株洲市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題【帶答案】

2022年下學(xué)期七年級期末學(xué)業(yè)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）1.求值：（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義可直接得出答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷是否是同類項，是，就合并計算；不是，無法計算．【詳解】∵與不是同類項，∴無法計算，故A不符合題意；∵與不是同類項，∴無法計算，故B不符合題意；∵，故C符合題意；∵，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了同類項的定義以及合并同類項的法則，正確理解定義和合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．3.火星和地球的距離約為34000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34000000的結(jié)果是()千米．A.0.34×108 B.3.4×106 C.34×106 D.3.4×107【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將34000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×107．故選D．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．4.對于下列式子：①；②；③；④；⑤，以下判斷正確的是（）A.①③是單項式 B.①的系數(shù)是0 C.①⑤是整式 D.②④是多項式【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式、多項式、整式、分式的定義逐個判斷即可．【詳解】A、①是單項式，③不是整式，也不是單項式，故本選項錯誤；B、①是單項式，系數(shù)是1，故本選項錯誤；C、①和⑤是整式，故本選項正確；D、②和④不是整式，也不是多項式，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了對單項式、多項式、整式、分式的定義的理解和運用，主要考查學(xué)生的辨析能力，是一道比較容易出錯的題目．5.在下面的移項中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】C【解析】【分析】移項是把方程的一項改變符號后，從一邊移到另一邊．由此注意判斷選項．【詳解】解：A.若，則，故選項A錯誤在移項不變符號，不合題意；B.若，則，故選項B錯誤在不移項變符號，不合題意；C.若，則，故選項C正確，符合題意；D.若，則，故選項D錯誤，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)和移項，掌握正確移項的方法是解此題的關(guān)鍵．6.下列關(guān)于角的說法，正確的是（）A.一個周角等于 B.銳角和鈍角一定互補C.一個角的補角一定大于這個角 D.兩個銳角的和一定為鈍角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角的相關(guān)定義，補角的定義對各項進(jìn)行分析．【詳解】解：A、一個周角等于，故此選項正確，符合題意；B、銳角和鈍角不一定互補，故此選項錯誤，不符合題意；C、一個角的補角不一定大于這個角，故此選項錯誤，不符合題意；D、兩個銳角的和可以是銳角，也可以是直角，還可以是鈍角，故此選項錯誤，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了補角、角的相關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是對角的相關(guān)定義及補角的定義的掌握．7.下列調(diào)查工作需采用普查方式的是（）．A.環(huán)保部門對長江某段水域的水污染情況的調(diào)查B.電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查C.質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查D.企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A．環(huán)保部門對長江某段水域的水污染情況的調(diào)查不可能把全部的水收集起來，適合抽樣調(diào)查；B．電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查，因為普查工作量大，適合抽樣調(diào)查；C．質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查，如果普查，所有電池都報廢，這樣就失去了實際意義，適合抽樣調(diào)查；D．企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查是精確度要求高的調(diào)查，適合全面調(diào)查．故選D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（）A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β；圖③，根據(jù)等角的補角相等∠α=∠β；圖④，∠α+∠β=180°，互補．故選A．【點睛】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.大米包裝袋上的標(biāo)識表示此袋大米重()A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)大米包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識為“10±0.1”kg，可以求得合格的波動范圍，從而可以解答本題．【詳解】+0.1表示比標(biāo)準(zhǔn)10千克超出0.1千克；－0.1表示比標(biāo)準(zhǔn)10千克不足0.1千克，所以此袋大米重，故選A．【點睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實際意義．10.結(jié)論：①若abc0，且abc0，則方程abxc0的解是x1②若ax1bx1有唯一的解，則ab；③若b2a，則關(guān)于x的方程axb0a0的解為x；④若abc1，且a0，則x1一定是方程axbc1的解．其中結(jié)論正確個數(shù)有（）．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即可判斷．【詳解】①當(dāng)x=1時，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正確；

②a（x-1）=b（x-1），去括號得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，則x=1，故正確；

③方程ax+b=0，移項得：ax=-b，則x=-，因為b=2a，所以-=2，則x=-2，故錯誤；

④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，則x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正確．綜上可得，正確共有3個．

