小學數(shù)學六年級下冊《空 間 與 圖 形》教案

空間與圖形（1）

復習內(nèi)容：空間與圖形

復習目標：1.鞏固線段、射線和直線的概念，進一步認識相互之間的聯(lián)系和區(qū)別，能畫出

相應的圖形。

2.了解同一平面內(nèi)兩條直線的關系。

3.鞏固角的概念，進一步認識角的分類及各類角的特征，能比較熟練地量角和

畫指定大小的角。使學生進一步掌握垂線和平行線的概念。

教學準備：課件

教學設計：

㈠揭示課題我們已經(jīng)復習了整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)。從今天起，我們復習幾何初步知識。這

節(jié)課先復習線和角的知識。（板書課題）通過復習，要進一步認識線段、射線、直線的特征,

以及相互之間的聯(lián)系和區(qū)別;進一步認識角和角的分類，能比較熟練地用量角器量角和畫角。

（二）復習線段、射線和直線

1.復習特征。

請同學們看表里各是什么圖形，填出每個圖形的名稱。小黑板出示表格，指名口答圖

形名稱，老師板書填表。讓學生說說是怎樣判斷各是什么圖形的。根據(jù)判斷各是什么圖形的

想法，你能找出線段、射線和直線的聯(lián)系和區(qū)別嗎?請大家填在課本上的表里。指名口答填

寫的聯(lián)系和區(qū)別，老師板書。追問：線段和直線有什么關系?指出：線段、射線和直線都是

直的，線段是直線的一部分；線段有兩個端點，是有限長的；射線只有一個端點，直線沒有

端點，射線和直線都是無限長的。

2.做練習與實踐第2題得出結(jié)論：兩點確定一條直線。

3.練一練：

⑴填空：一個平面有4個不在同一直線上的點，連接其中任意兩個點，最多能畫（）條直

線。

⑵判斷：一條射線長5米。（）

㈢復習角

1.讓學生自己畫一個任意角。

提問：根據(jù)你畫的角說一說，怎樣的圖形是角？（板書：角）老師同時畫出角的圖形。

2.復習各部分名稱。

讓學生在課本上填各部分名稱，指名一人板演寫角的各部分名稱。提問：角的大小與什么有

關?指出：角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊畫的長短無關。追問：角的大小的計量單

位是什么？

3.復習角的分類。

提問：根據(jù)角的度數(shù)，可以把角分類。我們學習過哪幾類角？（板書：銳角直角鈍

角平角）銳角是怎樣的角？（老師畫出圖形并寫出相應的特征）大家能畫出其余幾種角的圖

形和說出每種角的特征嗎？

4.做“練習與實踐”第6題

讓學生量出每個角的度數(shù)。

指名學生口答量的度數(shù)，并說明各是什么角。

㈣復習垂線和平行線

1.提問概念。

我們知道了角大小的度量方法和角的分類，那么，在什么情況下可以說兩條直線互

相垂直?你能舉出日常生活里的例子嗎?在什么情況下可以說兩條直線平行?誰來舉出平行線

的例子？

2.畫圖。

讓學生在練習本上畫一組垂線和一組平行線。

3.做“練習與實踐”第4題

4.練一練：

⑴判斷：兩條直線不相交就平行。（）

⑵填空：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有（）和（）。

㈤課堂小結(jié)

空間與圖形（2）

復習內(nèi)容：空間與圖形

復習目標：1.通過復習，加深對長方形.正方形.平行四邊形.梯形.三角形和圓等平面

圖形基本特征的認識，進一步理解這些平面圖形之間的關系，完善認知結(jié)構(gòu)。

2.通過復習，進一步體會平面圖形與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，積累學習有關平面圖

形知識的經(jīng)驗和方法，發(fā)展簡單的推理能力，增強空間觀念。通過復習，進一

步感受空間與圖形領域?qū)W習內(nèi)容的趣味性和挑戰(zhàn)性，產(chǎn)生繼續(xù)探索學習的積極

心向，增強學好數(shù)學的信心。

教學準備：課件

教學設計：

（-）回顧并整理“圍成的平面圖形”

