廣東省揭陽市普寧市普寧二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

廣東省普寧市二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題.1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.（x一4）（x+4）＝x2﹣16 B.x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2C.x2+1＝x（x+） D.a2b+ab2＝ab（a+b）【答案】D【解析】【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，因此，要確定從左到右的變形中是否為因式分解或者分解因式是否正確，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.結(jié)果不是積的形式，因而不是因式分解，故A錯(cuò)誤；B.結(jié)果不是積的形式，因而不是因式分解，故B錯(cuò)誤；C.不是整式，因而不是因式分解，故C錯(cuò)誤；D.滿足因式分解的定義且因式分解正確，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查的是因式分解的概念，熟練掌握理解因式分解的定義是解題關(guān)鍵．3.如果下列各式中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A、不等式的兩邊都減1，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都除以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以?2，不等號的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用了不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4.下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（

）A.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等 B.一個(gè)銳角和斜邊對應(yīng)相等C.兩條直角邊對應(yīng)相等 D.一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)SAS，AAS，ASA，SSS，HL，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、兩個(gè)銳角對應(yīng)相等，沒有邊之間的關(guān)系，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故A符合題意；B、一個(gè)銳角和斜邊對應(yīng)相等，利用AAS可以判定兩個(gè)直角三角形全等，故B不符合題意；C、兩條直角邊對應(yīng)相等，利用SAS可以判定兩個(gè)直角三角形全等，故C不符合題意；D、一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，利用HL可以判定兩個(gè)直角三角形全等，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5.如圖，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD【答案】D【解析】【分析】只要證明△OPE≌△OPD即可解決問題．【詳解】解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PEO=∠PDO，

在△OPE和△OPD中，

，

∴△OPE≌△OPD，

∴PD=PE，OD=OE，∠DPO=∠EPO，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6.若關(guān)于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A.k＞﹣1 B.k＜﹣1 C.k≥﹣1 D.k≤﹣1【答案】B【解析】【分析】求出方程的解（把k看作已知數(shù)），得出不等式k＋1＜0，求出即可．【詳解】解：x＋k＝2x﹣1，整理得：x＝k＋1，∵關(guān)于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，∴k＋1＜0，解得：k＜﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式是本題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，，，，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求出∠BDC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠DBA，從而得出∠BDA=∠A，最后根據(jù)等角對等邊即可求出的長．【詳解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC為△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余、30°所對的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質(zhì)和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵．8.一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞0 B.x＞3 C.x＜0 D.x＜3【答案】D【解析】【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【詳解】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＜3時(shí)，函數(shù)值大于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若AC=4，BC=3，則CD的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過D作DE⊥AB于E，由題意可知，AP為∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)打開CD=DE，利用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)S△ABC=S△ACD+S△ADB即可求出CD的長.【詳解】過D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，由題意得：AP是∠BAC的角平分線，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∵S△ABC=S△ACD+S△ADB∴ACBC=CDAC+ABDE，即×4×3=×4CD+×5CD，解得：CD=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知：∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1＝1，則的邊長為（）A.6 B.12 C.32 D.64【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…進(jìn)而得到A7B7＝26B1A2＝26＝64，B6A7＝A7B7＝32，再根據(jù)勾股定理即可解答．【詳解】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2＝2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此類推：A7B7＝26B1A2＝26＝64，B6A7＝A7B7＝32，∵△B7B6A7是直角三角形，∠B7B6A7＝90°，∴B6B7＝＝＝32．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題.11.分解因式：ax2-9a=____________________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，∠C＝∠D＝90o，添加一個(gè)條件：______________(寫出一個(gè)條件即可)，可使Rt△ABC與Rt△ABD全等．【答案】AC＝AD(答案不唯一)【解析】【詳解】已知條件有：∠C=∠D=90°，AB=AB，所以添加條件AC＝AD可以根據(jù)HL判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．故答案為：AC＝AD．13.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，點(diǎn)E在BC邊上，EF與AC交于點(diǎn)G．若∠B＝70°，∠C＝25°，則∠FGC＝___°．【答案】65【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把握對應(yīng)相等的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.已知P(2a﹣6，3)向下平移4個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(4，b)，則a+b＝__．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律得出關(guān)于a，b的方程，然后然后求解即可．【詳解】解：由題意得2a﹣6=4；3﹣4=b，解得a=5；b=﹣1，∴a+b=5﹣1=4故答案：4．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的平移的規(guī)律，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC=7，BC=5，則△BDC的周長是____．【答案】12【解析】【分析】首先利用垂直平分線的性質(zhì)得出，然后通過等量代換求解即可．【詳解】∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，．∵AC=7，BC=5，∴△BDC的周長是，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.某種襯衫進(jìn)價(jià)為元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于，那么至多打_______折．【答案】8【解析】【分析】設(shè)該商品可打x折，則該商品的實(shí)際售價(jià)為550×元，根據(jù)“利潤不低于10%”列出不等式求解可得．【詳解】解：設(shè)該商品可打x折，

