新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)4排列數(shù)公式新人教A版選擇性必修第三冊

課時(shí)分層作業(yè)(四)排列數(shù)公式一、選擇題1．已知An+12－AA．4 B．5C．6 D．72．已知a∈N*，且a<20，則(27－a)·(28－a)·(29－a)·…·(34－a)用排列數(shù)表示為()A．A27-C．A34-3．有4名司機(jī)、4名售票員要支配到4輛汽車上，使每輛汽車上有1名司機(jī)和1名售票員，則可能的支配方法有()A．A8C．A44．某班級從A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中選四人參與4×100m接力競賽，其中第一棒只能在A，B中選一人，第四棒只能在A，C中選一人，則不同的選派方法共有()A．24種 B．36種C．48種 D．72種5．(多選)下列等式成立的是()A．An3B．1nAC．nAnD．nn-二、填空題6．滿意不等式An7A7．化簡An8．某搶紅包群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶四個(gè)不相同的紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，則甲、乙兩人都搶到紅包的狀況有________種．三、解答題9．求證：A11+210．若M＝A11＋A22＋A3A．3 B．8C．0 D．511．要從a，b，c，d，e5個(gè)人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，則不同的選法種數(shù)是()A．20 B．16C．10 D．612．英國數(shù)學(xué)家泰勒(B．Taylor，1685—1731)以發(fā)覺泰勒公式和泰勒級數(shù)著名于世，由泰勒公式，我們能得到e＝1＋11！+12！+13！+…+1n！+eθn+1！(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，0<θ<1，n?。絥A．5 B．6C．7 D．813．已知正整數(shù)n滿意3An+13＝14．一條鐵路有n個(gè)車站，為適應(yīng)客運(yùn)須要，新增了m個(gè)車站，且知m>1，客運(yùn)車票增加了62種，問原有多少個(gè)車站？現(xiàn)在有多少個(gè)車站？15．規(guī)定Axm＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax0＝1，這是排列數(shù)Anm(n，(1)求A-(2)確定函數(shù)f(x)＝Ax課時(shí)分層作業(yè)(四)1．B[因?yàn)锳n＋12－An2＝10，所以(n＋1)n－n(n－1)＝102．D[由已知34－a最大，且共有34－a－(27－a)＋1＝8個(gè)數(shù)的積，所以表示為A34-a3．C[司機(jī)、售票員各有A44種分配方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有4．B[若第一棒選A，則有A42種選派方法；若第一棒選B，則有2A42種選派方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有A42＋2A5．ACD[A中，右邊＝(n－2)(n－1)n＝An3C中，左邊＝n(n－1)(n－2)×…×2＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝AnnD中，左邊＝nn-m·B中，左邊＝1n·(n＋1)·n·(n－1)·…·2＝(n＋1)·An-1n-1，右邊＝(n＋1)·n6．10[由排列數(shù)公式得n！(n-5)！n！(n-7)！>12，所以(n－5)(n－6)>12，即n2－11n＋18>0，解得n>9或n<2，又n≥77．1[An-1m-1·An-mn-mAn-18．72[第一步，甲、乙搶到紅包，不同的狀況有A42＝4×3＝12(種)，其次步，其余三人搶剩下的兩個(gè)紅包，不同的狀況有A32＝3×2＝6(種)，所以甲、乙兩人都搶到紅包的狀況有9．證明：法一：∵A11＝2A112A22＝3A23A33＝4A3…nAnn＝n+1Ann－∴左邊＝(A22－A11)＋(A33－A2＝An+1n+1＝(n＋1)！－1＝右邊，∴原式成立．法二：∵(n＋1)?。?n＋1)·n！＝nAnn＋Ann＝nAnn+nAn-∴(n＋1)?。瑼11＝∴原式成立．10．A[∵當(dāng)n≥5時(shí)，Ann＝1×2×3×4×5×…×n＝120×6×…×∴當(dāng)n≥5時(shí)，Ann的個(gè)位數(shù)字為又∵A11∴M的個(gè)位數(shù)字為3．]11．B[不考慮限制條件有A52種選法，若a當(dāng)副組長，有A41種選法，故a不當(dāng)副組長，有A12．B[依題意得，(n＋1)！≥3000，又(5＋1)?。?×5×4×3×2×1＝720，(6＋1)！＝7×6×5×4×3×2×1＝5040>3000，所以n的最小值是6．]13．44[由3An＋13＝2An＋22＋6An＋12，得3(n＋1)n(n－1)＝2(n＋2)(n＋1)＋6(n＋1)n，整理得3n2－11n－4＝014．解：由題意可知，原有車票的種數(shù)是An所以An＋即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31，因?yàn)閙<2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*，所以m解得m＝2，n＝15，故原有15個(gè)車站，現(xiàn)有17個(gè)車站．15．解：(1)由已知得A-153＝(－15)×(－16)×((2)函數(shù)f(x)＝Ax3＝x(x－1