2023-2024學(xué)年山東省德州市齊河縣表白寺鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年齊河縣表白寺鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.(?a2)3=?a6 B.3.2024年2月17日，因大風(fēng)沙塵降雪天氣，從甘肅前往新疆的連霍高速、京新高速等高速公路采取臨時(shí)管制措施，導(dǎo)致2.5萬(wàn)名旅客滯留甘肅瓜州縣.瓜州迅速啟動(dòng)應(yīng)急響應(yīng)，滯留旅客紛紛表示，風(fēng)雪很冷，瓜州很暖.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截至2月17日22時(shí)，滯留瓜州的群眾，已安置1.8萬(wàn)名.其中2.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是(

)A.0.25×105 B.2.5×104 C.4.下列命題中正確的是(

)A.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.四邊都相等的四邊形是菱形 D.有一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形5.若關(guān)于x的方程kx2?3x+2=0有實(shí)數(shù)根，則字母k的取值范圍是A.k<98且k≠0 B.k≤98且k≠0 C.6.某廠今年一月份新產(chǎn)品研發(fā)資金為100萬(wàn)元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，該廠今年第一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金為400萬(wàn)元，可列方程(

)A.100(1+x)2=400

B.100(1?x)2=4007.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k和函數(shù)y=?kx2+4x+4(k是常數(shù)，且k≠0)的圖象可能是A. B.

C. D.8.石拱橋是中國(guó)傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一.如圖，某石拱橋的橋拱是圓弧形.如果橋頂?shù)剿娴木嚯xCD=8米，橋拱的半徑OC=5米，此時(shí)水面的寬AB(

)A.11m B.10m C.8m D.9m9.某班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫(xiě)一份留言紀(jì)念，全班同學(xué)共寫(xiě)了1980份留言，如果全班同學(xué)有x名學(xué)生，根據(jù)題意，下列方程正確的是(

)A.x(x?1)=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x?1)2=1980 10.已知拋物線y=ax2+bx+c上某些點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)yx…?4?3?2?10…y…?3p1pm…有以下幾個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(

)A.拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?3)

B.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=?2

C.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根為?3和11.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°.按照如下步驟作圖：

①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；

②作直線MN，交AC點(diǎn)D；

③以D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

④連接BD，BE．

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A.AD=DE B.∠CBE=12∠A C.B12.小冬和小天沿同一條筆直的公路相向而行，小冬從甲地前往乙地，小天從乙地前往甲地.兩人同時(shí)發(fā)出，當(dāng)行駛5分鐘時(shí)小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻掉頭提速返回甲地，用時(shí)4分鐘，拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地(掉頭和拿物品的時(shí)間忽略不計(jì))，小天始終以一個(gè)速度保持行駛，二人相距的路程y(米)與小冬出發(fā)時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同

B.小冬和小天出發(fā)時(shí)的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘

C.小天出發(fā)14.5分鐘兩人相遇

D.小冬最終達(dá)到乙地的時(shí)間是20分鐘二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.若代數(shù)式x+3x?2有意義，則x的取值范圍______．14.若m，n是一元二次方程x2?3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m215.如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧恰好交于BC邊上的點(diǎn)E處，若AB=1，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．

16.若關(guān)于x的分式方程x+ax?3+2a3?x=17.飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：m)與滑行的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是s=60t?1.5t2，那么飛機(jī)

著陸后滑行______s時(shí)間才能停下來(lái)．18.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，點(diǎn)M，N分別在AD，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使得點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)E處，現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①連接CM，四邊形ENCM一定是菱形；

②F，M，C三點(diǎn)一定在同一直線上；

③當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，A，B，C，D，F(xiàn)五點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

④點(diǎn)E到邊MN，BN的距離可能相等．

其中正確的是______.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)

(1)化簡(jiǎn)：(2x?2?2xx2?4)÷2x?4x2?4x+420.(本小題10分)

某中學(xué)為了提高學(xué)生對(duì)航天的認(rèn)識(shí)，在全校開(kāi)展了主題為“弘揚(yáng)航天精神”的知識(shí)競(jìng)賽.為了解學(xué)生的競(jìng)賽情況，學(xué)校從中隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了______名參賽學(xué)生的成績(jī).在扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所在扇形的圓心角是______；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)成績(jī)前四名的學(xué)生中正好是兩名男生和兩名女生，若從這四名學(xué)生中隨機(jī)選兩人作為該校的航天知識(shí)宣傳員，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．21.(本小題10分)

