河南省南陽市宛城區(qū)2021-2022學年七下期中數(shù)學試卷（解析版）

2022年春期期中質(zhì)量評估檢測七年級數(shù)學試題卷一、選擇題1.下列式子中是方程的是（）A.5x＋4 B.3x－5＜7 C.x－2＝6 D.3×2－1＝5【答案】C【解析】【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，根據(jù)方程的定義逐一判斷即可.【詳解】解：是代數(shù)式，故A不符合題意；3x－5＜7不是方程，故B不符合題意；x－2＝6是方程，故C符合題意，3×2－1＝5不含未知數(shù)，不是方程，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是方程的識別，掌握“方程的定義”是解本題的關鍵.2.若，兩邊都除以，得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：，兩邊都除以，得，故選：A．【點睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．3.下列各組x，y的值中，是方程3x+y=5的解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把x、y的值代入方程3x+y=5，根據(jù)解的定義進行判斷即可得.【詳解】A、把代入方程3x+y=5中得，左邊=右邊，所以是方程的解；B、把代入方程3x+y=5中得，左邊≠右邊，所以不是方程的解；C、把代入方程3x+y=5中得，左邊≠右邊，所以不是方程的解；D、把代入方程3x+y=5中得，左邊≠右邊，所以不是方程的解，故選:A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，關鍵是熟悉二元一次方程解的意義．4.語句“x的與3的差不超過5”可以表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】x的即x，不超過5是小于或等于5的數(shù)，由此列出式子即可．【詳解】解：“x的與3的差不超過5”用不等式表示為．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．5.用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項分別計算，即可解答．【詳解】方程組利用加減消元法變形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當兩個二元一次方程未知數(shù)系數(shù)相同或相反時才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．6.不等式組的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別解不等式，然后將解集表示出來即可求解．【詳解】解：由題意可知：，解①得：，解②得：，故不等式組的解集為：，故選：B．【點睛】本題考查不等式組的解法，屬于基礎題，計算過程中細心即可求解．7.下列各個變形正確的是（）A.由去分母，得B.方程可化為C.由去括號，得D.由去括號，移項，合并同類項，得【答案】D【解析】【分析】利用解一元一次方程的步驟判斷即可．【詳解】A．由1去分母，得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），錯誤；B．方程1可化為1，錯誤；C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括號，得4x﹣2﹣3x+9=1，錯誤；D．由2（x+1）=x+7去括號，移項，合并同類項，得x=5，正確．故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．8.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題的等量關系是：繩長=木長+4.5；繩長=木長-1，據(jù)此可列方程組求解．詳解】解：設木長x尺，繩長y尺，依題意得故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列對方程組，求準解．9.用代入法解方程組時，下列變形正確的是（）A.由①，得 B.由①，得C.由②，得 D.由②，得【答案】B【解析】【分析】由題意依據(jù)等式的基本性質(zhì)進行移項變形，進而依次進行分析判斷即可.【詳解】解：A.由①，得，故A錯誤；B由①，得，故B正確；C.由②，得，故C錯誤；D.由②，得，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查用代入法解方程組，注意掌握等式的基本性質(zhì)并利用其進行變形是解題的關鍵.10.周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】B【解析】【分析】設購買口罩包，酒精濕巾包，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可列出關于的二元一次方程，結(jié)合均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．【詳解】解：設購買口罩包，酒精濕巾包，依據(jù)題意得：均為正整數(shù)，或或或小明共有4種購買方案．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題關鍵．二、填空題11.方程2x+▲=3x，▲處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x=2，那么▲處的常數(shù)是______．【答案】2【解析】【分析】把x=2代入已知方程，可以列出關于▲的方程，通過解該方程可以求得▲處的數(shù)字．【詳解】解：把x=2代入方程，得4+▲=6，解得▲=2．故答案為：2．【點睛】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12.不等式1-2x＜6的負整數(shù)解是___________．【答案】﹣2，﹣1【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可．【詳解】解：1﹣2x＜6，移項得：﹣2x＜6﹣1，合并同類項得：﹣2x＜5，不等式的兩邊都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的負整數(shù)解是﹣2，﹣1，故答案為:﹣2，﹣1．【點睛】本題主要考查求解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關鍵．13.如圖，3個平衡的天平左盤中“〇”、“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為_____．【答案】11【解析】【分析】設每個“〇”的重量為x，每個“□”的重量為y，根據(jù)前兩個天平右盤中砝碼的質(zhì)量，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（2x+y）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設每個“〇”的重量為x，每個“□”的重量為y，依題意得：，解得：，∴2x+y=2×4+3=11．故答案為：11．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．14.若關于x的一元一次不等式組，x的解集是x<3，則滿足條件的m的一個值可以是___________．【答案】5（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)不等式組，x的解集是x<3，確定出m的取值范圍，再寫出滿足條件的m的一個值即可．【詳解】∵關于x的一元一次不等式組，x的解集是x<3，所以m≥3，∴滿足條件的m的一個值可以是5（答案不唯一）故答案為：5（答案不唯一）．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．15.某市居民用水實行階梯水價，實施細則如下表：水量分檔年用水量（立方米）水價（元/位方米）第一階梯0-180（含180）5.00第二階梯180-260（含260）7.00第三階梯260以上9.00若某戶2021年交水費1250元，則此用戶共用水量是__________立方米．