棗莊滕州市洪緒中學2022-2023學年七年級下學期第一次質量檢測數(shù)學試題【帶答案】

七年級數(shù)學第一次質量檢測試題一、選擇題1.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，零指數(shù)冪，完全平方公式求解即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式，熟知相關計算法則是解題的關鍵，零指數(shù)冪的結果為0，同底數(shù)冪乘除法底數(shù)不變，指數(shù)相加減．2.下列計算不正確的是()A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、單項式乘單項式、冪的乘方、積的乘方和冪的乘方進行運算后即可判斷．【詳解】解：A．，錯誤，符合題意；B．，正確，不符合題意；C．，錯誤，符合題意；D．，錯誤，符合題意．故選：ACD．【點睛】此題考查了合并同類項、單項式乘單項式、冪的乘方、積的乘方等知識，熟練掌握法則是解題的關鍵．3.計算（-2a）6÷a2正確的是（）A.12a3 B.-12a4 C.64a4 D.64a3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則和單項式除以單項式的運算法則進行計算后即可確定正確的選項．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了積的乘方法則和整式的除法，了解積的乘方法則和整式除法的運算法則是解答本題的關鍵，難度較?。?.若3a=5，3b=10，則3a+b的值是（）A.10 B.20 C.50 D.40【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆運算進行計算即可；【詳解】∵3a=5，3b=10，∴3a+b==5×10=50,故選C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．5.（-x2-y）2等于（）A.-x2-2xy+y2 B.-x4-2x2y+y2 C.x4+2x2y+y2 D.x4-2xy-y2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式將式子展開即可．【詳解】（-x2-y）2，故選：C．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的展開式，熟練地掌握完全平方公式是解題的關鍵．口訣：首平方，尾平方，積的二倍放中央．6.若，則a+b等于（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則將展開即可求出a、b的值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，解二元一次方程組，代數(shù)式求值，正確計算出是解題的關鍵．7.如圖（1），邊長為m的正方形剪去邊長為n的正方形得到①、②兩部分，再把①、②兩部分拼接成圖（2）所示的長方形，根據(jù)陰影部分面積不變，你能驗證以下哪個結論（）A.（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B.（m+n）2＝m2+2mn+n2C.（m﹣n）2＝m2+n2 D.m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）【答案】D【解析】【分析】分別表示圖（1）和圖（2）的陰影部分的面積，根據(jù)面積相等得出結論．【詳解】圖（1）中，①、②兩部分的面積和為：m2﹣n2，圖（2）中，①、②兩部分拼成長為（m+n），寬為（m﹣n）的矩形面積為：（m+n）（m﹣n），因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故選：D．【點睛】考查平方差公式的幾何背景，分別表示兩個圖形中陰影部分的面積是得出答案的關鍵．8.如圖，已知直線AB與CD相交于O，EO⊥CD，垂足為O，則圖中∠AOE和∠DOB的關系是（）A.同位角 B.對頂角 C.互為補角 D.互為余角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°及∠EOD=90°可得出∠AOE和∠DOB關系．【詳解】解：由題意得：∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°，∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∴∠AOE和∠DOB互余．故選D．【點睛】此題主要考查了垂直的定義，同位角的定義和對頂角的性質，要注意領會由垂直得直角這一要點．9.如圖，CA⊥BE于點A，AD⊥BF于點D，則下列說法中正確的是（）A.∠α的余角只有∠B B.∠α的補角是∠DACC.∠α與∠ACF互補 D.∠α與∠ACF互余【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意CA⊥BE于點A，AD⊥BF于點D，結合圖形可得∠α的余角與補角，逐項分析判斷即可求解．【詳解】∵CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，∴∠B+∠α=∠DAC+∠α=90°，所以A不正確；∴∠α+∠DAE=180°，所以B也不正確；∵∠DAC+∠ACD=∠DAC+∠α=90°，∴∠ACD=∠α，∵∠ACD+∠ACF=180°，∴∠ACF與α互補．故C正確，D不正確．故選C．【點睛】本題考查了垂直的定義，直角三角形的兩銳角互余，掌握余角與補角的定義是解題的關鍵．10.如圖，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，給出以下結論：①點B到AC的垂線段就是線段AB；②AB，AD，AC三條線段中，線段AD最短；③點A到BC的距離就是線段AD的長度；④點C和點B的距離就是線段CA的長度．其中正確結論共有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的定義，可判斷①；根據(jù)垂線段的性質，可判斷②；根據(jù)點到直線的距離，可判斷③，根據(jù)兩點間的距離，可判斷④．【詳解】解：①點B到AC的垂線段就是線段AB，故①正確；②AB、AD、AC三條線段中，線段AD最短，故②正確；③點A到BC的距離就是線段AD的長度，故③正確；④點C和點B的距離就是線段BC的長度，故④錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了點到直線的距離和兩點間的距離，利用了垂線段的性質，注意垂線段是幾何圖形，點到直線的距離是垂線段的長度．二、填空題11.微電子技術的不斷進步，使半導體材料的精細加工尺寸大幅度縮小．某種電子元件的面積大約為，用科學記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000053=5.3×10-7；