1.提出要求：請大家回憶，我們學過哪些圍成的平面圖形？先畫出相關的圖形，再在

小組里交流一下。

2.進一步要求；如果把這些平面圖形分成兩類，可以怎樣分？

引導學生認識到：由線段圍成的平面圖形分為一類，由曲線或由曲線和線段共同圍成平

面圖形分為一類。

3.追問：由線段圍成的平面圖形都可稱為什么圖形？如果把多邊形進一步分類，可以

怎樣分？

4.讓學生在畫出的三角形.平行四邊形和梯形上作高，在畫出的圓中用字母標出圓心.半

徑和直徑。

（-）回顧并整理三角形的特征.分類，以及有關特殊三角形之間的關系

1.提出要求：關于三角形的知識，你能想到哪些？小組先交流再全班交流。

2.出示三角形的分類圖。

說說你是怎樣理解這個圖形的？什么樣的三角形是銳角三角形.直角三角形和鈍角三角

形？

追問：能不能找到一個三角形，既不是銳角三角形.直角三角形和鈍角三角形？

討論：在一個三角形中，最多有幾個直角，最多有幾個鈍角？為什么？

3.出示三角形的集合圖

提問：你是怎樣理解上面這個圖形的？什么樣的三角形是等腰三角形？什么樣的三角形

是等邊三角形？

判斷下面說法是否正確：

（1）等邊三角形一定是等腰三角形。（）

（2）等腰三角形一定是等邊三角形？兩邊之和大于第三邊。

你能用學過的其他知識來解釋上面的結(jié)論嗎？

4.完成“練習與實踐”第8.9題

第8題讓學生先獨立選一選，再要求說說選擇時是怎樣想的。

第9題先讓學生獨立算一算.填一填，再指名說說計算時的思考過程。

（三）回顧并整理四邊形的特征，以及相關四邊形之間的關系

1.提出要求：我們學過的四邊形有哪些？你能試著畫一個示意圖來表示這些四邊形之

間的關系嗎？

2.學生嘗試畫圖并進行交流

討論，你是怎樣理解上面這示意圖的？什么樣的四邊形是平行四邊形？什么樣的四邊形

是梯形？

判斷下面說法是否正確。

（1）長方形一定是平行四邊形。（）

（2）平行四邊形一定是長方形。

（3）正方形一定是長方形。

（4）長方形一定是正方形。

提問：平行四邊形.長方形.正方形之間的關系還可以怎樣表達？

3.指導完成“練習與實踐”第7題

提醒學生要借助工具規(guī)范地作圖，再指名說說具體的畫圖過程。

（四）指導完成“練習與實踐”第10題和思考題

第10題先讓學生在小組里討論分割圖形的方法，并試著分一分，再通過交流和評點，

使學生進一步體會不同分割方法的特點。

思考題可以先讓學生在圖中畫出相應的線段，再數(shù)一數(shù)三角形一共有多少個，并說一說

這些三角形各是什么三角形。

（五）全課小結(jié)

