廣東省云浮市羅定市2023-2024學年九年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023—2024學年度第二學期期中檢測九年級數(shù)學試卷（滿分為120分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結合所給數(shù)據進行判斷即可，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的幾種形式．【詳解】、是無理數(shù)，符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；故選：．2.春暖花開，云浮處處繁花似錦，各種花兒競相綻放，讓人感受到春日的美好與浪漫．下列花朵圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查中心對稱圖形的概念，如果一個圖形繞著某點旋轉180°后，能與原來圖形完全重合，則這個圖形叫中心對稱圖形，這點叫對稱中心．根據中心對稱圖形的概念，逐項判定即可．【詳解】解：A、不中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．3.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024，，則點B表示的數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關鍵．根據數(shù)軸的定義求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024，，∴，∴點B表示的數(shù)是，故選：B．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除、合并同類項、積的乘方，按照運算法則逐項計算即可得出答案．【詳解】解：，故選項A運算錯誤；，故選項B運算正確；，故選項C運算錯誤；，故選項D運算錯誤；故選B．5.中國是世界上稀土資源最豐富的國家，素有“稀土王國”之稱．鑭是一種重要的稀土金屬，在地殼中的含量約為，其化合物常用來制作光學玻璃、高溫超導體等．數(shù)據0.00183用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)．絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據此可以解答．【詳解】解：0.00183用科學記數(shù)法可表示為．故選：A6.為了深入實施《全民科學素質行動規(guī)劃綱要（2022—2035年）》，某校舉行了科學素質知識競賽，進入決賽的學生共有10名，他們的成績如下表：決賽成績/分100979385人數(shù)/名2431則這10名學生決賽成績的眾數(shù)為（）A.100分 B.97分 C.95分 D.93分【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了眾數(shù)．掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵．一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)．根據眾數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】這10名學生成績中97分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)4次，即眾數(shù)為97分．故選：B．7.如圖，在每個小正方形邊長均為1的網格圖中，點A，B，C均在格點上，則的值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查求角的正切值，熟練掌握正切三角函數(shù)的意義是解題的關鍵．連接，是直角三角形，，利用網格，根據正切三角函數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：連接，則是直角三角形，，∴故選：C．8.如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于點處，木桿軸，點A的坐標為，木桿在x軸上的影長為6，則點B的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形應用．熟練掌握相似三角形的應用是解題的關鍵．如圖，延長交軸于，作軸于，交于，由題意知，，，證明，則，即，可求，進而可求點B的坐標．【詳解】解：如圖，延長交軸于，作軸于，交于，由題意知，，，∵，∴，∴，即，解得，，∴，故選：B．9.辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米成飯食味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊承接了五常水稻的收割任務，為了讓五常大米早日上市，實際工作效率比原來提高了20%，結果提前2天完成任務．設原計劃每天收割的面積為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設原計劃每天收割的面積為，則實際每天收割的面積為，根據結果提前2天完成任務列方程求解即可．【詳解】解：設原計劃每天收割的面積為，由題意得．故選D．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的應用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．10.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經過，，如果實數(shù)表示的值，實數(shù)表示的值，那么、的大小關系為（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．根據二次函數(shù)的圖象經過，，得，，即可得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經過，，，，．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：x2﹣3x=_____．【答案】x（x﹣3）【解析】【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．考點：因式分解.12.若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內有意義，∴，則，故答案為：．13.若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．由方程有兩個相等的實數(shù)根可得出，解之即可得出結論．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得：．故答案為：2．14.如圖，將繞著點逆時針旋轉得到，使得點的對應點落在邊的延長線上，若，，則線段的長為____________.