故答案為：5.3×10-7．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12.＝_____．【答案】【解析】【分析】一個數(shù)的偶次冪等于它的相反數(shù)的偶次冪，即，再把看成一個整體，然后利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可得出結果．【詳解】解：==；故答案為：．【點睛】本題主要考查的是同底數(shù)冪相乘，關鍵掌握，n為偶數(shù)．13.若是一個完全平方式，則______【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式的簡單應用，明確完全平方公式的基本形式是解題的關鍵．14.如果，那么a，b，c三數(shù)的大小為_______．【答案】a>c>b##b<c<a【解析】【分析】首先根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，分別計算出a、b、c的值，然后再比較大小，即可得到答案．【詳解】∵a=，b==，c==，∵<<1，∴b<c<a．故答案為：b<c<a．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、有理數(shù)大小比較的知識；解題的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的性質，從而完成求解．15.已知，，則________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得出，即可求出再整體代入即可．【詳解】，，即，又，則，．故答案為：6．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2是解題的關鍵．16.如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，EF是經(jīng)過B點的一條直線，∠EBD=145°，則∠ABF的度數(shù)為_____．【答案】55°##55度【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用互補關系，互余關系解題．【詳解】解：∵∠CBE＋∠EBD＝180°，∠EBD＝145°，∴∠DBF＝180°?∠EBD＝35°，∵AB⊥CD，∴∠ABF＝90°?∠DBF＝55°．故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了角與角的關系，即余角、補角的關系，利用互余，互補的定義得出角的度數(shù)是解答此題的關鍵．三、解答題17.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用括號內的每一項除以單項式即可；（2）根據(jù)平方差公式和多項式乘以多項式計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了多項式除以單項式、平方差公式、多項式乘以多項式，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．18.用乘法公式計算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算即可；（3）根據(jù)平方差公式進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．【點睛】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式應用，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式．19.先化簡，再求值：，其中a，b滿足．【答案】－2a＋8b－4，2．【解析】【分析】先利用完全平方公式、整式的乘法與加減法計算括號內的運算，再計算整式的除法，然后根據(jù)絕對值的非負性、偶次方的非負性求出a、b的值，最后代入求解即可．【詳解】原式，解得將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值、絕對值的非負性、偶次方的非負性，掌握整式的化簡方法是解題關鍵．20.如圖，在長為3a+2，寬為2b-1的長方形鐵片上，挖去長為2a+4，寬為b的小長方形鐵片（1）求剩余部分面積．（2）求出當a＝3，b＝2時的面積．【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）首先利用大長方形的面積減去小長方形的面積列出整式，然后化簡，即可得出結果；（2）根據(jù)（1）中算出的結論，把a＝3，b＝2代入并計算，即可得出結論．小問1詳解】解：剩余部分的面積為：．【小問2詳解】解：當時，原式．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式與圖形面積、代數(shù)式求值，解本題的關鍵在正確列出陰影部分面積的代數(shù)式．21.如圖，已知AO⊥BO，CO⊥DO，垂足為點O，OE為∠BOD的平分線，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．【答案】∠AOD=120°，∠BOC=60°【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義得到∠AOB=∠COD=90°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD=2∠BOE=30°，由此即可得到答案．【詳解】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，∴∠AOB=∠COD=90°，∵OE為∠BOD的角平分線，∠BOE=15°，∴∠BOD=2∠BOE=30°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=120°，∠BOC=∠COD-∠BOD=60°．【點睛】本題主要考查了幾何中角度的計算，角平分線的定義，垂直的定義，正確求出∠BOD=2∠BOE=30°是解題的關鍵．22.小明在做一道計算題時做了如下計算：，請按照小明的方法，計算．【答案】【解析】【分析】結合題意構造平方差公式的形式進行求解即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查平方差公式的應用，理解題干中介紹的方法并靈活運用是解題關鍵．23.如圖1，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成平方差的形式）．（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是，長是，面積是．（寫成多項式乘法形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到公式．（4）請應用這個公式完成下列各題：①已知，則．②計算：．【答案】（1）（2），，（3）（4）【解析】