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2019年浦東新區(qū)川沙中學(xué)高二第二學(xué)期期末考試
高中數(shù)學(xué)(科目)試卷分析
分析人:尚孔教育川沙綠地學(xué)習(xí)中心高翔(老師)
一.學(xué)情分析
2019年浦東新區(qū)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中測(cè)試于06月18日進(jìn)行。相對(duì)于近三年的浦東新
區(qū)高一數(shù)學(xué)期中測(cè)試,具有如下特點(diǎn):
1.在測(cè)試時(shí)間的安排上,2019年與2018年的期中測(cè)試都安排在了6月下旬之后,所以他
們的試卷考高中所有內(nèi)容;
2.在試卷內(nèi)容的安排上,題型結(jié)構(gòu)和以往沒有多大的改變;保留選擇12分,填空36分,
解答52分的試卷結(jié)構(gòu);
3.在試題的難度上,相比前兩年,2019年的一個(gè)重大變化是:考點(diǎn)遍布范圍增加,部分
冷門知識(shí)有所涉及,立體幾何和概率統(tǒng)計(jì),排列組合的比例比之前大。
4.在知識(shí)點(diǎn)的分布上,從三角比、誘導(dǎo)公式到倍角公式和輔助角公式,再到正弦型函數(shù)以
及反三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí),整張?jiān)嚲砉?1個(gè)題目,共100分,重點(diǎn)內(nèi)容分布如下:
考察知識(shí)點(diǎn)題目個(gè)數(shù)分值分值百分比%
函數(shù)相關(guān)52222%
立體幾何52929%
不等式42121%
排列組合52222%
概率統(tǒng)計(jì)266%
總計(jì)21100100%
5.能力考查方面,對(duì)綜合函數(shù)提出了較高的綜合要求,用到了數(shù)學(xué)里面的函數(shù)性質(zhì)知識(shí)
具有一定難度。同時(shí)也在公式的靈活運(yùn)用上面有一定要求。
二.題型分析
題號(hào)分值考點(diǎn)難度備注
13集合的運(yùn)算基礎(chǔ)
23函數(shù)三要素基礎(chǔ)
33一元二次不等式基礎(chǔ)
43二項(xiàng)式展開式基礎(chǔ)
53圓錐側(cè)面積底面積基礎(chǔ)
63排列組合基礎(chǔ)
73簡(jiǎn)單集合體基礎(chǔ)
83概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)
93函數(shù)性質(zhì)一般
103球面距離一般
113含參不等式壓軸對(duì)解題思路要求較高
123排列組合壓軸對(duì)解題思路要求較高
134排列組合基礎(chǔ)
144邏輯關(guān)系與概率基礎(chǔ)
154概率統(tǒng)計(jì)一般
164基本不等式一般
1710集合簡(jiǎn)單
1810立體幾何一般
1910二項(xiàng)式基礎(chǔ)
2010立體幾何一般對(duì)題目的理解要求有點(diǎn)高
2112基本不等式難對(duì)題目的理解要求較高
三.試卷重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)分析
川沙中學(xué)2018學(xué)年高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷答案
一、填空題
1、已知集合A={1,2,3,4},集合3={3,4,5},則—{3,4}
3r21
2.函數(shù)/(%)=/----+lg(3x+1)的定義域是____(——,1)______
71—x3
]
3、若關(guān)于x的不等式2d9—3%+。<0的解集為(切,1),則實(shí)數(shù)加=-
4.在(2x+—尸)6二項(xiàng)式展開式中,第五項(xiàng)為60
5、若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2萬的半圓面,則該圓錐的底面半徑為1
6.在上海高考改革方案中,要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6
門學(xué)科(3門理科,3門文科)中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試,小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專
業(yè)所限,決定至少選擇一門理科學(xué)科,那么小李同學(xué)的選科方案有19種
7、如右圖所示,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方
3兀
形,俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓,那么這個(gè)幾何體的全面積為
2一
8、若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察
活動(dòng),則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是-
一7一
-
9、設(shè)函數(shù)/(x)=r+2I(X>0)',且函數(shù)/(x)為奇函數(shù),則
g(x)(x<0)
g(-2)=--6—
7T
10、在北緯600圈上有甲、乙兩地,若它們?cè)诰暥热ι系幕¢L(zhǎng)等于一R(R為地球半徑),
2
兀R
則這兩地間的球面距離為
11、已知/(x)=(q2—5)/+2x+2,若不等式/(x)>x的解集為A,已知(0,1)=A,則。的取值范圍
為(-a>,-V2]U[x/2,+?)
