楚雄彝族自治州牟定縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

云南省2022～2023學(xué)年春季學(xué)期七年級(jí)期中診斷數(shù)學(xué)滿分100分，答題時(shí)間為120分鐘．一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1，2)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．【詳解】解：點(diǎn)(1，2)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，故點(diǎn)(1，2)在第一象限．故選：A．2.下列各數(shù)中，沒(méi)有算術(shù)平方根的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，∴沒(méi)有算術(shù)平方根，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的概念，關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．3.在等數(shù)，，，，0中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)形式①最終結(jié)果含有開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②最終結(jié)果含有的數(shù)，③形如（每?jī)蓚€(gè)增加一個(gè)），進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：，，0是有理數(shù)；是最終結(jié)果含有開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，是無(wú)理數(shù)；最終結(jié)果含有的數(shù)，是無(wú)理數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)形式是解題的關(guān)鍵．4.下列命題中，是假命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.平行于同一條直線的兩直線互相平行C.相等的角是對(duì)頂角 D.等角的余角相等【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、對(duì)頂角的定義及平行線的判定等知識(shí)分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是真命題，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B、平行于同一條直線的兩直線互相平行是真命題，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C、相等角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、等角的余角相等是真命題，故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、對(duì)頂角的定義及平行線的判定等知識(shí).5.如圖，能判定的條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、對(duì)頂角相等逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，，則此項(xiàng)不符合題意；B、，，則此項(xiàng)不符合題意；C、由不能判定，則此項(xiàng)不符合題意；D、，，，，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．6.把點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)處，則的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向左平移3個(gè)單位，將橫坐標(biāo)減3即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)處，則的坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移方式求點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用算術(shù)平方根，立方根的概念即可作出判斷．【詳解】A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，此選項(xiàng)正確；D．，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根的概念，理解算術(shù)平方根和立方根的概念是解題的關(guān)鍵．8.如圖，直線，相交于點(diǎn)，射線平分，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由角平分線的定義可得出，再利用對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：平分，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線定義以及對(duì)頂角的定義，熟練掌握角平分線的定義以及對(duì)頂角的定義是解此題的關(guān)鍵．9.如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距位于處的救生船報(bào)警，用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置（）A.南偏西 B.南偏東C.北偏東 D.北偏西【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)題意得出的長(zhǎng)以及的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：，故遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置是：（南偏西，），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定地理位置，正確理解方向角的定義是解題關(guān)鍵．10.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是（）A. B.4 C.16 D.36【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列式求出m，然后可得答案．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，∴，∴，∴，∴這個(gè)正數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根．其中0的平方根是0；正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．11.如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察圖象，得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第三次運(yùn)動(dòng)到，第四次運(yùn)動(dòng)到，第五次運(yùn)動(dòng)到，第六次運(yùn)動(dòng)到，…，∴橫坐標(biāo)與下標(biāo)相同，縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：1，0，，0，2，0；∵，∴經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2023，縱坐標(biāo)是1，即：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在四邊形中，，，將四邊形沿方向平移得到四邊形，與相交于點(diǎn)，若，，．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤陰影部分的面積為13．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)，可得出、等結(jié)論，對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：點(diǎn)E在上，且，則，①正確；由平移性質(zhì)知，，即，∴，②正確；由已知條件無(wú)法推得，③錯(cuò)誤；由平移性質(zhì)知，∴，④正確；由于，∴，∵，由平移性質(zhì)知，，∴即陰影部分的面積為13．⑤正確．因此，正確的有①②④⑤，共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分清楚平移的哪些線段相等，哪些線段平行，哪些圖形與原來(lái)圖形全等．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13.的相反數(shù)是_____．【答案】【解析】【詳解】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為：-.14.將命題“互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角”改寫(xiě)為“如果……那么……”的形式為_(kāi)____．【答案】如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角【解析】【分析】分清題目的已知與結(jié)論，即可解答．