【答案】230【解析】【分析】設此用戶共用水量是立方米，先根據(jù)收費細則表求出的取值范圍，再根據(jù)“某戶2021年交水費1250元”建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設此用戶共用水量是立方米，因為，，所以，則，解得，即此用戶共用水量是230立方米，故答案為：230．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，正確建立方程是解題關鍵．三、解答題16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【小問2詳解】解：去括號，得移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化1，得【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵．17.解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】；數(shù)軸見解析【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法：去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化1，即可得到的范圍，再把所得的的范圍在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為，得．在數(shù)軸上表示此不等式的解集如圖：【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關鍵是明確不等式的性質(zhì)，兩邊同時除以一個負數(shù)不等號的方向要改變，在數(shù)軸上表示不等式的解集時“”，“”向右畫，“”，“”向左畫，“”，“”用實心點，“”，“”用空心圓．18.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大3，若將十位數(shù)字和個位數(shù)交換位置，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的多15，求這個兩位數(shù)．【答案】63【解析】【分析】設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，由題意列二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，由題意得，解得：，∴這個兩位數(shù)為63．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．19.下面是小明同學解方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解方程：解：＿＿＿＿，得第一步去括號，得第二步移項，得第三步合并同類項，得第四步方程兩邊同除以-1，得第五步（1）任務一：填空：①以上求解步驟中，第一步進行的是______，這一步的依據(jù)是（填寫具體內(nèi)容）_____________；②以上求解步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是_____________﹔③請直接寫出該方程正確的解為____________________．（2）任務二：④請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，在解方程時還需注意的事項提一條合理化建議．【答案】（1）①去分母，等式兩邊都乘以（或都除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；②三，移項時沒有變號；③（2）去分母時不要漏乘不含分母的項【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解答即可；（2）根據(jù)解方程時易出錯的步驟提建議即可．【小問1詳解】解：①以上求解步驟中，第一步進行的是去分母，這一步的依據(jù)是（填寫具體內(nèi)容）等式兩邊都乘以（或都除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；②以上求解步驟中，第三步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是移項時沒有變號﹔③請直接寫出該方程正確的解為，解方程：解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，方程兩邊同除以-1，得；故答案為：①去分母，等式兩邊都乘以（或都除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；②三，移項時沒有變號；③；【小問2詳解】建議：去分母時不要漏乘不含分母的項（答案不唯一）．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．20.若方程組的解，，滿足，均是正數(shù)，求整數(shù)的值．【答案】1【解析】【分析】利用整體法先求解再利用，均是正數(shù)，列不等式組，再解不等式組即可得到答案．【詳解】解：①②得：，∴①②得：，，因為：，均是正數(shù)所以解＞可得：，解＞可得：＞所以不等式組的解集為：所以整數(shù)的值為：1.【點睛】本題考查的是二元一次方程組與一元一次不等式組的關系，掌握整體法求解代數(shù)式的值，再列不等式組是解題的關鍵．21.我們規(guī)定：若關于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）下列關于x的一元一次方程是“和解方程”的有________（填序號）．①；②﹔③．（2）若，有符合要求的“和解方程”嗎？若有，請求出b的值；否則，說明理由．（3）已知關于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，直接寫出m、n的值．【答案】（1）②（2）有，（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)“和解方程”的定義，逐項判斷即可求解；（2）先求出方程的解，根據(jù)“和解方程”的定義，可得，即可求解；（3）先求出方程的解，根據(jù)“和解方程”的定義，它的解是，可得且，即可求解．【小問1詳解】解：①，解得：x=-1，而，∴方程不是“和解方程”，故本選項不符合題意；②，解得：，而，∴方程是“和解方程”，故本選項符合題意；③，解得：，而，∴方程不是“和解方程”，故本選項不符合題意；故答案為：②．【小問2詳解】解：當時，方程的解是，∵是“和解方程”，∴，解得．【小問3詳解】解：，解得：，∵關于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，∴且，解得：，．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，理解“和解方程”的定義是解題的關鍵．22.“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物深受大家喜愛，某文旅店經(jīng)營“冰墩墩”和“雪容融”兩種大小不同的陶制品套裝．已知購買2個小套裝比購買1個大套裝少用20元；購買4個小套裝和3個大套裝共需560元．（1）求這兩種套裝的單價分別為多少元？（2）實驗學校計劃用不多于2500元的資金購買這兩種陶制品套裝共30個作為獎品，求該校最多可以購買大套裝多少個？【答案】（1）小套裝的單價為50元，大套裝的單價為120元（2）該校最多可以購買大套裝14個【解析】【分析】（1）設小套裝的單價為x元，大套裝的單價為y元，根據(jù)“購買2個小套裝比購買1個大套裝少用20元；購買4個小套裝和3個大套裝，共需560元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出這兩種套裝的單價；

（2）設該校購買大套裝m個，則購買小套裝（30-m）個，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不多于2500元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購買大套裝的數(shù)量．【小問1詳解】解：設小套裝的單價為x元，大套裝的單價為y元，依題意得：．解得：．答：小套裝的單價為50元，大套裝的單價為120元．【小問2詳解】解：設該校購買大套裝m個，則購買小套裝個，依題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為14．答：該校最多可以購買大套裝14個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，