黑龍江省牡東部地區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學高三第一學期期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
黑龍江省牡東部地區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學高三第一學期期末監(jiān)測試題含解析_第2頁
黑龍江省牡東部地區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學高三第一學期期末監(jiān)測試題含解析_第3頁
黑龍江省牡東部地區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學高三第一學期期末監(jiān)測試題含解析_第4頁
黑龍江省牡東部地區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學高三第一學期期末監(jiān)測試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx≤2x-1A. B. C. D.2.命題:存在實數(shù),對任意實數(shù),使得恒成立;:,為奇函數(shù),則下列命題是真命題的是()A. B. C. D.3.已知為虛數(shù)單位,若復數(shù),則A. B.C. D.4.直角坐標系中,雙曲線()與拋物線相交于、兩點,若△是等邊三角形,則該雙曲線的離心率()A. B. C. D.5.已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點,點為拋物線的焦點,點在拋物線上且滿足,若取得最大值時,點恰好在以為焦點的橢圓上,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.6.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,P是雙曲線E上的一點,且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點M,且M為的中點,則雙曲線E的漸近線方程為()A. B. C. D.7.的展開式中的系數(shù)是-10,則實數(shù)()A.2 B.1 C.-1 D.-28.已知,,,則的最小值為()A. B. C. D.9.已知等差數(shù)列的前13項和為52,則()A.256 B.-256 C.32 D.-3210.若滿足約束條件則的最大值為()A.10 B.8 C.5 D.311.總體由編號為01,02,...,39,40的40個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表(如表)第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為()A.23 B.21 C.35 D.3212.已知點P不在直線l、m上,則“過點P可以作無數(shù)個平面,使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為__________.14.已知復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復數(shù)的實部為____________.15.設集合,(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)),且,則滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)為______.16.已知雙曲線的左、右焦點分別為為雙曲線上任一點,且的最小值為,則該雙曲線的離心率是__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,己知圓和雙曲線,記與軸正半軸、軸負半軸的公共點分別為、,又記與在第一、第四象限的公共點分別為、.(1)若,且恰為的左焦點,求的兩條漸近線的方程;(2)若,且,求實數(shù)的值;(3)若恰為的左焦點,求證:在軸上不存在這樣的點,使得.18.(12分)2018年9月,臺風“山竹”在我國多個省市登陸,造成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風中造成的直接經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,,,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);(2)臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議,為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶,設抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.19.(12分)在直角坐標系中,已知直線的直角坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求曲線和直線的極坐標方程;(2)已知直線與曲線、相交于異于極點的點,若的極徑分別為,求的值.20.(12分)過點作傾斜角為的直線與曲線(為參數(shù))相交于M、N兩點.(1)寫出曲線C的一般方程;(2)求的最小值.21.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線的極坐標方程;(2)在曲線上取一點,直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),交曲線于點,求的最大值.22.(10分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為(),將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.(1)求曲線的普通方程和極坐標方程;(2)設直線與曲線交于兩點,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù),得到函數(shù)關于1,0中心對稱,排除AB,計算f1.5≤【詳解】y=fx+1為奇函數(shù),即fx+1=-f-x+1,函數(shù)關于f1.5≤2故選:D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別,確定函數(shù)關于1,0中心對稱是解題的關鍵.2、A【解析】

分別判斷命題和的真假性,然后根據(jù)含有邏輯聯(lián)結詞命題的真假性判斷出正確選項.【詳解】對于命題,由于,所以命題為真命題.對于命題,由于,由解得,且,所以是奇函數(shù),故為真命題.所以為真命題.、、都是假命題.故選:A【點睛】本小題主要考查誘導公式,考查函數(shù)的奇偶性,考查含有邏輯聯(lián)結詞命題真假性的判斷,屬于基礎題.3、B【解析】

因為,所以,故選B.4、D【解析】

根據(jù)題干得到點A坐標為,代入拋物線得到坐標為,再將點代入雙曲線得到離心率.【詳解】因為三角形OAB是等邊三角形,設直線OA為,設點A坐標為,代入拋物線得到x=2b,故點A的坐標為,代入雙曲線得到故答案為:D.【點睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式,結合轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范圍).5、B【解析】

設,利用兩點間的距離公式求出的表達式,結合基本不等式的性質(zhì)求出的最大值時的點坐標,結合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設,因為是拋物線的對稱軸與準線的交點,點為拋物線的焦點,所以,則,當時,,當時,,當且僅當時取等號,此時,,點在以為焦點的橢圓上,,由橢圓的定義得,所以橢圓的離心率,故選B.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點,一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.6、C【解析】

由雙曲線定義得,,OM是的中位線,可得,在中,利用余弦定理即可建立關系,從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據(jù)題意,點P一定在左支上.由及,得,,再結合M為的中點,得,又因為OM是的中位線,又,且,從而直線與雙曲線的左支只有一個交點.在中.——①由,得.——②由①②,解得,即,則漸近線方程為.故選:C.【點睛】本題考查求雙曲線漸近線方程,涉及到雙曲線的定義、焦點三角形等知識,是一道中檔題.7、C【解析】

利用通項公式找到的系數(shù),令其等于-10即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,則,所以,解得.故選:C【點睛】本題考查求二項展開式中特定項的系數(shù),考查學生的運算求解能力,是一道容易題.8、B【解析】,選B9、A【解析】

利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)可以求得結果.【詳解】由,,得.選A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的等和性應用能快速求得結果.10、D【解析】

畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標函數(shù),即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,.由圖可知當直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式,在可行域內(nèi)通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標函數(shù)即可求出最值.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題.11、B【解析】

根據(jù)隨機數(shù)表法的抽樣方法,確定選出來的第5個個體的編號.【詳解】隨機數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6,所以從這兩個數(shù)字開始,由左向右依次選取兩個數(shù)字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,…其中落在編號01,02,…,39,40內(nèi)的有:16,26,16,24,23,21,…依次不重復的第5個編號為21.故選:B【點睛】本小題主要考查隨機數(shù)表法進行抽樣,屬于基礎題.12、C【解析】

根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì),結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】點不在直線、上,若直線、互相平行,則過點可以作無數(shù)個平面,使得直線、都與這些平面平行,即必要性成立,若過點可以作無數(shù)個平面,使得直線、都與這些平面平行,則直線、互相平行成立,反證法證明如下:若直線、互相不平行,則,異面或相交,則過點只能作一個平面同時和兩條直線平行,則與條件矛盾,即充分性成立則“過點可以作無數(shù)個平面,使得直線、都與這些平面平行”是“直線、互相平行”的充要條件,故選:.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結合空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先利用輔助角公式將轉(zhuǎn)化成,根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得出,從而得出函數(shù)解析式,最后求出即可.【詳解】解:,又因為定義在上的奇函數(shù),則,則,又因為,所以,,所以.故答案為:【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡,三角函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)求值,考查了基本知識的應用能力和計算能力,是基礎題.14、【解析】

利用復數(shù)的概念與復數(shù)的除法運算計算即可得到答案.【詳解】,所以復數(shù)的實部為2.故答案為:2【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算,考查學生的基本計算能力,是一道基礎題.15、【解析】

可看出,這樣根據(jù)即可得出,從而得出滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為1.【詳解】解:,或,在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與的圖象,由圖可知與無交點,無解,則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為.故答案為:.【點睛】考查列舉法的定義,交集的定義及運算,以及知道方程無解,屬于基礎題.16、【解析】

根據(jù)雙曲線方程,設及,將代入雙曲線方程并化簡可得,由題意的最小值為,結合平面向量數(shù)量積的坐標運算化簡,即可求得的值,進而求得離心率即可.【詳解】設點,,則,即,∵,,,當時,等號成立,∴,∴,∴.故答案為:.【點睛】本題考查了雙曲線與向量的綜合應用,由平面向量數(shù)量積的最值求離心率,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(2)見解析.【解析】

(1)由圓的方程求出點坐標,得雙曲線的,再計算出后可得漸近線方程;(2)設,由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去后整理,可得,,由先求出,回代后求得坐標,計算;(3)由已知得,設,由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去后整理,可解得,,求出,從而可得,由,可知滿足要求的點不存在.【詳解】(1)由題意圓方程為,令得,∴,即,∴,,∴漸近線方程為.(2)由(1)圓方程為,,設,由得,(*),,,,所以,即,解得,方程(*)為,即,,代入雙曲線方程得,∵在第一、四象限,∴,,∴.(3)由題意,,,,,設由得:,,由得,解得,,,所以,,,當且僅當三點共線時,等號成立,∴軸上不存在點,使得.【點睛】本題考查求漸近線方程,考查圓與雙曲線相交問題.考查向量的加法運算,本題對學生的運算求解能力要求較高,解題時都是直接求出交點坐標.難度較大,屬于困難題.18、(1)3360元;(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算每個農(nóng)戶的平均損失;(2)根據(jù)頻率分布直方圖計算隨機變量X的可能取值,再求X的分布列和數(shù)學期望值.【詳解】(1)記每個農(nóng)戶的平均損失為元,則;(2)由頻率分布直方圖,可得損失超過1000元的農(nóng)戶共有(0.00009+0.00003+0.00003)×2000×50=15(戶),損失超過8000元的農(nóng)戶共有0.00003×2000×50=3(戶),隨機抽取2戶,則X的可能取值為0,1,2;計算P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,所以X的分布列為;X012P數(shù)學期望為E(X)=0×+1×+2×=.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望計算問題,屬于中檔題.19、(1),.(2)【解析】

(1)先將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程,即可代入公式化為極坐標;根據(jù)直線的直角坐標方程,求得傾斜角,即可得極坐標方程.(2)將直線的極坐標方程代入曲線、可得,進而代入可得的值.【詳解】(1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去得,把,代入得,從而得的極坐標方程為,∵直線的直角坐標方程為,其傾斜角為,∴直線的極坐標方程為.(2)將代入曲線的極坐標方程分別得到,則.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法,直角坐標方程化為極坐標方程的方法,極坐標的幾何意義,屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】

(1)將曲線的參數(shù)方程消參得到普通方程;(2)寫出直線MN的參數(shù)方程,將參數(shù)方程代入曲線方程,并將其化為一個關于的一元二次方程,根據(jù),結合韋達定理和余弦函數(shù)的性質(zhì),即可求出的最小值.【詳解】(1)由曲線C的參數(shù)方程(是參數(shù)),可得,即曲線C的一般方程為.(2)直線MN的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),將直線MN的參數(shù)方程代入曲線,得,整理得,設M,N對應的對數(shù)分別為,,則,當時,取得最小值為.【點睛】該題考查的是有關參數(shù)方程的問題,涉及到的知識點有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化,直線的參數(shù)方程的應用,屬于簡單題目.21、

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論