武威市武威第十六中學教研聯(lián)片2023-2024學年七年級下學期數(shù)學試題（3月）【帶答案】

2023-2024學年第二學期甘肅省武威市第十六中學教研聯(lián)片七年級數(shù)學第一次月質量檢測一、選擇題（共30分）1.9的算術平方根是（）A.±3 B.﹣3 C.3 D.±81【答案】C【解析】【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，根據(jù)此定義即可求出結果．【詳解】解：∵32＝9，∴9算術平方根為3．故選C．【點睛】本題考查算術平方根，解題的關鍵是正確區(qū)別算術平方根與平方根的定義．2.如圖，下列說法不正確的是（）A.與是對頂角 B.與是同旁內角C.與是內錯角 D.與是同位角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角、同旁內角、內錯角、同位角的定義，逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、與是對頂角，原說法正確，不符合題意，選項錯誤；B、與是同旁內角，原說法正確，不符合題意，選項錯誤；C、與是內錯角，原說法正確，不符合題意，選項錯誤；D、與不是同位角，原說法不正確，符合題意，選項正確，故選D．【點睛】本題考查了對頂角、同旁內角、內錯角、同位角的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵．3.如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A.70° B.80° C.100° D.110°【答案】D【解析】【分析】利用平行線的性質，對頂角的性質計算即可．【詳解】解：∵AB∥ED，∴∠3+∠2=180°，∵∠3=∠1，∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，故選：D．．【點睛】本題考查的是平行線的性質，對頂角的性質，解題的關鍵熟練掌握平行線的性質，找到互補的兩個角．4.如圖，下列條件中，能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行．【詳解】解：A、得，故本選項不符合題意；B、∵，∴（內錯角相等，兩直線平行），故本選項符合題意；C、與不是同旁內角，因此，不能推出，故本選項不符合題意；D、得，故本選項不符合題意．故選：B．5.如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A.22° B.32° C.38° D.44°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)BE∥CD得到∠EBC＝22°，依據(jù)∠ABC＝60°，∠EBC＝22°，由角的和差關系可求∠2＝38°．【詳解】解：如圖，∵BE∥CD，∴∠EBC＝∠1＝22°，∵∠ABC＝60°，∴∠2＝38°．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．6.如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，使得點A，B分別落在點，的位置，如果，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握長方形的對邊平行及折疊的性質．先由長方形對邊平行及平行線的性質知，再根據(jù)折疊的性質可得答案．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，由折疊性質得：，∴，故選：C．7.如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為()A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周長為16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故選C.【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．8.下列說法中，不正確的是（）A.10的立方根是B.是4的一個平方根C.的平方根是D.0.01的算術平方根是0.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)立方根，平方根和算術平方根的定義，即可解答．【詳解】解：A.10的立方根是，正確；B.-2是4的一個平方根，正確；C.的平方根是±，故錯誤；D.0.01的算術平方根是0.1，正確.故選C．【點睛】本題考查了平方根和算術平方根，立方根，解決本題的關鍵是熟記立方根，平方根和算術平方根的定義．9.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的定義和性質，以及用夾逼法估算無理數(shù)，逐個進行判斷即可【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、∵，∴，∴，則，故C正確，符合題意；D、，故D不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了算術平方根、立方根的定義和性質，以及用夾逼法估算無理數(shù)，熟練掌握相關知識點并熟練運用，是解題的關鍵．10.如圖，數(shù)軸上表示1，的點分別為A，B，點A是的中點，則點C所表示的數(shù)是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中點得，然后從點向左平移即可；【詳解】解：點A是的中點，，點C所表示的數(shù)為：．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)與數(shù)軸的關系、線段的中點性質等知識點，中點性質的運用是解題關鍵．二、填空題（共8題；共24分）11.如圖，點在直線上，，若，則的大小為________°．【答案】150【解析】【分析】根據(jù)，，計算，運用平角的定義計算即可．【詳解】∵，∴∵

∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了垂直，余角即和為直角的兩個角，補角即和為180°的兩個角，熟練掌握定義是解題的關鍵．12.如圖，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于_____，∠1的內錯角等于_____，∠1的同旁內角等于______．【答案】①.80°②.80°③.100°【解析】【分析】在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的兩旁找內錯角，根據(jù)∠2＝100°及鄰補角和對頂角的定義求出各角度數(shù)即可.【詳解】如圖：∵∠2=100°，∠1的同位角是∠3，∠1的內錯角是∠4，∠1的同旁內角是∠5，∴∠3=180°-100°=80°，∠4=180°-100°=80°，∠5=∠2=100°，故答案為80°；80°；100°【點睛】兩條直線被第三條直線所截，構成八個角（簡稱“三線八角”），其中同位角4對，內錯角2對，同旁內角2對．在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的兩旁找內錯角，本題同時考查了鄰補角和對頂角的定義．13.已知直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為___________．【答案】40°【解析】【分析】如圖，過E作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線的性質和三角形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：如圖，過E作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案為：40°．【點睛】本題以三角板為載體，主要考查了平行線的性質和三角形的內角和定理，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．14.如圖，，再加一個條件使得，且，你添加的條件是___________________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可添加條件．【詳解】解：添加條件，理由如下：∵，，∴，∴，且，故答案為：（答案不唯一）．15.的整數(shù)部分是_______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，掌握估算的能力是解答本題的關鍵，經(jīng)常用逼近法確定無理數(shù)的整數(shù)部分．先判斷出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，即可求出的整數(shù)部分．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分是5．故答案為：5．16.如圖是一個數(shù)值轉換器，當輸入x的值為324時，則輸出y的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查算術平方根，立方根，關鍵是掌握立方根，算術平方根的定義，根據(jù)算術平方根的定義“如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根”，由此即可求解．【詳解】解：輸入x的值為324時，324的算術平方根是18，18是有理數(shù)，18的算術平方根是，則輸出y的值是．故答案為：．17.如圖正方形邊長為3，E是上一點且，F(xiàn)是線段上的動點．連接，將線段繞點C逆時針旋轉90°得到，連接，則的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】如圖，連接BG．由△CBG≌△CDF，推出∠CBG＝∠CDF，因為∠CDF是定值，推出點G在射線BG上運動，且tan∠CBG＝tan∠CDF＝＝，根據(jù)垂線段最短可知，當EG⊥BG時，EG的長最短．【詳解】解：如圖，作射線BG．∵四邊形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠FCG＝∠DCB＝90°，∴∠BCG+∠BCF=90°，∠DCF+∠BCF=90°，∴∠BCG＝∠DCF，在△CBG和△CDF中，∴△CBG≌△CDF，∴∠CBG＝∠CDF，∵∠CDF是定值，∴點G在射線BG上運動，且tan∠CBG＝tan∠CDF＝＝，根據(jù)垂線段最短可知，當EG⊥BG時，EG的長最短，此時tan∠EBG＝＝，設EG＝m，則BG＝3m，在Rt△BEG中，∵BE2＝BG2+EG2，∴4＝m2+9m2，∴m＝（負根已經(jīng)舍棄），∴EG的最小值為，故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，垂線段最短等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，垂線段最短是解答本題的關鍵．18.如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)是和-1，則點C所對應的實數(shù)是____________．【答案】2+1【解析】【分析】設點C所對應的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．【詳解】解：設點C所對應的實數(shù)是x∵A、B兩點對應的實數(shù)是和-1，∴A、B兩點相距個單位，∵點B與點C關于點A對稱，∴AB=AC∴∴∴點C所對應的實數(shù)是故答案為：三、計算題（共2題；共8分）19.計算：．【答案】【解析】【詳解】試題分析：將各項化簡后，進行運算即可.試題解析：原式20.計算：【答案】【解析】【分析】先根據(jù)立方根、算術平方根、絕對值的知識化簡，然后再計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，掌握立方根、算術平方根、絕對值的相關知識是解答本題的關鍵．四、解答題（共58分）21.已知x是的立方根，y的算術平方根是，求的平方根．【答案】的平方根為【解析】【分析】先分別根據(jù)立方根和算術平方根的意義求出x和y的值，再根據(jù)平方根的意義進行求解即可．【詳解】∵x是的立方根，∴．∵y的算術平方根是，∴．∴．∴的平方根為．【點睛】本題考查了據(jù)立方根，平方根，算術平方根的意義，熟練掌握知識點是解題的根據(jù)．22.已知：和是的兩個不同的平方根，是的立方根，求、、的值．【答案】的值是，的值是，的值是【解析】【分析】運用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)和立方根的定義進行求解．【詳解】解：由題意得，，解得，∴，∴解得，的值是，的值是，的值是．【點睛】此題考查了平方根和立方根的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．23.如圖，找出標注角中的同位角、內錯角和同旁內角．【答案】同位角有∠4與∠8、∠4與∠7、∠2與∠3；內錯角有∠1與∠3、∠7與∠6、∠6與∠8；同旁內角有∠1與∠4、∠3與∠8，∠1與∠7．【解析】【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；

內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對角叫做內錯角；

同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同旁內角,結合圖形進行分析即可．【詳解】同位角有∠4與∠8、∠4與∠7、∠2與∠3；內錯角有∠1與∠3、∠7與∠6、∠6與∠8；同旁內角有∠1與∠4、∠3與∠8，∠1與∠7．【點睛】本題主要考查了三線八角,解題關鍵是掌握同位角邊構成“”形,內錯角的邊構成“”形,同旁內角的邊構成“”形．24.如圖所示，AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度數(shù)．【答案】∠BOD＝120°，∠AOE＝30°【解析】【分析】首先利用對頂角的定義得出∠BOD＝120°，再利用鄰補角的定義得出，∠AOD＝60°，進而利用角平分線的定義得出答案．【詳解】解：∵AB、CD相交于點O，∠AOC＝120°，∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝30°【點睛】本題考查了對頂角相等，角平分線的定義，鄰補角，幾何圖形中角度的計算，數(shù)形結合是解題的關鍵．25.請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，點E在線段上，點G在線段上，于點D，于點F，連接，．求證：．證明：∵于D，于F（已知），∴____∥____（在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行），∴（________________），∵（已知），∴（______________），∴（______________），∴（______________）．【答案】CD，EF，兩直線平行，同位角相等；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換．【解析】【分析】根據(jù)題意結合平行線的性質與判定可進行求解．【詳解】解：證明：∵于D，于F（已知），∴CD∥EF（在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（同旁內角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，內錯角相等），∴（等量代換）．【點睛】本題主要考查平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．26.如圖，與相交于點，，且平分．試說明：．【答案】見解析【