根據(jù)題意，得：550×?400≥400×10%，

解得：x≥8，

故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)利潤率公式列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分線．若E，F(xiàn)分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則EC+EF的最小值是________．【答案】【解析】【分析】作F關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F'，由角的對稱性知，點(diǎn)F'在AB上，當(dāng)CF'⊥AB時(shí)，EC+EF的最小值為CF'，再利用面積法求出CF'的長即可．【詳解】解：作F關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F'，連接CF'交AD于點(diǎn)E，如圖，∵AD是∠BAC的平分線，∴點(diǎn)F'在AB上，∴EF=EF'，∴當(dāng)CF'⊥AB時(shí)，EC+EF的最小值為CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC×AD＝AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=，∴EC+EF的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握將軍飲馬的基本模型是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題.18.解不等式組．【答案】【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19.如果x-y=1，xy=2，那么x3y-2x2y2+xy3=____【答案】2【解析】【分析】先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式分解因式，最后整體代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)x-y=1，xy=2時(shí)，．故答案2【點(diǎn)睛】計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分．20.按要求畫圖及填空：在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為___；（2）將△ABC先向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的的位置和平面直角坐標(biāo)系求解即可；（2）根據(jù)平移規(guī)律即可畫出△A1B1C1．小問1詳解】解：根據(jù)圖可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2）；故答案為：（-4，2）．【小問2詳解】（2）根據(jù)題意作出點(diǎn)、、，然后順次連接，則△A1B1C1即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換規(guī)律，作出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．21.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE=AC．（1）求證：AD⊥BC．（2）若∠BAC=75°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析，（2）35°.【解析】【分析】（1）連接AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知BE=AE=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可知AD⊥BC

（2）設(shè)∠B=x°，由（1）可知∠BAE=∠B=x°，然后根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和為180°列出方程即可求出x的值．【詳解】(1)連接AE，∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE=AC，∴AE=AC，∵D是EC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC；(2)設(shè)∠B=x°，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=x°，∴由三角形的外角的性質(zhì),∠AEC=2x°，∵AE=AC，∴∠C=∠AEC=2x°，在三角形ABC中,3x°+75°=180°，x°=35°，∴∠B=35°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形與線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形與線段垂直平分線的性質(zhì).22.若實(shí)數(shù)、、滿足.（1）求、、；（2）若滿足上式的、為等腰三角形的兩邊，求這個(gè)等腰三角形的周長.【答案】（1），，；（2）或.【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式有意義的條件得到，再根據(jù)絕對值與二次根式的非負(fù)性得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得出答案．【詳解】解：（1）由題意，得，，即.∴，∴，，即，，∴，，；（2）①當(dāng)是腰長，是底邊時(shí)，等腰三角形的周長為；②當(dāng)是腰長，是底邊時(shí)，等腰三角形的周長為.綜上，這個(gè)等腰三角形的周長為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件和非負(fù)性、絕對值得非負(fù)性以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用二次根式有意義的條件計(jì)算出c的值．23.為支援抗疫前線，某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共噸，甲物資單價(jià)為萬元/噸，乙物資單價(jià)為萬元噸，采購兩種物資共花費(fèi)萬元．（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸?（2）現(xiàn)在計(jì)劃安排兩種不同規(guī)格的卡車共輛來運(yùn)輸這批物資．甲物資噸和乙物資噸可裝滿一輛型卡車；甲物資噸和乙物資噸可裝滿一輛型卡車．按此要求安排兩型卡車的數(shù)量，請問有哪幾種運(yùn)輸方案?【答案】（1）甲物資采購了300噸，乙物質(zhì)采購了240噸；（2）共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排25輛A型卡車，25輛B型卡車；方案2：安排26輛A型卡車，24輛B型卡車；方案3：安排27輛A型卡車，23輛B型卡車．【解析】【分析】（1）設(shè)甲物資采購了x噸，乙物質(zhì)采購了y噸，根據(jù)“某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，且采購兩種物資共花費(fèi)1380萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50-m）輛，根據(jù)安排的這50輛車一次可運(yùn)輸300噸甲物質(zhì)及240噸乙物質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各運(yùn)輸方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲物資采購了x噸，乙物質(zhì)采購了y噸，依題意，得：，解得：．答：甲物資采購了300噸，乙物質(zhì)采購了240噸．（2）設(shè)安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50-m）輛，依題意，得：，解得：25≤m≤27．∵m為正整數(shù)，∴m可以為25，26，27，∴共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排25輛A型卡車，25輛B型卡車；方案2：安排26輛A型卡車，24輛B型卡車；方案3：安排27輛A型卡車，23輛B型卡車．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24.先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．(1)分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝(x+y)2﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝(x+1)2﹣22＝(x+1+2)(x+1﹣2)＝(x+3)(x﹣1)請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；(3)分解因式：a2+4ab﹣5b2．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【詳解】試題分析：（1）仿照例（1）將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別分作一組，然后前兩項(xiàng)利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（2）仿照例（2）將-7拆成9-16，然后前三項(xiàng)利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（2）將-5b2拆成4b2-9b2，然后前三項(xiàng)利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．試題解析：解：（1）==；（2）原式====；（3）原式====.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的綜合應(yīng)用，熟悉因式分解的方法和讀懂例題是解決此題的關(guān)鍵．25.如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=CD=4cm，AB=1cm，點(diǎn)P以每秒0.5cm的速度從點(diǎn)B開始沿射線BC運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向終點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2時(shí)，請直接寫出BP和CP的長度．（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q經(jīng)過幾秒時(shí)，使得△ABP與△PCQ全等？此時(shí)，點(diǎn)Q的速度是多少？(寫出求解過程)（3）如圖②，是否存在點(diǎn)P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值，若不存在，請說明理由．【答案】（1）BP＝1cm，PC＝3cm；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q經(jīng)過4秒和6秒時(shí)，使得△ABP與△PCQ全等，此時(shí)，點(diǎn)Q的速度分別是0.25cm/s和0.5cm/s，求解過程見解析；