2023-2024學年貴州省遵義市高一（下）月考數(shù)學試卷（6月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年貴州省遵義市高一（下）月考數(shù)學試卷（6月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.3+i1+3iA.i B.4?3i5 C.?i D.2.設集合A={x|2?x≥2}，B={x|x2+x?6≤0}，則A∩B=A.{x|?3≤x≤0} B.{x|?2≤x≤0} C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤3}3.將函數(shù)y=sin(7x+π)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=f(x)的圖象，則f(x)=(

)A.sin14x B.?sin14x C.sin7x2 4.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=34，則c=(

)A.32 B.2 C.5.為了解中學生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學隨機抽取100名學生，收集了他們一周內(nèi)的課外閱讀時間：一周內(nèi)課外閱讀時間/小時012345≥6人數(shù)310201720237這100名學生的一周內(nèi)課外閱讀時間的70%分位數(shù)是(

)A.4.5 B.5 C.5.5 D.66.歐幾里得大約生活在公元前330年至公元前275年，著有《幾何原本》《光學》《曲面軌跡》《已知數(shù)》等著作.若從這4部著作中任意抽取2部，則抽到《光學》的概率為(

)A.14 B.12 C.137.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x6(其中x1是最小值，x6是最大值)的平均數(shù)為x?，方差為A.2x1+1，2x2+1，?，2x6+1的平均數(shù)為2x?

B.2x1+1，2x2+1，?，2x6+1的方差為s2

8.定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，如[?0.1]=?1，[0.5]=0，[2.3]=2，[2]=2.已知函數(shù)f(x)滿足：對任意x∈R.f(x+2)=2f(x).當x∈[0,2]時，f(x)=2x?x2，則函數(shù)g(x)=f(x)?[f(x)]在[?4,4]上的零點個數(shù)為(

)A.6 B.8 C.9 D.10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設復數(shù)z=1?m+mi，m∈R，下列結論正確的是(

)A.若z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則m>1

B.若|z|>1，則z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限

C.1?zi+z是實數(shù)

D.復數(shù)10.已知平面向量a=(1,3),A.|a+b|=27 B.b?(b?a)=6

C.a11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為1，下列結論正確的是(

)A.若b=1，則tanB的最大值為12 B.若b=1，則tanB的最大值為815

C.若c=2b，則a的最小值為2 D.若c=2b，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某社區(qū)有男性居民900名，女性居民600名，該社區(qū)衛(wèi)生服務站為了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對該社區(qū)所有居民按性別采用等比例分層隨機抽樣的辦法進行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為100的樣本，則樣本中男性居民的人數(shù)為______．13.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinAcosC=12asinB，ab=6，則△ABC14.已知復數(shù)z1=a(a?3i)，z2=?a+(a2+2)i(a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復數(shù)z滿足|z|2+(z+z?)i=5+4i．

(1)求z；

(2)若m∈R16.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(a?c)2?b2=?12ac．

(1)求cosB；

17.(本小題15分)

近年來，由于互聯(lián)網(wǎng)的普及，直播帶貨已經(jīng)成為推動消費的一種營銷形式.某直播平臺工作人員在問詢了解了本平臺600個直播商家的利潤狀況后，隨機抽取了100個商家的平均日利潤(單位：百元)進行了統(tǒng)計，所得的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求m的值，并估計該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．

(2)以樣本估計總體，該直播平臺為了鼓勵直播帶貨，提出了兩種獎勵方案，一是對平均日利潤超過78百元的商家進行獎勵，二是對平均日利潤排名在前13的商家進行獎勵，兩種獎勵方案只選擇一種，你覺得哪種方案受到獎勵的商家更多？并說明理由．18.(本小題17分)

某停車場臨時停車按停車時長收費，收費標準為每輛汽車一次停車不超過半小時的免費，超過半小時的部分每小時收費3元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙兩人在該停車場停車.兩人停車時長互不影響且都不超過2.5小時．

(1)若甲停車的時長在不超過半小時，半小時以上且不超過1.5小時，1.5小時以上且不超過2.5小時這三個時段的可能性相同，求甲停車的費用不超過3元的概率；

(2)若甲停車的時長在不超過半小時，半小時以上且不超過1.5小時，1.5小時以上且不超過2.5小時這三個時段的可能性相同，乙停車的時長在這三個時段的可能性也相同，求甲、乙兩人停車的費用之和為9元的概率；

(3)甲、乙停車不超過半小時的概率分別為13，15，停車半小時以上且不超過1.5小時的概率分別為15，19.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且tanA=1?cosBsinB．

(1)證明：B=2A．

(2)若b=4，求c的取值范圍．參考答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.ACD

10.ABD

11.BD

12.60

13.314.?1或3

15.解：(1)設z=a+bi(a,b∈R)，則z?=a?bi，

因為|z|2+(z+z?)i=5+4i，所以a2+b2+2ai=5+4i，

所以2a=4，即a=2，又因為4+b2=5，所以b=±1，

所以z=2+i或16.解：(1)在△ABC中，∵(a?c)2?b2=?12ac，

∴2accosB=32ac，

∴cosB=34；

(2)△ABC中，由(1)得sinB=1?cos2B=717.解：(1)由題意可知(0.005×2+0.015+m+0.025+0.03)×10=1，解得m=0.02，

設中位數(shù)為n，則0.05+0.15+0.2+(n?70)×0.025=0.5，解得n=74，所以中位數(shù)為74，

平均數(shù)為(45+95)×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.3=72.5．

(2)由題意可知，方案一受到獎勵的商家的個數(shù)為(80?7810×0.25+0.3+0.05)×600=240，

方案二受到獎勵的商家的個數(shù)為13×600=200，18.解：(1)由題意，甲停車的時長在不超過半小時，半小時以上且不超過1.5小時，1.5小時以上且不超過2.5小時這三個時段的可能性相同均為13，

且三段時間費用分別為0，3，6元，

故甲停車的費用不超過3元的概率為13+13=23．

(2)設甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a，b∈{0,3,6}，

所以甲、乙兩人停車付費(a,b)的所有可能情況為：(0,0)，(0,3)，(0,6)，(3,0)，(3,3)，(3,6)，(6,0)，(6,3)，(6,6)，共9種，且概率相等，

其中事件“甲、乙兩人停車付費之和為9元”包含(3,6)，(6,3)，共2種情況，

故甲、乙兩人停車付費之和為9元的概率為29．

(3)設甲停車的時長不超過半小時、乙停車的時長不超過半小時分別為事件A1，B1，

甲停車的時長在半小時以上且不超過1.5小時、乙停車的時長在半小時以上且不超過1.5小時分別為事件A2，B2，

甲停車的時長為1.5小時以上且不超過2.5小時、乙停車的時長在1.5小時以上且不超過2.5小時分別為事件A3，B3，

則P(A3)=1?P(A19.(1)證明：因為tanA=1?cosBsinB，即sinAcosA=1?cosBsinB，

所以sinAsinB+cosAcosB=co