12、設(shè)集合人二人冷吃,吃,…,%o)l為G{-1,0,1},/=1,2,3,???,10},
則集合A中滿足條件"”歸|+同+國(guó)+…+%歸9”的元素個(gè)數(shù)為58024
二、選擇題
13、8名學(xué)生和2位教師站成一排合影,2位教師不相鄰的排法種數(shù)為(A)
A."闿B.染C;C.49D.成C;
14、是“x>l”的(B)
X
(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件
15、設(shè)M、N為兩個(gè)隨機(jī)事件,給出以下命題:
若、為互斥事件,且19
(1)MNP(M)=g,P(N)=-,則P(MUN)=—
420
(2)若P(M)=g,
P(N)=L,P(MN)=g則M、N為相互獨(dú)立事件;
—11,P(MN)=+
(3)若尸(")=5,P(N)=]則M、N為相互獨(dú)立事件;
1—11
(4)若P(Af)=5,P(N)=§,P(MN)=-,則M、N為相互獨(dú)立事件;
(5)若尸(M)=g,P(N)=g——5
,P(MN)=不則以、N為相互獨(dú)立事件;
其中正確命題的個(gè)數(shù)為(D)
A.1B.2C.3D.4
16、若正數(shù)滿足,+,=1,14
則——十——的最小值為(B)
aba-1b-1
A.3B.4C.5D.6
三、解答題
17、本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分
3
集合A=[x]------<l,xeR},B—{x\\x-a\<2,x^R}-,
x+2
(1)若a=2,求AU8;(2)若BICRA=0,求。的取值范圍。
AU8={x[x<-2或x>0}
a<-4或。之3
18.本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分
如圖,直三棱柱ABC-A4G的底面為直角三角形,兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2,側(cè)棱的長(zhǎng)
為5.
(1)求三棱柱ABC—A4G的體積;
(2)設(shè)M是BC中點(diǎn),求直線A"與平面ABC所成角的大小.
17.(1)?.?直三棱柱ABC—A4C,二側(cè)棱A4為三棱柱的高,即/z=5,:
底面ABC為直角三角形,5人記=LXABXAC=LX4X2=4
匕BC-A烏G=SMC/=4*5=2。,即三棱柱ABC—44G的體積為20?
(2)作BC中點(diǎn)M,連接AM、4”,???側(cè)棱A4,底面ABC,
直線AM與平面ABC所成角即/4陌4,VAB=4,AC=2,AB±AC,:.BC=245,
AM=后,?.?側(cè)棱AA],底面ABC,40三底面ABC,Z.AA,±AM,
在RtVAM中,tan^.A^MA==~^=-yf5,^.AiMA—arctanyf5
即直線與平面ABC所成角為arctan45.
19、本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分
(4++廠的展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,且前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列。
a-y/X
(1)求a的值;
(2)若a〈3,展開式有多少有理項(xiàng)?寫出所有有理項(xiàng)。
(1)n=8a=2或14
門丫8與
(2)a=2,貝!l7;+i=C;]尤4,則廠=0,4,8,
有理項(xiàng)為7;=尤",專x,Tg=C4婷=與婷
2o2Z3O
20、本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分
如圖,平面A5CD,四邊形ABCD是正方形,
PA=AD=2,點(diǎn)、E、F、G分別為線段Q4、PD和
中點(diǎn).
(1)求異面直線EG與所成角的大??;
(2)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)A到平面
4
的距離恰為二?若存在,求出線段CQ的長(zhǎng);若不存在,
理由.
解:(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),射線A民AD,AZ分別為
x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示,點(diǎn)E(0,0,1)、G(l,2,0)、6(2,0。)、D(0,2,0),
則由=(1,2,—1),麗=(—2,2,0).設(shè)異面直線EG與30所成角為3
EGBD1-2+4173
JL73
COS0=------,異面直線EG與3。所成角大小為arccos
西.西V6.V866
(2)假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)。滿足條件,設(shè)點(diǎn)。(/,2,0),平面EFQ的法向量為
—n-EF=0EA-n
n=(x,y,z),則有<__,得到y(tǒng)=O,z=*o,取x=l,所以“=(1,0,尤0),則=0.8,
n-EQ=0H
44—2i—>;2
又飛>0,解得/=§,所以點(diǎn)。(1,2,0)即CQ=(—§,0,0),則|CQ|=§.所以在線段。上存在一點(diǎn)
2
。滿足條件,且長(zhǎng)度為一.
3
21、本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分,第3小題滿分4分.
閱讀:
/、12
已知a,Z?£(0,+oo),Q+Z?=1,求丁=一十一的最小值.
ab
12r12\b2clecc大
解法如下:y=~+T=\—+7(^+Z?)=—+—-+3>3+2A/2,
ab\ab)ab
1____
當(dāng)且僅當(dāng)2=—即。=后一l/=2—JI時(shí)取到等號(hào),
ab
則y=工+2的最小值為3+20.
ab
應(yīng)用上述解法,求解下列問題:
(1)已知Q,"C£(0,+GO),a+b+c=l,求y=1+▲+'的最小值;
abc
(2)已知xe0,2,求函數(shù)y=^+—§—的最小值;
72)x1-2%
(3)已知正數(shù),。]+。2+13H-----
求證:s=^^+—
+%〃2+〃3%+%+〃12
A111(111V7、c(bacc1cb
解(1)y=—+7+—二—I----1—|(a+6+c)=3+1—I----1-----1----1---1—
abcbcJ\abacbc
hCLeach1
而一+—+—+—+—+—26,當(dāng)且僅當(dāng)Q=/7=c=一時(shí)取到等號(hào),則y29,
abacbc3
即y='+'+'的最小值為9.
abc
(28、/c1—2%2x
(2)---1---------1----------(2x+1-2x)—10+2-------F8
2xl-2x(2%
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