棗莊滕州市洪緒中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢測(cè)試題一、選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，零指數(shù)冪，完全平方公式求解即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，零指數(shù)冪的結(jié)果為0，同底數(shù)冪乘除法底數(shù)不變，指數(shù)相加減．2.下列計(jì)算不正確的是()A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方、積的乘方和冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算后即可判斷．【詳解】解：A．，錯(cuò)誤，符合題意；B．，正確，不符合題意；C．，錯(cuò)誤，符合題意；D．，錯(cuò)誤，符合題意．故選：ACD．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．3.計(jì)算（-2a）6÷a2正確的是（）A.12a3 B.-12a4 C.64a4 D.64a3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則和整式的除法，了解積的乘方法則和整式除法的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，難度較?。?.若3a=5，3b=10，則3a+b的值是（）A.10 B.20 C.50 D.40【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】∵3a=5，3b=10，∴3a+b==5×10=50,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．5.（-x2-y）2等于（）A.-x2-2xy+y2 B.-x4-2x2y+y2 C.x4+2x2y+y2 D.x4-2xy-y2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式將式子展開即可．【詳解】（-x2-y）2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的展開式，熟練地掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．口訣：首平方，尾平方，積的二倍放中央．6.若，則a+b等于（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則將展開即可求出a、b的值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解二元一次方程組，代數(shù)式求值，正確計(jì)算出是解題的關(guān)鍵．7.如圖（1），邊長(zhǎng)為m的正方形剪去邊長(zhǎng)為n的正方形得到①、②兩部分，再把①、②兩部分拼接成圖（2）所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)陰影部分面積不變，你能驗(yàn)證以下哪個(gè)結(jié)論（）A.（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B.（m+n）2＝m2+2mn+n2C.（m﹣n）2＝m2+n2 D.m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）【答案】D【解析】【分析】分別表示圖（1）和圖（2）的陰影部分的面積，根據(jù)面積相等得出結(jié)論．【詳解】圖（1）中，①、②兩部分的面積和為：m2﹣n2，圖（2）中，①、②兩部分拼成長(zhǎng)為（m+n），寬為（m﹣n）的矩形面積為：（m+n）（m﹣n），因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故選：D．【點(diǎn)睛】考查平方差公式的幾何背景，分別表示兩個(gè)圖形中陰影部分的面積是得出答案的關(guān)鍵．8.如圖，已知直線AB與CD相交于O，EO⊥CD，垂足為O，則圖中∠AOE和∠DOB的關(guān)系是（）A.同位角 B.對(duì)頂角 C.互為補(bǔ)角 D.互為余角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°及∠EOD=90°可得出∠AOE和∠DOB關(guān)系．【詳解】解：由題意得：∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°，∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∴∠AOE和∠DOB互余．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的定義，同位角的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．9.如圖，CA⊥BE于點(diǎn)A，AD⊥BF于點(diǎn)D，則下列說法中正確的是（）A.∠α的余角只有∠B B.∠α的補(bǔ)角是∠DACC.∠α與∠ACF互補(bǔ) D.∠α與∠ACF互余【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意CA⊥BE于點(diǎn)A，AD⊥BF于點(diǎn)D，結(jié)合圖形可得∠α的余角與補(bǔ)角，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】∵CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，∴∠B+∠α=∠DAC+∠α=90°，所以A不正確；∴∠α+∠DAE=180°，所以B也不正確；∵∠DAC+∠ACD=∠DAC+∠α=90°，∴∠ACD=∠α，∵∠ACD+∠ACF=180°，∴∠ACF與α互補(bǔ)．故C正確，D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，直角三角形的兩銳角互余，掌握余角與補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，給出以下結(jié)論：①點(diǎn)B到AC的垂線段就是線段AB；②AB，AD，AC三條線段中，線段AD最短；③點(diǎn)A到BC的距離就是線段AD的長(zhǎng)度；④點(diǎn)C和點(diǎn)B的距離就是線段CA的長(zhǎng)度．其中正確結(jié)論共有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的定義，可判斷①；根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，可判斷③，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可判斷④．【詳解】解：①點(diǎn)B到AC的垂線段就是線段AB，故①正確；②AB、AD、AC三條線段中，線段AD最短，故②正確；③點(diǎn)A到BC的距離就是線段AD的長(zhǎng)度，故③正確；④點(diǎn)C和點(diǎn)B的距離就是線段BC的長(zhǎng)度，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間的距離，利用了垂線段的性質(zhì)，注意垂線段是幾何圖形，點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度．二、填空題11.微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮?。撤N電子元件的面積大約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000053=5.3×10-7；

