湖南省岳陽市臨湘市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2024年上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題．（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．把代數(shù)式改寫成用含x的式子表示y的形式是（）A． B． C． D．2．全民閱讀有助于提升一個(gè)國家、一個(gè)民族的精神力量，圖書館是開展全民閱讀的重要場所．以下是我國四個(gè)地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．如果是二元一次方程，則m，n的值為（）A．3，4 B．4，3 C．2，2 D．0，15．如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分，若，則的大小為（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．7．下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）A． B．C． D．8．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定。小亮調(diào)查了全班同學(xué)一周學(xué)會(huì)炒的菜品數(shù)量，結(jié)果如圖所示，則全班同學(xué)一周學(xué)會(huì)炒的菜品數(shù)量的平均數(shù)是（）A．2 B．2.6 C．3 D．3.19．一組數(shù)據(jù)2，3，5，5，5，6，9．若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)5，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差10．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若用x表示y，則；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④二、填空題．（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．因式分解：______．12．已知是方程組的解，則的值為______．13．已知，則______．14．如圖，計(jì)劃把河中的水引到水池M中，可以先過M點(diǎn)作，垂足為C，然后沿開渠，則能使所開的渠最短，這種設(shè)計(jì)方案的根據(jù)是______．15．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時(shí)邊經(jīng)過點(diǎn)B，若，，則的長是______．16．甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．17．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果，則______．18．如圖，在中，，，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④平分．其中正確的是______．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每題6分，第21、22、23、24題每題8分，第25題10分，第26題12分，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本題6分）因式分解：（1）； （2）20．（本題6分）先化簡，再求值：，其中，．21．（本題8分）解二元一次方程組．（1）； （2）．22．（本題8分）填空，完成下面的證明．已知：，，，求證：．證明：∵，∴______（______），又，，∴（______），∴（______），即____________，∴____________（______）．23．（本題8分）如圖，、分別交于點(diǎn)M、N，，．（1）試說明：；（2）若，，求的度數(shù)．24．（本題8分）某公園的門票價(jià)格如下表：購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上每人門票價(jià)13元11元9元實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一（1）、一（2）兩個(gè)班的學(xué)生共104人去公園游玩，其中一（1）班的人數(shù)不到50人，一（2）班的人數(shù)有50多人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元，如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，則可節(jié)省不少錢，你能否求出兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？聯(lián)合起來購票能省多少錢？25．（本題10分）某校為了了解七年級(jí)480名同學(xué)對(duì)共青團(tuán)知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了共青團(tuán)知識(shí)測試?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績（滿分100分），過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名學(xué)生測試成績中的成績?nèi)缦拢?1，92，94，90，93．【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)甲11346乙12354【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲92a9347.3乙9087b50.2【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，可以求出：______分，______分；（2）若規(guī)定測試成績90分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加本次測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班本次測試的整體成績較好？請(qǐng)說明理由（理由不少于兩條）．26．（12分）如圖，直線，點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)C在直線上，點(diǎn)B在直線、之間，．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，平分，平分，，比較，的大?。唬?）如圖3，點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，平分，平分，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2024年上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCDABDDBDD二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．12．313．-814垂線段最短15．3．16．丙17．/23度18.①②④三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每題6分，第21、22、23、24題每題8分，第25題每題10分，第26題12分，共66分）19．解析(1)原式=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2.（3分）(2)原式=(m-n)3-4(m-n)=(m-n)[(m-n)2-4]=(m-n)(m-n+2)(m-n-2).（3分）20．；【詳解】解：，(3分)當(dāng)時(shí)，原式．(3分)21．【詳解】（1）解：，把①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴方程組的解是；（4分）（2）整理得：，①＋②，得：，解得：，②－①，得：，解得：，∴方程組的解是．（4分）22．；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；等式的性質(zhì)1；；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行(每空1分)【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，先根據(jù)已知得出，再根據(jù)等量代換得到，證明，即可證明．【詳解】證明：∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又，，∴（等量代換），∴（等式的性質(zhì)1），即，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；等式的性質(zhì)1；；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行23．解析(1)∵AB∥CD,∴∠3=∠D,∵∠2=∠3,∴∠2=∠D,∴FG∥ED,........2分∴∠DNM+∠NMG=180°,又∠NMG=∠CMF,∴∠DNM+∠CMF=180°....................4分(2)∵AB∥CD,∴∠A+∠ACB+∠1=180°,∵∠A=4∠1,∴5∠1+∠ACB=180°,∵∠ACB=40°,∴∠1=28°...................,6分∵AB∥CD,∴∠B=∠1=28°.......................8分解：設(shè)一（1）班有x人，一（2）班有y人則：解得：節(jié)省錢數(shù)為1240﹣104×9＝304元．答：兩個(gè)班各有48人和56人，學(xué)生聯(lián)合起來購票能省304元．25．(1)100，92(2)304人(3)甲班成績較好，理由見解析【詳解】（1）解：∵甲班15名學(xué)生測試成績100出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)是100分，則；把乙組15個(gè)數(shù)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，即中位數(shù)出現(xiàn)在這一組中，故；故答案為：100，92；（2）解：根據(jù)題意得：（人），答：估計(jì)參加本次測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有304人；（3）解：甲班成績較好，理由如下：因?yàn)榧装喑煽兊钠骄鶖?shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績大于乙班且甲班成績穩(wěn)定（答案不唯一，合理均可）．26．解：（1）過點(diǎn)B作BM∥HD，則HD∥GE∥BM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BP∥HD∥GH，過F作FQ∥HD∥GH，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過P作PK∥H