通過這節(jié)課的復習，你對平面圖形又有了哪些新的認識？還有哪些疑問？或哪些自己認為需

要進一步研究的問題？

空間與圖形（3）

復習內(nèi)容：空間與圖形

復習目標：1.進一步理解平面圖形的周長和面積的意義與區(qū)別。

2.了解平面圖形的周長和面積計算公式的推導過程,并會運用這些公式進行正確

計算。

3.對平面圖形的周長和面積形成知識體系。

教學設計：

（一）直導課題

1.回憶學過的平面圖形。

同學們，我們已經(jīng)學過了哪些平面圖形？學生回答后出示學過的平面圖形。

我們已經(jīng)了解了它們的周長和面積，今天，我們再來一起回顧一下。

（二）整理復習

1.周長和面積的概念。

（1）那么什么是平面圖形的周長和面積呢？誰能任選一個圖形，來說說呢？指名學生

到前面去演示。

（2）那么誰能概括地說說什么是平面圖形的周長？學生回答后板書：圍成一個圖形的

所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。

（3）表示圖形的周長我們用長度單位，誰來說說我們學過了哪些長度單位？它們之間

的進率分別是多少？（學生回憶后完成“練習與實踐”的第1題。）

（4）那什么是平面圖形的面積？學生回答后板書：物體的表面或圍成的平面圖形的大

小，叫做它們的面積。

（5）表示平面圖形的面積我們用面積單位，回憶一下我們學過哪些面積單位呢？它們

之間的進率分別是多少？（學生回答后完成“練習與實踐”的第2題。）

（6）完成“練習與實踐”的第3題。

2.周長和面積的比較。

我們已經(jīng)知道了周長和面積的意義，老師這里有兩幅圖，請你分別較

它們的周長和面積。(出示“練習與實踐”的第5題。)

(1)如果圖中每小格是邊長1厘米的正方形。請同學們以小組為單位，仔細觀察這兩組圖

形，認真討論這兩個問題。

(2)匯報：通過觀察、討論你們發(fā)現(xiàn)了什么？你是怎么知道的？(讓學生指著說)