故答案為：5.3×10-7．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.＝_____．【答案】【解析】【分析】一個(gè)數(shù)的偶次冪等于它的相反數(shù)的偶次冪，即，再把看成一個(gè)整體，然后利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可得出結(jié)果．【詳解】解：==；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同底數(shù)冪相乘，關(guān)鍵掌握，n為偶數(shù)．13.若是一個(gè)完全平方式，則______【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，明確完全平方公式的基本形式是解題的關(guān)鍵．14.如果，那么a，b，c三數(shù)的大小為_______．【答案】a>c>b##b<c<a【解析】【分析】首先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，分別計(jì)算出a、b、c的值，然后再比較大小，即可得到答案．【詳解】∵a=，b==，c==，∵<<1，∴b<c<a．故答案為：b<c<a．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、有理數(shù)大小比較的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的性質(zhì)，從而完成求解．15.已知，，則________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得出，即可求出再整體代入即可．【詳解】，，即，又，則，．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，EF是經(jīng)過B點(diǎn)的一條直線，∠EBD=145°，則∠ABF的度數(shù)為_____．【答案】55°##55度【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用互補(bǔ)關(guān)系，互余關(guān)系解題．【詳解】解：∵∠CBE＋∠EBD＝180°，∠EBD＝145°，∴∠DBF＝180°?∠EBD＝35°，∵AB⊥CD，∴∠ABF＝90°?∠DBF＝55°．故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角與角的關(guān)系，即余角、補(bǔ)角的關(guān)系，利用互余，互補(bǔ)的定義得出角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式即可；（2）根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、平方差公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.用乘法公式計(jì)算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足．【答案】－2a＋8b－4，2．【解析】【分析】先利用完全平方公式、整式的乘法與加減法計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算整式的除法，然后根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出a、b的值，最后代入求解即可．【詳解】原式，解得將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性，掌握整式的化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵．20.如圖，在長(zhǎng)為3a+2，寬為2b-1的長(zhǎng)方形鐵片上，挖去長(zhǎng)為2a+4，寬為b的小長(zhǎng)方形鐵片（1）求剩余部分面積．（2）求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的面積．【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）首先利用大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積列出整式，然后化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中算出的結(jié)論，把a(bǔ)＝3，b＝2代入并計(jì)算，即可得出結(jié)論．小問1詳解】解：剩余部分的面積為：．【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與圖形面積、代數(shù)式求值，解本題的關(guān)鍵在正確列出陰影部分面積的代數(shù)式．21.如圖，已知AO⊥BO，CO⊥DO，垂足為點(diǎn)O，OE為∠BOD的平分線，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．【答案】∠AOD=120°，∠BOC=60°【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義得到∠AOB=∠COD=90°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD=2∠BOE=30°，由此即可得到答案．【詳解】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，∴∠AOB=∠COD=90°，∵OE為∠BOD的角平分線，∠BOE=15°，∴∠BOD=2∠BOE=30°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=120°，∠BOC=∠COD-∠BOD=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，角平分線的定義，垂直的定義，正確求出∠BOD=2∠BOE=30°是解題的關(guān)鍵．22.小明在做一道計(jì)算題時(shí)做了如下計(jì)算：，請(qǐng)按照小明的方法，計(jì)算．【答案】【解析】【分析】結(jié)合題意構(gòu)造平方差公式的形式進(jìn)行求解即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，理解題干中介紹的方法并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．23.如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成平方差的形式）．（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的寬是，長(zhǎng)是，面積是．（寫成多項(xiàng)式乘法形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到公式．（4）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知，則．②計(jì)算：．【答案】（1）（2），，（3）（4）【解析】