四川省宜賓市2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年四川省宜賓市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1.分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x≠﹣2 C.x＞1 D.x＞﹣2且x≠1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠2．故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．2.2022年影響上海人民生活的某新型冠狀病毒的直徑略為0.000000895米，將0.000000895用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.95×10﹣7 B.8.95×107 C.895×10﹣9 D.8.95×10﹣2【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：故選A【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.如圖，?ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE平分∠BAD，則EC之長為（）A.6 B.5 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義，可得，據(jù)此即可求得．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，AD=BC=8，，又AE平分∠BAD，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊，得到是解決本題的關(guān)鍵．4.平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A.（2，4） B.（﹣2，﹣4） C.（2，﹣4） D.（4，﹣2）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：關(guān)于x軸對稱的兩個點，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點P（2，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（2，4），故選：B．【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，掌握“關(guān)于x軸對稱的兩個點，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”是正確解答的關(guān)鍵．5.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

矩形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

菱形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

正方形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，

故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6.將數(shù)據(jù)、、、、、的每一個數(shù)據(jù)都增加，則下列說法中錯誤的是(

)A.平均數(shù)增加 B.中位數(shù)增加 C.有眾數(shù)則增加 D.方差增加【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得一組數(shù)都加上或減去同一個不等于0的常數(shù)后，中位數(shù)改變，眾數(shù)改變，再分別求出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a、b、e、d、e、f的每一個數(shù)據(jù)都增加5，∴中位數(shù)增加5，有眾數(shù)則增加5，故B、C正確，不符合題意；根據(jù)題意得：新數(shù)據(jù)為：a+5，b+5，e+5，d+5，e+5，f+5，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴，∴新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即平均數(shù)增加5，故A正確，不符合題意；原數(shù)據(jù)的方差為，新數(shù)據(jù)的方差為，∴方差不變，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵．7.某人早上鍛煉，習(xí)慣離家后沿一條筆直的公路到村公所，他先勻速跑步，再勻速慢走一段路進(jìn)行恢復(fù)，走到村公所休息一會兒，最后原路勻速走回家，橫軸表示此人離開家的時間t，縱軸表示離家的距離h，四個圖中準(zhǔn)確反映h與t的關(guān)系的圖像是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題分析出這個人的運動狀態(tài)分為4段，1勻速跑步、2勻速慢走、3村公所休息、4原路返回家，再結(jié)合函數(shù)圖象的橫軸表示此人離開家的時間t，縱軸表示離家的距離h，分析出正確的函數(shù)圖象．【詳解】解：由題知，這個人先勻速跑步再勻速慢走，因為勻速跑步比勻速慢走的速度快，所以在相同的時間t內(nèi)，勻速跑步比勻速慢走對應(yīng)的h增的多，在圖象上，勻速跑步就是比勻速慢走的更陡的線段；走到村公所休息時，說明隨著時間t的增大，他離家的距離h不變，在圖象上是平行于x軸的線段；最后原路返回家，說明隨著時間t的增大，離家的距離h逐漸地變小，最后為0．故選：B．【點睛】本題主要考查根據(jù)題目信息識別函數(shù)的圖象．先分析題目中的運動過程，明確函數(shù)圖象的橫縱坐標(biāo)表示的含義，逐步分析出正確選項．8.下列說法中，錯誤的是（）A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.平行四邊形對角線的交點到一組對邊的距離相等C.已知一次函數(shù)y＝（a2+1）x﹣3，則y隨x的增大而增大D.函數(shù)y＝2x+b的圖像不經(jīng)過第二象限，則b＜0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行分析．【詳解】解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故A不符合題意；B、平行四邊形對角線的交點到一組對邊的距離相等，故B不符合題意；C、a2+1≥1，故一次函數(shù)y=（a2+1）x-3，則y隨x的增大而增大，故C不符合題意；D、函數(shù)y=2x+b的圖像不經(jīng)過第二象限，則b≤0，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，及一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握菱形與一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點E、F、G、H分別為矩形ABCD各邊中點，已知AD＝8，AB＝6，四邊形EFGH的面積為（）A.48 B.24 C.16 D.12【答案】B【解析】【分析】連接EG、FH，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，求出，，，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接EG、FH，∵四邊形ABCD為矩形，∴，，．∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，∴，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，中點四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知點P是雙曲線上任意一點，過點P作PA⊥y軸于點A，B是x軸上一點，連接AB、PB，若△PAB的面積為2，則雙曲線的解析式為（）A.y B.y C.y D.y【答案】C【解析】【分析】連接OP，根據(jù)平行線的判定定理得到AP∥OB，求得S△APO=S△ABP=2，設(shè)雙曲線的解析式為，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接OP，∵PA⊥y軸于點A，OB⊥y軸，∴AP∥OB，∴S△APO=S△ABP=2，設(shè)雙曲線的解析式為，∴，∴雙曲線的解析式為，故選：C．【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．11.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝60°，P、K分別是BD、AD上的點，則PA+PK的最小值為（）A.6 B.8 C.3+2 D.4【答案】A【解析】【分析】作A點關(guān)于BD的對稱點A'，過A'作A'K⊥AD交BD于點P，連接AP，當(dāng)A'、P、K三點共線時，PA+PK的值最小，求出A'K即為所求．【詳解】解：作A點關(guān)于BD的對稱點A'，過A'作A'K⊥AD交BD于點P，連接AP，由對稱性可知，AP=A'P，∴AP+PK=A'P+PK≥A'K，∴當(dāng)A'、P、K三點共線時，PA+PK的值最小，∵∠ABD=60°，∴∠BAA'=30°，∵AB=4，∴BM=2，AM=2，∴AA'=4，在Rt△AA'K中，∠AA'K=30°，∴A'K=6，∴AP+PK的最小值為6，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，中，，，，是斜邊上一個動點，過點D作于，于，連接．在點的運動過程中，給出下列結(jié)論：①當(dāng)運動到中點時，；②的最小值是；③的值恒為；④當(dāng)：：時，四邊形為正方形．⑤設(shè)的長度為，矩形的周長為，則與的函數(shù)關(guān)系式是．其中正確的結(jié)論有()A.①②③ B.①②④ C.①④⑤ D.①②④⑤【答案】B【解析】【分析】①如圖１，連接，利用勾股定理可得，再利用矩形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線定理即可得出結(jié)論①正確；②利用垂線段最短可得：當(dāng)時，最小，即最小，再利用等面積法即可得出結(jié)論②正確；③利用勾股定理得出==，即可得出結(jié)論③不正確；④利用三角形面積即可得出結(jié)論④正確；⑤設(shè)的長度為，矩形的周長為，利用三角形面積得出，再由矩形周長公式即可得出⑤不正確．【詳解】解：①如圖１，連接，中，，，，，當(dāng)運動到中點時，于，于，，四邊形是矩形，，在中，，點為的中點，，，，故結(jié)論①正確；②由①知：，由垂線段最短可知，當(dāng)時，最小，即最小，此時，，即，，，即的最小值是，故結(jié)論②正確；③∵四邊形是矩形，，，∴===即：故結(jié)論③不正確；④當(dāng)：：時，，，，，，四邊形是矩形，四邊形是正方形；故結(jié)論④正確；⑤設(shè)的長度為，矩形的周長為，，，，，即，，，即與的函數(shù)關(guān)系式是，故結(jié)論⑤不正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式及等面積法的運用，垂線段最短的應(yīng)用等，是矩形和三角形的綜合題，熟練運用三角形中的等面積法及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.若點A（a﹣1，3）在第二象限，則a的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點在第三象限內(nèi)，橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點A（a﹣1，3）在第二象限，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解題的關(guān)鍵．14.某學(xué)校招聘一名教師，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試、面試測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆椖繙y試成績甲乙丙筆試面試根據(jù)要求，學(xué)校將筆試、面試得分按：的比例確定各人的最后成績，然后錄用得分最高的候選人，最終被錄用的是______．【答案】甲【解析】【分析】分別計算甲、乙、丙三名候選人的加權(quán)平均數(shù)，然后做出判斷即可．【詳解】解：甲的成績：，乙的成績：，丙的成績：，∵甲得分最高，∴最終被錄用的是甲．故答案為：甲．【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計算．15.?中，、交于點，已知，，，則的周長為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，求得OC與OD的長，繼而可求得答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，的周長為：．故答案為：．【點睛】本題重點考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．16如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AE⊥BD于點E則AE之長為_____．【答案】4.8【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長，再利用矩形的性質(zhì)得BO=AO=AC，從而得出S△AOB=S△ABC．利用面積法求出AE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=AC．∴S△AOB=S△ABC．∵在Rt△ABC中，AB=6，BC=8．∴S△ABC=AB?BC=24∴S△AOB=12．∵在Rt△ABC中，AC=．∴BO=AC=5．∵AE⊥BD．∴S△AOB=OB?AE=12∴AE=，故答案為：4.8；【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)．利用矩形的對角線相等且互相平分這一性質(zhì)得出S△AOB=S△ABC是解題的關(guān)鍵．17.如圖，菱形中，對角線、交于，于點，連接，若，則為______用含的代數(shù)式表示．【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)可得，最后在中根據(jù)斜邊中線性質(zhì)可得，從而得到得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，能夠靈活運用菱形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝1，CD，若BD恰好平分∠ABC，則BD之長為_____．【答案】【解析】【分析】過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于E，作CH⊥DE于H，利用ASA證明△ABD≌△CED，得AB=CE=1，再利用勾股定理求出DH的長，從而解決問題．【詳解】解：過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于E，作CH⊥DE于H，∵∠ADC=∠BDE=90°，∴∠ADB=∠CDE，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABD=45°，∴BD=DE，∴∠E=∠ABD=45°，∴△ABD≌△CED（ASA），∴AB=CE=1，∴CH=EH=，在Rt△DCH中，由勾股定理得，，∴DE=DH+EH，故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共78.0分）19.