廣東省云浮市羅定市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分為120分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種形式．【詳解】、是無理數(shù)，符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；故選：．2.春暖花開，云浮處處繁花似錦，各種花兒競相綻放，讓人感受到春日的美好與浪漫．下列花朵圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來圖形完全重合，則這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形，這點(diǎn)叫對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、不中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2024，，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2024，，∴，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，故選：B．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除、合并同類項(xiàng)、積的乘方，按照運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，故選項(xiàng)A運(yùn)算錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B運(yùn)算正確；，故選項(xiàng)C運(yùn)算錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D運(yùn)算錯(cuò)誤；故選B．5.中國是世界上稀土資源最豐富的國家，素有“稀土王國”之稱．鑭是一種重要的稀土金屬，在地殼中的含量約為，其化合物常用來制作光學(xué)玻璃、高溫超導(dǎo)體等．?dāng)?shù)據(jù)0.00183用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：0.00183用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：A6.為了深入實(shí)施《全民科學(xué)素質(zhì)行動(dòng)規(guī)劃綱要（2022—2035年）》，某校舉行了科學(xué)素質(zhì)知識(shí)競賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生共有10名，他們的成績?nèi)缦卤恚簺Q賽成績/分100979385人數(shù)/名2431則這10名學(xué)生決賽成績的眾數(shù)為（）A.100分 B.97分 C.95分 D.93分【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了眾數(shù)．掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】這10名學(xué)生成績中97分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)4次，即眾數(shù)為97分．故選：B．7.如圖，在每個(gè)小正方形邊長均為1的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則的值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查求角的正切值，熟練掌握正切三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．連接，是直角三角形，，利用網(wǎng)格，根據(jù)正切三角函數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：連接，則是直角三角形，，∴故選：C．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于點(diǎn)處，木桿軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，木桿在x軸上的影長為6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形應(yīng)用．熟練掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．如圖，延長交軸于，作軸于，交于，由題意知，，，證明，則，即，可求，進(jìn)而可求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，延長交軸于，作軸于，交于，由題意知，，，∵，∴，∴，即，解得，，∴，故選：B．9.辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米成飯食味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊(duì)承接了五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實(shí)際工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為，則實(shí)際每天收割的面積為，根據(jù)結(jié)果提前2天完成任務(wù)列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為，由題意得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的應(yīng)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，如果實(shí)數(shù)表示的值，實(shí)數(shù)表示的值，那么、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，得，，即可得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，，．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：x2﹣3x=_____．【答案】x（x﹣3）【解析】【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．考點(diǎn)：因式分解.12.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，則，故答案為：．13.若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．故答案為：2．14.如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的延長線上，若，，則線段的長為____________.

【答案】5【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等得到，，進(jìn)而可求解，本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∵，，∴，故答案為：5．15.若圓錐底面圓的半徑是，母線長為，則它的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為____________．【答案】##120度【解析】【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長來求出圓心角．利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，根據(jù)弧長公式的計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐的底面圓的周長，圓錐的側(cè)面扇形的弧長為，，解得：，即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為．故答案為：．16.如圖，是的中位線，點(diǎn)F在上，，連接并延長，與的延長線相交于點(diǎn)M.若，則線段的長為____________.【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定．根據(jù)三角形中中位線定理證得，求出，進(jìn)而證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：是的中位線，，，，，，，，，故答案為：2．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】先分別計(jì)算絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪．熟練掌握絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：【答案】【解析】【分析】考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得；解不等式，得；所以原不等式組的解集為．19.如圖，在菱形中，P為對(duì)角線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，連接，，，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)可得，，再證明，問題隨之得證．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，在和中，，，，∴，∴，∵，∴．20.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）請畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△ABC；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC；【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知（-4，1）,（-1，2）,（-2，4）,然后可畫圖；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)橫縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，可得（-1,-1）,（-4，-2），（-3，-4），然后可畫圖.試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；考點(diǎn)：坐標(biāo)平移，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)21.將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在一個(gè)不透明的盒子中，將卡片攪勻．（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為．（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再從中任意取出1張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【詳解】（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結(jié)果，∴至少有1張印有“蘭”字概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，解題時(shí)需要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)A作軸，垂足為C，求的面積．【答案】（1），（2）5【解析】【分析】（1）把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出A的坐標(biāo)，把A、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)確定，，結(jié)合圖形，計(jì)算三角形面積即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)）在的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，∴∴，∵點(diǎn)、在的圖像上，∴，解得：∴一次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】∵一次函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，∵軸，，∴，，∴，以為底，則邊上的高為，∴【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．23.元宵佳節(jié)燈火會(huì)上，有一名攝影愛好者為了記錄這次燈火會(huì)的全過程，攜帶無人機(jī)進(jìn)行航拍．如圖，攝影愛好者在水平地面上點(diǎn)處測得無人機(jī)位置點(diǎn)的仰角為．無人機(jī)從點(diǎn)處水平飛到點(diǎn)處，米，攝影愛好者在點(diǎn)處測得點(diǎn)的仰角為．已知為水平地面，，（即：點(diǎn)，，，四點(diǎn)在同一平面內(nèi)），求無人機(jī)距離水平地面的高度．（測角儀的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】米【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)B作于G，過點(diǎn)C作于H，證明四邊形是矩形，得到米，，設(shè)米，解得到，解得到，則，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作于G，過點(diǎn)C作于H，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴米，，設(shè)米，在中，，∴；在中，，∴，∴，∴，∴米，∴無人機(jī)距離水平地面的高度為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24.如圖，是的直徑，是的切線，，是的弦，且，垂足為E，連接并延長，交于點(diǎn)P．（1）求證：；（2）若的半徑，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出，結(jié)合可證，得出，即可得證；（2）利用垂徑定理和線段垂直平分線的性質(zhì)求出，利用勾股定理求出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：因?yàn)槭堑那芯€，所以．因?yàn)?，所以．所以．所以，因?yàn)?，所以．【小?詳解】解：如圖，連接，因?yàn)椋?，所以．因?yàn)槭堑闹睆剑裕晒垂啥ɡ?，得．因?yàn)椋?，所以．又，所以．所以，即，解得?5.如圖，拋物線過點(diǎn)，矩形的邊在線段上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)，當(dāng)時(shí)，．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持時(shí)的矩形不動(dòng)，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線平分矩形的面積，求拋物線平移的距離．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，矩形的周長有最大值，最大值為（3）拋物線