【詳解】解：改寫(xiě)：如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．故答案為：如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的定義，正確理解定義是解題關(guān)鍵．15.如圖，象棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，若“象”位于點(diǎn)，“將”位于點(diǎn)，則“炮”位于點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“將”和“象”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由“將”和“象”的坐標(biāo)可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：故“炮”位于點(diǎn)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，與的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別折疊到點(diǎn)M、N的位置上，若，則________．【答案】##55度【解析】【分析】先根據(jù)四邊形是長(zhǎng)方形，得出，得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，最后求出的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，又∵與為內(nèi)錯(cuò)角，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算開(kāi)方，并求絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，，分別是，的平分線，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到，由平行線的判定得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：證明：，分別是，的平分線，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．19.如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)D都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，平移三角形，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．（2）求三角形的面積．【答案】（1），圖見(jiàn)解析（2）7【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；（2）利用割補(bǔ)法求出的面積即可．【小問(wèn)1詳解】如圖，三角形即為所求．點(diǎn)F的坐標(biāo)為．【小問(wèn)2詳解】∴三角形面積為7．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變換——平移作圖，求三角形的面積，掌握割補(bǔ)法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．20.已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是4．（1）求，的值；（2）求的平方根．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用平方根、立方根定義確定出a與b的值即可；（2）把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：∵的立方根是2，∴，解得：，∵的算術(shù)平方根是4，∴，解得：，∴，；【小問(wèn)2詳解】解：，，∴的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義及代數(shù)式求值，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．21.公元3世紀(jì)初，東吳數(shù)學(xué)家趙爽用著名的“勾股圓方圖”找出了直角三角形中求斜邊的方法．李明同學(xué)在數(shù)學(xué)思維拓展課上效仿趙爽，如圖1，先將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形紙片沿兩對(duì)邊中點(diǎn)處剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到四個(gè)一模一樣的直角三角形，再將它們按圖2所示無(wú)重疊、無(wú)縫隙擺放，形成一個(gè)外部輪廓為正方形，內(nèi)部缺口（陰影部分）也是正方形的圖形．（1）圖1中每個(gè)直角三角形的面積是_________，圖2中內(nèi)部缺口正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)________．（2）求圖1中直角三角形的斜邊長(zhǎng)．【答案】（1）1，1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖1中每個(gè)直角三角形的面積是正方形面積的可得每個(gè)直角三角形的面積，圖2中內(nèi)部缺口正方形的邊長(zhǎng)為直角三角形的兩直角邊的差；（2）利用勾股定理可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：正方形面積面積為，圖1中每個(gè)直角三角形的面積是，圖2中內(nèi)部缺口正方形的邊長(zhǎng)為；故答案為：1，1；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)勾股定理得，圖1中直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的拼剪，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22.如圖，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）可證，從而可得，再證，即可求證．（2）可求，，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：，，，，，．【小問(wèn)2詳解】解：，，．，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定及性質(zhì)、垂直定義，掌握平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在軸上，則的值為_(kāi)_____；若點(diǎn)位于第二象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則的值為_(kāi)_____；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)的連線平行于軸，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．【答案】（1）2；（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為零；根據(jù)到兩坐標(biāo)軸距離相等以及第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列式，結(jié)合絕對(duì)值的意義，計(jì)算即可解答；（2）先根據(jù)平行于軸的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列式求得m，進(jìn)而得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)確定點(diǎn)與點(diǎn)M的距離即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴，解得：；∵點(diǎn)位于第二象限，∴，∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，∴，解得：．故答案為：2，．【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)的連線平行于軸，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、點(diǎn)到兩坐標(biāo)的距離、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、絕對(duì)值的意義、兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，現(xiàn)將線段向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，連接，；是線段的中點(diǎn)，連接，．（1）試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的最大值為，求代數(shù)式的值．（提示：當(dāng)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，時(shí)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為）【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2）6．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作