【答案】5【解析】【分析】根據旋轉的性質：對應線段相等得到，，進而可求解，本題考查旋轉性質，解題的關鍵是：熟練掌握旋轉的性質．【詳解】解：由旋轉性質得，，∵，，∴，故答案為：5．15.若圓錐底面圓的半徑是，母線長為，則它的側面展開圖的圓心角度數(shù)為____________．【答案】##120度【解析】【分析】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是根據圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長來求出圓心角．利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長，根據弧長公式的計算即可．【詳解】解：圓錐的底面圓的周長，圓錐的側面扇形的弧長為，，解得：，即圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)為．故答案為：．16.如圖，是的中位線，點F在上，，連接并延長，與的延長線相交于點M.若，則線段的長為____________.【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質和判定．根據三角形中中位線定理證得，求出，進而證得，根據相似三角形的性質求出即可．【詳解】解：是的中位線，，，，，，，，，故答案為：2．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計算：．【答案】6【解析】【分析】先分別計算絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，算術平方根，零指數(shù)冪，然后進行加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，算術平方根，零指數(shù)冪．熟練掌握絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，算術平方根，零指數(shù)冪是解題的關鍵．18.解不等式組：【答案】【解析】【分析】考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得；解不等式，得；所以原不等式組的解集為．19.如圖，在菱形中，P為對角線上一點，點E在邊上，連接，，，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，利用菱形的性質可得，，再證明，問題隨之得證．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，在和中，，，，∴，∴，∵，∴．20.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據平移的性質可知（-4，1）,（-1，2）,（-2，4）,然后可畫圖；根據關于原點對稱的性質橫縱坐標均變?yōu)橄喾磾?shù)，可得（-1,-1）,（-4，-2），（-3，-4），然后可畫圖.試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；考點：坐標平移，關于原點對稱的性質21.將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在一個不透明的盒子中，將卡片攪勻．（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為．（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再從中任意取出1張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【詳解】（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能結果，其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結果，∴至少有1張印有“蘭”字概率為．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率，解題時需要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過點A作軸，垂足為C，求的面積．【答案】（1），（2）5【解析】【分析】（1）把B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式，把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出A的坐標，把A、的坐標代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）根據一次函數(shù)確定，，結合圖形，計算三角形面積即可．【小問1詳解】解：∵點）在的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，∴∴，∵點、在的圖像上，∴，解得：∴一次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】∵一次函數(shù)的解析式為：，當時，，∴點，，∵軸，，∴，，∴，以為底，則邊上的高為，∴【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積的應用，主要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．23.元宵佳節(jié)燈火會上，有一名攝影愛好者為了記錄這次燈火會的全過程，攜帶無人機進行航拍．如圖，攝影愛好者在水平地面上點處測得無人機位置點的仰角為．無人機從點處水平飛到點處，米，攝影愛好者在點處測得點的仰角為．已知為水平地面，，（即：點，，，四點在同一平面內），求無人機距離水平地面的高度．（測角儀的高度忽略不計，參考數(shù)據：，，）【答案】米【解析】【分析】如圖所示，過點B作于G，過點C作于H，證明四邊形是矩形，得到米，，設米，解得到，解得到，則，據此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點B作于G，過點C作于H，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴米，，設米，在中，，∴；在中，，∴，∴，∴，∴米，∴無人機距離水平地面的高度為米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質和判定，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．24.如圖，是的直徑，是的切線，，是的弦，且，垂足為E，連接并延長，交于點P．（1）求證：；（2）若的半徑，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的性質，圓周角定理，相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是：（1）根據切線的性質得出，結合可證，得出，即可得證；（2）利用垂徑定理和線段垂直平分線的性質求出，利用勾股定理求出，證明，利用相似三角形的性質求解即可．【小問1詳解】證明：因為是的切線，所以．因為，所以．所以．所以，因為，所以．【小問2詳解】解：如圖，連接，因為，所以，所以．因為是的直徑，所以．由勾股定理，得．因為，°，所以．又，所以．所以，即，解得．25.如圖，拋物線過點，矩形的邊在線段上（點B在點A的左側），點C，D在拋物線上．設，當時，．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當t為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持時的矩形不動，向右平移拋物線，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線平分矩形的面積，求拋物線平移的距離．【答案】（1）（2）當時，矩形的周長有最大值，最大值為（3）拋物線