某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于36元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y(件)與每件售價(jià)x(元)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商場(chǎng)銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利w(元)，當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22.(本小題10分)

大疆創(chuàng)新致力于成為持續(xù)推動(dòng)人類進(jìn)步的科技公司.大疆無(wú)人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小剛利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量廣場(chǎng)B，C兩點(diǎn)之間的距離.如圖所示，小剛站在廣場(chǎng)的B處遙控?zé)o人機(jī)，無(wú)人機(jī)在A處距離地面的高度是81.7m，此時(shí)從無(wú)人機(jī)測(cè)得廣場(chǎng)C處的俯角為64°，他抬頭看無(wú)人機(jī)時(shí)，仰角為α，若小剛的身高BE=1.7m，EA=100m(點(diǎn)A、E、B、C在同一平面內(nèi)).求B，C兩點(diǎn)之間的距離.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m(參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.92，cos64°≈0.39，tan64°≈2.05，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49)23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，連接BE．

(1)求證：BC=BH；(2)若AB=5，AC=4，求CE的長(zhǎng)．24.(本小題14分)

(1)閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=7，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.可以用如下方法：將△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是______；

(2)問(wèn)題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF>EF；

(3)問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=120°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB、AD于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

25.(本小題14分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)A(?1,0)，B(?3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OC=3．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：

參考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.A

10.D

11.D

12.D

13.x≥?3且x≠2

14.1

15.1216.a≥1且a≠3

17.20

18.①②③④

19.解：(1)(2x?2?2xx2?4)÷2x?4x2?4x+4，

=2(x+2)?2x(x+2)(x?2)×(x?2)22(x?2)

=4(x+2)(x?2)×x?22

=2x+2，

∵x?2≠0，x+2≠0，

∴x≠2，x≠?2，

將x=0代入，原式=20+2=2220.50

28.8°

21.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

由所給函數(shù)圖象可知：25k+b=7035k+b=50，

解得：k=?2b=120，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+120；

(2)根據(jù)題意得：(x?20)(?2x+120)=600，

整理，得：x2?80x+1500=0，

解得：x=30或x=50(舍去)，

答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為30元；

(3)∵y=?2x+120，

∴w=(x?20)y=(x?20)(?2x+120)=?2(x?40)2+800，

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=40，且開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x<40時(shí)，y隨x的增大而增大，

∵x≤36，

∴當(dāng)x=36時(shí)，w有最大值，最大值為w最大=?2(36?40)222.解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AG于點(diǎn)H．

由題意可得，∠ACG=64°，AG=81.7m，EA=100m，EB=HG=1.7m，

∴AH=AG?HG=81.7?1.7=80(m)，

在Rt△ACG中，∠ACG=64°，AG=81.7m，

tan64°=AGCG=81.7CG≈2.05，

解得CG≈39.85，

在Rt△AEH中，EA=100m，AH=80m，

∴EH=AE2?AH2=60m，

∴BG=60m23.解：(1)證明：連接OE，如圖，

∵AC為⊙O的切線，

∴OE⊥AC，

∴∠AEO=90°，

∵∠C=90°，

∴OE//BC，

∴∠1=∠3，

∵OB=OE，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

∵EH⊥AB，∠C=90°，

∴EH=EC，

在Rt△BEH和Rt△BEC中，

BE=BEEH=EC，

∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL)，

∴BC=BH；

(2)在Rt△ABC中，BC=AB2?AC2=52?42=3，

設(shè)OE=r，則OA=5?r，

∵OE//BC，

∴△AOE∽△ABC，

∴AOAB=24.2<AD<5

25.(1)根據(jù)題意，將A(?1,0)，B(?3,0)代入函數(shù)表達(dá)式，

則y=a(x+1)(x+3)=a(x2+4x+3)，

∵OC=3，

解得：a=1，

故拋物線的表達(dá)式為：y=x2+4x+3，

則頂點(diǎn)D(?2,?1)；

(2