第一幅圖：面積相等，周長不等。

第二幅圖：周長相等，面積不等。

(3)小結(jié)：由此可見周長和面積之間沒有必然的聯(lián)系。

3.周長計算公式。

那同學們還記得怎樣計算這些圖形的周長嗎？

(1)同桌一起回憶平面圖形的計算方法。

(2)指名說出長方形、正方形的周長計算公式。

(3)多讓幾名學生說說圓的周長公式的推導過程。

4.面積計算公式。

我們已經(jīng)一起回憶了平面圖形的周長計算方法，那這些平面圖形的面積公式是怎樣推導出來

的呢？

(1)請同學們以小組為單位圍繞以下兩個問題展開討論，并且用6個平面圖形表示它

們之間的關系。

(2)討論：有關面計算公式是在哪個圖形的基礎上推導出來的？

這6個圖形可以用怎樣的網(wǎng)絡來表示它們之間的關系？

(3)學生匯報：你們將這6個圖形組成了怎樣的網(wǎng)絡圖？哪一組派一個代表上面來匯

報？為什么用這樣的圖來表示？

(4)小結(jié)：由此可見，這些平面圖形的計算公式是在誰的基礎上推導出來的？

像這樣把新問題轉(zhuǎn)化成已學過的知識，從而解決新問題，是數(shù)學學習中一種很常見的方法。

(三)鞏固拓展

1.完成“練習與實踐”的第4題。

2.老師家客廳里有一塊窗簾長3米、寬1.2米。

問題1：這塊窗簾有多大？

問題2：如果要在窗簾的周圍縫上花邊，你認為應買回多少花邊？

小結(jié)：剛才，大家通過合作，利用集體的智慧，解決了兩個實際問題，下面請同

學們根據(jù)所給條件，想象出所學過的圖形，把它畫下來。

3.想象練習。

請你利用所給的條件，想象己學過的平面圖形，把它畫出來。

（四）全課總結(jié)：今天我們復習了什么？通過復習你有什么收獲？

（五）作業(yè)：練習與實踐的第6—8題。

空間與圖形（4）

復習內(nèi)容：空間與圖形

復習目標：

1.進一步會對三角形、平行四邊形、梯形、圓進行面積和周長的計算。

2.對新舊知識點的復習和加深學習，促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。

教學設計：

㈠基本概念

1.我們都學習過哪些平面圖形？

2.用字母公式表示出這些平面圖形的面積公式。

3.填空。（復習平面圖形公式推導過程）

⑴因為$長=,而正方形是（）和（）相等的長方形，所以S

正=____

⑵平行四邊形可以割補成長方形，它的底相當于（），高相當于（），所

以S平=；

⑶兩個形狀、大小相同的三角形，可以拼成一個（），所以s三，

（4）兩個形狀、大小相同的梯形，可以拼成一個（）,所以$梯=

⑸圓可以割拼成一個近似的長方形，這個長方形的長相當于圓的（），長方形

的寬相當于圓的（），所以$圓=。

㈡教學例題

已知正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。

討論：

（1）正方形的邊長是圓的哪部分？正方形的面積怎么求？

（2）圓的面積與小正方形面積r2有什么關系？

生：圓的面積是半徑為邊長的小正方形面積的n倍。

板書：3.14X25=78.5（平方厘米）

㈢完成第10題

㈣動手操作

請在下面的方格圖中再畫一個三角形、平行四邊形、梯形，使它的面積是已知三角形面

積的2倍。

㈤完成第9題

空間與圖形(5)

復習內(nèi)容：空間與圖形

復習目標：1.讓學生看圖說說長方體、正方體、圓柱和圓錐的名稱、特征以及圖中各字母的

含義，幫助學生回憶并整理對相應立體圖形的認識

2.再進一步要求學生開展實際觀察活動，分別從正面、上面和側(cè)面觀察長方體、

正方體、圓柱和圓錐，并把看到的圖形畫下來，引導學生從不同角度進一步豐富

對上述幾何體的認識，增強在三維立體圖形與二維平面圖形之間正確進行轉(zhuǎn)換的

能力，發(fā)展他們的空間觀念。

3.相比較舊教材，新教材注重引導學生在操作中及時展開想象和思考，從而認識

立體圖形的展開圖。這樣既有利于培養(yǎng)學生的推理能力，又有較強的趣味性，有

利于激發(fā)學生進一步探索立體圖形特征的愿望。

教學設計：

(-)談話導入

我們已經(jīng)復習了平面圖形的相關知識，從今天開始，復習立體圖形的知識.(板書

課題)復習立體圖形的特征.

(-)復習立體圖形的基本特征

提問：我們學習過哪些立體圖形？誰來拿出不同的立體形體，告訴大家各是什么名

稱.

出示立體圖形

請你分別說一說每個立體圖形的名稱及各部分的名稱.

(圓錐體、長方體、正方體、圓柱體)

它們有什么特征呢？我們先來復習長、正方體的特征.

1.復習長正方體的特征.

出示長方體和正方體：

(1)同學以組為單位一起回憶.

a.長、正方體的特征.

b.想一想你是從那幾方面對長、正方體的特征進行總結(jié)的.

(2)教師完善長方體、正方體的特征表.

長方體正方體

長方體的6個面都是長方形.正方體的6個面是完全相同的正方形.

長方體的上面和下面完全相同……正方體的12條棱長度相等.

長方體的棱有3組,每組的4條棱長度相等.正方體是特殊的長方體.

2.復習圓柱和圓錐的特征出示圓柱和圓錐：

（1）請同學共同討論圓柱體和圓錐體有什么特征？

（2）分別從底面?zhèn)让婧透邘追矫孢M行總結(jié).

（3）教師完善圓柱和圓錐的特征表

圓柱圓錐

圓柱上下是一樣粗的.圓錐有一個頂點.

圓柱上下兩個面是完全相同的圓形.圓錐的底面是一個圓形.

圓柱有一個面是彎曲的.圓錐的側(cè)面是一個曲面.

（三）長方體、正方體、圓柱和圓錐的上面、正面和側(cè)面圖。

1.學生從正面、上面和側(cè)面分別觀察這幾種形狀的物體。

2.生嘗試把看到的圖形畫下來。

3.師生共同交流。

4.完成練習與實踐第4題。

學生獨立完成，可提醒學生根據(jù)這個長方體正面和上面的圖形，先擺出或畫出這個

長方體，再根據(jù)擺出的形體判斷從左面看到的圖形。

（四）綜合練習

1.做“練習與實踐”第1題。

讓學生獨立完成，讓學生說出另外三個面在展開圖中的位置。

2.做“練習與實踐”第2、3題。

第2題著重讓學生自己動手剪一剪、折一折。

第3題讓學生自己動手做一做、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，從而根據(jù)長方體的長和寬推想相應圓柱的底

