2024年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)中屬于翻折的是（）A．工作中的雨刮器 B．移動(dòng)中的黑板 C．折疊中的紙片 D．騎行中的自行車3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a3）2＝a54．鹽城是江蘇省第一產(chǎn)糧大市．2023年全市小麥總產(chǎn)量約2400000噸，數(shù)據(jù)2400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×1065．正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．濕 B．地 C．之 D．都6．小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°7．矩形相鄰兩邊長分別為cm、cm，設(shè)其面積為Scm2，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．甲、乙兩家公司2019～2023年的利潤統(tǒng)計(jì)圖如下，比較這兩家公司的利潤增長情況（）A．甲始終比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始終比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9．若有意義，則x的取值范圍是．10．分解因式：x2+2x+1＝．11．兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2，則它們的周長的比為．12．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝40°，連接OA、OB，則∠OAB＝°．13．已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積為．14．中國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為尺．15．如圖，小明用無人機(jī)測量教學(xué)樓的高度，將無人機(jī)垂直上升距地面30m的點(diǎn)P處，測得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為37°，再將無人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行26.6m至點(diǎn)Q處，測得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為45°，則教學(xué)樓AB的高度約為m．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到△BEF．連接CF，當(dāng)CF∥AB時(shí)，CF＝．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．18．（6分）求不等式≥x﹣1的正整數(shù)解．19．（8分）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝4．20．（8分）在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動(dòng)中，學(xué)校建議同學(xué)們利用周末時(shí)間自主到以下三個(gè)基地開展研學(xué)活動(dòng)．A．新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）；C．新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬）．小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．（1）小明選擇基地A的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AE＝BF．若，則AB＝CD．請(qǐng)從①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），使結(jié)論成立，并說明理由．22．（10分）小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，并把矩形直尺放在上面，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：（1）反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)．23．（10分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)A作AD⊥l，垂足為D，連接AC、BC．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半徑．24．（10分）閱讀涵養(yǎng)心靈．某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時(shí)間”對(duì)七年級(jí)8000名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（設(shè)每天閱讀時(shí)間為th，調(diào)查問卷設(shè)置了四個(gè)時(shí)間選項(xiàng)：A．t＜1；B．1≤t＜1.5；C．1.5≤t＜2；D．t≥2），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．2023年9月該地區(qū)出臺(tái)系列激勵(lì)措施，力推學(xué)生閱讀習(xí)慣養(yǎng)成．為了檢測這些措施的效果，2023年12月該地區(qū)又對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)提供的信息，解答下列問題．（1）2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為，該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)約為人；（2）估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)相對(duì)于9月份的增長率；（精確到0.01%）（3）根據(jù)兩次調(diào)查結(jié)果，對(duì)該地區(qū)出臺(tái)相關(guān)激勵(lì)措施的做法進(jìn)行評(píng)價(jià)．25．（10分）如圖1，E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接AG、CH交于點(diǎn)N，將四邊形AMCN稱為?ABCD的“中頂點(diǎn)四邊形”．（1）求證：中頂點(diǎn)四邊形AMCN為平行四邊形；（2）①如圖2，連接AC、BD交于點(diǎn)O，可得M、N兩點(diǎn)都在BD上，當(dāng)?ABCD滿足時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形；②如圖3，已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點(diǎn)四邊形，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．（12分）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等．背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案．27．（14分）發(fā)現(xiàn)問題小明買菠蘿時(shí)發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．提出問題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理呢？分析問題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開圖上可以看成點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)表示不同的籽．該菠蘿的籽在側(cè)面展開圖上呈交錯(cuò)規(guī)律排列，每行有n個(gè)籽，每列有k個(gè)籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n，k均為正整數(shù)，n＞k≥3，d＞0），如圖1所示．小明設(shè)計(jì)了如下三種鏟籽方案．方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長為，共鏟行，則鏟除全部籽的路徑總長為；方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長為；方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長．解決問題在三個(gè)方案中，哪種方案鏟籽路徑總長最短？請(qǐng)寫出比較過程，并對(duì)銷售員的操作方法進(jìn)行評(píng)價(jià)．參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．