故選：B．【點睛】考查了方程解的定義和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是理解方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值和利用等式的性質(zhì)解方程．二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）：11.如果與是同類項，那么______，______．【答案】①.2②.1【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，即可得出m和n．【詳解】解：∵與是同類項，∴，故答案為：2；1．【點睛】此題考查的是求同類項中指數(shù)中的字母，掌握同類項的定義是解決此題的關(guān)鍵．12.計算：______．【答案】##62度【解析】【分析】根據(jù)角度的計算，注意單位進(jìn)率為60，進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了角度的計算，熟練掌握度，分，秒的計算進(jìn)率是解決本題的關(guān)鍵．13.中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)意義可得算式，計算可求解．【詳解】解：由題意得2＋（?5）＝?3，故答案?3．【點睛】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解題意是解題的關(guān)鍵．14.為了了解某校初一年級名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間的情況，從中對名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間進(jìn)行了抽查．在這個問題中，樣本容量是______．【答案】【解析】【分析】樣本容量是指樣本中包含個體的數(shù)目，沒有單位，根據(jù)定義即可確定此題的樣本容量．【詳解】解：∵某校為了了解初一年級名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間的情況，從中對名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間進(jìn)行了抽查，∴這個問題中的樣本容量是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了總體，樣本及樣本容量，解題的關(guān)鍵是熟記樣本容量的定義．15.如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為_____．【答案】150°42′【解析】【分析】直接利用互為鄰補角的和等于180°得出答案．【詳解】詳解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′．故答案為：150°42′．【點睛】此題主要考查了角的計算，正確理解互為鄰補角的和等于180°是解題關(guān)鍵．16.若，則代數(shù)式的值為_____．【答案】4【解析】【分析】原式變形為，把已知代數(shù)式的值整體代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴．故答案為：4．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則將有理數(shù)，1，按從小到大的順序用“＜”連接起來是_____．【答案】【解析】【分析】通過觀察可知a、為負(fù)數(shù)，且b絕對值大于a的絕對值，a的絕對值大于1，即可解答．【詳解】解：因為a、為負(fù)數(shù)，且b的絕對值大于a的絕對值，a的絕對值大于1，可得：．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．18.任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)0.為例進(jìn)行說明：設(shè)0.＝x，由0.＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是．得0.＝．將0.寫成分?jǐn)?shù)的形式是_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，二者做差后可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，則，，解得：．故答案為．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂材料，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）7（2）23【解析】【分析】（1）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算．注意：（1）要正確掌握運算順序，即乘方運算（和以后學(xué)習(xí)的開方運算）叫做三級運算，乘法和除法叫做二級運算，加法和減法叫做一級運算；（2）在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級，有括號的先算括號里面的，同級運算按從左到右的順序．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項，再合并同類項，把未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而可得答案；（2）先去分母，再去括號，移項，再合并同類項，把未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而可得答案.【小問1詳解】解：移項得：合并同類項得：；【小問2詳解】解：方程兩邊同時乘4得：去括號得：移項得：，合并同類項得：未知數(shù)的系數(shù)化為1得：【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法,掌握“解一元一次方程的步驟與方法”是解本題的關(guān)鍵.21.先化簡，再求值：，其中：．【答案】，4【解析】【分析】先去括號，合并同類項，后代入計算．【詳解】∵，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減的化簡求值，熟練去括號，合并同類項計算是解題的關(guān)鍵．22.已知，線段，在線段上取一點，使；延長線段到點，使；延長線段到點，使．（1）求線段的長；（2）求線段的長；（3）試說明點是哪些線段的中點．【答案】（1）（2）（3）點是線段和線段的中點【解析】【分析】（1）由，即可得答案；（2）由，得，即可得答案；（3）由，得點Q是線段的中點，再求出，可得點Q是線段的中點．【小問1詳解】解：，（cm）；【小問2詳解】，，（cm）；【小問3詳解】，，點Q是線段的中點，，，點Q是線段的中點．【點睛】本題考查了線段的中點，線段的和差，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形熟練地計算線段的和差．23.為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，教育部對我市某中學(xué)九年級的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)揣測．體質(zhì)揣測的結(jié)果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“合格“的百分比為．（2）本次體質(zhì)抽測中，抽測結(jié)果為“不合格“等級的學(xué)生有人．（3）若該校九年級有400名學(xué)生，估計該校九年級體質(zhì)為“不合格“等級的學(xué)生約有人．【答案】（1）40%．（2）16．（3）128．【解析】【分析】（1）用單位1減去“不合格”、“優(yōu)秀”、“良好”的百分比，就是“合格”的百分比；（2）根據(jù)“優(yōu)秀”人數(shù)和占的百分比計算總?cè)藬?shù)，再利用“不合格”人數(shù)所占的百分比，計算不合格的人數(shù).（3）利用樣本中“不合格“等級的學(xué)生所占的百分比和九年級學(xué)生人數(shù)，來估計該校九年級體質(zhì)為“不合格“等級的學(xué)生人數(shù)即可.【詳解】解：（1）在扇形統(tǒng)計圖中“合格”的百分比為：1－16％－32％－12％=40%；（2）根據(jù)“優(yōu)秀”的有8人，且占的百分比為16％，計算總?cè)藬?shù)為8÷16％=50（人），則不合格的人數(shù)為：50×32％=16（人），所以本次體質(zhì)抽測中，抽測結(jié)果為“不合格”等級的學(xué)生有16人；（3）若該校九年級有400名學(xué)生，估計該校九年級體質(zhì)為“不合格”等級的學(xué)生約有128人．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.24.如圖，是的平分線，是的平分線．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)與有什么等量關(guān)系？請你給出結(jié)論并予以說明．【答案】（1）（2）（3），詳見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)角的平分線和角的和計算即可．(2)根據(jù)角的平分線和角的和計算即可．(3)根據(jù)角的平分線和角的和計算即可．【小問1詳解】∵是的平分線，是的平分線，∴，∵，，∴．【小問2詳解】∵是的平分線，是的平分線，∴，∵，∴=．【小問3詳解】與的等量關(guān)系為：．理由如下：∵是的平分線，是的平分線，∴，∵，∴=．故．【點睛】本題考查了角的平分線即把一個角分成相等兩個角的射線，兩個角的和，熟練掌握定義和運算是解題的關(guān)鍵．25.請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和20個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）【答案】（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）選擇乙商場購買更合算．【解析】【分析】（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