高一數(shù)學(xué)教材同步知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題詳解(蘇教版必修第一冊(cè))第6章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)高考真題練(原卷版+解析)

第6章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)高考真題練一、單項(xiàng)選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）一、單選題1．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高考真題（文））已知，則（

）A． B． C． D．3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（

）A． B．C． D．4．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2021·天津·高考真題）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．6．（2021·全國(guó)·高考真題（文））下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．7．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（

）A． B．C． D．8．（2020·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．9．（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．10．（2020·全國(guó)·高考真題（理））若，則（

）A． B． C． D．11．（2020·全國(guó)·高考真題（理））若，則（

）A． B． C． D．12．（2020·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減二、填空題13．（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.14．（2020·江蘇·高考真題）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.15．（2022·全國(guó)·高考真題（文））若是奇函數(shù)，則_____，______．第6章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)高考真題練一、單項(xiàng)選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）一、單選題1．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：C.2．（2022·全國(guó)·高考真題（文））已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，由知.在上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)?，所?故選：A.【整體點(diǎn)評(píng)】法一：通過(guò)基本不等式和換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接代入計(jì)算，注意通分不要計(jì)算錯(cuò)誤．【詳解】，故A錯(cuò)誤，C正確；，不是常數(shù)，故BD錯(cuò)誤；故選：C．4．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可求解.【詳解】，，，，，，.故選：D.5．（2021·天津·高考真題）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時(shí)，，排除D，即可得解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D.故選：B.6．（2021·全國(guó)·高考真題（文））下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.7．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，是偶函數(shù)，所以在上遞增.注意到，所以B選項(xiàng)符合.故選：B8．（2020·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：，解得且.所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：B9．（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】作出函數(shù)和的圖象，觀(guān)察圖象可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法解不等式，屬于基礎(chǔ)題.10．（2020·全國(guó)·高考真題（理））若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將不等式變?yōu)椋鶕?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無(wú)法確定.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.11．（2020·全國(guó)·高考真題（理））若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】設(shè)，則為增函數(shù)，因?yàn)樗?，所以，所?，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有，所以C、D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題.12．（2020·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)椋P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.二、填空題13．（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時(shí)，整理得到，故，故答案為：114．（2020·江蘇·高考真題）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.【答案】【分析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15．（2022·全國(guó)·高考真題（文））若是奇函數(shù)，則_____，______．【答案】

；

．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]