梅州市興寧市寧江中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

興寧市寧江中學2022－2023學年七年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運算法則進行計算判斷即可．【詳解】解：A選項中，因為中兩個項不是同類項，不能合并，所以A中計算錯誤，不符合題意；B選項中，因為，所以B中計算錯誤，不符合題意；C選項中，因為，所以C中計算錯誤，不符合題意；D選項中，因為，所以D中計算正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方，熟記“整式加減法法則和冪的相關(guān)運算性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵．2.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點C，則∠ACE+∠BCD等于（）A.120° B.145° C.175° D.180°【答案】D【解析】【分析】由題意可知，根據(jù)補角的定義可得∠ACE+∠BCD等于180°．【詳解】解：∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查了補角的定義，如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.一種花粉顆粒直徑約為0.0000078米，數(shù)字0.0000078用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000078=7.8×10-6，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.一個角的補角比這個角的余角的倍少，這個角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先設(shè)出這個角，再分別表示出這個角的補角和余角，根據(jù)題干中的等量關(guān)系進行計算即可求解．【詳解】解：設(shè)這個角為，這個角的補角為，這個角的余角為，這個角的補角比這個角的余角的倍少，，解得：，故選：C．【點睛】本題考查余角和補角，解題的關(guān)鍵是利用補角和余角的關(guān)系列出方程．5.已知三角形三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C，滿足關(guān)系式∠B+∠C=2∠A，則此三角形（）A.一定有一個內(nèi)角為45° B.一定有一個內(nèi)角為60°C.一定是直角三角形 D.一定是鈍角三角形【答案】B【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°．故選B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理，并能靈活運用．6.已知，，那么的計算結(jié)果是（）A.600 B.625 C.675 D.695【答案】C【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方法則進行化簡，再將，代入計算求解即可．【詳解】解：，將，代入可得：，故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值、同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方的法則，將進行轉(zhuǎn)化再代入已知代數(shù)式的值求解是解題的關(guān)鍵．7.如圖，下列判斷錯誤的是（）A.因為，所以 B.因為，所以C.因為，所以 D.因為，所以【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對選項一一分析，選擇正確答案．【詳解】解：A、因為∠1=∠4，所以DE∥AB，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故選項正確；B、因為∠2=∠3，所以AD∥BE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故選項正確；C、因為∠5與∠A，不是同位角，所以不能判定AB∥DE，故選項錯誤；D、因為∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．8.已知小明從地到地，速度為千米/小時，A、B兩地相距千米，若用（小時）表示行走的時間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數(shù)表達式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)路程=速度×時間，結(jié)合“剩下路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，理清“路程、時間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．9.小明家有一本200頁的故事書，已知他每小時能看50頁，星期天上午小明先看了故事書的一半后又做了一個小時的作業(yè)，然后他才繼續(xù)看完這本書．下列能體現(xiàn)這本書剩下的頁數(shù)y（頁）與時間t（時）之間關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象判斷即可【詳解】因為剩下的頁數(shù)越來越少，故可排除B、C；做作業(yè)的過程，剩下的頁數(shù)不變，故可排除D．故選A．【點睛】此題考查了函數(shù)圖象的知識，理解題意是解題的關(guān)鍵．10.端午節(jié)至，甲、乙兩隊參加了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程（米）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法錯誤的是（）A.甲隊率先到達終點 B.甲隊比乙隊多走了米C.在秒時，甲、乙兩隊所走的路程相等 D.乙隊全程所花的時間為秒【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象橫，縱坐標的意義，可以看出甲先到，甲乙兩隊走的路程相同，甲乙兩隊走完全程所花的時間．【詳解】A.甲到終點時間為82.3秒，乙為90.2秒，故正確．B.甲乙兩隊走的路程是一樣多都是300米，故錯誤．C.在47.8秒時，兩線相交，說明兩隊走的路程相等，故正確．D.乙隊到達終點是為90.2秒，故正確．【點睛】本題主要是考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵要熟悉圖象的橫，縱坐標所表示的實際意義以及交點的意義．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11.圓的面積與半徑之間的關(guān)系是，請指出公式中常量是______________________．【答案】【解析】【分析】由題意根據(jù)常量的定義即數(shù)值始終不變的量，進行分析即可確定．【詳解】解：圓的面積與半徑之間的關(guān)系中是數(shù)值始終不變的量，即是常量．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)的常量，熟練掌握常量的定義即數(shù)值始終不變的量是解題的關(guān)鍵．12.若是完全平方式，則______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到，進而求出的值即可．【詳解】解：是完全平方式，，∴或，解得或，故答案：或．【點睛】本題考查了完全平方式的應用，理解完全平方公式是解答關(guān)鍵．13.