計算或因式分解：（1）計算：（）0﹣（）﹣2．（2）化簡：．（3）解方程：．【答案】（1）（2）（3）【解析】分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）先算除法，再算減法，即可解答；（3）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【小問1詳解】解：原式===；【小問2詳解】解：原式====；【小問3詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項合并，得，系數(shù)化為1，得；檢驗：當(dāng)時，，∴是原分式方程的解．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，分式的混合運算，解分式方程，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．20省籃球協(xié)會需要在某中學(xué)的優(yōu)秀籃球運動員甲、乙兩人中招收一名投籃較準(zhǔn)且比較穩(wěn)定的運動員，組織了7次定點投籃對抗賽，每次投籃10個，將兩人的7次對抗賽中每次投進(jìn)的個數(shù)統(tǒng)計如表．甲98871086乙10989488（1）求甲、乙二人的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少；（2）應(yīng)該招收哪位同學(xué)，并說明理由．【答案】（1）甲、乙二人的中位數(shù)和眾數(shù)分別是8，8，8，8；（2）應(yīng)該招收甲同學(xué)；理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可求解；（2）利用平均數(shù)的計算公式，方差的計算公式計算，選擇方差較小的即可．【小問1詳解】解：將甲的7個數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：6，7，8，8，8，9，10，在最中間的數(shù)是8，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為8，眾數(shù)為8．將乙的7個數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：4，8，8，8，9，9，10，在最中間的數(shù)是8，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，眾數(shù)為8．答：甲、乙二人的中位數(shù)和眾數(shù)分別是8，8，8，8；【小問2詳解】解：應(yīng)該招收甲同學(xué)．理由如下：甲平均數(shù)為．甲的方差=×[（6-8）2+（7-8）2+3×（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=，乙的平均數(shù)為．乙的方差=×[（4-8）2+3×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=，∴甲、乙的平均成績都為8，但甲的方差＜乙的方差，∴在平均數(shù)相同的情況下，甲的方差比乙小，故甲比乙穩(wěn)定，應(yīng)該招收甲同學(xué)．【點睛】本題主要考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及方差的意義．21.某縣體考檢測組到距離10千米的某校組織九年級學(xué)生體考，設(shè)備組與后勤組同時出發(fā)，要求后勤組要比設(shè)備組提前20分鐘到達(dá)目的地并做好相關(guān)聯(lián)系和考試準(zhǔn)備工作，后勤組的行進(jìn)速度是設(shè)備組的2倍，結(jié)果剛好提前20分鐘到達(dá)目的地，求設(shè)備組的行進(jìn)速度．【答案】設(shè)備組的行進(jìn)速度為15千米/小時．【解析】【分析】設(shè)設(shè)備組的行進(jìn)速度為x千米/小時，則后勤組的行進(jìn)速度為2x千米/小時，由題意：后勤組比設(shè)備組提前20分鐘到達(dá)目的地，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)設(shè)備組的行進(jìn)速度為x千米/小時，則后勤組的行進(jìn)速度為2x千米/小時，由題意得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，答：設(shè)備組的行進(jìn)速度為15千米/小時．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，CE∥BD，DE∥AC．判斷四邊形DOCE的形狀，并證明．【答案】四邊形DOCE是矩形，證明過程見解答．【解析】【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，易得，即可求解．【詳解】解：四邊形DOCE是矩形．證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE為平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴，∴四邊形DOCE是矩形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23.如圖，直線y＝ax+b與雙曲線y交于點A（2，n）和點B（﹣4，﹣2），且該直線與x軸交于點C，點D與點C關(guān)于y軸對稱．（1）求直線y＝ax+b和雙曲線y的解析式；（2）連接AD、BD，求△ABD的面積．【答案】（1）y=x+2；；（2）12【解析】【分析】（1）由題意，將B坐標(biāo)代入，求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得a的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）得出點C和點D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【小問1詳解】解：把點B（﹣4，﹣2）代入得，，∴k=8，∴雙曲線的解析式為，把點A（2，n）代入得，n=4，∴A（2，4），把A（2，4），B（-4，-2）代入y=ax+b得，解得：a=1，b=2，∴直線的解析式為y=x+2；【小問2詳解】解：直線y=x+2與x軸交點C的坐標(biāo)為（2，0），∵點D與點C關(guān)于y軸對稱，∴點D的坐標(biāo)為（2，0），∵A（2，4），∴AD⊥x軸，∴△ABD的面積=×4×(2+4)=12．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24.矩形中，，，、分別是、上的點，將四邊形沿折疊時，點恰好落在處，點落在點處，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）求線段之長；（3）求折痕之長．【答案】（1）見解析（2）4（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得DC∥AB，根據(jù)折疊可得DM=BM，∠DMN=∠BMN，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得△DMN是等腰三角形，從而可得DN=BM，最后根據(jù)菱形的判定方法，即可求證；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=90°，然后設(shè)AM=x，則DM=9-x，再在RtAADM中，利用勾股定理進(jìn)行計算即可解答；（3）過點N作NF⊥AB于點F，可得四邊形ADNF是矩形，從而得到NF=3，MF=1，再由勾股定理，即可求解．【小問1詳解】證明：四邊形是矩形，∴DC∥AB，，由折疊得：，，，，，四邊形是平行四邊形，，