解：因?yàn)楣ぷ髦械挠旯纹鞯倪\(yùn)動(dòng)方式屬于旋轉(zhuǎn)，所以A選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)橐苿?dòng)中的黑板的運(yùn)動(dòng)方式屬于平移，所以B選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)檎郫B中的紙片的運(yùn)動(dòng)方式屬于翻折，所以C選項(xiàng)符合題意．因?yàn)轵T行中的自行車的運(yùn)動(dòng)方式屬于平移，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．解：a6÷a2＝a4，則A符合題意；2a﹣a＝a，則B不符合題意；a3?a2＝a5，則C不符合題意；（a3）2＝a6，則D不符合題意；故選：A．4．解：2400000＝2.4×106，故選：D．5．解：正方體的表面展開圖相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“地”與“都”是相對(duì)面，“之”與“鹽”是相對(duì)面，“濕”與“城”是相對(duì)面，故選：C．6．解：如圖：∵直尺的兩邊平行，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∴∠2＝∠ACB＝35°．故選：B．7．解：S＝×＝（cm2），∵＜＜，∴3＜＜4，∴S在3和4之間．故選：C．8．解：甲家公司的利潤增長較快，理由是：甲公司從2019﹣2023年，利潤增長了210﹣100＝110（萬元），增長率為×100%＝110%，乙公司從2019﹣2023年利潤增長了160﹣120＝40（萬元），增長率為，×100%≈33.3%，因此甲公司利潤始終比乙增長快．故選：A．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9．解：若有意義，則x的取值范圍是x≠1．故答案為：x≠1．10．解：x2+2x+1＝（x+1）2．故答案為：（x+1）2．11．解：∵兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2，∴兩個(gè)相似多邊形周長的比等于1：2，故答案為：1：2．12．解：∵∠C＝40°，∴∠AOB＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∴∠OAB＝50°，故答案為：50．13．解：由圓錐的底面半徑為4，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為×2π×4×5＝20π．故答案為：20π．14．解：設(shè)該問題中的竿子長為x尺，則繩索長為（x+5）尺，根據(jù)題意得：x﹣（x+5）＝5，解得：x＝15，∴該問題中的竿子長為15尺．故答案為：15．15．解：如圖，令A(yù)B的延長線于PQ的延長線交于點(diǎn)C，由題意，知AC＝30m，PQ＝26.6m，∠APC＝37°，∠BQC＝45°，在Rt△APC中，PC＝≈＝40（m），∴QC＝PC﹣PQ＝40﹣26.6＝13.4（m），在Rt△BQC中，BC＝QC＝13.4m，∴AB＝AC﹣BC＝30﹣13.4＝16.6≈17（m），故答案為：17．16．解：作BG⊥CF于點(diǎn)G，如圖所示，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD＝，∠ABC＝45°，∴BD＝＝＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△DCB≌△FEB，∴BD＝BF＝，∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠BCG＝45°，∴CG＝BC?sin∠BCG＝2×＝2，∴BG＝＝2，∴GF＝＝＝，∴CF＝CG+GF＝2+；當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F′時(shí)，此時(shí)CF′∥AB，同理可得，GF′＝，CG＝2，∴CF′＝﹣2；故答案為：2+或﹣2．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．解：原式＝2﹣1+4×＝2﹣1+2＝3．18．解：，1+x≥3x﹣3，x﹣3x≥﹣3﹣1，﹣2x≥﹣4，x≤2．所以此不等式的正整數(shù)解為：1，2．19．解：原式＝1﹣?＝1﹣＝﹣＝，當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝＝．20．解：（1）∵共有三個(gè)基地開展研學(xué)活動(dòng)，∴小明選擇基地A的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由上可得，一共有9種等可能性，其中小明和小麗選擇相同基地的可能性有3種，∴小明和小麗選擇相同基地的概率為＝．21．證明：選擇①，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴AC＝BD，∴AB＝CD；選擇③，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴AC＝BD，∴AB＝CD．22．解：（1）根據(jù)圖象信息，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），∵反比例函數(shù)圖象上過點(diǎn)A，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，∴k＝﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）直線OA的解析式為y＝﹣x，由圖象可知，直線OA向上平移三個(gè)單位得到直線BC的解析式為y＝﹣，聯(lián)立方程組，解得，（舍去），∴C（﹣，4）．23．（1）證明：連接OC，∵l是⊙O的切線，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，∵∠D＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵AC＝5，CD＝4，∠D＝90°，∴AD＝＝3，∵△ABC∽△ACD，∴，∴，∴AB＝，∴半徑為．24．解：（1）2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為：80+320+280+120＝800；該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)約為：8000×＝7200（人），故答案為：800，7200；（2）12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的占比為（1﹣5%）＝95%，9月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的占比為×100%＝90%，[（1﹣5%）﹣×100%]÷（×100%）≈5.56%，故該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)相對(duì)于9月份的增長率為5.56%；（3）該地區(qū)出臺(tái)相關(guān)激勵(lì)措施的做法收到了良好的效果，“每天閱讀時(shí)間少于1小時(shí)”的比例由9月份的10%減少到12份的5%，“每天閱讀時(shí)間大約于1.5小時(shí)”的比例也有大幅度上升．25．（1）證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，∴，AE∥CG，∴四邊形AECG為平行四邊形，同理可得：四邊形AFCH為平行四邊形，∴AM∥CN，AN∥CM，∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）解：①當(dāng)平行四邊形ABCD滿足AC⊥BD時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形，由（1）得四邊形AMCN是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴MN⊥AC，∴中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形，故答案為：AC⊥BD；②如圖所示，即為所求，連接AC，作直線MN，交于點(diǎn)O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后連接AB、BC、CD、DA即可，∴點(diǎn)M和N分別為△ABC和△ADC的重心，符合題意；證明：矩形AMCN，∴AC＝MN，OM＝ON，∵ND＝2ON，MB＝2OM，∴OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；分別延長CM、AM、AN、CN交四邊于點(diǎn)E、F、G、H如圖所示：∵矩形AMCN，∴AM∥CN，MO＝NO，由作圖得BM＝MN，∴△MBF∽△NBC，∴，∴點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，同理得：點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AD的中點(diǎn)．26．解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，∴加工“正”服裝的有（70﹣x﹣y）人，∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，∴（70﹣x﹣y）×1＝2y，整理得：；任務(wù)2：根據(jù)題意得：“