計算：_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握基本的運算法則是解題的關(guān)鍵．14.校園里栽下一棵1.8米高的小樹，以后每年生長0.3米，則n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式是________________．【答案】L＝1.8＋0.3n【解析】【詳解】解：由題意可得：n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式為L=0.3n+1.8．15.將一把直尺和一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，則∠2的度數(shù)為________．【答案】18°##18度【解析】【分析】根據(jù)平角及已知條件可得，由平行線性質(zhì)可得，結(jié)合圖形求解即可得．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形AEGH為矩形，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考查角度的計算及平行線的性質(zhì)，理解題意，結(jié)合圖形求角度是解題關(guān)鍵．16.如圖，中，，，將沿折疊，點落在形內(nèi)的，則的度數(shù)為____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出的度數(shù)，進而可得出的度數(shù)，再由四邊形的內(nèi)角和為即可得出結(jié)論．【詳解】解：中，，，，由翻折而成，，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是折疊性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及四邊形內(nèi)角和，熟練掌握翻折的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．17.如圖，將一張長方形紙片沿折疊，使頂點，分別落在點，處，交于點，若，則___________．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用平角定義求出，再利用折疊的性質(zhì)可得，最后利用角的和差關(guān)系進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分62分）18.計算：【答案】﹣2﹣【解析】【分析】由題意結(jié)合乘方、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪和去絕對值的方法進行運算后合并同類項即可．【詳解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握乘方、負指數(shù)冪和去絕對值的方法是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可；【詳解】解：當時，原式【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵20.尺規(guī)作圖題：已知，求作（不寫作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）【答案】見解析【解析】【分析】利用作一個角等于已知角的方法作即可解題．【詳解】解：如圖，為所作．【點睛】本題考查作圖——復雜作圖，作一個角等于已知角，解題關(guān)鍵是熟悉基本作圖，把復雜作圖轉(zhuǎn)為基本作圖，逐步操作．21.填空：（請補全下列證明過程及括號內(nèi)的推理依據(jù)）如圖，已知，，，求證：．證明：∵，∴（__________________）．∵_________，∴_________，∵，∴，又∵______，∴______，∴______（__________________）．∴．（__________________）．【答案】兩直線平行，同位角相等；；；；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，再由，可得，從而得到，即可求證．【詳解】證明：∵，∴（兩直線平行，同位角相等）．∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．22.在計算時，甲把b錯看成了6，得到結(jié)果是：；乙錯把a看成了，得到結(jié)果：．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的條件下，計算的結(jié)果．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得出，，求出a、b值即可；(2)把a、b的值代入，再根據(jù)多項式乘以多項式法則計算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，，所以，，，解得：，；【小問2詳解】解：把，代入，得．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，等式的性質(zhì)，能正確運用多項式乘以多項式法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．23.小明騎車野外郊游，從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（千米）與小明離家時間x（小時）的函數(shù)圖象，已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．（1）求小明騎車的速度；（2）小明在甲地游玩多少時間？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．【答案】（1）20km/h；（2）0.5h；（3）30km．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可以得到小明家與甲地的路程，由速度＝路程÷時間就可以求出小明騎車的速度；（2）圖象中線段表示小明在甲地游玩的時間，根據(jù)圖象可求出游玩的時間；（3）設(shè)小明到乙地所用的時間為x小時，則小明從家到乙地的路程為，媽媽從家到乙地的路程為，由此可列出方程求出x的值，從而得到小明家到乙地的路程．【小問1詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得，小明騎車騎了10km用0.5h，所以小明騎車的速度為：【小問2詳解】小明在甲地游玩的時間為：【小問3詳解】設(shè)小明到乙地所用的時間為x小時．根據(jù)題意，得，解得：所以從家到乙地的路程為【點睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，讀懂圖象信息，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．24.【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：圖①圖②；（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；【應用】請應用這個公式完成下列各題：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，則4m2﹣n2的值為；②計算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．【拓展】計算的結(jié)果為．【答案】探究：（1），；（2）；應用：①12；②；拓展：．【解析】【分析】探究：（1）圖①陰影部分面積等于兩個正方形的面積差，圖②陰影部分的面積等于一個大長方形的面積；（2）根據(jù)圖①與圖②的面積相等即可得；應用：①根據(jù)上述得到的乘法