汕頭市潮陽區(qū)金培學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級第一次月考數(shù)學(xué)科試卷（說明：試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列現(xiàn)象中，屬于平移現(xiàn)象的是（）A.方向盤的轉(zhuǎn)動 B.行駛的自行車的車輪的運動 C.電梯的升降 D.鐘擺的運動【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的定義：把一個圖形整體沿著某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，這種移動就叫做平移，進行判斷即可．【詳解】解：A、方向盤的轉(zhuǎn)動，不是平移，不符合題意；B、行駛的自行車的車輪的運動，不是平移，不符合題意；C、電梯的升降，是平移，符合題意；D、鐘擺的運動，不是平移，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平移的定義．2.下列命題中，是真命題的是（）A.內(nèi)錯角相等 B.同角的余角相等C.相等的角是對頂角 D.互補的角是鄰補角【答案】B【解析】【分析】考查了命題與定理以及內(nèi)錯角、同角余角、對頂角、鄰補角的定義和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解內(nèi)錯角、同角的余角、對頂角、鄰補角的定義和性質(zhì)．根據(jù)真命題的定義及內(nèi)錯角、同角的余角、對頂角、鄰補角的定義和性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A．內(nèi)錯角不一定相等，故內(nèi)錯角相等是假命題，不符合題意；B．同角的余角相等，是真命題，符合題意；C．相等的角不一定是對頂角，故相等的角是對頂角是假命題，不符合題意；D．互補的角不一定是鄰補角，故互補的角是鄰補角是假命題，不符合題意；故選：B．3.下列各圖中，與是對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查學(xué)生對頂角概念，掌握“有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角互為對頂角”是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.兩條邊沒有互為反向延長線，故錯誤；B.兩條邊沒有互為反向延長線，故錯誤；C.有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線，故正確；D.兩條邊沒有互為反向延長線，故錯誤；故選C．4.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交 C.相交或垂直 D.相交或平行【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系判斷．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行，相交包含垂直．故選：D．【點睛】本題考查在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系，屬于概念理解題．5.如圖，在下列條件中，能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，依次判斷，即可求解，本題考查了平行線的判定方法，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平行線判定的條件．【詳解】解：、根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得，符合題意，、根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得，無法判斷，不符合題意，、無法判斷，不符合題意，、根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得，無法判斷，不符合題意，故選：．6.要在墻上釘牢一根木條，至少要釘兩顆釘子．能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.兩點之間，線段最短 B.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.垂線段最短 D.兩點確定一條直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線進行解答即可．【詳解】解：在墻上要釘牢一根木條，至少要釘兩顆釘子，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是兩點確定一條直線，故A，B，C不符合題意，D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是直線的性質(zhì)，掌握兩點確定一條直線的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7.下列圖形中，線段能表示點P到直線l的距離的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義“從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距離”，即可直接選擇．【詳解】解：觀察四個選項可知：只有D選項，故D選項中線段能表示點P到直線l的距離．故選D．【點睛】本題考查點到直線的距離的定義，理解并掌握點到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵．8.估算的值（）A.在1到2之間 B.在2到3之間 C.在3到4之間 D.在4到5之間【答案】C【解析】【分析】依據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)算術(shù)平方根越大可估算出的大小，然后再確定2的大小即可．【詳解】∵25＜30＜36，∴56，∴32＜4．故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，夾逼法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9.是直線上的三點，是直線外一點．若、、．由此可知，點到直線的距離是（）A. B.不小于C.不大于 D.在與之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”進行解答即可．【詳解】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，∴點到直線的距離，即點到直線的距離不大于．故選：C．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.對于實數(shù)a、b，定義的含義為：當時，，當時，，例如：，已知，，，且x和y為兩個連續(xù)正整數(shù)，則的算術(shù)平方根為（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查新定義，準確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出的值即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，，由于x和y為兩個連續(xù)正整數(shù)，，，的算術(shù)平方根為，故選D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.64的算術(shù)平方根是_______．【答案】8【解析】【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴．即64的算術(shù)平方根是8．故答案為：8．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根必須是正數(shù)，注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．12.若是16的平方根，則a的值為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，可得或，即可求解，本題考查了，平方根的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平方根的定義．【詳解】解：∵是16的平方根，16的平方根是或，∴或，解得：或，故答案為：或．13.如圖，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，則平移的距離為_____cm．【答案】3【解析】【分析】據(jù)平移的性質(zhì),結(jié)合圖形,可知線段BE的長度即是平移的距離.【詳解】據(jù)圖形可得:線段BE的長度即是平移的距離,∵BC=5cm，,EC=2cm，∴BE=5-2=3cm.故答案為:3.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解平移的方向,由圖形判斷平移的方向和距離.注意結(jié)合圖形解題的思想.14.