2023-2024學(xué)年云南省曲靖市馬龍一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年云南省曲靖市馬龍一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2?3x+3<0”的否定是(

)A.?x∈R，x2?3x+3>0 B.?x∈R，x2?3x+3≥0

C.?x∈R，x22.已知向量a=(sinα,2)，b=(1,?cosα)，若a⊥b，則A.12 B.?2 C.?123.已知AD是△ABC的中線，AB=?a，AD=b，以?a，b為基底表示AC，則A.12(a?b) B.24.在△ABC中，三邊長(zhǎng)分為3，7，8，則最大角和最小角之和是(

)A.34π B.23π C.5.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=2，則1a+2bA.92 B.9 C.226.已知a,b為不共線的非零向量，AB=a+5b，BCA.A，B，C三點(diǎn)共線 B.A，B、D三點(diǎn)共線

C.B，C，D三點(diǎn)共線 D.A，C，D三點(diǎn)共線7.已知α是第四象限角，且sin2α=?23，則cosα?sinα=(

)A.217 B.153 C.8.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=3DB，P為CD上一點(diǎn)，且滿足AP=mAC+14AB，

A.?3 B.3 C.?32 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各式中，值為12的是(

)A.sin5π6 B.2sin?15°cos?15° C.10.f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=4x?x2，則下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?2]∪[0,2]

B.f(?π)<f(5)

C.f(x)的最大值為4

D.f(x)>0的解集為(?4,4)11.如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，下列結(jié)論正確的是(

)A.BD?BF=AC

B.BD+BF=32BE三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sinx=?22,x∈(0,2π)，則x=13.已知a=(2,1)，b=(k,?2)，k∈R，a與b的夾角為θ.若θ為鈍角，則k的取值范圍是______．14.在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，若EF=2FB，AF=λAB+μ四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,2)，B(?2,3)，C(8,?5)．

(1)若OC=xOA+yOB，求實(shí)數(shù)x，y的值；

(2)若AB//(m16.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=(a,c?b),b=(sinC+sinB,sinA+sinB)，且a//b．

(1)求角C；

(2)若c=317.(本小題15分)

已知向量a，b，若|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°．

(1)求|a+2b|；

(2)當(dāng)18.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=23sin(π2+x)cosx+(sinx?cosx)2?1．

(1)求19.(本小題17分)

已知偶函數(shù)f(x)=x+m2x?2?x，

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)經(jīng)過研究可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，求滿足條件f(a?1)<f(參考答案1B

2D

3B

4B

5A

6B

7B

8C

9ABD

10AC

11ABC

125π4或7π13?∞,?4∪142

15解：(1)由OC=xOA+yOB，可得(8,?5)=x(1,2)+y(?2,3)，

所以x?2y=82x+3y=?5，解得x=2y=?3，

故x=2，y=?3；

(2)由AB=(?3,1)，mOA+OC=m(1,2)+(8,?5)=(m+8,2m?5)，

又因?yàn)锳B//(mOA+16解：(1)∵a/?/b，a=(a,c?b)，b=(sinC+sinB,sinA+sinB)，

∴a(sinA+sinB)=(c?b)(sinC+sinB)，

∴由正弦定理得a(a?b)=(c?b)(c+b)，

即a2+b2?c2=?ab，

由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=?12，

又C∈(0,π)，

則C=23π；

17解：(1)由已知可得，a2=|a|2=1，b2=|b|2=4，a?b=|a||b|cos60°=1×2×12=1，

所以18解：(1)∵f(x)=23cos2x?sin2x=3(1+cos2x)?sin2x=2cos(2x+π6)+3，

令2x+π6=kπ，k∈Z，

則x=kπ2?π12，k∈Z，

∴f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ2?π12，k∈Z；

令2x+π