面直徑和高。由三角形的底和高推想相應的圓錐的底面周長和高。

（五）全課總結(jié)

空間與圖形（6）

復習內(nèi)容：空間與圖形

復習目標：

1.進一步掌握幾何體的特征，發(fā)展學生的空間觀念，加深對長方體、正方體和圓柱體的表面

積的意義的認識，明確長方體、正方體和圓柱體的表面積的計算公式及其推導過程，體會公

式推導過程中的教學方法。

2.運用分析、比較等方法，理解體積和容積的聯(lián)系和區(qū)別，弄清相鄰計量單位之間的進率,

掌握計量單位換算的方法，促進學生知識系統(tǒng)的形成。

教學設計：

（一）復習表面積計算

1.復習表面積的童義。

提問：什么是立體圖形的表面積？拿出立體圖形的教具，觀察這些形體，一邊用手

摸一邊說出每個形體的表面積包括哪幾部分的面積。提問？長方體和正方體表面積是哪些面

面積的和？圓柱體表面積是哪些面面積的和？

2.復習圓柱的側(cè)面積。

圓柱的側(cè)面展開是什么形狀?側(cè)面展開的長方形的長、寬與圓柱有什么聯(lián)系？圓柱的

側(cè)面積怎樣算？

3.歸納表面積計算方法。

請同學們根據(jù)立體圖形的表面積是圍成立體圖形所有面的面積的和這個意義，用字

母表示出計算每個圖形表面積的方法。指名學生依次口答歸納出的表面積計算方法，老師在

黑板上板書出來，并讓學生說一說是怎樣想的。

4.引導思考圓柱表面積有沒有其它計算方法？結(jié)合圓柱表面展開圖和圓的面積推導

過程，學習小組展開討論。

教師概括：表面積等于底面周長乘高與半徑的和。

5.做“練習與實踐”第3題。

指名三人板演，其余學生在練習本上列出三道題的算式。集體訂正，讓學生說明每一

步求的什么。

（二）復習體積（容積）知識

1.復習體積（容積）的意義。

提問：什么是物體的體積？什么是物體的容積？體積和容積之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？

根據(jù)學生的回答，教師小結(jié)：物體的體積就是物體所占空間的大小。物體的容積就是容器所

能容納的物體的體積。弄清所有的物體都有體積，但并不是所有的物體都有容積。

2.復習體積（容積單位）。

提問：常用的體積（容積）單位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）

讓學生用結(jié)合實際生活比畫出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。

師：你能說一說相鄰單位之間的進率嗎？

3.完成“練習與實踐”1?2兩題。

學生獨立完成，集體校對，小老師批閱.

教師說明單位換算的方法：在名數(shù)換算時，要先看是高級單位換算成低級單位，還是低級單

位換算成高級單位，再想這兩個單位間的進率是多少，然后用相應的方法求出結(jié)果。

三、綜合練習

1.做“練習與實踐”第6題。

讓學生獨立審題。提問；這三道題有什么不同的地方，都要求什么問題？(底面鐵皮部分不同：

第(D題有兩個底面部分，第(2)題只有一個底面部分，第(3)題沒有底面部分)在解答這三道

題時要注意什么？讓學生在練習本上分別列出綜合算式。指名學生口答算式，老師板書，并

要求說一說解題的每一步求的什么，三道題解題有什么不同的地方。

2.做“練習與實踐”4題。

提問：配上的這塊玻璃是什么形狀?它的長、寬各是長方體的哪條棱?指名學生板演，其余學

生做在練習本上。集體訂正。

3.做“練習與實踐”5題。

要求學生合作小組討論,加工空調(diào)的外包裝紙盒需要的硬紙板包括哪幾個部分？然后嘗試練

習，教師巡視，注重反饋。

四、全課小結(jié)

