走的路線相同嗎?②若向右為正，可

分別怎樣表示他們的位置？

③他們所走的路程的遠(yuǎn)近是多少？

(二)合作交流，解讀探究

觀察出示一組數(shù)6與-6,3.5與-3.5,1和-1,它們是一

對(duì)互為，它

們的不同，相同.

總結(jié)數(shù)軸上表示6和-6的兩個(gè)點(diǎn)雖然在原點(diǎn)的兩邊,

但它們到原點(diǎn)的距離相等，

如果我們不考慮兩點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一邊,只考慮它們離

開(kāi)原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離都是6,

我們就把這個(gè)距離叫做6和-6的絕對(duì)值.

絕對(duì)值:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a

的絕對(duì)值，記作|a|.

想一想⑴-3的絕對(duì)值是什么？

(2)+2的絕對(duì)值是多少？

(3)-12的絕對(duì)值呢？

(4)a的絕對(duì)值呢？

交流同桌間合作交流，每位同學(xué)任說(shuō)五個(gè)數(shù),由同桌

指出它們的絕對(duì)值.

思考求8,-83-3〃-的絕對(duì)值.(出示膠片)由此,你想到

什么規(guī)律？

總結(jié)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相同.

思考說(shuō)出下列各組數(shù)的絕對(duì)值：

(1)+2.3,9,+3;(2)-1.6/7,30%;(3)0.

總結(jié)歸納:⑴正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.用式子表示

是:a>0,則|a|=a.

(2)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).用式子表示是:a<0,則

|a|=-a-

(3)零的絕對(duì)值是零.用式子表示是:a=0,則|a|=0.

(4)a為任意有理數(shù),a的絕對(duì)值總是正數(shù)或零,用式子

表不是:|a|N0.

(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高

例題填空：

⑴絕對(duì)值等于4的數(shù)有個(gè),它們是；

(2)絕對(duì)值等于-3的數(shù)有個(gè)；

⑶絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有個(gè),它們是；

⑷①若|a|=2,則a=

②若|a=3,則2=;

（5）絕對(duì)值不大于2的整數(shù)是.

（四）總結(jié)反思，拓展升華

本節(jié)課中，我們認(rèn)識(shí)了絕對(duì)值，要注意掌握以下兩

點(diǎn):①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是在數(shù)

軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;②求一個(gè)數(shù)的絕

對(duì)值必須先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)

還是負(fù)數(shù).

（五）課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.填空題.

（1）-|-3|=,+|-0.27|=,

-|+26|=,-|+24|=.

(2)若|x|=2,則x=;若卜x|=2,則x=.

2.選擇題.

⑴若|a|NO,那么（）

A.a>0B.a<0

C.a*OD.a為任意數(shù)

（2）若|a|=|b|,則a、b的關(guān)系是（）

A.a=bB.a=-b

C.a+b=O或a-b=OD.a=O且b=0

⑶下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，這兩個(gè)數(shù)也相等

B.兩個(gè)數(shù)不相等，這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也不相等

C.一個(gè)數(shù)等于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，這兩個(gè)數(shù)相等或互

為相反數(shù)

D.絕對(duì)值是同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互

為相反數(shù)

提升能力

3.若實(shí)數(shù)a、b滿足13a-l|+1b-21=0,求a+b的值.

4.抽查8個(gè)零件，內(nèi)直徑超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)毫米數(shù)的記作正數(shù),

不足標(biāo)準(zhǔn)毫米數(shù)的記作負(fù)

數(shù).這種零件的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)直徑是30mm,且30±0.5mm

為優(yōu)等品,8個(gè)零件的內(nèi)直徑記錄

如下：

序號(hào)12345678

內(nèi)直徑

+0.3-0.6-0.45+0.2-0.15+0.52+0.7-0.56

(mm)

⑴序號(hào)為幾的零件最接近標(biāo)準(zhǔn)？

(2)哪幾個(gè)零件為優(yōu)等品？

第5課時(shí)比較有理數(shù)的大小

教學(xué)目標(biāo):會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.

教學(xué)重難點(diǎn):利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

投影你能比較下列各組數(shù)的大小嗎？

(1)|-3|與|-8|;(2)4與5(3)0與3;

(4)-7和0;(5)0.9和1.2.

(二)合作交流，解讀探究

討論交流由以上各組數(shù)的大小比較可見(jiàn):正數(shù)都大于

0,0都大于負(fù)數(shù),正數(shù)都

大于負(fù)數(shù).

思考若任取兩個(gè)負(fù)數(shù),該如何比較它們的大小呢？

總結(jié)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，或者說(shuō)，兩個(gè)負(fù)數(shù),

絕對(duì)值小的反而大.

注意(1)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法，即兩

個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而

?。?/p>

(2)異號(hào)的兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù);同號(hào)兩

數(shù)比較大小,要先比較它們

的絕對(duì)值；

⑶在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序也就是

從小到大的順序，即:左邊

的數(shù)總比右邊的數(shù)要小.即利用數(shù)軸來(lái)比較有理數(shù)的

大小.

(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高

【例11比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)-和-2.7;(2)-和-.

【例2】自己任寫三個(gè)數(shù)，使它大于-而小于

【例3】已知|a|=4,|b|=3,且a>b,求a、b的值.

(四)總結(jié)反思，拓展升華

通過(guò)本節(jié)課所學(xué)的有理數(shù)的大小比較,你能掌握以下

兩種方法嗎？

⑴利用數(shù)軸,在數(shù)軸上把這些數(shù)表示出來(lái)，然后根據(jù)

“數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右

邊的數(shù)小〃來(lái)比較.

(2)利用比較法則:“正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零;兩個(gè)負(fù)數(shù),

絕對(duì)值大的反而小”

來(lái)進(jìn)行.

(五)課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.填空題

⑴絕對(duì)值小于3的負(fù)整數(shù)有，絕對(duì)值不小于2且不

大于5的非負(fù)整數(shù)

有.

(2)用“>〃、"=〃、"<〃填空:

①-7-5,

②-0.1-0.01,

③-

(4)-(-)0.025.

(3)若|x+31=5,則x=.