如圖，已知直線a、b被直線l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度．【答案】121【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補列方程求解．【詳解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案為：121．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求出x是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為______．【答案】##55度【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．過直角頂點作直尺長邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到∠1的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：過直角頂點作直尺長邊的平行線，如圖所示，則，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．16.如果兩個角的兩條邊分別平行，其中一個角比另一個角的3倍少，則這兩個角的度數(shù)分別為______．【答案】10°、10°或130°、50°【解析】【分析】設(shè)另一個角為x，表示出一個角，然后根據(jù)兩個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)另一個角為x，則一個角為3x-20°，∵兩個角的兩條邊分別平行，∴x=3x-20°或x+3x-20°=180°，解得x=10°或x=50°，當x=10°時，3x-20°=3×10°-20°=10°，此時，這兩個角是10°、10°，當x=50°時，3x-20°=3×50°-20°=130°，此時，這兩個角是130°、50°，綜上所述，這兩個角是10°、10°或130°、50°．故答案為：10°、10°或130°、50°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并理解兩個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補是解題的關(guān)鍵，易錯點在于很多同學(xué)只考慮一種情況．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答寫出文字說明，證明過程或演算過程）17.計算：．【答案】或【解析】【分析】本題考查了利用平方根解方程，正確化簡方程是解題關(guān)鍵；先將方程轉(zhuǎn)化為的形式，根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：或或．18.計算：．【答案】21【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先求出算術(shù)平方根，再計算乘法，最后計算加減即可．【詳解】解：原式．19.已知x，y為有理數(shù)，且，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與絕對值的非負性，得到，，代入，即可求解，本題考查了，算術(shù)平方根與絕對值的非負性，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握算術(shù)平方根與絕對值的非負性．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，故答案：．20.若正數(shù)m的兩個平方根分別是和，求m的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，得到，求出的值，即可求解，本題考查了平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)平方根的性質(zhì)得到關(guān)于的等量關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：，整理得：，∴，故答案為：．21.如圖，，BD平分，CE平分，．求證：．證明：∵平分，平分，∴，．（____________）又∵∠______＝∠______．∴．（等量代換）又∵，∴∠______＝∠______．（等量代換）∴．（____________）【答案】；；角平分線的定義；；；；；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，平行線的判定，依次寫入相應(yīng)的條件，即可求解，本題考查了，角平分線的定義，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)證明過程．【詳解】解：∵BD平分，CE平分，∴，．（角平分線的定義）又∵．∴．（等量代換）又∵，∴．（等量代換）∴．（同位角相等，兩直線平行）故答案為：；；角平分線的定義；；；；；同位角相等，兩直線平行．22.如圖，直線，相交于點，是內(nèi)一條射線，平分．（1）若，求的度數(shù)．（2）若比大，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，互補關(guān)系，對頂角性質(zhì)．（1）由已知可求得的度數(shù)，再由角平分線的意義即可求解；（2）設(shè)度，則由已知可分別得度，度，度，由互補關(guān)系建立方程即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴；∵平分，∴；【小問2詳解】解：設(shè)度，則度，∵平分，∴度，∵比大30°，∴度，∵，∴，解得：，即．23.已知：如圖，點D、E、F、G都在的邊上，，且（1）求證：；（2）若EF平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）70°【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出∠1＝∠CAE，又∠1+∠2＝180°，得出∠2+∠CAE＝180°，利用同旁內(nèi)角互補即可推出；（2）根據(jù)，∠C＝35°，得出∠BEF＝∠C＝35°，又因為EF平分∠AEB，得出∠AEB＝70°，再根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)即可得出．【小問1詳解】解：證明：∵，∴∠1＝∠CAE，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE＝180°，∴；【小問2詳解】解：∵，∠C＝35°，∴∠BEF＝∠C＝35°，∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°，∴∠AEB＝70°，由（1）知，∴∠BDG＝∠AEB＝70°．【點睛】本題考查了兩直線平行的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的判定定理及性質(zhì)．24.根據(jù)下表回答下列問題：x1717.117.217.317.417517.617.717.817.918289292.41295.84299.29302.7630625309.76313.29316.84320.41324（1）295.84的算術(shù)平方根是______，316.84的平方根是______；（2）______；（保留一位小數(shù)）______．（精確到個位）（3）______，______；（4）若介于17.6與17.7之間，則滿足條件的整數(shù)n有______個；（5）若這個數(shù)的整數(shù)部分為m，求的值．【答案】（1），（2），18.0（3），（4）（5）3【解析】【分析】（1）可得，，由算術(shù)平方根和平方根的定義即可求解；（2）根據(jù)，由，，根據(jù)，，即可求解；（3）開二次方時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右或左移動兩位時，結(jié)果小數(shù)點每向右或左移動一位；據(jù)此即可求解；（4）可得，從而可求，即可求解；（5）由可求，代值計算即可求解．【小問1詳解】解：由表格得，，的算術(shù)平方根是，，的平方根為，故答案：，．【小問2詳解】解：，，，，，，，故答案：，18.0；【小問3詳解】解：開二次方時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右或左移動兩位時，結(jié)果小數(shù)點每向右或左移動一位；，，，；故答案：，．【小問4詳解】解：介于17．6與17．7之間，，，可取、、、，整數(shù)n有個，故答案：．【小問5詳解】解：，，的整數(shù)部分是，，．【點睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，逐步逼近法，無理數(shù)的估算，理解定義，掌握解法是解題的關(guān)鍵．25.如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°．【解析】【分析】（1）過點A作AD∥MN，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由鄰補角定義得到∠ECM+∠ECN