空間與圖形（7）

復習內(nèi)容：空間與圖形

復習目標：

1.進一步理解常見幾何體的體積計算公式及其推導過程，體會相關體積公式的內(nèi)在聯(lián)系，

感受探索幾何體體積計算方法的一般策略。

2.在解決問題的過程中，發(fā)展學生靈活應用相關數(shù)學知識和方法的能力。

3.進一步感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會學習數(shù)學的重要性。

教學準備：課件

教學設計：

（-）揭示課題

這節(jié)課我們復習立體圖形的體積計算。

（二）回顧與整理

1.提問：你能說一說各立體圖形體積的計算公式嗎？

學生口答計算公式。（板書公式）

2.請大家回憶一下各立體圖形體積公式的推導過程，想一想它們之間的聯(lián)系，與同學們

進行交流。

3.提問：你認為這些計算公式那一個是最基礎的？為什么？

能不能用一個公式統(tǒng)一表示長方體、正方體和圓柱體的體積計算方法？你是怎樣想的？

（三）練習與實踐

1.求下面各立體圖形的體積和表面積。

（1）棱長是6厘米的正方體

（2）長方體的長是6分米，寬是5分米，高是1.2米

（3）底面半徑3分米、高5分米的圓柱

（4）底面周長12.56厘米，高0.3分米的圓錐（只求體積）

學生獨立解答。

2.學生解答后提問：

“第一個正方體的表面積和體積相等”這句話對嗎？為什么？

你能說說表面積和體積的區(qū)別嗎？（含義、計算方法、計量單位）

解題以后你還有什么體會？（認真審題、正確選擇方法、細心計算）

3.填一填。

（1）小明用小正方體魔方搭一個大正方體，至少需要（）個魔方。這個大正方體的表

面積是原來小正方體的（）倍。

（2）將1立方分米的大正方體切成體積是1立方厘米的小塊，并將這些小塊拼成一排，

能擺（）米長。

⑶圓錐體的底面積縮小3倍，高擴大3倍，體積（）o

（4）等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是（）立方

米。

學生填空后說說想的過程。

4.解決實際問題。

（1）一個長方體沙坑，長5米，寬1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5噸。

這個沙坑大約要填沙多少噸？

（2）學校有一個圓柱形狀的儲水箱，它的側(cè)面由一塊邊長6.28分米的正方形鐵皮圍成。

這個儲水箱最多能儲水多少升？（接縫略去不計）

（3）一種計算機包裝箱，標明的尺寸（單位：mm）是380X266X530。它的體積是多少立

方分米？做這個包裝箱至少需要多少平方分米硬紙板？（用計算器計算,得數(shù)保跑兩位小數(shù)）

提問：第1題求需要沙子的重量，先要求出什么？第2題呢？第3題的兩個問題有什么

不同？

解決這些問題，你認為要注意什么問題？

（四）拓展與延伸

討論：圓柱的體積還可以怎樣計算？（側(cè)面積的一半乘以半徑）

練習：一個圓柱體鐵塊，側(cè)面積是79.128平方分米，底面半徑是3分米，它的體積是

多少立方分米？

（五）課堂總結(jié)

表面積和體積有什么區(qū)別?在復習過程中，你覺得還有哪些困難?

（六）布置作業(yè)P106—107第9、11題。二次備課：

空間與圖形（8）

復習內(nèi)容：空間與圖形

復習目標：

1.通過選擇幾張合適的長方形和正方形紙片圍成一個長方體或正方體，進一步培養(yǎng)學

生的空間想象力。

2.通過“包裝箱的設計”，引導學生在具體的操作中，選擇出合理的包裝樣式，體現(xiàn)

了解決問題策略的多樣化，同時也進一步培養(yǎng)了學生的空間觀念。

教學準備：課件

教學設計：

㈠圍長方體或正方體

1.復習長方體和正方體面的特征。

2.出示：下面五種形狀的硬紙各有若干張。選擇哪幾種，每種選幾張，正好可以圍成一個

長方體或正方體。

①長1.8厘米，寬1厘米；②邊長1.8厘米；

③長1厘米，寬0.4厘米；④邊長1厘米；